線性控制系統(tǒng)的綜合學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共96頁。2第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式求控制系統(tǒng)(kn zh x tn)狀態(tài)表達(dá)式的解 運動性分析線性系統(tǒng)能控性和能觀性分析穩(wěn)定性分析線性定常系統(tǒng)的綜合第1頁/共96頁第二頁，共96頁。3第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第2頁/共96頁第三頁，共96頁。4第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合反饋控制系統(tǒng)輸出(shch)反饋和狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。第3頁/共96頁第四頁，共96頁。5DuCxyBuAxx受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式

2、vKxu狀態(tài)線性控制律u為狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間表達(dá)式DvxDKCyBvxBKAx)()(第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合CxyBuAxx或CxyBvxBKAx)(或第4頁/共96頁第五頁，共96頁。6閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)DBBKAIDKCW1)()()(ssK比較開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)可以看出， D=0時，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加(zngji)系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過K的選擇自由的改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合BBKAICW1)()(ssK或反饋影響系統(tǒng)的特征值第5頁/共96頁第六頁，共96頁。7輸出(shch)反饋

3、是采用輸出(shch)矢量y構(gòu)成線性反饋律。在經(jīng)典控制理論中主要討論這種反饋形式。DuCxyBuAxx受控對象的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合CxyBuAxx或第6頁/共96頁第七頁，共96頁。8)()()(vHCxHDIuvDuCxHuvHyu1CxyBvxBHCAx狀態(tài)(zhungti)線性控制律u為輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)BBHCAICW1)()(ssH第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合DvxHCHDIDCyvHDIBxHCHDIBAx)()()(111D=0時反饋影響系統(tǒng)的特征值第7頁/共96頁第八頁，共96頁。9比較狀態(tài)

4、反饋和輸出反饋可以看出，D=0時，輸出反饋中的HC與狀態(tài)反饋中的K相當(dāng)。只有(zhyu)當(dāng)C=I時，HC=K，兩種反饋才完全等同。受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)BAICW1)()(ssoWo(s)和WH(s)存在(cnzi)關(guān)系如下100)()()(sssHHWIWW)()()(010sssHWHWIW或第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第8頁/共96頁第九頁，共96頁。10從系統(tǒng)輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)(do sh)的線性反饋形式在狀態(tài)觀測器獲得應(yīng)用。DuCxyBuAxx受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第9頁/共96頁第十頁，共96頁。11整理得閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間表達(dá)式DuC

5、xyuGDBxGCAx)()(當(dāng)D=0時，閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)BGCAICW1)()(ssH閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式DuCxyBuGyAxx反饋影響系統(tǒng)的特征值第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第10頁/共96頁第十一頁，共96頁。12常常要通過(tnggu)引入一個動態(tài)子系統(tǒng)來改善系統(tǒng)性能，這種動態(tài)子系統(tǒng)，稱為動態(tài)補償器。使用(shyng)狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，就是典型的動態(tài)補償器。系統(tǒng)的維數(shù)等于受控系統(tǒng)與動態(tài)補償器二者維數(shù)之和。有更好的系統(tǒng)性能第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第11頁/共96頁第十二頁，共96頁。13第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第12頁/共96頁第十三頁，共96頁

6、。14例5-1 試分析系統(tǒng)引入狀態(tài)(zhungti)反饋K=（-1， 0）后的能控性與能觀性。xxx10100110yuCxybvxbKAx)(解：狀態(tài)(zhungti)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)矩陣為001001100110bKA第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第13頁/共96頁第十四頁，共96頁。1520110rankrankcAc20110)(rankrankbbKAb20110 rankrankAbb能控性矩陣(j zhn)的秩能控性矩陣(j zhn)的秩原系統(tǒng)是能控且能觀的，引入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的能控性不變，系統(tǒng)不再(b zi)是狀態(tài)

7、完全可觀的。10010)(rankrankbKAcc第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第14頁/共96頁第十五頁，共96頁。16第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第15頁/共96頁第十六頁，共96頁。17以3階能控標(biāo)準(zhǔn)型為例，設(shè)計(shj)狀態(tài)反饋控制律uaaa100100010210 xx xKx210kkkuxx221100100010kakaka狀態(tài)反饋(fnku)控制律為得到(d do)閉環(huán)系統(tǒng)第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第16頁/共96頁第十七頁，共96頁。18期望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為01223321bbb閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為)()()()(00112223kakakaf實現(xiàn)極點(j

8、din)配置，需滿足0000002101111112222220011222301223)()()()()()(abkkabkkkabkkababkkabkakakabbbK第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第17頁/共96頁第十八頁，共96頁。19第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第18頁/共96頁第十九頁，共96頁。20u103210 xx 設(shè)計狀態(tài)反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點是-2和-3.xKx10kku解：設(shè)控制律為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為xx103210kk第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第19頁/共96頁第二十頁，共96頁。212)3()(012kkf閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程

9、為期望閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為65322可得8262532)3(6501010122kkkkkkxKx28u極點配置狀態(tài)反饋控制律為第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第20頁/共96頁第二十一頁，共96頁。22n3 系統(tǒng)的特征方程式系統(tǒng)的特征方程式第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第21頁/共96頁第二十二頁，共96頁。23K1cITKK)()()()()()(111111111BKAITKBAITTKBAITTTKBTATTITTKBTATTIKBAIsssssscIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcI第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第22頁/共96頁第二十三頁，共

10、96頁。24) 2)(1(10)(ssssWxxx0010100320100010yu試設(shè)計狀態(tài)反饋(fnku)控制器，試閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2，-1j.解：1）系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)沒有零極點對消，所以系統(tǒng)(xtng)能控且能觀。能控標(biāo)準(zhǔn)I型實現(xiàn)為第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第23頁/共96頁第二十四頁，共96頁。253）根據(jù)給定的極點值，期望(qwng)的特征多項式為：464)1)(1)(2()(*23jjf4）比較特征多項式對應(yīng)(duyng)項的系數(shù)，得1, 4, 4210kkk2）加入狀態(tài)(zhungti)反饋陣K=(k0,k1,k2)。閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：)()2()3()(det(

11、)(01223kkkfbKAI第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第24頁/共96頁第二十五頁，共96頁。26優(yōu)點：能控標(biāo)準(zhǔn)型使得(sh de)計算簡單，可以直接計算狀態(tài)反饋陣K。缺點：能控標(biāo)準(zhǔn)型所需的狀態(tài)變量信息難以檢測，給工程實現(xiàn)增加困難串聯(lián)(chunlin)實現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為xxx0010100200110010yu假定(jidng)狀態(tài)反饋陣為K=(k0,k1,k2)第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第25頁/共96頁第二十六頁，共96頁。27閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為021223)2()3()(det()(kkkkfbKAI根據(jù)給定的極點值，期望的特征多項式為：464)1)(1)(2()(*23jjf比

12、較(bjio)兩個特征方程得1 43624 432012102kkkkkkk第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第26頁/共96頁第二十七頁，共96頁。28第27頁/共96頁第二十八頁，共96頁。29第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第28頁/共96頁第二十九頁，共96頁。30定理 5.2.4 對系統(tǒng)0=(A, b, c)采用從輸出到 的線性反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意(rny)配置的充要條件是0完全能觀。采用輸出到 反饋進(jìn)行極點配置的步驟：1 判斷系統(tǒng)可觀性2 把系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型3 加入輸出反饋增益陣，求閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式x x x 第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第29頁/共96

13、頁第三十頁，共96頁。31GGTGoII)()()()()()(11111GcAIcGTAITcGTAITcTGTTATTITTcTGATTIcGAssssssIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoII第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第30頁/共96頁第三十一頁，共96頁。32011001010yusxx試選擇反饋增益矩陣(j zhn)G,使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點是-5和-8.2001sN解：（1）系統(tǒng)(xtng)的能觀性矩陣為系統(tǒng)(xtng)是能觀的。第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第31頁/共96頁第三十二頁，共96頁。3310ggG)1 ()()(1

14、202ggfsGCAI（2） 設(shè) ，得閉環(huán)特征多項式： （3）期望特征多項式為：4013)8)(5()(*2f（4）比較系數(shù)得140132sG第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第32頁/共96頁第三十三頁，共96頁。34第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第33頁/共96頁第三十四頁，共96頁。35定理 5.3.1 對系統(tǒng)0=(A, B, C)，采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)(jinjn)穩(wěn)定。證明：（1）設(shè)系統(tǒng)是不完全能控的，可以通過線性非奇異變換按能控性分解為：2212111A0AAARRAcc011BBRBc 21CCCRCc),(1111CBAc為能控子系統(tǒng))

15、, 0 ,(222CAc為不能控子系統(tǒng)第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第34頁/共96頁第三十五頁，共96頁。36NoImage（2）由于線性變換不改變系統(tǒng)的特征值，所以有22211122212111detdetdetdetdetAIAIAI0AAIAIAIssssss（3）由于系統(tǒng)在按能控性分解前后能控性和穩(wěn)定性是不變的。考慮對分解后的狀態(tài)空間表達(dá)式引入反饋陣：)(21K,KK 得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣：2221121111211221211A0KBAKBAKK0BA0AAKBA第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第35頁/共96頁第三十六頁，共96頁。37閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為2221

16、1111222211211111detdetdetdetAIKBAIAI0KBAKBAIKBAIsssss比較引入狀態(tài)反饋前后的特征多項式，可以看出，引入狀態(tài)反饋矩陣 ,只能通過選擇 使 得 的特征值均具有負(fù)實部，從而使能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。但的選擇并不能影響不能控子系統(tǒng)的特征值分布。因此，當(dāng)且僅當(dāng)不能控子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 特征值均具有負(fù)實部，即不能控子系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，整個系統(tǒng)才是狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的。K1K1111KBA 22A1K第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第36頁/共96頁第三十七頁，共96頁。38定理(dngl)5.3.2 系統(tǒng)0=(A, B, C)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是0結(jié)

17、構(gòu)分解中的能控且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。證明：（1）對系統(tǒng)0=(A, B, C)進(jìn)行能控性能觀性分解，有：0C0CCBBBAAAAAAAAAA2121444333242322211311,00,0000000第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第37頁/共96頁第三十八頁，共96頁。39（2） 系統(tǒng)在分解前后能控性和能觀性和能鎮(zhèn)定性不變，所以(suy)分解系統(tǒng)后引入輸出反饋陣 ，可得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣：4443332432232212213113111131214443332423222113110000000000000000AAAACHBAACHBACHBA

18、CHBA0C0CHBBAAAAAAAAACHBAH第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第38頁/共96頁第三十九頁，共96頁。40閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為44433322211111detdetdetdetdetAIAIAICHBAICHBAIsssss從閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式可以看出，當(dāng)且僅當(dāng) 的特征值均具有負(fù)實部時，閉環(huán)系統(tǒng)才為漸近穩(wěn)定。4433221111,AAACHBA 對一個能控且能觀的系統(tǒng)，既然不能通過輸出線性反饋任意配置(pizh)極點，自然也不能保證這類系統(tǒng)一定具有輸出反饋的能鎮(zhèn)定性。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第39頁/共96頁第四十頁，共96頁。410CCRCBBB

19、RBAA0AARRA12112221111,oooo定理 5.3.3 對系統(tǒng)0=(A, B, C)，采用從輸出到 反饋(fnku)實現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件是0的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。證明：（1）將系統(tǒng)0=(A, B, C)進(jìn)行能觀性分解，得：x 第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第40頁/共96頁第四十一頁，共96頁。422212211111121222111ACGA0CGA0CGGAA0ACGA特征(tzhng)多項式為22211111222122111111detdetdetdetAICGAIAICGA0CGAICGAIsssss要使系統(tǒng)獲得鎮(zhèn)定，不能觀的子系統(tǒng)必須(bx)為漸近穩(wěn)定（2）

20、 由于系統(tǒng)在按能觀性分解前后能控性和穩(wěn)定性不變，對系統(tǒng) 引入從輸出到 的反饋陣 ，于是有：)(C,B,AT),(21GGG x 第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第41頁/共96頁第四十二頁，共96頁。43第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第42頁/共96頁第四十三頁，共96頁。44若其傳遞函數(shù)矩陣(j zhn)：是一個(y )對角型有理多項式矩陣，則稱該系統(tǒng)是解耦的。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合設(shè) 是一個m維輸入、m維輸出的受控系統(tǒng)，即),(CBA第43頁/共96頁第四十四頁，共96頁。451u2umu1y2yny1u2umu1y2yny)(sWmm)(11sW)(22sW

21、多變量(binling)解耦系統(tǒng)示意圖解耦前解耦后第44頁/共96頁第四十五頁，共96頁。46第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第45頁/共96頁第四十六頁，共96頁。47第46頁/共96頁第四十七頁，共96頁。48根據(jù)串聯(lián)組合系統(tǒng)可寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣：式中， 為串接補償器后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。顯然，只要 存在，則串聯(lián)補償器的傳遞函數(shù)矩陣為：第47頁/共96頁第四十八頁，共96頁。49狀態(tài)反饋(fnku)解耦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示：第48頁/共96頁第四十九頁，共96頁。501)定義(dngy) ，是滿足不等式：且介于(ji y)0到m-1之間的一個最小整數(shù)l。 式中， 為系統(tǒng)輸出矩

22、陣(j zhn)C中的第i 行向量 ，因此，di 的下標(biāo)i 表示行數(shù)。id) 1, 1 , 0(0mlliBAc2）根據(jù)di定義的矩陣112112121212121mmmdmdddmdddmddAcAcAcDALBAcBAcBAcDBEAcAcAcD第49頁/共96頁第五十頁，共96頁。51 定理5.4.1 受控系統(tǒng) 采用狀態(tài)反饋(fnku)能解耦的充要條件是mm維矩陣E 為非奇異。即 2. 能解(nn ji)耦性判據(jù)第50頁/共96頁第五十一頁，共96頁。52),(0CBA),(ppppCBACxxCyBFvxBKAvBxAxppp)(是一個積分(jfn)型解耦系統(tǒng)。其中狀態(tài)反饋矩陣為：LE

23、K1輸入變換陣為1 EF第51頁/共96頁第五十二頁，共96頁。53第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第52頁/共96頁第五十三頁，共96頁。54設(shè)線性定常系統(tǒng)0=(A,B,C)的狀態(tài)矢量x不能直接檢測。如果動態(tài)系統(tǒng) 以0的輸入u和輸出y作為其輸入量，能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于x，即x 0lim txx則稱 是0的一個狀態(tài)觀測器。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第53頁/共96頁第五十四頁，共96頁。551) 觀測器 應(yīng)以0的輸入u 和輸出y 為其輸入量。4) 在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡量簡單。即具有盡可能低的維數(shù)，以便于物理實現(xiàn)。3) 的輸出 應(yīng)以足夠快的速度漸近于 ，即 應(yīng)有足夠?qū)挼念l帶。但從抑

24、制干擾角度看，又希望頻帶不要太寬。因此，要根據(jù)具體情況予以兼顧。2）為滿足 ，0必須完全能觀，或其不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第54頁/共96頁第五十五頁，共96頁。56定理5.5.1 對線性定常系統(tǒng)0=(A,B,C)，狀態(tài)觀測器存在(cnzi)的充分必要條件是0的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的。定理5.5.2 若線性定常系統(tǒng)0=(A,B,C)完全能觀，則其狀態(tài)矢量x可由輸出y和輸入u進(jìn)行重構(gòu)。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第55頁/共96頁第五十六頁，共96頁。57xCABuCACABuCBuyxCACABuuCByCAxCBuyCxy12)3()2()

25、1(2nnnnn NxxCACACBuCACABuCBuyCBuyyz12)3()2()1(21nnnnnnzzz若系統(tǒng)(xtng)完全能觀，rank(N)=n，則有zNNNxTT1)(第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第56頁/共96頁第五十七頁，共96頁。58(A,B,C)ZTTNNN1)(uyx 利用(lyng)y和u重構(gòu)狀態(tài)x(A,B,C)ACBs1uy+x y 開環(huán)觀測器第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第57頁/共96頁第五十八頁，共96頁。59ACBs1uy+x y ACBs1+x-G+(A,B,C)A-GCBs1uy+x G+GyBuxGCAxGCGyBuxAyyGBu

26、xAx)() (第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第58頁/共96頁第五十九頁，共96頁。60 x 狀態(tài)估計值 和狀態(tài)真值x 之間的誤差矢量為xxx狀態(tài)誤差方程為) )()(xxGCAGyBuxGCABuAxxxx微分方程(wi fn fn chn)的解為0),0()(tetxxGCA第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第59頁/共96頁第六十頁，共96頁。610),0()(tetxxGCAx0 x如果 ，則在t0的所有時間內(nèi)， 即狀態(tài)估計值與狀態(tài)值嚴(yán)格相等。如果 ，二者初值不相等，但(A-GC)的特征值均具有負(fù)實部，則 將漸近衰減至零，觀測器的狀態(tài)將漸近地逼近實際狀態(tài)。狀態(tài)逼近的速度取

27、決于G的選擇和(A-GC)特征值的配置。如果系統(tǒng)（A,B,C)不是(b shi)狀態(tài)完全能觀的，但不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，則仍可構(gòu)造狀態(tài)觀測器，但觀測器狀態(tài)趨近狀態(tài)的速度不能由G任意選擇。0)0(x0)0(x第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第60頁/共96頁第六十一頁，共96頁。62已知系統(tǒng)：xxx12110001yu設(shè)計(shj)狀態(tài)觀測器使其極點為-10，-10.解: (1) 檢驗(jinyn)能觀性0212cAcNN滿秩，系統(tǒng)(xtng)能觀，可構(gòu)造觀測器第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第61頁/共96頁第六十二頁，共96頁。63（2）將系統(tǒng)化成能觀標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)II型xxcTx

28、bTxATTxTTAI1011110001212102112112101202101101001detdet111012yuuaa第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第62頁/共96頁第六十三頁，共96頁。64（4） 根據(jù)期望極點的期望特征多項式10020)10)(10()(*2f（5）比較各項系數(shù)得：21100G12221)1 ()1 (1det)(det)(ggggfcGAI（3）引入反饋陣 ，得觀測器特征多項式為：21ggG第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第63頁/共96頁第六十四頁，共96頁。65（6） 反變換(binhun)到x狀態(tài)下1005 .6021100012121GT

29、G（7）狀態(tài)(zhungti)觀測器方程為：uyxBuGyxGcAx11211001002005 .60120)(第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第64頁/共96頁第六十五頁，共96頁。66當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)比較低時，在檢驗?zāi)苡^性后也可以不經(jīng)過化成能觀標(biāo)準(zhǔn)型直接(zhji)按特征多項式比較來確定反饋陣G。 根據(jù)期望極點的期望特征多項式10020)10)(10()(*2f22122211) 12(22det)(det)(gggggggfcGAI引入反饋陣 ，的觀測器特征多項式為：21ggG1005 .6021ggG第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第65頁/共96頁第六十六頁，共96頁。67第

30、五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第66頁/共96頁第六十七頁，共96頁。68設(shè)系統(tǒng)0=(A,B,C):CxBAxxyu能觀，其rankC=m， 則必存在線性變換xTx 使mmmnmmnICTCBBBTBAAAAATTA0211222112111第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第67頁/共96頁第六十八頁，共96頁。69選擇變換陣1001,CCTCCTmmnC0為保證T為非奇異的任意(n-m)m維矩陣。經(jīng)過T線性變換之后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式形式為221212122211211210 xxxIyBBxxAAAAxxu第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第68頁/共96頁第六十九頁，共

31、96頁。70s1u+1x+s1+1B2B11A21A12A22Ayx ,2將系統(tǒng)按能檢測(jin c)性分解的結(jié)構(gòu)圖第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合z第69頁/共96頁第七十頁，共96頁。71需重構(gòu)狀態(tài)變量對應(yīng)的子系統(tǒng)MxAuBxAxAx11112121111令121xAz 對系統(tǒng) 設(shè)計觀測器),(2111AMAuBxAxzuBxAM222221212yGuBGByAGAxAGAuBxAxGuBxAxAGAxzGMxAGAxAGzGMxAzzGMxAx)()()()()()() (21221212111222221212121111121111211111111令yGwx1uBGByAG

32、AyGwAGAw)()()(2122122111第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第70頁/共96頁第七十一頁，共96頁。72整個狀態(tài)矢量 的估計值為：xyIGw0IyyGwxxx21再變換到 的狀態(tài)下有x xTx 因為 是直接可測的，所以這m個狀態(tài)分量沒有估計誤差。yx 2)()()()()()()()(1121112221212122121211111211111122212121221212111112111111xxAGAuByAxAGuBGByAGAxAGAuByAxAxxxuByAxAyyGuBGByAGAxAGAuByAxAxxx狀態(tài)(zhungti)估計誤差方程為： 第五章

33、 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第71頁/共96頁第七十二頁，共96頁。73G2212AGA ),(CBA21BGB 2111AGA s1T+u2xy,x w1xuBGByAGAyGwAGxAw)()()(21221221111降維觀測器結(jié)構(gòu)圖第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第72頁/共96頁第七十三頁，共96頁。74第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合例 給定系統(tǒng)0（A,b,c）xxx111011131413121211444yu試設(shè)計極點為-3，-4 的降維觀測器。解： （1）系統(tǒng)的能觀性矩陣為17 22 23 5 6 6 1 1 1 Nrank(N)=3系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，存在狀態(tài)

34、觀測器第73頁/共96頁第七十四頁，共96頁。75（2）構(gòu)造(guzo)線性變換陣做線性變換111010001,1110100011TT100111010001111011011111010001511120140011101000113141312121144411101000111cTcbTbATTA狀態(tài)變量x3可有y直接提供(tgng)，故只需設(shè)計二維狀態(tài)觀測器。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第74頁/共96頁第七十五頁，共96頁。76（3）引入狀態(tài)觀測矩陣 ，得新的狀態(tài)矩陣為21ggG22112211211110100ggggggggAGA特征多項式為12122211)(1de

35、t)(gggggggf（4）期望(qwng)的特征多項式為127)4)(3()(*2f（5）比較(bjio)多項式系數(shù)得5,1221gg第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第75頁/共96頁第七十六頁，共96頁。77（6）系統(tǒng)(xtng)的觀測器方程為yGwx1uBGByAGAyGwAGAw)()()(2122122111 ywxywyywuBGByAGAyGwAGAw5121160140561212)0(512115512124512115120100)()()(12122122111uu第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第76頁/共96頁第七十七頁，共96頁。78yywywww512

36、1512001001212131yyyGwxxxywwywywyywyw6512512111010001212121xTx（7）做線性變換得到(d do)原系統(tǒng)的狀態(tài)估計第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第77頁/共96頁第七十八頁，共96頁。791-1-1256-121260-5140+-+3,xy1w2w1x2xu),(cbA降維觀測器結(jié)構(gòu)圖第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第78頁/共96頁第七十九頁，共96頁。80第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式設(shè)能控能觀的受控系統(tǒng)0=（A,B,C)為CxyBuAxx狀態(tài)觀測器G為xCyBuGy

37、xGCAx)(反饋控制律為：vxKu第79頁/共96頁第八十頁，共96頁。81BBCAKs1s1GA-GC+vuxyx CxyBvxBKGCAGCxxBvxBKAxx)(帶狀態(tài)(zhungti)觀測器的狀態(tài)(zhungti)反饋系統(tǒng)整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式：寫成矩陣(j zhn)的形式為：xx0CyvBBxxBKGCAGCBKAxx2n維的閉環(huán)控制系統(tǒng)第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第80頁/共96頁第八十一頁，共96頁。82閉環(huán)極點(jdin)設(shè)計的分離性閉環(huán)系統(tǒng)的極點包括0直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)K(A+BK,B,C)的極點和觀測器G的極點兩部分。二者獨立，相互(xingh)分離。

38、設(shè)狀態(tài)估計誤差為xxxxxxxxII0Ixx第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第81頁/共96頁第八十二頁，共96頁。83引入等效變換，令變換矩陣為：II0III0ITII0IT11,經(jīng)線性變換后的系統(tǒng)(xtng)為：0CII0I0CTCC0BBBII0IBTBGCA0BKBKAII0IBKGCAGCBKAII0IA111111可以(ky)展開成CxyxGCAxBvxBKxBKAx第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第82頁/共96頁第八十三頁，共96頁。84BCA+BKKs1s1A-GC+vuxyxCxyxGCAxBvxBKxBKAx帶觀測器狀態(tài)(zhungti)反饋系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)圖線性變換不改變

39、系統(tǒng)(xtng)的極點，系統(tǒng)(xtng)的極點為：GCAIBKAIGCAI0BKBKAIAIsssssdetdetdetdet1第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第83頁/共96頁第八十四頁，共96頁。85傳遞函數(shù)矩陣的不變性用觀測器構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)和狀態(tài)直接反饋系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)矩陣。第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性通過選擇合適的G，可以使(A-GC)的特征值具有負(fù)實部，所以必有 ，因此當(dāng) 時，必有：0limxttCxyBvxBKAx)(成立。也就是說，帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)只有當(dāng) ,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，才與直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)完全等價。t第84頁/共96

40、頁第八十五頁，共96頁。86僅就傳遞特性而言，帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)完全(wnqun)等效于同時帶有串聯(lián)補償器和反饋補償器的輸出反饋系統(tǒng)。*Gvuy)(0sW+y 帶觀測器的狀態(tài)(zhungti)反饋系統(tǒng)W0(s)為受控系統(tǒng)0的傳遞函數(shù)陣*G為帶反饋陣K的觀測器系統(tǒng)第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合第85頁/共96頁第八十六頁，共96頁。87系統(tǒng) *G 的狀態(tài)空間表達(dá)式為：xKyBuGyxGCAx)(對上式取拉氏變換(binhun)，推導(dǎo)*G 的傳遞特性)()()()()()()()(111ssssssssBUGCAIKGYGCAIKBUGYGCAIKY)()()()()(*12sssssGGUWYWY第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第86頁/共96頁第八十七頁，共96頁。88vuy)(0sW+y )(*1sGW)(2sGW+vy)(0sW+)(*1sGW)(2sGW+vy)(0sW+)(2sGW)(1sGW帶觀測器狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞特性的等效(dn xio)變換第五章 線性定常系統(tǒng)(xtng)的綜合第87頁/共96頁第八十八頁，共96頁。89BBKGCAIKIBGCAIKI