奧數(shù)第八講--不規(guī)則圖形的面積計算

1、.奧數(shù)第八講不規(guī)則圖形面積計算我們曾經(jīng)學(xué)過的 三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長都有相應(yīng)的公式直接計算 .如下表：實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形 。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這些圖形通過實施割補、剪拼 等方法將它們 轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)可編輯.例 1 、如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10 厘米和 12 厘米 .求陰影

2、部分的面積。思路導(dǎo)航：陰影部分的面積等于甲、 乙兩個正方形面積之和減去三個“空白” 三角形（ABG 、BDE、EFG）的面積之和。例 2 、如右圖，正方形 ABCD 的邊長為 6 厘米，ABE 、ADF 與四邊形 AECF 的面積彼此相等，求三角形 AEF 的面積 .思路導(dǎo)航：ABE 、ADF 與四邊形AECF 的面積彼此相等，1四邊形 AECF 的面積與 ABE 、ADF 的面積都等于正方形ABCD 的。3在ABE 中，因為AB=6. 所以 BE=4 ，同理 DF=4 ，因此 CE=CF=2 ，ECF 的面積為2 ×2 ÷2=2 。所以 SAEF=S 四邊形 AECF-S

3、 ECF=12-2=10（平方厘米）。例 3 、兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10 厘米和 6 厘米。如右圖那樣重合.C求重合部分（陰影部分）的面積。思路導(dǎo)航：B可編輯.在等腰直角三角形ABC 中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，陰影部分面積 =S ABG-S BEF=25-8=17（平方厘米）。例 4 、5 平方如右圖， A 為CDE 的 DE 邊上中點， BC=CD ，若ABC（陰影部分）面積為厘米 .求ABD 及ACE 的面積 .思路導(dǎo)航：取 BD 中點 F，連結(jié) AF. 因為ADF 、ABF 和ABC 等底、等高，所以它們的面積相等，都等于5 平方厘米 .ACD

4、 的面積等于 15 平方厘米， ABD 的面積等于 10 平方厘米。例 5 、一個正方形，將它的一邊截去 15 厘米，另一邊截去 10 厘米，剩下的長方形比原來正方形的面積減少 1725 厘米 2，求剩下的長方形的面積。分析與解：根據(jù)已知條件畫出下頁圖，其中甲、乙、丙為截去的部分。由左上圖知， 丙是長 15厘米、寬 10厘米的矩形， 面積為 15 ×10=150 （厘米 2 ）。因為甲、丙形成的矩形的長等于原正方形的邊長，乙、丙形成的矩形的長也等于可編輯.原正方形的邊長，所以可將兩者拼成右上圖的矩形。右上圖矩形的寬等于10+15=25（厘米），長等于原正方形的邊長，面積等于（甲+丙）

5、 +（乙 +丙）= （甲+乙+丙）+丙= 1725+150= 1875（厘米 2）。所以原正方形的的邊長等于1875 ÷25=75 （厘米）。剩下的長方形的面積等于75×75-1725=3900（厘米 2 ）。六、有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片，放在一個正方形盒的底部，它們之間互相疊合（見右圖）。已知露在外面的部分中，紅色面積是20 ，黃色面積是14 ，綠色面積是 10 ，求正方形盒子底部的面積。分析與解：把黃色正方形紙片向左移動并靠緊盒子的左邊。由于三個正方形紙片面積相等，所以原題圖可以轉(zhuǎn)化成下頁右上圖。此時露出的黃、綠兩部分的面積相等，可編輯.都等于（ 14+10

6、 ）÷2=12因為綠：紅 =A 黃，所以綠×黃 = 紅×A ，A= 綠×黃÷紅=12 ×12 ÷20=7.2 。正方形盒子底部的面積是紅+ 黃 + 綠 +A=20+12+12+7.2=51.2。又由于ACE 與ACD 等底、等高，所以 ACE 的面積是15 平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1. 如右圖， 在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面積是 8 平方厘米， 它4是三角形 DEC 的面積的，求正方形ABCD 的面積。5解：過 E 作 BC 的垂線交 AD 于 F。在矩形 ABEF 中 AE 是對角線，所以SABE=S AEF

7、=8.在矩形 CDFE 中 DE 是對角線，所以SECD=S EDF。2. 如右圖，已知： SABC=1， AE=ED,BD=2BC.求陰影部分的面積。3解：連結(jié)DF 。AE=ED ，可編輯D.SAEF=S DEF；SABE=S BED3.如右圖，正方形ABCD 的邊長是4 厘米， CG=3 厘米，矩形DEFG 的長 DG 為 5厘米，求它的寬DE 等于多少厘米？解：連結(jié) AG ，自 A 作 AH 垂直于 DG 于 H ，在ADG 中， AD=4 ，DC=4 （ AD上的高） .SAGD=4 ×4÷2=8 ，又 DG=5 ，SAGD=AH×DG ÷2 ，

8、AH=8 ×2 ÷5=3.2 （厘米），DE=3.2 （厘米）。4. 如右圖，梯形 ABCD 的面積是 45 平方米，高 6 米，AED 的面積是 5 平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：梯形面積 = （上底 + 下底）×高÷ 2即 45= （ AD+BC ）×6 ÷2，45= （ AD+10 ）×6÷2 ，AD=45×2 ÷6-10=5米。ADE 的高是 2 米。EBC 的高等于梯形的高減去ADE 的高，即6-2=4米，可編輯.5.如右圖，四邊形ABCD 和 DEFG 都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE，ABCD 的面積等于 CDE 面積的 2 倍，而DEFG 的面積也是CDE 面積的 2 倍。ABCD 的面積與DEFG 的面積相等。三、 練習(xí)1、如左下圖所示，平行四邊形ABCD 的周長是 75 厘米，以 BC 為底的高是 14厘米，以 CD 為底的高是 16 厘米。求平行四邊形 ABCD 的面積。2、如下圖，在三角形 ABC 中，BD=DF=FC