高中階段推導(dǎo)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的四種方法辨析

1、高中階段推導(dǎo)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的四種方法辨析山東省鄒城市第一中學(xué)物理組陳霞(273500)一、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)×XXX若導(dǎo)軌間距為運(yùn)動(dòng)速度為八勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B, B、/、卩兩兩垂直，如圖1所示，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E = = BIVo/ r二、根據(jù)洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡來(lái)推導(dǎo)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)線ab以垂直磁場(chǎng)的速度V勻速運(yùn)動(dòng), 導(dǎo)體中的自山電子也同樣在磁場(chǎng)中做定向運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)受到洛侖茲力的作用,= evB ,方向豎直向下，使電子向?qū)Ь€的b端積聚，同時(shí)使a端顯出正電性, 從而產(chǎn)生一個(gè)向下的電場(chǎng)。當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，電荷停止積累，在 a、b兩端形成穩(wěn)

2、定的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。設(shè)此時(shí)ab間的電勢(shì)差為t/,則有 evB = LU = BIV。如果用導(dǎo)線將兩端連起來(lái)，就產(chǎn)生了電流，運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線就 是電源，洛侖茲力不斷的把自山電子從電源的正極拉到負(fù)極，使電路里產(chǎn)生穩(wěn)定 持續(xù)的電流，洛侖茲力就是非靜電力，U = BIV中的(/就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,即E = BIvO三、根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)如圖2所示，自由電荷隨導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的速度為片，受到的洛 侖茲力為F'=eB,自由電子沿導(dǎo)體做定向移動(dòng)的速度為 受到的洛侖茲力幾=ev.B Q斤與八同向，做正功，F(xiàn). 與片反向，做負(fù)功，但電子的合速度為V,洛侖茲力的合力為 F = evB, F垂直卩，所以洛侖茲力總的不做功，即

3、洛侖茲力 并不提供能量，仟做的正功與竹做的負(fù)功，正好抵消。FJ故正功使自山電子沿導(dǎo)體定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電能，F(xiàn)j故負(fù)功，使自由電子沿 導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的速度減小。從大量自山電子的宏觀表現(xiàn)來(lái)看，阻力耳的宏觀表 現(xiàn)就是安培力，外力必須克服安培力做功將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。洛侖茲 力起到能量傳遞的作用，并沒(méi)有對(duì)外輸出能量,這與洛侖茲力永不作功并不矛盾!當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的電功率為P = EI,克服安培力做功的功率為P = Fv = BIlv,二者應(yīng)該相等。因此第三種方法是利用能量守恒列式:P = EI = BIlv9 二邊約去 / 推出 E = Bh=四、根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義推導(dǎo)將單位正電荷從負(fù)極通過(guò)

4、電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所作的功，就是電IV動(dòng)勢(shì)& E = -Q這里洛侖茲力是非靜電力，將電子從a移到b,洛倫茲力做的 q功為 W=evBl 則 E = = L = VBlO q e如果同學(xué)們能夠理解以上四種推導(dǎo)方法，就會(huì)對(duì)下列問(wèn)題有更深刻的認(rèn)識(shí):1-當(dāng)電路不閉合時(shí)，導(dǎo)體中沒(méi)有感應(yīng)電流,應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路中有兩個(gè)導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí),圖3示，相當(dāng)于回路中有兩個(gè)電源，E = BM-BM或E = BM + Blv22 當(dāng)導(dǎo)體棒勻速切割磁感線時(shí)，我們求電功率時(shí)可以用P = El = BIv=RB2L2V2R,此時(shí)外力等于安培力，克服安培力做功的功率為P = Fv = BlIV = B-V=

5、8'Lv-R R ,二者相等。3.當(dāng)棒非勻速切割磁感線時(shí)，山于其速度發(fā)生變化，將導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)、電流、 安培力的變化，求回路中的電能時(shí)不能直接用皿、Bs等式子。但是 回路中的電能總等于克服安培力做的功，因此可以用動(dòng)能定理、能量守恒等來(lái)求FS = Q + -mv2也可以直接用功能關(guān)系：2 O但不能直接用Q = IlRt以下兩個(gè)例題將有助于理解上述內(nèi)容:【例1】空間存在以ab、Cd為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)捜?I二！現(xiàn)有一矩形線框處在圖中紙面內(nèi)，它的短邊與ab Ii二重合，長(zhǎng)度為4 ,長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2人，如圖所示， fl為E二某時(shí)刻線框以初速V沿與ab垂直的

6、方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)*二域，同時(shí)某人對(duì)線框施以作用力，使它的速度大小NS L j和方向保持不變，設(shè)該線框的電阻為R,從線框開(kāi)U始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線框作 用力所做的功等于多少。解答：本題中線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段：從右邊進(jìn)入磁場(chǎng)到右邊離開(kāi)磁場(chǎng)； 從右邊離開(kāi)磁場(chǎng)到左邊進(jìn)入磁場(chǎng)；從左邊進(jìn)入磁場(chǎng)到左邊離開(kāi)磁場(chǎng)。 在過(guò)程中：穿過(guò)閉合線圈的磁通量發(fā)生變化，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I= 啦,線框所受安培力F,.=BIL2 = V 7mg(H + L +L) = m(-y +Qo-o 乂因?yàn)榫€框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以人RR對(duì)線框的作用力與線框所受安培力等大反向，人對(duì)線框作用力做的功等于安培力所做的功，即W =化x24=蘭坐311。在過(guò)程中，通過(guò)線框的磁通量沒(méi)有變R化，所以無(wú)感應(yīng)電流，線框不受安培力，人對(duì)線框的作用力也為零，故整個(gè)過(guò)程 人所做的功為呼。 Mi××X×XXX ×XXXXXXXXXX ZX 8乂XXXXXX XXXXXXX XX【例2】如圖6所示，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3, 磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為厶。一邊長(zhǎng)也為厶的正方形導(dǎo)線框，質(zhì)量為 加，自距磁場(chǎng)上邊界為H的高度處自由下落。當(dāng)其下邊ab進(jìn)入 勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，線框開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，直到上邊Cd離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域 為止。已知線框Cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小