流體力學(xué)第五章(渦旋動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ))PPT課件

1、2021/7/231第五章 渦旋動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體的渦旋運(yùn)動(dòng)大量存在于自然界中，如大氣中的氣旋、反氣旋、龍卷、臺(tái)風(fēng)等，大氣中的渦旋運(yùn)動(dòng)對(duì)天氣系統(tǒng)的形成和發(fā)展有密切的關(guān)系。臺(tái)風(fēng)龍卷2021/7/232大尺度海洋環(huán)流2021/7/233因此，針對(duì)流體的渦旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，介紹渦旋運(yùn)動(dòng)的描述方法、認(rèn)識(shí)渦旋運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律及其物理原因是十分必要的。流體渦度：它是反映流體旋轉(zhuǎn)特征或者旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的一個(gè)重要物理量。 整個(gè)流體區(qū)域內(nèi)渦度都為零時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)為無(wú)旋的； 流體區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)渦度不等于零時(shí)，則對(duì)應(yīng)流體運(yùn)動(dòng)為有旋的。2021/7/234VVV一般情況：流體運(yùn)動(dòng)可以表示為：重點(diǎn)討論渦旋部分的變化特征及其產(chǎn)生的原因第二

2、節(jié) 渦度方程 主要內(nèi)容第一節(jié) 環(huán)流定理渦旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)2021/7/235第一節(jié) 環(huán)流定理ll dV速度環(huán)流的定義ll它反映了流體沿曲線 運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，是標(biāo)量，但具有一定的方向性。在流場(chǎng)中任取一個(gè)封閉的物質(zhì)環(huán)線 （形狀大小可變，由流點(diǎn)組成的閉合曲線）。 l2021/7/236如取定曲線方向：0，流體有順 運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，（逆時(shí)針為正方向，對(duì)應(yīng)氣旋環(huán)流）；0，流體有逆 運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，（順時(shí)針為負(fù)方向，對(duì)應(yīng)反氣旋環(huán)流）。lllll dV2021/7/237反映了流體渦度與速度環(huán)流之間的聯(lián)系。根據(jù)環(huán)流的定義，應(yīng)用斯托克斯公式 流體渦度 /lim)(0nV流體某點(diǎn)的渦度矢量在單位面元的法向分量等于單位面積速度

3、環(huán)流的極限值2021/7/238一、凱爾文定理（速度環(huán)流的守恒定理）()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt環(huán)流隨時(shí)間的變化率（環(huán)流的加速度）加速度環(huán)流環(huán)流加速度2021/7/239()()dddVV dldllldtdtdt環(huán)流的加速度 = 加速度的環(huán)流2()(/2)0llld dlVV dVd Vdt()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt2021/7/2310。 凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理 2021/7/2311凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理 （1）理想流體 （2）質(zhì)量力僅為有勢(shì)力pFdtVd 1 F下面來(lái)考慮特定條件下的 dtd運(yùn)動(dòng)方

4、程（歐拉方程）： （僅受質(zhì)量力和壓力梯度力）；2021/7/2312()11()ddVdlldtdtdlp dllldp dll pFdtVd 1環(huán)流變化方程：梯度取旋度為零1p dll F2021/7/2313梯度取旋度為零1()11 ()()1 ()pp dldppdpd 將線積分轉(zhuǎn)化為面積分2021/7/2314)(pf ),(Tpf 正壓流體：斜壓流體：等壓面、等密度面、等溫面重合（平行）等壓面、等密度面斜交2021/7/2315理想正壓流體，在有勢(shì)力的作用下，則速度環(huán)流不隨時(shí)間變化，這就是凱爾文定理。 1()0lddVdldtdtpd （3）假設(shè)流體是正壓的)(pf 等壓面、等密度面

5、平行2021/7/2316說(shuō) 明：由此可知，理想正壓流體，在有勢(shì)力的作用下，流體運(yùn)動(dòng)渦度強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，無(wú)旋流動(dòng)中的流點(diǎn)不可能獲得渦度；反之，渦旋流動(dòng)中的流點(diǎn)也不可能失去渦度。2021/7/2317以上討論了特定條件下速度環(huán)流的守恒定理或者約束關(guān)系。而實(shí)際上，流體運(yùn)動(dòng)中必定出現(xiàn)環(huán)流的不守恒（變化）現(xiàn)象，也即環(huán)流的產(chǎn)生和起源，這才是更普遍條件下的環(huán)流變化情況。 2021/7/2318二、速度環(huán)流的起源渦度的產(chǎn)生 VVpFdtVd 312 對(duì)于粘性可壓縮流體，NS運(yùn)動(dòng)方程為：對(duì)粘性擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行處理（矢量運(yùn)算法則），將其表示為：2()()VVVD 143dVFpDdt 將其代入運(yùn)動(dòng)方程，整理后可得到

6、：2021/7/2319143dVFpDdt 對(duì)上式沿閉合曲線積分，即可得到反映環(huán)流變化的方程：143ddVdldtdtF dlp dldlD dl 14()3F dlp dldlD d 1F dlp dldl 2021/7/2320速度環(huán)流的變化，主要由于以下3項(xiàng)所引起：（1）非有勢(shì)力的作用，例如：柯氏力；（2）壓力-密度項(xiàng)（流體的斜壓性所引起的）；（3）粘性渦度擴(kuò)散（與渦度的空間不均勻分布有關(guān)） （1） （2） （3）1ddVdlF dlp dldldtdt 2021/7/2321稱為皮葉克尼斯定理，反映了壓力-密度項(xiàng)（斜壓性）引起環(huán)流的變化。若作理想流體假設(shè)，且質(zhì)量力為有勢(shì)力，則環(huán)流定理

7、變?yōu)椋哼M(jìn)一步作正壓流體假設(shè)，則皮葉克尼斯定理退化為了Kelvin環(huán)流定理：0dtd1()dpddt 2021/7/2322皮葉克尼斯定理的應(yīng)用：海陸風(fēng)、信風(fēng)、山谷風(fēng)的簡(jiǎn)單解釋海風(fēng)（陸風(fēng)）山谷風(fēng)海洋陸地白天（夜間）2021/7/232321()3dVVVVpgVVdtt 22VVVVV 221()23VVVpgVVt 第二節(jié) 渦度方程 對(duì)于粘性流體運(yùn)動(dòng)，納維斯托可斯方程為：方程的平流項(xiàng)變換： 方程變?yōu)?：2021/7/2324 VVVVV 方程各項(xiàng)取旋度（ ）： 221()23VVVpgVVt （1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5） （6） （7）（2 2）、（）、（5 5）、（）、（6 6）=0（任意物理量的梯度取旋度為零） （3 3） V2021/7/2325221dpVVdt 221VVVpt 就是渦度方程，或者稱之為弗里德曼亥姆霍茲方程 。（4 4） 2111ppp 可得到方程：221()23VVVpgVVt （1）（）（2） （3）（）（4）（）（5） （6） （7）整理合并后，有：2021/7/2326（1）力管項(xiàng)或斜壓項(xiàng)它表明了壓力密度變化可以引起流體渦度矢的變化，其物理實(shí)質(zhì)是流體的斜壓性。（2）散度項(xiàng)它表明了流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中體積的收縮或膨脹，將會(huì)引起流體渦度矢的變化。 （3）扭曲項(xiàng) 流場(chǎng)的非