重慶——機(jī)械振動(dòng)___試題及參考答案

1、機(jī)械振動(dòng)考試試卷2013 - 2014學(xué)年上學(xué)期 時(shí)間110分鐘課程 32 學(xué)時(shí) 2.0 學(xué)分 考試形式：閉 卷專業(yè)年級(jí)： 機(jī)械07級(jí) 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 %一、填空題（本題15分，每空1分）1、機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成（線性振動(dòng)）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）；（自由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。 2、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），它是時(shí)間的單一（正弦）或（余弦）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。4、簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。 5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）方法，描述

2、隨機(jī)過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。二、簡(jiǎn)答題（本題40分）1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。（3分）振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。（2分）2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。（12

3、分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越??；（2分）從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；（2分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無限增加。（4分）3、簡(jiǎn)述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，則必然有。4、用數(shù)

4、學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。（4分）5、簡(jiǎn)述剛度矩陣K中元素kij的意義。（7分）答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。三、計(jì)算題（45分）3.1、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K2、K3組成。 1）求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3)

5、求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。3.2、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（5分）2) 求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）3.3、（19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （6分）2）求出固有頻率； （7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （6分）3.1 解：1）串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度：2) 系統(tǒng)總剛度：3) 系統(tǒng)固有頻率： (也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

6、，即可得其固有頻率)3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)，則當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知：即：（rad/s），故 （s）3.3 解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程：所以：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為： (a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為 求偏導(dǎo)也可以得到。2)設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為：，代入（a）可得： (b)得到頻率方程：即：解得：和所以： (c)將（c）代入（b）可得：和解得：； （或 ）； （或or ）系統(tǒng)的三階振型如圖：一、 填空題（本題15分，1空1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（）附近的（）運(yùn)動(dòng)。2、按不

7、同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（）；周期振動(dòng)和（）；（）和離散系統(tǒng)。3、( )元件、( )元件、( )元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析( )的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。二、簡(jiǎn)答題（本題40分，每小題5分）1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。3、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說

8、明。4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。6、簡(jiǎn)述剛度矩陣K的元素的意義。7、簡(jiǎn)述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關(guān)系。8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。三、計(jì)算題（本題45分）1、設(shè)有兩個(gè)剛度分別為，的線性彈簧如圖1，計(jì)算它們并聯(lián)時(shí)和串聯(lián)時(shí)的總剛度。(5分) 圖1圖2圖32、一質(zhì)量為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的圓柱體作自由純滾動(dòng)，圓心受到一彈簧約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。(25分)（設(shè) ）標(biāo)準(zhǔn)答案一、 填空題（本題15分，1空1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡

9、）附近的（彈性往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（非線性振動(dòng)）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（強(qiáng)迫振動(dòng)）；周期振動(dòng)和（非周期振動(dòng)）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、(慣性 )元件、(彈性 )元件、(阻尼 )元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析(線性振動(dòng)系統(tǒng) )的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（統(tǒng)計(jì)方法），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。二、 簡(jiǎn)答題（本題40分，每小題5分）1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，

10、并舉例說明。答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比如：?jiǎn)螖[振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。答：，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響

11、應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡(jiǎn)述剛度矩陣K的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。7、簡(jiǎn)述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關(guān)系。答：線性變換U矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；U矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。三、 計(jì)算題（本題45分）1.解：1)對(duì)系統(tǒng)施加力P，則兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為：由力的平衡有：故等效剛度為：2