有關(guān)極限與導(dǎo)數(shù)定義的思考題

1、有關(guān)極限和導(dǎo)數(shù)定義的思考題利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)極限如果存在注意：分子中的“口”和分母中的“口”應(yīng)一致，且符號(hào)也相同1. 設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo)，求下列極限 2. 設(shè)是一偶函數(shù)且在可導(dǎo)，證明：。證明 。（注：若把條件“在可導(dǎo)”改為可導(dǎo)，如何證明？）3. 設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，試求。解 ：（注：若條件改為：函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，如何求解？）求含有絕對(duì)值的函數(shù)和分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析: 含有絕對(duì)值的函數(shù)可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 分析:（1）當(dāng)x>a 當(dāng)x<a （2）當(dāng)x=a （3）如 則存在,且=B.否則不存在（4）寫出的解析式分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在,求待定系數(shù)已知 在處可導(dǎo),求中的待定系數(shù)分析：（1）在

2、處可導(dǎo),則在處連續(xù),即（2）求,而 （3）由和,求待定系數(shù)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并會(huì)討論導(dǎo)數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性函數(shù) ,求,并討論的連續(xù)性分析:（1）先求（2）然后討論在定義域內(nèi)的連續(xù)性方程中至少有一個(gè)實(shí)根的證明利用零點(diǎn)定理證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根方法：（1）令（2）計(jì)算，（3）如果，則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根4. 設(shè)在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明： 在內(nèi)可導(dǎo)證明：在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，可導(dǎo)，而 ，在內(nèi)可導(dǎo)。5. 已知，求的極值。解：當(dāng)時(shí)， 令 得駐點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，無駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，只需討論其是否連續(xù) 而 在處連續(xù) 列表： 0+無關(guān)_0+極大極小在處取極大值，在取得極小值6. 極限的充要條件是（A

3、）; (B); (C) ; (D)與無關(guān). 解 令 ，則 故應(yīng)選（B）。7. 。 解 原式 （ 8. 求函數(shù) 的間斷點(diǎn)并指出類型.解 為可去間斷點(diǎn). 為可去間斷點(diǎn). 為可去間斷點(diǎn).9. 設(shè)，求的間斷點(diǎn)并判定類型.解 則為可去間斷點(diǎn) 則為跳躍間斷點(diǎn).10. 設(shè)在處連續(xù)，則在處可導(dǎo)的充分條件是（A）存在； （B）存在；（C）存在； （D）存在.解 應(yīng)選（D）.由于存在，且，則從而存在，則在可導(dǎo)11. 設(shè)，其中在的某鄰域內(nèi)有定義，則在 處可導(dǎo)的充分條件是（A）在處可導(dǎo)； （B）在處連續(xù)；（C）存在； （D）解1 直接法，應(yīng)選（D）由知， （其中有界）則在可導(dǎo).解2 排除法：取，此時(shí)在不可導(dǎo)，但在 可

4、導(dǎo)，連續(xù)，且存在，則（A）（B）（C）都不正確，故應(yīng)選（D）12. 不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）0個(gè)； （B）1個(gè)； （C）2個(gè)； （D）3個(gè).解 在和不可導(dǎo)，選（C）13. 設(shè)，則 .解 14. 設(shè)二階可導(dǎo)，且，則（A）是的極小值； （B）是的極大值；（C）是曲線的拐點(diǎn)；（D）是的駐點(diǎn).但不是極值點(diǎn).解1 直接法：由知，存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則應(yīng)選（C）.解2排除法：取，顯然（A）（B）不正確. 取，則（D）不正確.故應(yīng)選（C）.15. 函數(shù)f(x)=不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )(A)3 . (B)2 . (C)1 . (D)0 . 解. 應(yīng)選: B .16. 設(shè)滿足（）（1）如果在有極值，證明為極小值（

5、2）如果在處有極值，是極大還是極小值解：（1）因?yàn)樵谟袠O值，所以，而，即因?yàn)?所以，即為極小值（2）因?yàn)槎A可導(dǎo)，所以連續(xù)，在處有極值，有及 此時(shí)為極小值名企專用心理測試題目及答案本心理測試是由中國現(xiàn)代心理研究所以著名的美國公司(戰(zhàn)略研究所)擬制的一套經(jīng)典心理測試題為藍(lán)本，根據(jù)中國人心理特點(diǎn)加以適當(dāng)改造后形成的心理測試題，目前已被一些著名大公司，如聯(lián)想、長虹、海爾等公司作為對(duì)員工心理測試的重要輔助試卷，據(jù)說效果很好?，F(xiàn)在已經(jīng)有人建議將來作為對(duì)公務(wù)員的必選輔助心理測試推廣使用。注意：每題只能選擇一個(gè)答案，應(yīng)為你第一印象的答案，把相應(yīng)答案的分值加在一起即為你的得分。1、你更喜歡吃那種水果？a、草莓

6、2分b、蘋果3分c、西瓜5分d、菠蘿10分e、橘子15分2、你平時(shí)休閑經(jīng)常去的地方a、郊外2分b、電影院3分c、公園5分d、商場10分e、酒吧15分f、練歌房20分3、你認(rèn)為容易吸引你的人是？a、有才氣的人2分b、依賴你的人3分c、優(yōu)雅的人5分d、善良的人10分e、性情豪放的人15分4、如果你可以成為一種動(dòng)物，你希望自己是哪種？a、貓2分b、馬3分c、大象5分d、猴子10分e、狗15分f、獅子20分5、天氣很熱，你更愿意選擇什么方式解暑？a、游泳5分b、喝冷飲10分c、開空調(diào)15分6、如果必須與一個(gè)你討厭的動(dòng)物或昆蟲在一起生活，你能容忍哪一個(gè)？a、蛇2分b、豬5分c、老鼠10分d、蒼蠅15分7

7、、你喜歡看哪類電影、電視??？a、懸疑推理類2分b、童話神話類3分c、自然科學(xué)類5分d、倫理道德類10分e、戰(zhàn)爭槍戰(zhàn)類15分8、以下哪個(gè)是你身邊必帶的物品？a、打火機(jī)2分b、口紅2分c、記事本3分d、紙巾5分e、手機(jī)10分9、你出行時(shí)喜歡坐什么交通工具？a、火車2分b、自行車3分c、汽車5分d、飛機(jī)10分e、步行15分10、以下顏色你更喜歡哪種？a、紫2分b、黑3分c、藍(lán)5分d、白8分e、黃12分f、紅15分11、下列運(yùn)動(dòng)中挑選一個(gè)你最喜歡的(不一定擅長)？a、瑜珈2分b、自行車3分c、乒乓球5分d、拳擊8分e、足球10 f、蹦極15分12、如果你擁有一座別墅，你認(rèn)為它應(yīng)當(dāng)建立在哪里？a、湖邊2

8、分b、草原3分c、海邊5分d、森林10分e、城中區(qū)15分13、你更喜歡以下哪種天氣現(xiàn)象？a、雪2分b、風(fēng)3分c、雨5分d、霧10分e、雷電15分14、你希望自己的窗口在一座30層大樓的第幾層？a、七層2分b、一層3分c、二十三層5分d、十八層10分e、三十層15分15、你認(rèn)為自己更喜歡在以下哪一個(gè)城市中生活？a、麗江1分b、拉薩3分c、昆明5分d、西安8分e、杭州10分f、北京15分結(jié)果：180分以上：意志力強(qiáng)，頭腦冷靜，有較強(qiáng)的領(lǐng)導(dǎo)欲，事業(yè)心強(qiáng)，不達(dá)目的不罷休。外表和善，內(nèi)心自傲，對(duì)有利于自己的人際關(guān)系比較看重，有時(shí)顯得性格急噪，咄咄逼人，得理不饒人，不利于自己時(shí)頑強(qiáng)抗?fàn)帲惠p易認(rèn)輸。思維理

9、性，對(duì)愛情和婚姻的看法很現(xiàn)實(shí)，對(duì)金錢的欲望一般。140分至179分：聰明，性格活潑，人緣好，善于交朋友，心機(jī)較深。事業(yè)心強(qiáng)，渴望成功。思維較理性，崇尚愛情，但當(dāng)愛情與婚姻發(fā)生沖突時(shí)會(huì)選擇有利于自己的婚姻。金錢欲望強(qiáng)烈。100分至139分：愛幻想，思維較感性，以是否與自己投緣為標(biāo)準(zhǔn)來選擇朋友。性格顯得較孤傲，有時(shí)較急噪，有時(shí)優(yōu)柔寡斷。事業(yè)心較強(qiáng)，喜歡有創(chuàng)造性的工作，不喜歡按常規(guī)辦事。性格倔強(qiáng)，言語犀利，不善于妥協(xié)。崇尚浪漫的愛情，但想法往往不切合實(shí)際。金錢欲望一般。70分至99分：好奇心強(qiáng)，喜歡冒險(xiǎn)，人緣較好。事業(yè)心一般，對(duì)待工作，隨遇而安，善于妥協(xié)。善于發(fā)現(xiàn)有趣的事情，但耐心較差，敢于冒險(xiǎn)，但有時(shí)較膽小?？释寺膼矍?，但對(duì)婚姻的要求比較現(xiàn)實(shí)。不善理財(cái)。40分至69分：性情溫良，重友誼，性格塌實(shí)穩(wěn)重，但有時(shí)也比較狡黠。事業(yè)心一般，對(duì)本職工作能認(rèn)真對(duì)待，但對(duì)自己專業(yè)以外事物沒有太大興趣，喜歡有規(guī)律的