一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析 一次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，它的研究方法具有一般性和代表性。而“一次函數(shù)圖象和性質(zhì)”既是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的拓展，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。同時(shí)貫穿著整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，比如一元一次方程、一元一次不等式，它們與一次函數(shù)相互依存，緊密聯(lián)系著，為方程的解、不等式、函數(shù)解法的互相轉(zhuǎn)化補(bǔ)充提供了新的方法和思路，也使學(xué)生更加深刻的體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以整節(jié)內(nèi)容在教材中占有著承上啟下的重要地位。二、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維比較抽象，以經(jīng)驗(yàn)型學(xué)習(xí)為主，但是他們也正是處在由經(jīng)驗(yàn)型向理論性發(fā)展的轉(zhuǎn)型階段。由于前面對(duì)一次函數(shù)的概念、

2、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)已經(jīng)進(jìn)行了幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生從一定程度上已經(jīng)具備了直觀感知圖像性質(zhì)的能力、觀察能力和概括能力，基本能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化。3、 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能1、理解y=kx+b與y=kx直線之間的位置關(guān)系2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖像3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)（二）過程與方法1、通過描點(diǎn)研究一次函數(shù)的圖像，經(jīng)歷知識(shí)的探究和歸納過程。2、通過一次函數(shù)的圖像歸納函數(shù)的性質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高自己的直觀感知圖像的能力、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化能力、推理能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀1、通過畫函數(shù)圖像，借助圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。2、通過探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在

3、一系列探究活動(dòng)中滲透與人合作的意識(shí)與探究精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的理解。五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系？問題2：正比例函數(shù)圖像的形狀是什么樣的？問題3：正比例函數(shù)y=kx中k的取值對(duì)函數(shù)圖像有什么影響？【設(shè)計(jì)意圖】教師展出問題后，學(xué)生口答，師生共評(píng)，糾正問題。通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為接下來探究類比一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。 （二）合作探究，學(xué)習(xí)新知1、通過描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=3x與直線y=3x+1的圖像2、觀察這兩個(gè)圖像，回答

4、下列問題：（1）這兩個(gè)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？（教師可提示從形狀、傾斜程度、位置等角度進(jìn)行分析）（2）它們之間存在著怎樣的位置關(guān)系？（3）怎樣由直線y=3x得到直線y=3x+1?3、拓展延伸(由特殊到一般）（1）所有的一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？（2）直線y=kx與y=kx+b之間存在怎樣的位置關(guān)系？（3）由直線y=kx怎樣得到直線y=kx+b？4、師生共同得出結(jié)論：（1）一次函數(shù)的圖像y=kx+b也是一條直線。（2）直線y=kx與y=kx+b互相平行。（3）直線y=kx通過平移個(gè)單位可得到直線y=kx+b5、課件展示：再現(xiàn)一次函數(shù)圖像的平移過程6、鞏固練習(xí)：（1）畫出一次函數(shù)y=-4x+2

5、的圖像（2）課后練習(xí)第1題（填空）【設(shè)計(jì)意圖】通過描點(diǎn)畫圖，比較正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像，學(xué)生可以在動(dòng)手探究的過程中體驗(yàn)到兩者之間的位置關(guān)系，也能夠很快發(fā)現(xiàn)y=kx+b的圖像實(shí)際上是對(duì)直線y=kx圖像上所有的點(diǎn)都進(jìn)行了平移。最后通過課件再現(xiàn)函數(shù)圖像平移的過程并加以練習(xí)鞏固，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)圖像的理性認(rèn)識(shí)。 （三）動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)探究1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、y=x、y=-x的圖像。類比正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，聯(lián)想一次函數(shù)解析式中的k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖像有什么影響？歸納：一次函數(shù)的性質(zhì)。（師生共同得出）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左至右上升，y隨x增大而增大。當(dāng)k<

6、0時(shí)，直線y=kx+b從左至右下降，y隨x增大而減小。2、 在上圖中觀察下列函數(shù)的圖像并歸納y=kx+b中b對(duì)于函數(shù)圖像的影響。 （1）y=-x與y=x （2）與 （3）與歸納：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）。當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸。當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)。當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸。3、 練習(xí)： （1）直線y=4x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，圖像經(jīng)過第 象限，y隨x增大而 。（2） 快速口答：說出下列一次函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？ k>0，b>0； k>0，b<0 k<0，b>0; k<0

7、，b<0 【設(shè)計(jì)意圖】通過活動(dòng)，進(jìn)一步熟悉一次函數(shù)圖像的畫法，經(jīng)歷探索、觀察等一系列的過程發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的規(guī)律，并歸納總結(jié)出一次函數(shù)形與數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而理解一次函數(shù)圖像與解析式之間的聯(lián)系。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從圖像入手，探索函數(shù)解析式中數(shù)值變化的規(guī)律與k之間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖像、獲取信息的能力。最后以兩道練習(xí)題進(jìn)一步鞏固和理解一次函數(shù)的性質(zhì)。（4） 回顧所學(xué) 歸納小結(jié) 1、小結(jié) 2、作業(yè) （1）習(xí)題4.3 1、2、3 （2）完成表格 （3）思考題：p1（x1,y1)，p2（x2,y2)是一次函數(shù)y=2x+1圖像上的兩點(diǎn)，且x1<x2，請(qǐng)問y1與y2