小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)完全梳理(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)完全梳理 概述一、 計(jì)算1 四則混合運(yùn)算與繁分?jǐn)?shù)1 運(yùn)算順序2 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如：3 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4 比較大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則c>b>a.。形如：，則。5 定義新運(yùn)算6 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相

2、關(guān)公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n二、 數(shù)論1 奇偶性問(wèn)題奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶2 位值原則形如：=100a+10b+c3 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4 整除性質(zhì) 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

3、 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0rb,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=qr, 0rb a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1× p2×.&

4、#215;pk7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1× p2×.×pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）8. 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為ab(mod m) 若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m的余

5、數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10孫子定理（中國(guó)剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、 幾何圖形1 平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°等積變形（位移、割補(bǔ)） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系 S1S2 =

6、ab ； S1S2=S4S3 或者S1×S3=S2×S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零 先補(bǔ)后去 正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物 測(cè)啤酒瓶

7、容積：V=V空氣+V水三視圖與展開(kāi)圖 最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、 典型應(yīng)用題1 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3 列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×時(shí)間車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間4 年齡問(wèn)題差不變?cè)? 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 牛吃草

8、問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×時(shí)間7 平均數(shù)問(wèn)題8 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9 和差問(wèn)題10 和倍問(wèn)題11 差倍問(wèn)題12 逆推問(wèn)題 還原法，從結(jié)果入手13 代換問(wèn)題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、 行程問(wèn)題1 相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間2 追及問(wèn)題路程差=速度差×追及時(shí)間3 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行

9、全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7 鐘面上的追及問(wèn)題。 時(shí)針和分針成直線； 時(shí)針和分針成直角。8 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。9 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、 計(jì)數(shù)問(wèn)題1 加法原理：分類(lèi)枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB4 抽屜原理：至多至少問(wèn)題5 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛 角、線段、三角形， 長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形 正方形七、 分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 量率對(duì)應(yīng)2 以不變量為“1

10、”3 利潤(rùn)問(wèn)題4 濃度問(wèn)題倒三角原理例：5 工程問(wèn)題 合作問(wèn)題 水池進(jìn)出水問(wèn)題6 按比例分配八、 方程解題1 等量關(guān)系 相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等變形2 二元一次方程組的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 不等方程的分析求解九、 找規(guī)律周期性問(wèn)題 年月日、星期幾問(wèn)題 余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)： n=求和： S= 等比數(shù)列求和： S= 裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題 搶報(bào)30 放硬幣最值問(wèn)題 最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)

11、最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問(wèn)題十、 算式謎1 填充型2 替代型3 填運(yùn)算符號(hào)4 橫式變豎式5 結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、 數(shù)陣問(wèn)題1 相等和值問(wèn)題2 數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法 羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、 二進(jìn)制1 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 二進(jìn)制位值原則 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化 二進(jìn)制的運(yùn)算2 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、 一筆畫(huà)1 一筆畫(huà)定理：一筆畫(huà)圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；2 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 多筆畫(huà)定理筆畫(huà)數(shù)=十四、 邏輯推理1 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 列表法3 對(duì)陣圖競(jìng)賽

12、問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)十五、 火柴棒問(wèn)題1 移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立十六、 智力問(wèn)題1 突破思維定勢(shì)2 某些特殊情境問(wèn)題十七、 解題方法（結(jié)合雜題的處理）1 代換法2 消元法3 倒推法4 假設(shè)法5 反證法6 極值法7 設(shè)數(shù)法8 整體法9 畫(huà)圖法10 列表法11 排除法12 染色法13 構(gòu)造法14 配對(duì)法15 列方程 方程 不定方程 不等方程小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)完全梳理 概述十八、 計(jì)算7 四則混合運(yùn)算與繁分?jǐn)?shù)3 運(yùn)算順序4 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)8 簡(jiǎn)便

13、計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如：9 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法10 比較大小 通分c. 通分母d. 通分子 跟“中介”比 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則c>b>a.。形如：，則。11 定義新運(yùn)算12 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n十九、 數(shù)論6 奇偶性問(wèn)題奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶7 位值原則形如：=100a+10b+c8 數(shù)的整除特征：整

14、除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)9 整除性質(zhì) 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。10 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q

15、和r，0rb,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=qr, 0rb a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1× p2×.×pk9. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1× p2×.×pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+p1）（1+P2

16、+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）10. 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為ab(mod m) 若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方

17、數(shù)。平方和。10孫子定理（中國(guó)剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)二十、 幾何圖形3 平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°等積變形（位移、割補(bǔ)） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1×S3=S2×S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：E

18、C；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零 先補(bǔ)后去 正反結(jié)合4 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物 測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水三視圖與展開(kāi)圖 最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。二十一、 典型應(yīng)用題14 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系15 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-

19、1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)16 列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×時(shí)間車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間17 年齡問(wèn)題差不變?cè)?8 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想19 牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×時(shí)間20 平均數(shù)問(wèn)題21 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系22 和差問(wèn)題23 和倍問(wèn)題24 差倍問(wèn)題25 逆推問(wèn)題 還原法，從結(jié)果入手26 代換問(wèn)題 列表消元法 等價(jià)條件代換二十二、 行

20、程問(wèn)題10 相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間11 追及問(wèn)題路程差=速度差×追及時(shí)間12 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷213 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)14 環(huán)形跑道15 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。16 鐘面上的追及問(wèn)題。 時(shí)針和分針成直線； 時(shí)針和分針成直角。1

21、7 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。18 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。二十三、 計(jì)數(shù)問(wèn)題6 加法原理：分類(lèi)枚舉7 乘法原理：排列組合8 容斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB9 抽屜原理：至多至少問(wèn)題10 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛 角、線段、三角形， 長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形 正方形二十四、 分?jǐn)?shù)問(wèn)題7 量率對(duì)應(yīng)8 以不變量為“1”9 利潤(rùn)問(wèn)題10 濃度問(wèn)題倒三角原理例：11 工程問(wèn)題 合作問(wèn)題 水池進(jìn)出水問(wèn)題12 按比例分配二十五、 方程解題5 等量關(guān)系 相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒