基于內(nèi)模原理的PID控制器參數(shù)整定

1、基于內(nèi)模原理的PID控制器參數(shù)整定 導(dǎo)師：朱翔鷗教授 報(bào)告人：邱偉 專業(yè)：電氣裝備信息化 學(xué)號(hào)：164511871961，內(nèi)模控制 內(nèi)?？刂?Internal Model Control,簡稱IMC)是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。由于其設(shè)計(jì)簡單、控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性，因而內(nèi)?？刂撇粌H是一種實(shí)用的先進(jìn)控制算法，而且是研究預(yù)測(cè)控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎(chǔ)，以及提高常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平的有力工具。簡介 內(nèi)?？刂品椒ㄊ荊arcia和Morari于1982年首先正式提出，以其簡單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強(qiáng)、能消除不可測(cè)干擾等優(yōu)點(diǎn)，為控制理論界和工程界所重視。

2、1989年Morari透徹研究了內(nèi)?？刂频聂敯粜院头€(wěn)定性，并且由其他學(xué)者推廣到非線性系統(tǒng)，蓬勃發(fā)展中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也引入到內(nèi)?？刂浦小?nèi)?？刂七€和許多其它控制方式相結(jié)合，如內(nèi)?？刂婆c模糊控制、內(nèi)?？刂坪妥赃m應(yīng)控制、內(nèi)?？刂坪妥顑?yōu)控制、預(yù)測(cè)控制的結(jié)合使內(nèi)?？刂撇粩嗟玫礁倪M(jìn)并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中，取得了良好的效果。主要優(yōu)點(diǎn)(1)無需精確的對(duì)象模型;(2)在引入濾波器后，系統(tǒng)有可能獲得較好的魯棒性;(3)控制器參數(shù)調(diào)節(jié)方便。主要性質(zhì) (1)對(duì)偶穩(wěn)定性; (2)理想控制器特性; (3)零穩(wěn)態(tài)偏差特性。內(nèi)?？刂圃?內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)框圖如圖所示。GIMC內(nèi)?？刂破鳎籊p為過程；Gm為過程模型；Gd為擾動(dòng)通

3、道傳遞函數(shù)。通過求取參考輸入量r和擾動(dòng)輸入d與過程輸出y之間的傳遞函數(shù)，易得出系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為： (1) )()()()(1)()()(1 )()()()(1)()()(ysdsGsGsGsGsGsGsrsGsGsGsGsGsmpIMCdmIMCmpIMCpIMC從圖可知 , 其反饋信號(hào)為: (2) 如果模型準(zhǔn)確 ，即Gm(s)= Gp(s), 且沒有外界擾動(dòng) ，即d (s)= 0，則模型的輸出ym 與過程的輸出y相等，此時(shí)反饋信號(hào)為零。這樣，在模型不確定性和無知輸入的條件下，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)具有開環(huán)結(jié)構(gòu)。)()()()()()(d1sdsGsusGsGsdmp2，基于IMC的PID控制器參數(shù)整定

4、方法2.1 具有內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的PID控制器 理想的PID控制器具有如下的形式： (3) 由上圖可得虛線框內(nèi)等價(jià)的反饋控制器GC(s)和內(nèi)模控制器GIMC之間的有如下關(guān)系: (4) 或 (5) )11 ()(GsTsTKsDICC)()(1)()(GCsGsGsGsmIMCIMC)()(1)(s)GIMCsGsGsGmCC 本文的目的在于使（3）和（4）等價(jià)，因而將要從內(nèi)?？刂频慕嵌葋碓O(shè)計(jì)PID控制器。 由內(nèi)?？刂频脑O(shè)計(jì)方法，可獲得如下形式的內(nèi)?？刂破鳎?(6) 其中， 為低通濾波器；r為過程模型Gm-(s)部分的相對(duì)階次 。 式中 Gm-(s)為Gm(s)進(jìn)行如下式（7）和（8）形式的分解結(jié)果

5、，Gm+(s)包含了所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)，并規(guī)定其靜態(tài)增益為1,Gm-(s)為過程模型的最小相位部分。即： Gm(s)=Gm-(s)Gm+(s) (7) Gm-(s)=1 (8) 1()(G1IMCssGrm）（1s1r將式（6）代入式（4），得： （9） 由于Gm+(s)=1 ，則式（9）的分母多項(xiàng)式在S=0時(shí)為零，因此，GC(s)中含有積分作用。式（9）可以寫成： （10）其中， （11） 當(dāng)過程模型已知時(shí)，根據(jù)式（10）和PID控制算式（3），由s多項(xiàng)式各項(xiàng)冪次系數(shù)對(duì)應(yīng)相等的原則，求解可得基于內(nèi)模控制原理的PID控制器各參數(shù)。)() 1()()(G1CsGssGsmrm)(1)(

6、GCsfss ssGssGsfmrm/)() 1()()(12.2 一類系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定方法 針對(duì)如下形式的一類開環(huán)穩(wěn)定的一階加純滯后非最小相位過程模型，進(jìn)行PID控制器參數(shù)整定： （12） 就以上過程模型做兩點(diǎn)說明：（1）對(duì)于最小相位系統(tǒng)，只需令a=0即可；（2）對(duì)于像電站粉鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)之類的多容高階大慣性環(huán)節(jié)，可以等效為上式，不過a=0，而且這種等效造成的誤差可以達(dá)到相當(dāng)滿意的程度。 根據(jù)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)步驟，對(duì)Gm(s)作如（7）、（8）形式分解，得到： （13）espmppsTasKs1)1 ()(G1)(,)1 ()(GsTKsGassppmsmep因而對(duì)（13）式在s

7、=0處求取各階導(dǎo)數(shù)得： Gm-(0)=Kp，Gm-(0)=-KpTp，Gm-(0)=2KpTp2， Gm+(0)=1，Gm+(0)=-p-a，Gm+(0)=p2+2ap, Gm+(0)=-p3-3ap3 。 （14） 在此基礎(chǔ)上，將式（10）中的f(s)展開成s的Taylor級(jí)數(shù)，有： （15）即可得：KC=f(0)，TI=f(0)/f(0)，TD=f(0)/2f(0).2) 0( ) 0( ) 0(1)(G2sfsffssC.11KDCTsTI為了進(jìn)一步研究式（15）給出的PID控制器， 令 D(s)=(s+1)r-Gm+(s)/s （16）然后利用Taylor級(jí)數(shù)展開，得到： （17）3/

8、)0( )2)(1()0( 2/)0( ) 1()0( )0( )0(22mmmGrrrDGrrDGrD根據(jù)式（11）和（17），函數(shù)f(s)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)在s=0處的值可求得： （18） 上面的公式可以用來求取控制器的增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間，這些參數(shù)是過程模型參數(shù)和IMC濾波器時(shí)間常數(shù)的函數(shù)。,)0( )0()0()0( )0( )0()0( )0( 2)0()0( )0(/ )0( 2)0( )0( )0()0()0( )0()0()0( )0( ,)0()0(1)0(2DGDGDGDGDGffffDGmDGDGfDGfmmmmmmmm，可得出：)31 ()(2)0( 2)0( )(

9、2)0()0( )()0( K22CIpppDpppIppITffTTffTKTf 選擇濾波器的形式，以保證內(nèi)?？刂破饔欣?。根據(jù)模型的形式可知，采用 形式的一階低通濾波器即可。至此可以給出對(duì)一大類系統(tǒng)的內(nèi)模PID整定步驟： （1）對(duì)被控對(duì)象模型進(jìn)行低階等效，得到（12）式的形式； （2）按（13）式進(jìn)行模型分解； （3）根據(jù)（14）式求出（13）式在s=0處的各階導(dǎo)數(shù)值； （4）取r=1，選取濾波器時(shí)間常數(shù)，據(jù)（17）式求D(S)在s=0處的各階導(dǎo)數(shù)值； （5）據(jù)（18）式求f(s)在s=0處的各階導(dǎo)數(shù)值； （6）據(jù)（15）式求取PID控制器參數(shù)； （7）仿真驗(yàn)證或現(xiàn)場(chǎng)觀察控制效果，若滿意，則

10、結(jié)束；若不滿意，則返回（4）重新選擇。1s1 從以上內(nèi)模PID整定步驟可以看出，整個(gè)整定過程中，只有濾波器時(shí)間常數(shù)是需要調(diào)整的參數(shù)，所以控制器的參數(shù)（比例增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間）都與濾波器時(shí)間常數(shù)有關(guān)，而且，隨著的增大，KC和TD都將趨向于零，而積分時(shí)間TI將接近于過程模型時(shí)間常數(shù)Tp，這些可有上面得到的公式看出。3、增壓流化床鍋爐床溫控制系統(tǒng)的仿真研究針對(duì)增壓流化床（PFBC）的床層溫度對(duì)象，在軸流風(fēng)機(jī)流量不變的情況下，通過改變給煤量由階躍響應(yīng)確定對(duì)象模型為：根據(jù)上式，分別按IMC法、ZN法、CC法整定PID參數(shù)如下： IMC法：取=40，相應(yīng)有KC=4.32s,TI=302.5,TD=11.81s; ZN法：KC=9.94，TI=100s，TD=25s; CC法：KC=11.57,TI=117.2s,TD=17.88s.ess5012907 . 0G(s) 對(duì)一階帶純滯后非線性大時(shí)滯大慣性的被控對(duì)象，將IMC結(jié)構(gòu)與PID控制器參數(shù)整定的方法相結(jié)合，很好地解決了傳統(tǒng)PID整定方法的不足之處.由上圖以看出，