【中考數(shù)學真題】--2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷

1、2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）（3 分）-2019的相反數(shù)是（2.3.A. 2019B.C. - 2019D.2019（3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D.+2（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關于全力做好2019年春運工作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到 7300萬人次，比上一年增長12%其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（A. 73 X 106B. 7.3 X 103C. 7.3 X 107D.

2、0.73 X1084.（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A.C.（3分）如圖，直線y=kx+b （kw0）5.D.經(jīng)過點（-1, 3）,則不等式kx+b>3C. x>3D. x> - 1-8x+15= 0的一個根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為（A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 807. （3分）如圖，等邊三角形ABC內接于。Q若。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于（）TT94A. B.二九C.一九D. 2 7t3338. （3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個

3、圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0c以下，純凈的水會結冰是隨機事件；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. （3分）關于x、y的二元一次方程組J "2盧卜的解滿足x<y,則直線y =尸-4kkx- k- 1與雙曲線y=§在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）10. （3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所 示，現(xiàn)給以下結論：abc<0； c+2a

4、<0； 9a 3b+c=0;a-b>m （an+b） （m為實數(shù)）；4ac- b2< 0.其中錯誤結論的個數(shù)有（C. 3個D. 4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11. （3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 C.12. （3分）某機床生產一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量 如下表：日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于.13. （3分）如圖，在矩形ABCDfr, AD= 8

5、,對角線AC與BD相交于點O, AEE± BR 垂足為點E,且AE平分/ BAC則AB的長為.14. （3分）已知三個邊長分別為 2cm, 3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為15. （3分）腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為16. （3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上.從中任意抽出 1張，記卡片上的數(shù)字為m,則數(shù)字m使分式方程x-1m（工-1）（工+2）無解的概率17. （3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD邊上的一點,且AMh二

6、ad, N是AB邊上的一動點，將 AM時MNW在直線翻折得到 A 3在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18. （5分）計算：-14- |M3- 1|+ （近-1.414） °+2sin60°19. （6分）先化簡，再求值.x+2,請從不等式組k+3>0的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求化20. （5分）兩棟居民樓之間的距離 C*30nl樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時刻,太陽光線 GBf水平面白夾角為30° ,此刻樓BD的影子 會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： 立-1.7,6=1.4）21. （6分）有四張反面完全相同的紙牌

7、A、B、C D,其正面分別畫有四個不同 的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率 是.（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放 回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸 對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎？ 請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由.（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平,22. （9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年 級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調 查（每人只能選

8、一項），調查結果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級 最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多 5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為 10人. 七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球 籃球 踢健 跳繩 其他人數(shù)（人）7814請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題:（1）本次調查共抽取了多少人？(2)補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.(3)該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢建子”的學生每 4人提供一 個建子，學校現(xiàn)有124個建子，能否夠用？請說明理由.八年級學生最喜歡的運 動項目人數(shù)統(tǒng)計圖九隼級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖23. (8分)如圖， ABC內接于。O, AB是。的直徑，AG= CE,連接AE交BC 于點D

9、,延長DCS F點，使GF= GD連接AF.(1)判斷直線AF與。O的位置關系，并說明理由.(2)若 A提 10, tan ZGAE=l,求 AE的長.24. (9分)當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同 名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科 幻小說若干本，每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是 25元時,每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量 y (本)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.(2)

10、書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a (0<a06)元給困難職工, 每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為 1960元，求a的值.25. (9分)如圖，點P是正方形ABC時的一點,連接C尺將線段CP繞點C順 時旋轉90° ,得到線段CQ連接BP, DQ(1)如圖1,求證： BC陣ADCQ(2)如圖，延長BP交直線DQT點E.如圖2,求證：BEX DQ如圖3,若BCF%等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說明理由.26. (12分)已知，如圖，拋物線 y = ax2+bx+c (aw0)的頂點為M (1, 9),經(jīng) 過拋物線上的兩點A (-3, - 7)和B (3, m)的直線交拋物線的

11、對稱軸于點 C.(1)求拋物線的解析式和直線 AB的解析式.(2)在拋物線上A、M兩點之間的部分(不包含 A M兩點)，是否存在點D, 使得&da= 2SadcM)若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A, M P, Q為頂點的四邊 形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點 P的坐標.皆用圖2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1. . （3分）-二的相反數(shù)是（）2019A. 2019B.C. - 2

12、019D. L_20192019【考點】14:相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解:2019的相反數(shù)是:12019故選：D【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵.2. （3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ± 2D. +2【考點】21:平方根；22:算術平方根.【分析】根據(jù)算術平方根的意義，可得 16的算術平方根，再根據(jù)平方根的意 義，可得答案.【解答】解：V16=4, ±血=±2, 故選：C.【點評】本題考查了平方根，先求算術平方根，再求平方根.3. （3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)

13、布關于全力做好 2019年春運工 作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到 7300萬人次，比 上一年增長12%其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（）A. 73X 106B. 7.3 X103C, 7.3 X107D. 0.73X108【考點】11:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整 數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：其中7300萬用科學記數(shù)法表示為7.3 X1

14、07.故選：C【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以 及n的化4. （3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相 同的是（）【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可.【解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故A不符合題意；R左視圖和俯視圖相同，故 B符合題意；C左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故 C不符合題息；DX左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，

15、故D不符合題意； 故選：B.【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答 此題的關鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應分別根據(jù)幾何體的前 面、上面和左側面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖.5. （3分）如圖，直線 y=kx+b （kw0）經(jīng)過點（-1, 3）,則不等式kx+b>3的解集為（y=Ar-6A. x>-1B. x< - 1C. x>3D. x> - 1【考點】FD 一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】結合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合的方法確定不等式的解集即可.【解答】解：觀察圖象知：當 x>-1時，kx+b>3, 故選：D.

16、【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據(jù) 函數(shù)的圖象解答，難度不大.6.(3分)一個菱形的邊長是方程x2-8x+15= 0的一個根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為()A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 80【考點】A8:解一元二次方程-因式分解法；L8:菱形的性質.【分析】利用因式分解法解方程得到 x1=5, x2= 3,利用菱形的對角線互相垂 直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為 5,利用勾股定理計算出菱形的 另一條對角線為6,然后計算 菱形的面積.【解答】解：(x-5) (x-3) =0,所以 x = 5, x2=3,二.菱形一條對

17、角線長為8,菱形的邊長為5,.菱形的另一條對角線為 坦彳=6,菱形的面積=總X6X8 = 24.故選：B.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用 的方法.也考查了三角形三邊的關系.也考查了三角形三邊的關系和菱形的 性質.7. （3分）如圖，等邊三角形ABC內接于。Q若。的半徑為2,則圖中陰影部 分的面積等于（）A. B.工九C. ttD. 2 九333【考點】KK等邊三角形的性質；MA三角形的外接圓與外心；MO扇形面 積的計算.【分析】連接OC如圖，利用等邊三角形的性質得/ AO的 120。，Saao

18、/ Saaoc 然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形aoc進行計算.【解答】解：連接OC如圖，ABC為等邊三角形，.ZAOC 120° ,Sa aob= Sa aoc二圖中陰影部分的面積= S扇形AO=1Z口 U 2 冗.3603故選：C【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也考查了等邊三角形的性質.8. （3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相 等；通常溫度降到0c以下，純凈的水會結冰是隨機事件；一

19、個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等;在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】O1:命題與定理.【分析】分別利用全等三角形的性質、平移的性質、隨機事件等知識分別判 斷后即可確定正確的選項.【解答】解：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相 等或在同一直線上，錯誤，是假命題；通常溫度降到0c以下，純凈的水會結冰是必然事件，故錯誤，是假命題； 一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故

20、錯誤，是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：B.【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解全等三角形的性 質、平移的性質、隨機事件等知識，難度不大.9. （3分）關于x、y的二元一次方程組 產產卜的解滿足x<y,則直線v=L2x-3y=-4kkx-k-1與雙曲線y=§在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）A.B.【考點】FE: 一次函數(shù)與二元次方程（組）；G2反比例函數(shù)的圖象.【分析】關于x、y的二元一次方程組卜一2尸k的解滿足x<y確定k的取|.2i-3y=-4k值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性

21、質確定圖象即可.【解答】解：二元一次方程組 卜一8中第二個方程減去第一個方程得：x|2x-3y=4ky = 5k,關于x、y的二元一次方程組 卜一的解滿足x<y, I 2x-3y=-4- 5k<0,即：k>0,；y=kx-k-1經(jīng)過一三四象限，雙曲線 y=k的兩個分支位于一三象限，B選項符合，故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識， 解題的關鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍.10. （3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所 示，現(xiàn)給以下結論：abc<0; c+2a<0；9a- 3b+c=0

22、;a-b>m （an+b） （m為實數(shù)）；4ac- b2< 0.其中錯誤結論的個數(shù)有（）【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.C. 3個D. 4個【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與。的關系，由拋物線與y軸的交點判 斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理，進而 對所得結論進行判斷.【解答】解：由拋物線可知：a>0, c<0,對稱軸x =<0,b>0,.abc<0,故正確;由對稱軸可知：-2=-1, 2a/. b=2a, x=1 時，y=a+b+c=0,c+3a = 0,c+2a = 3a+2a= a< 0,故正確;（1,

23、 0）關于x= - 1的對稱點為（-3, 0）, ，x= -3 時，y = 9a3b+c=0,故正確； 當x= - 1時，y的最小值為a - b+c, .x=m時，y= armbiB-c,2am+bmFC>a - b+c,即a-bwm （amhb）,故錯誤；拋物線與X軸有兩個交點,. .> 0,即 b2- 4ac>0,4ac-b2<0,故正確；【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡 對應題的橫線上）11.

24、（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣 溫的中位數(shù)是 27 C.大量高氣溫七【考點】VD折線統(tǒng)計圖；W4中位數(shù).【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這 7天的最高氣溫按大小排列為：24, 25, 26, 27, 28, 28, 29,故中位數(shù)為 27C,故答案為27.【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12. （3分）某機床

25、生產一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于 1-2_-【考點】W5眾數(shù)；W7方差.【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù) 頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們 的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為 1,. - 1+04 2+1 , 邕二IT，- S2-：-二+- ： _.D -42故答案為I.2【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的

26、關鍵.13. （3分）如圖，在矩形ABCDfr, AA 8,對角線AC與BD相交于點O, AEE± BR 垂足為點E,且AE平分/ BAC則AB的長為【考點】KM等邊三角形的判定與性質；LB:矩形的性質.【分析】由矩形的性質可得 AO= CO= BO= DO可證AABEAAOE可得AO=AB= Bd DO由勾股定理可求AB的長.【解答】解：:四邊形ABCD1矩形.-.AO= Cd BO= DO. AE 平分 / BAO / BA口/ EAO 且 A口 AU / AEEB= / AEO .ABE AAOE (ASA.AO= AB,且 AO= OB.AO= AB= BO= DO .BD=

27、 2AB,. AD+Ae= BE2,.,64+A4 = 4A4,.-.AB=3故答案為：義度.3【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟 練運用矩形的性質是本題的關鍵.14. (3分)已知三個邊長分別為 2cm, 3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰 影部分的面積為3.75 cm2 .【考點】LE:正方形的性質；S9:相似三角形的判定與性質.【分析】根據(jù)相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面 積公式計算即可.【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質可知 三=卷，10 5解得x=2.5 ,即陰影梯形的上底就是3-2.5 =0.5 (

28、cmr再根據(jù)相似的性質可知|=段，解得：y=i,所以梯形的下底就是3-1=2 (cm),所以陰影梯形的面積是(2+0.5) X 3-2 = 3.75 (cm2).故答案為：3.75 cm2.【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例.15. （3分）腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為6或近或 矩【考點】KH等腰三角形的性質；KQ勾股定理.【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.【解答】解：如圖1當 AB= AO 5, AD= 4,貝U BD= C* 3, 底邊長為6;如圖2.當 AB= AG= 5, C*4 時，WJ AD= 3, .BD= 2, BC=

29、 J? 2 + 4 2= 2/5,此時底邊長為275;如圖3:當AB= Aa5, C屏4時，貝U AD=Jac2yI）2=3, .BD= 8,BG= 4/5,此時底邊長為您.圖1【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是分三種情 況分類討論.16. (3分)取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m則數(shù)字m使分式方程-1="；冷無解的概率為-L .x-1(K-1) (x+2)5【考點】B2:分式方程的解；X4:概率公式.【分析】由分式方程，得mi= x (x+2)

30、 - (x-1) (x+2) x=1或-2時，分式 方程無解，x=1時，2, x=-2時，m= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個 數(shù)字m使分式方程無解的概率為【解答】解：由分式方程，得x (x+2) - (x-1) (x+2)x=1或-2時，分式方程無解，x= 1 時，m= 2,x= - 2 時，nn= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為【點評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵.17. (3分)如圖，在邊長為3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD邊上的一點, 且A陣±AD, N是AB邊上的一動點，將

31、AMN& MN所在直線翻折得到 AMN連接A C.則A C長度的最小值是 V19-1 .【考點】KM等邊三角形的判定與性質；L8:菱形的性質；PB:翻折變換（折 疊問題）.【分析】過點M作MKCQ由勾股定理可求MC勺長，由題意可得點A在以M 為圓心，AM為半徑的圓上，則當點A'在線段MCI時，A'C長度有最小值.【解答】解：過點M作MHL C眩CD延長線于點H,連接CM. A陣-Lad ad= c* 3 : A陣 1, M氏2CD AB, ./HDM= / A= 60° .HA,MD= 1, HM-4H*6 C+ 4 m/W+ch回 將AMNS MNW在直線翻

32、折得到 A MN .AM= A M= 1,點A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A'在線段MC±時，A' C長度有最小值AC長度的最小值=MC- MA=g-1故答案為：V19-1【點評】本題考查了翻折變換，菱形的性質，勾股定理，確定AC長度有最小值時，點A的位置是本題的關鍵.三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請 在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18. (5分)計算：-14-|乃-1|+ (6-1.414) 0+2sin60°【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)幕；6F:負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】直接利用

33、零指數(shù)幕的性質以及負指數(shù)幕的性質和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=-1 - （V3- D +1+2X叵+22=T - 75+1+1+/3+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.19. （6分）先化簡，再求值.11 -Xit2 4-2ic,請從不等式組k+3>0的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求化【考點】6D:分式的化簡求值；CC次不等式組的整數(shù)解.【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組5-2 工)1 k+3>0,可以求得x的取值范圍，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)X代入化簡后的式子即可解答本題.【解答

34、】解:篁 x2-2x+Lr(x+2)_ 1 x(x+2)由不等式組5-2k>1 k+3>0,得-3<x<2,當x= 2時，原式= 二2X2)虧【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題 的關鍵是明確分式化簡求值的方法.20. （5分）兩棟居民樓之間的距離 C530ml樓AC和BD均為10層，每層樓高 為3m上午某時刻，太陽光線 GBf水平面白夾角為30° ,此刻樓BD的影子 會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：V3-1.7, V2-1.4）【考點】T8:解直角三角形的應用；U5:平行投影.【分析】設太陽光線GB交AC于點F,過F作FH&

35、#177; BD于H,解RtABFFj求出BH-17,那么F堤H* BD- BH-13,由工_ = 4.3 ,可得此刻樓BD的影子會遮 3擋到樓AC的第5層.【解答】解：設太陽光線 G皎AC于點F,過F作FH±BD于H, 30w T|由題意知，AC= BD= 3X 10= 30m, FH= CA 30ml, / BF+/ a = 30° ,在 RtABFH中，tan/BF+需=第=當，, BH= 30xX2= 10x/310x 1.7 = 17, 3 .FC= HA BD- BH 30-17=13, 春=4.3,所以在四層的上面，即第五層，答：止匕刻樓BD的影子會遮擋到樓A

36、C的第5層.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，難度一般，解答本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答.21. （6分）有四張反面完全相同的紙牌 A、B、C D,其正面分別畫有四個不同 的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放 回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸 對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎？ 請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由.（紙牌用A B、C D表示）若不公平

37、, 請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.【考點】P3:軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形；X6:列表法與在t狀圖法；X7: 游戲公平性.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可.（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中 心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概 率相等修改即可.【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有 3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是-1;故答案為：4（2）游戲不公平，理由如下:列表得：CD(A, C)(A, D)(B, Q (B, D)ABA(A, B)B (B, A)(G

38、A)(C, B)(C, D)(D, A)(D, B)(D, C)共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形的結果有 2種，即（A, C） （C, Ap （兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）=12 6 2游戲不公平.修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面 圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺 漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.正確利 用樹狀

39、圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點.用 到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年 級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調 查（每人只能選一項），調查結果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級 最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多 5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為 10人. 七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目 排球 籃球 踢健 跳繩 其他人數(shù)（人）7814156請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.（3）該校有學生180

40、0人，學校想對“最喜歡踢建子”的學生每 4人提供一 個建子，學?，F(xiàn)有124個建子，能否夠用？請說明理由.八三椽學生后喜歡的運九年級學生最喜歡的 運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖【考點】V5:用樣本估計總體；VA統(tǒng)計表；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC條形統(tǒng) 計圖.【分析】（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，所以求出九年級最喜歡運動的人數(shù)，再由七、八、九年級的學生中，分別抽取相同數(shù)量 的學生，得出本次調查共抽取的學生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜 歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學生數(shù)，補全統(tǒng)計

41、表和統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到結論.【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1 - 30%r 16%r 24%r 10險20%又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級最喜歡運動的人數(shù)有10+20險50 （人），丁本次調查抽取的學生數(shù)為：50X3=150 （人）.（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有 50-7-8-6-14= 15人,那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有 15 - 5 = 10人，最喜歡踢健的學生有 50- 12- 10- 10-513人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比= 罌= 20%50補全統(tǒng)計表和

42、統(tǒng)計圖如圖所示；七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表其他項目排球籃球 踢健 跳繩126>124,:不夠用.故答案為：15.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體題知識，此題綜合性較強，難度適中.23. (8分)如圖， ABC內接于。O, AB是。的直徑，AG= CE,連接AE交BC 于點D,延長DCS F點，使GF= GD連接AF.(1)判斷直線AF與。O的位置關系，并說明理由.(2)若 AG= 10, tan/GA昆三,求 AE的長.【考點】M5圓周角定理；MA三角形的外接圓與外心；MB直線與圓的位 置關系；T7:解直角三角形.【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓

43、周角定理得到/ ACB=90° ,根據(jù)等腰三角形的性質得到Z CAN= Z EAQ / E= / EAQ得到/ B= / FAQ等量代換得到Z FAQZ BAO90° ,求得O/UAF,于是得到結論；(2)過點C作CIVLAE,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到。=旦，設C陣3x,則AMAM 4= 4x,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【解答】解：(1)直線AF是。O的切線，理由是：AB為。O直徑，/. Z ACB=90° ,.AM BQvCICQZ CAM Z EAQ A堤 / E= / EAQ.ZB=ZE,/ B= / FAQv Z B+ZBA(90° , /FAQ/

44、BA 生 90° , 04 AF,又丁點A在OO上,:直線AF是。的切線；(2)過點 C作 CIVLAE, . tan /CA縣總，. CM_3一說一Z，.U0, 設 C陣3x,貝u AM=4x,在RtzXAClW,根據(jù)勾股定理，C的AIVUAG,22(3x) + (4x) = 100,解得x=2,.A陣 8,. AO CE .A 2AE= 2X8=16.【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理以及解直角三角形，是 基礎知識比較簡單.24. (9分)當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同 名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科 幻小說

45、若干本，每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是 25元時， 每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本， 書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y (本)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.(2)書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a (0<a06)元給困難職工， 每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為 1960元，求a的值.【考點】HE二次函數(shù)的應用.【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為 w元.根據(jù)題意得到 w= (x-20-a) (-10X+500

46、) = - 10x2+ (10a+700) x- 500a- 10000 (30<x<38)求得對稱軸為 x=35+La,若 0<a<6,則 30C3B+a,則當 x = 354a 時，w取得最 222大值，解方程得到a = 2, a2=58,于是得到a = 2.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y = 250 10 (x-25) = - 10x+500 (30<x< 38);(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為 w元.w= (x-20- a) (T0x+500) = - 10x2+ (10a+700) x - 500a - 10000 (30<x<3

47、8)對稱軸為 x = 35+la,且 0<a06,貝U 30<35+La&38, 22則當x=35+La時，w取得最大值，回(35+春a-20-a) - 10x (35+i-a) +500 = 1960.ai = 2, a2= 58 (不合題意舍去)，【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利 用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型.25. (9分)如圖，點P是正方形ABC時的一點，連接C尺將線段CP繞點C順 時旋轉90° ,得到線段CQ連接BP, DQ(1)如圖1,求證： BC國ADCQ(2)如圖，延長BP交直線DQT點E.如圖2,求證：BEX DQ如圖3,若BCF%等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說明理由.【考點】LQ四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質證明/ BC口/DCQ得到BCPiADCQ(2)根據(jù)全等的性質和對頂角相等即可得到答案；根據(jù)等邊三角形的性質和旋轉的性質求出/EPA 45。，/ ED245。，判斷4DEP的形狀.【解答】(1)證明：:/ BC氏90° , /