Twyman-Green干涉實驗

1、Twyman-Green干涉實驗學院： 專業(yè)： 年級： 實驗者： 合作者： 組別：日期： 星期五下午【實驗目的】1. 了解激光干涉測量，及其數字干涉技術的原理、方法、特點和應用場合。2. 掌握微米和亞微米量級位移量的激光干涉測量方法及應用場合。3. 實測一個平面光學零件的表面形貌。4. 了解光學系統(tǒng)波差PSF及調制傳遞函數MTF的基本物理概念。5. 掌握利用干涉法測量波差，求MTF的基本方法，及PSF、MTF的評價方法?！緦嶒瀮x器】激光器、反射鏡、物鏡、半反射鏡、成像透鏡、CMOS光電探測器、波差測試試件?！緦嶒炘怼?. 精密位移量的激光干涉測量方法 本實驗采用Twyman-Green干涉儀

2、是著名的邁克爾遜白光干涉儀的變形。與后者相比，它具有以下特點：（1） 它使用兩列平面波進行干涉，相干得到等厚干涉條紋（2） Twyman-Green干涉儀只能使用單色光源。（3） Twyman-Green干涉儀的參考光束和測試光束經過成像透鏡聚焦后，受光闌限制，觀察者的位置固定。利用Twyman-Green干涉儀可以研究反射或透射光學元件的表面形貌或波面形狀，其原理圖如圖1所示為了研究反射物表面形貌或其與標準平面鏡的偏差，將反射物放在干涉儀的一支光路上。本實驗用He-Ne激光器做光源。激光通過擴束準直系統(tǒng)形成平面波，入射至半反射鏡，此平面波可表示為： (1)此平面波經半半反射鏡后一分為二，一束

3、射向參考鏡M1，被反射后成為參考光束。 (2)另一束透射過半反射鏡，經測量鏡M2反射后，成為待測光束。 (3)此二束光在半反射鏡上重新相遇，由于激光的相干性，因而產生干涉條紋。當成像質量足夠高時，干涉場的變化取決于待測反射物M2的實像與參考反射鏡M1被半反射鏡重現的虛像M1間的夾角。當較小，有sin，則可求得干涉條紋的光強為： (4)式中為激光光強，為參考光束與待測光束間的光程差：。 略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時，則干涉條紋移動數N與光程差存在以下關系： (5)光程差增大時，干涉條紋向干涉級次低的方向移動；反之，向級次高的方向移動。通過記錄干涉條紋移動的數目，在已知激光波長的情況下，

4、由上式可得出反射鏡的軸向位移量。2. 數字干涉測量技術 數字干涉測量技術是一種波面位相的實時檢測技術。此方法同時檢測被檢波面上的多個點的光強后進行傅立葉展開，且在光強變化的周期內對同一坐標上的點進行多次測量，在對多個周期的測量數據求平均值。其原理圖如圖2所示實驗系統(tǒng)中參考鏡M1鏡由壓電陶瓷驅動，產生周期性的軸向振動。設參考鏡的瞬時位移為li，被測表面的形貌為w(x，y)，則參考光路和測試光路可分別用下式表示： (6) (7)相干產生干涉條紋的瞬時光強為： (8)由上式可知干涉圖像內任一點的瞬時光強總是li的余弦函數。若li隨時間變化，則干涉場的光強受到調制。參考鏡每移動半個波長，則干涉條紋明暗

5、變化一個周期。若li隨時間作線性變化時，干涉場中各點光強隨時間t作某一固定頻率的余弦變化，其頻率由li的變化速率決定。若這個頻率已知，就能利用通信理論從噪聲中提取出信號，從而反推得到波面的相位信息。式（8）進行傅立葉展開得： (9)由正交歸一性，可確定系數 (10)式中n為每周期內的采樣點數，p為被采樣的條紋的周期數。從而求得被測波面，由下式給出： (11)式中，。 3面形的三維干涉測量及評價（PV值、RMS值） 評價光學平面零件的表面平整度時，常用PV和RMS二個指標。PV表面形貌的最大峰谷值 (12)RMS表面形貌的均方根值 (13) 4光學系統(tǒng)的波差測量以及PSF、MTF的評價 由于實際

6、工作中，光學系統(tǒng)工作的環(huán)境、系統(tǒng)結構以及材料特性等影響，使實際的光學系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的光學系統(tǒng)的成像存在差異。這種差異稱為像差。像差的分類有許多，其中本實驗研究的是波差，即實際光波和理想球面波之間的差異。 原理圖如圖3所示。若不考慮標準參考鏡M2和球面鏡的系統(tǒng)誤差，參考光波面和被檢光波面可分別表示為： (14) (15)式中L是參考鏡到半反射鏡的距離，AR，AT為反射光與透射光的振幅，w(x，y)為光學系統(tǒng)的波差。此時，又回到公式的形式。因此，我們可以利用數字干涉測量技術實現波差的數字求解，具體形式如公式。廣義光瞳函數P（x，y）： （16）式中t(x,y)是光學系統(tǒng)的透射率，k為波數，w

7、(x,y)為波差。相干光學系統(tǒng)中，振幅傳遞函數H0是描述該光學系統(tǒng)對各種空間頻率相干光信號振幅的響應的參數，它的值等于廣義光瞳函數。 （17）振幅傳遞函數與光學傳遞函數OTF(optical transfer function)存在自相關積分關系，所以： （18）點擴散函數PSF，是指理想物點對應像方焦點的復振幅分布。點擴散函數PSF可以通過對光學傳遞函數OTF進行傅立葉變換得： （19）調制傳遞函數MTF，反映了光學系統(tǒng)對不同空間頻率的物點在其相應的像點中對比度的下降情況。它與光學傳遞函數的關系如下： （20）式中(phase transfer function)是相位調制函數，表示相位上的

8、偏移。因此可知調制傳遞函數實際是光學傳遞函數OTF的模，其表達式為： （21）【實驗步驟】一、 光路調節(jié)：1、打開激光多功能光電測試儀的電源，打開壓電陶瓷電源，打開計算機。并且查看CMOS光電接受器上的電信號指示燈是否已亮。2、按照實驗裝置圖，準直光路（部分已基本調好）調整平面反射鏡的高低、俯仰和角度等，注意需用紙片墊好接觸部分，以防刮花鏡片），調節(jié)光路，使 M1、M2的反射光入射到光闌內的 CMOS，使干涉儀產生干涉條紋。聚焦時，用紙擋住其中一路的反射光路，調節(jié)另一路的反射鏡的俯仰、角度微調旋鈕，令其反射的光束聚焦到光闌的孔徑之內，再用同樣的方法用紙擋住此路的反射光，調節(jié)另一路的反射光聚焦到

9、光闌內，保證兩束光會聚的焦點重合。3、打開Csylas軟件，點擊“活動圖像”，觀察到干涉條紋。再打開Wave軟件，點擊“實時采樣”，設置采樣率為16，其他的設置皆為默認，點擊“確定”采樣，得到根據干涉圖樣得到的干涉圖、等高圖、以及三維立體透視圖。記錄相關數據，保存圖像。二、 面形的三維干涉測量以及評價1、 加入傅立葉透鏡，觀察前后干涉圖像的變化，分析產生變化的原因。2、 用wave軟件分析加入傅立葉透鏡后的干涉圖等高圖以及三維立體透視圖的變化情況，記錄現象，分析原因。3、記錄PV、RMS、Em各值，為光學的表面平整度進行評價。三、 光學系統(tǒng)的PSF、MTF的測量1、打開wave軟件中的“點擴散

10、函數”，得到加入傅立葉透鏡的點擴散函數三維圖像以及二維分布圖，根據數據分析原因。2、保存圖像。記錄數據。四、 臺階鏡面的三維干涉測量及評價把前面用的平面鏡改為用臺階鏡面，觀察干涉圖像。測量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較?！緮祿涗浥c處理】一、光路調節(jié)根據光路圖設計實驗，在不加入傅立葉透鏡的情況下，得到如下的干涉圖樣以及等高圖、三維立體透視圖（圖4）：圖4 干涉圖樣、等高圖、三維立體透視圖由圖4可知，在不加入任何波差的情況下，我們得到的干涉條紋是平直的， 原因是M1與M2間有一定的角度使之產生了等厚干涉，若M1、M2間距離發(fā)生變化其干涉條紋也會發(fā)生響應的移動。在PZT自動掃描下，可以看到

11、條紋在做周期性的左右移動。這是PZT自動掃描，啟動了壓電陶瓷，使待測鏡沿著軸向做周期左右移動，光程差增大時，干涉條紋像干涉級次低的方向移動，反之，向干涉級次高的方向移動。根據wave軟件測量平面鏡的綜合數據顯示，我們可以知道如下的數據PV=0.062wave；Rms=0.014wave；Em=0.033wave。PV是表面形貌的最大峰谷值，可見所測得的PV=0.062wave值較小，結合等高圖可知，表面有零星的凹凸，但是總體的凹凸程度不大，可能是表面有較小缺陷或者灰塵等雜質；RMS是表面形貌的均方根值，是對表面粗糙度的描述，可見所測得的RMS=0.014wave值較小，體現該平面鏡整體的粗糙度

12、較小，即總體上還是平整的；Em是判定整體上平面上各點是是否接近所測量的最大值，即是整體偏高還是偏低的評價，所測平面鏡Em=0.033wave，對比RMS=0.014wave，并結合等高圖，可見平面各點整體上接近測量的中間值。由上分析可知面形的評價的三個參數PV、RMS和EM能很好地反映光學表面零件的表面平整度，這三個指標與三維透視圖、干涉圖和等高圖所體現的表面形貌符合得較好。二、光學系統(tǒng)的平整度評價以及PSF、MTF的測量加入傅立葉透鏡，得到干涉圖樣如圖5，圖5 加入傅立葉透鏡后的干涉條紋可見加上透鏡后，原來的直條紋變成了圓環(huán)條紋。調節(jié)光路使圓環(huán)中心出現在視圖的中心，中間條紋間距較寬，越往外越

13、小，條紋較為清晰。放入待測透鏡之前，由于是兩列平面波的干涉，干涉條紋是由兩列平行光相干產生的平行的等厚干涉條紋；放入傅立葉透鏡之后，經被測光學系統(tǒng)（傅立葉透鏡）會聚在其焦點處的一束光由平行光束變成會聚球面波，但是這不是準確的平球面波，而是有波象差的。這樣，球面波與平面波形成環(huán)形干涉條紋圖，這與被測物鏡存在的波象差的性質和大小有關，因為傅立葉透鏡存在波差，不同帶區(qū)的入射平行光束會有不同的聚焦點，入射的平面波經過它之后就成為軸對稱的回轉波面。用wave軟件測量加入傅立葉透鏡后綜合數據，如圖6所示：圖6 加入傅立葉透鏡后綜合數據由上圖可知，PV=2.260wave；Rms=0.571wave；Em=

14、1.299wave。首先觀察等高圖，可以知道，加入的光學系統(tǒng)產生的波差使中間變厚，往外就變薄，這也符合了加入的光學系統(tǒng)是凸透鏡的事實。由PV=2.260wave，可以知道該波差的最大值為2.260wave，和平面鏡的情況相比大很多；由RMS=0.571wave，和平面鏡相比可以知道該波差產生的表面不平整程度很大；由Em=1.299wave，可以知道波差整體偏高。接著觀察點擴散函數。其三維圖和截面圖分別如下圖7、圖8所示圖7 點擴散函數三維圖圖8 點擴散函數截面圖由圖7和圖8可見，實驗測得的點擴散函數在原點的位置附近有多個強度極大值。隨著距離遠離中央峰值，分布著其他較小峰值。理論上，點擴散函數P

15、SF是sinc2函數。這些較小的峰值是關于中央峰對稱的。從三維圖象上來看，它們應該呈現為環(huán)繞中央峰值的環(huán)帶。圖7和圖18中可以看出，實際實驗中測得的函數有多個峰，和sinc2函數不符合，但是其總體的分布是符合的。存在誤差的原因可能是因為光路調節(jié)不夠好和透鏡表面不夠平整，存在灰塵。接下來考慮球面系統(tǒng)的調制傳遞函數（MTF）的特點。實驗中測得的MTF函數如圖11所示圖9 球面系統(tǒng)的調制傳遞函數 調制傳遞函數MTF，反映了光學系統(tǒng)對不同空間頻率的物點在其相應的像點中對比度，調制傳遞函數實際是光學傳遞函數OTF的模，其表達式為：MTF的大小可以反映光學系統(tǒng)對不同頻率的信號的響應的能力，也即反映了系統(tǒng)對

16、不同空間頻率信號的分辨能力的大小。由圖9可見，理論的MTF和實測MTF值都是隨著空間頻率的增大而降低的，實際測得的值與理論值存在誤差，可能是因為光路調節(jié)不夠好和透鏡表面灰塵造成的。三、臺階鏡面的三維干涉測量及評價把前面用的平面鏡改為用臺階鏡面，觀察干涉圖像如圖10。測量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較。測得的數據如下圖11所示，圖10 臺階鏡面的干涉圖像圖12 臺階鏡面的綜合數據從干涉圖可以看到干涉條紋并不是直條紋，而是條紋出現了扭曲，這是由于臺階鏡的表面有階梯跳躍這種突變，造成光波在臺階鏡上反射時，臺階鏡面高度跳躍處兩邊與參考平面鏡的夾角不同，兩邊反射的光線的光程差也不同。由上圖可知，

17、PV,Rms,Em 的值都比較大，結合三維圖與等高圖，可見臺階鏡表面不平整程度較大，這是符合實際情況的。四、 結論通過本實驗，我們可以從Twyman-Green干涉儀的基本構造和基本原理中，了解到平面光學零件的表面形貌和光學系統(tǒng)波差PSF及調制傳遞函數MTF等的基本物理概念。也掌握了測量光學系統(tǒng)PSF、MTF的方法。首先以Twyman-Green干涉儀為基礎的數字干涉測量方法，可以實現很精確的面形的三維干涉的測量和評價，而評價的參量PV，RMS以及Em，很好的闡述了一個光學平面零件的表面平整度。而在測量光學系統(tǒng)的波差時，MTF以及PTF可以表示波差所帶來的位相變化以及對不同空間頻率的物點在其相

18、應的像點中對比度的變化（又稱位相調制以及調制傳遞）。這兩個函數有助于我們對待測的光學系統(tǒng)的波差進行研究?！舅伎肌?、怎樣從干涉條紋計算出你所測的反射鏡面的位移量是多少？ 答：在略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時，干涉條紋移動數N與光程差存在以下關系：由此，可通過干涉條紋的移動數來算出反射鏡面的位移量。2、怎樣從看顯示屏顯示達到位相的實時檢測的目的？ 答：在CCD運行并且與計算機正常連接的情況下，Csylas軟件可以達到很好的實時監(jiān)測的效果。在啟動Csylas軟件之后，點擊“活動圖像”就可以實時監(jiān)測干涉圖樣。當M1、M2兩個鏡面間距離或者是夾角產生變化的時候，其位相即刻發(fā)生變化，這在監(jiān)控圖像

19、上表現為條紋的移動或者彎曲，光程差增大時，干涉條紋向級次低的方向移動；反之，向干涉級次高的方向移動。3、什么叫波差？什么叫點擴散函數和傳遞調制函數？答：波差:使實際的光學系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的球面光學系統(tǒng)的成像存在差異。這種實際光波和理想球面波之間的差異。點擴散函數PSF：理想物點對應像方焦點的復振幅分布。它是它是光學傳遞函數OTF的相位調制函數，表示位相上的偏移。調制傳遞函數MTF：反映了光學系統(tǒng)對不同空間頻率的物點在其相應的像點中對比度的下降情況。它是光學傳遞函數OTF的模。點擴散函數OTF、調制擴散函數以及光學傳遞函數有以下的關系：4、泰曼-格林干涉系統(tǒng)與常見的馬赫-澤德干涉系統(tǒng)、邁克爾

20、遜干涉系統(tǒng)比較，各有什么特點？答：（1）Twyman-Green干涉儀是邁克爾遜白光干涉儀的變形。原理如圖1所示。T-G干涉儀采用的是兩列平面波進行干涉，相干得到等厚干涉條紋；T-G干涉儀只能用單色光源；T-G干涉儀受光闌限制觀察者位置固定。T-G干涉儀主要用于檢測物體表面性質和測量微位移等。 （2）邁克耳遜干涉儀使用的是未經準直的擴展光源，既可得到等厚干涉條紋，也可得到等傾干涉條紋；麥克耳遜干涉儀使用白光光源；麥克爾遜干涉儀觀察位置不固定；邁克耳遜干涉是根據光的干涉原理制成的一種精密光學儀器,它是一種分振幅雙光束干涉儀。它主要由一塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成。主要用于觀察干涉現象,研究許多物理因素(如溫度,壓強,電場,磁場等)對光傳播的影響,測波長,測折射率等。（3）馬赫-澤德干涉儀是一種用分振幅法產生雙光束以實現干涉的儀器。原理圖如圖13所示。它主要由兩塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成，四個反射面互相平行，中心光路構成一個平行四邊形。它適用于研究氣體密度迅速變化的狀態(tài)。由于氣體折射率的變化與其密度的變化成正比，而折射率的變化導致通過氣體的光線有不同的光程，則可通過分