0常見數(shù)列求和教案(重點(diǎn))

1、常見數(shù)列求和(重點(diǎn))適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識點(diǎn)1.公式法 2.倒序相加3.錯(cuò)位相減 4.分組轉(zhuǎn)化5.裂項(xiàng)相消教學(xué)目標(biāo)一、 知識與技能1復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯(cuò)位相減的思想方法,及用數(shù)列求和公式求和時(shí),應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式求和時(shí),應(yīng)關(guān)注公比q是否為1; 2記住一些常見結(jié)論便于用公式法對數(shù)列求和;3學(xué)會(huì)分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)并且對通項(xiàng)進(jìn)行分拆;能運(yùn)用拆并項(xiàng)求和思想方法解決非特殊數(shù)列求和問題。二、 過程與方法培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn),結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能

2、力。三、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題,從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界.教學(xué)重點(diǎn)幾種重要的數(shù)列求和方法的理解和掌握；教學(xué)難點(diǎn)錯(cuò)位相減法的理解、掌握和應(yīng)用。教學(xué)過程一.課程導(dǎo)入：在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時(shí)候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對于這樣形式的數(shù)列我們該怎么解決,又該用什么方法?二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 通過學(xué)習(xí)我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時(shí)我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問題來學(xué)

3、習(xí)今天的內(nèi)容 三、知識講解考點(diǎn)1、公式法如果一個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式來求.考點(diǎn)2、倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法. 考點(diǎn)3、錯(cuò)位相減類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差·比”數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.考點(diǎn)4、裂相相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按

4、此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似ìü（其中an是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法：考點(diǎn)5、分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.四、例題精析【例題1】 【題干】數(shù)列12n1的前n項(xiàng)和為()A12n B22n Cn2n1 Dn22n【答案】C 【解析】Snnn2n1.【例題2】 【題干】若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(

5、1)n(3n2)，則a1a2a10 ()A15 B12 C12 D15【答案】A【解析】設(shè)bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.【例題3】 【題干】數(shù)列1，3，5，7，的前n項(xiàng)和Sn為()An21 Bn22Cn21 Dn22【答案】C【解析】由題意知已知數(shù)列的通項(xiàng)為an2n1，則Snn21.【例題4】 【題干】已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A11 B99 C120 D121【答案】C【解析】an，Sna1a2an(1)()()1.令110

6、，得n120.五、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，a15，b17，且a20b2060.則anbn的前20項(xiàng)的和為()A700 B710 C720 D730【答案】C【解析】由題意知anbn也為等差數(shù)列，所以anbn的前20項(xiàng)和為：S20720.2. 在等差數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2a818a5，則S9_.【答案】 54【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2a818a5，即2a518a5，a56，S99a554.3. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.【答案】見解析【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2

7、n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)4. 已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.【答案】見解析【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn13×3n13n，故bnlog3ann，所以.則Sn11.【鞏固】5. 已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式【答案】見解析【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)

8、3;22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n項(xiàng)和公式為Sn4(13n)6. 設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】見解析【解析】(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)為an2·2n12n(nN*)(2)Snn×1×22n1n22.7. 已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)

9、和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.或5 B.或5C. D.【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q.由題意可知q1，且，解得q2，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得S5.【拔高】 8. 若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn的結(jié)果可化為()A1 B1C. D.【答案】C【解析】an2n1，設(shè)bn2n1，則Tnb1b2bn32n1.9. 數(shù)列1，的前n項(xiàng)和Sn_.【答案】見解析【解析】由于數(shù)列的通項(xiàng)an2，Sn22.10. 已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_【答案】見解析【解析】由已知條件可得數(shù)列an的通項(xiàng)為an.bn4.Sn44.六、課堂小結(jié)1.數(shù)列求和的策略與思路 數(shù)列的求和,其關(guān)鍵是先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)，