【新高考題型】結(jié)構(gòu)不良題型

1、新高考題型：結(jié)構(gòu)不良題型三角+立幾+解幾+數(shù)列_A + Cl,在小(反osC-a)=csin3； ®2«+c=2Z?cos C；戾inA=，§“sin 二一這三個(gè) 條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題.在ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為小b, c,且滿足, b = 2小,a+c=4,求A8C的面積.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)解 若選擇條件，由正弦定理可得小(sin 8cos C-sin A)=sin Csin B.由 sin A = sin(B+C) = sin Bcos C+cos Bsin C,得一小cos Bsin C

2、=sin Csin B.因?yàn)?0vC4,則 sinCWO,所以一4cos 8=sin C.(若 cos 8=0,則 sin 8 = 0, sin叨+cosZ：。.這與 sin2B+cos2B= 1 矛盾)乂 cos 8WO,所以 tan8=g.又所以5=J.由余弦定理及得(2小)2=/+/2ccos季即 12=(a+c)2ac.將 a+c=4 代入,解得 ac=4.所以 Sa48c=5csin 8=5義4'號=，5. 乙乙乙若選擇條件，由正弦定理，得2sin A + sin C=2sin Bcos C.乂 sin A = sin(B+C) = sin Bcos C+cos Bsin C

3、,所以 2cos Bsin C+sin C=0.因?yàn)?C£(0, k),所以 sinCWO,1如從而有cos8=5.又B£(0,兀)，所以8=笠.由余弦定理及=2小，得（2?。?=/+/ 2accos苛,即12 = 3+c）2c.將a+c=4代入，解得"=4.11 小 l所以 S,ABC=acsin B=X4義，=4.乙乙乙若選擇條件，由正弦定理，得廠TI Bsin Bsin A=yj3sin Asin -.Blil 0<4<7i,得 sin A WO,所以 sin8=，5cos 5,Bbb由二倍角公式，得2sin5cosy=Vcos5乙乙乙由0<

4、;3號 得COSWO,所以sin ?=坐，則3=全 即8=竽.由余弦定理及=2& 得季即 12=（a+c）2一.將 a+c=4 代入,解得 ac=4.11小 L所以 SBC=icsin B=X4X=y/3. 乙乙乙2 .在A8C的面積Smsc=2,NAOC=看這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下 面問題中，求4。.，CD=如圖，在平面四邊形ABC。中，NABC=j, ZBAC=ZCAD.248=4,求 AC（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按笫一個(gè)解答計(jì)分）1Q解 選擇：S,MBc=448BCsin NA8C=3x28Csin芋=2,所以BC=2色.由余弦定理可得 AC2=AB2 + BC2

5、- 2AB BC cos N4BC = 4 + 8 2X2X2近乂（-坐）=20,所以4C=2小.選擇：設(shè)N8AC=NC4O=e,則 0<。<? NBC4=：-6, AC A8上 A8c 匚口, / 4 丁=/ 口卜 9sin Z.ABC sin ABC A即5=一?!一了所以4C=請去sin彳 sin廠40吠外在4CO中，.，："=-. "丁八，即匹=之，sin ZADC sin ZCAD .兀 sin 0sin62所以ac=/3所以就1=-7y 解得 2sinJ=cos。.工七一q乂 063，所以sin 6=半，2所以 AC=i=2，l3 .已知a, b,

6、c分別為ABC內(nèi)角A, B,。的對邊，若A8C同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：=犁；cos 乂+2cos弓=1；=在 =2媳. c Dia I u)乙(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些？(2)在(1)所有組合中任選一組，并求對應(yīng)A8C的面積.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)“方 尸、 b-a 2m4+ 3c cr+cr-b1 #解(1)由一=3 (a+b)，得-lac-=_ 3 =cos B,.37rl2. - 3tt由cos 了 =/，可得彳8兀A1由 cos 2A +2cos3=1,得(2cos A l)(cos A+ 1)=0,解得 cos A=5.又 A2(0,兀),

7、可得A=*可得不能同時(shí)出現(xiàn)作為條件.，滿足有解三角形的序號組合有，.(2)取.由正弦定理，得避=鶴，解得sin 8=1. ji mil jljsin3VBG(0,兀)，B=，。=，.二ABC的面積S=1X班X也=/.4.(2020北京一模)在 條件(a + 力(sin A - sin B) = (c- b)sin C, ®asin B =Z?cosA+gj,"sinB+CM=sin3中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線上，并解答問題.在ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, /）+c=6, a = 2的,求ABC的面積.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

8、 解若選:由正弦定理,得(a+b)(ab)=(cb)c,即 b2+c2a2=bc, b2+c2cr be 1明以cos A = -2=詆二因?yàn)?£(0, 71),所以A=(因?yàn)?=/+/Z?c=S+c)2 3c, a=2y6, Z?+c=6,所以 Ac=4,LL .、I117TI所以 S/sABc=bcsin A = X 4 X sin Q=a/3. 乙JJ若選： 由正弦定理，得sin Asin 8 = sin 8cos(A+部因?yàn)椤?兀，所以 sinBWO,所以 sin A=cos1A+ 化簡得 sin A =cos yA sin A,所以 tan A =孚.因?yàn)?4兀，所以A=,

9、乂因?yàn)?cr = b2+c1Ibccos 看，所以 bc=(Z?+c) 2a2 62 (26)2+小2+小2即 bc=24124,所以 Sa48c=csin A = ： X (24 12小)X =6-若選:§+C由正弦定理，得 sin 8sin -=sin Asin B.乙8+C因?yàn)?08兀，所以 sinBWO,所以 sin -5=sin A.乂因?yàn)?8+C=7TA.所以 cos 4=2sin 4cos /A兀 因?yàn)?0<A<n, 0<2<2A,所以 cos 5W0,所以sin白二；,所以條也 所以4=弓. 2 22 o3又/=+/Z?c=(Z?+c)2 3c

10、, a = 2水,b+c=6,所以。c=4,的圖象，g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；向量m = (3sin cox, cos 2cox), n = cos cox,，3>0, f(x)=m n；函數(shù)/(x)=cos ssin|看)一：(s>0)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題.已知，函數(shù)Ax)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為， 若0<e<3，且sin 6=),求的)的值；(2)求函數(shù)/(x)在0, 2汨上的單調(diào)遞減區(qū)間.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分) 解選條件.由題意可知,最小正周期二合=兀,/.co=, /(x)=sin(2x+3),

11、“。)=嬴1,+3一*).乂函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，伊=依+器攵WZ.(1) V sin 6=乙V2的)一人4|_2sm針一彳(2)由+2后臥+2履,kGZ,解得聿兀+k兀，kGZ,令攵=0,得臺Xw|tu,令k=l,得.兀Wxw|k,二函數(shù)/(x)在0, 2兀上的單調(diào)遞減區(qū)間為專司，, |五 方案二：選條件.m =(4sin cox, cos 2gx), = (cos cox, ： |,.一 _ a/3 .1 o Jx)m ,11 sin coxcos gx十cos 2cox2s+；cos 2s)=gsin(23x+£),97r9卷2目又最小正周期r=皆=兀，3=1, zc

12、y，於)=；sin(2x+,.(1) V Ovdv, sin 8=乎，： 6=今,ZAJ)=7(3=；sin |n =乎.(2)由+2版臥;+2履,kQZ,解得聿兀+k兀，kRZ,令k=0,得臺令k=l,得(兀Wxw|tg,函數(shù)/(x)在0, 2兀上的單調(diào)遞減區(qū)間為茅利，京，£. 方案三：選條件.( 1 於)=cos(yxsinx+J-=cos s(sin wxcos +cos cyxsin又最小正周期丁=K=兀，7/W=；sin(2x+"(1) ()遍，sin 6= 乙型)=局$n *=坐兀 3(2)由；+2EW2x+江京+2履,k£Z,TT7TT解得入+k兀兀

13、，kGZ,令攵=0,得專Wxw|tu,令k=l,得%«|兀，.二函數(shù)段)在0, 2兀上的單調(diào)遞減區(qū)間為今,兀，京6 .(2020湖北四地七校聯(lián)考)如圖，已知等邊A8C的邊長為3,點(diǎn)M, N分別 是邊A8, AC上的點(diǎn)，且8W=2M4, AN=2NC如圖，將AMN沿MN折起到 4MN的位置.(1)求證：平面48MJ_平面BCNM；(2)給出三個(gè)條件：HM_L8C：二面角/TMNC的大小為60。；在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的條件中，并作答.在線段8C上是否存在一點(diǎn)P,使直線RT與平面48M所成角的正弦值為呼？ 若存在，求出尸8的長；若不存在，請說明理由.(注：如果選擇多個(gè)條件

14、分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)(1)證明 由已知得 AM=1, AN=2, NA=60。，：MN工AB, ：MNtAM, MN_LM8.高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357，MN_L平面48M.乂 YMNu平面BCNM,，平面A0_1_平面BCNM.解 方案一：選條件4MJ_8a由得4M_LMN, 8C和MN是兩條相交直線，平面MN, M4兩兩垂直，,以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MB,MN,所在直線分別為x軸,y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M一移z,則 4(0, 0, 1),設(shè)尸(2一“，事a, 0),其中 04尾，則H>=(2一°,小a, -1).易得平面48M的一個(gè)法向量為 =(

15、0, 1, 0).設(shè)直線RT與平面48M所成的角為仇則.Z) I /77b | 3/15SinICOS 0'加="2) 2 + 34+1= 10 '解得4 =駕心不存在點(diǎn)尸滿足條件.方案二：選條件二面角AMNC的大小為60°,由(1)得N4MB就是二面角AMNC的平面角，/. ZA,MB=60°.過H作垂足為O,連接OC,則4O_L平面BCNM.經(jīng)計(jì)算可得 OH=W，。8=|,而 8c=3,：.OB±OC.：,ob, oc, 0r兩兩垂直，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ob, oc, or所在直線分別為 X軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Ow

16、z,則 ao, 0,明，設(shè)電一。,小o)，其中o<“w|,則HP=1a,小a,一坐），易得平面48M的一個(gè)法向量為 = （0, 1, 0）.設(shè)直線以'與平面所成的角為仇則八/ *3/Tosin9=lcosA'P, 加 1=/ 丫、= Yc，解得“ =|或。=3（舍去），存在點(diǎn)尸滿足條件，這時(shí)尸8=3.方案三：選條件48=成，在4BM中，A'M2+MB2-A'B2 1+4-71由余弦定理得 cos ZA'MB=2/VM.MB一=2乂“2 = 5, A ZAlMB=20°.過H作AY?_LBM,垂足為0,則4O_L平面8CNM.以。為坐標(biāo)原點(diǎn)

17、，OB, OV所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）,則4（0, 0,羋，設(shè)H|一。，事。，0），其中04w|,則/ = （|一”，小a,一坐）易得平面A6M的一個(gè)法向量為 =（0, 1, 0）.設(shè)直線以'與平面AfBM所成的角為仇工不存在點(diǎn)尸滿足條件.7 .在夕"=1,s +、3 = 0,$2 = 72這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題 中，若問題中的2存在，求出2的取值范圍；若不存在，說明理由.若Sn是公差為d的等差數(shù)列斯的前項(xiàng)和,有是公比為q的等比數(shù)列仇的前 項(xiàng)和，,川=1, 55 = 25, a2=b29是否存在正整數(shù)九 使得為Tkl2?（注：如果選擇多

18、個(gè)條件分別解答，按笫一個(gè)解答計(jì)分）解S5 = 25 = 5a3,，43 = 5,高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357。1+。31+5/歷=42 = 3 .C.dai"1 = 3 1 =2.若選:* q d= 1,；qy,"=3X2 = 6,由力7JV12得k2,又九>0, 存在正整數(shù)2=1,使得力丁1<12. 若選：Va2+b3=0,優(yōu)=一。2=3,，4=-1,"=一3, 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=o,則;>0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，“尸一3,由為Tlvl2得；<4.綜上，存在正整數(shù)2=1, 2, 3,使得2/kl2.若選：由 52 = 72 得 bi =a-

19、a2bi= 1 +3 3= 1, big=7-=3,1 bl-3/r_3/r 1 *Tn= l-3=7-2,111指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知無最大值，不存在正整數(shù)2,使得21北Ivl2.8.在25 = 3+13；斯+1 = 2為+3, m = l這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面 問題中，并解答問題.設(shè)數(shù)列如的前項(xiàng)和為若,瓦二2，£N,，求數(shù)列4的最大值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）解 若選擇條件，,2廝=3"+13,2S+i = 3+23,則 2S+l2S = 3+2-3”+i,即 2a+i=33+i-3+i=236/n+l 3H 1 f Cln 3f，92一

20、6 2-6 ，.：.bn=，易知當(dāng) 2一6>0 時(shí)，n>3.ClnJ24 2X2Iz| =4 時(shí) 9 84=可;"I n=5 時(shí),加=亨=?4 x 3<04,22工當(dāng)=4時(shí)，數(shù)列d的最大值1=1=前若選擇條件，。什1=2斯+3, ae + 3 = 2a+6 = 2(a+3),2X2a i 1 3若選擇條件，設(shè)等比數(shù)列，/“的公比為夕，由2m+s=",得2+夕=/，所以q = 2或q= - 1(舍).由(1)得(2 + 2)/ - (2 + 5)夕 + 1 = 0,即(2 + 2)X4(2+5)X2+l=0不成立，所以，,不存在.若選擇條件，設(shè)等差數(shù)列斯的公

21、差為力由2c+s=S得2m =4 所以 Sn=nci ,則 2S“+ (2 + 5)S“+Sn- =(i =rci.所以r=.若選擇條件，由(2)得2=(4r)ai，所以43=(6-r)c”.n=2 H寸，由(1)得 6d4943+。2=0,因?yàn)?«47«i,所以 42m9(6r)m+(4r)m=0,解得 r=l.10.已知等差數(shù)列斯的前項(xiàng)和為S” 6是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，小二d, ,歷=8,從一3加=4,是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列'點(diǎn)的前攵項(xiàng)和77>指 若存在，求出女的最小值；若不存在，請說明理由.從§4 = 20,S3 = 2O3,%3 。4

22、 =歷這三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到上面橫線上 并作答.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)QQ解 設(shè)等比數(shù)列d的公比為式q>0),則從=/九=的，于是/-3X8q = 4, 即6/+q-2=0,解得尸聶q= 一|(舍去).高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357 設(shè)等差數(shù)列“的公差為._4X3若選，則山=2, S4=4i+一f"=20,解得d=2.n ( 1)個(gè)所以 S = 2“+5X2=/+，于是于=)+9H J31026令 1解得 A>15.因?yàn)樽鬄檎麛?shù)，所以攵的最小值為16.3X2若選，則川=d=2, 53 = 3+=二"=251 + 2J),解

23、得"=2.乙下同.4若選，則川=d=2, 3mi + 2c/) mi + 3J) = 8,解得所以s產(chǎn)2+"L>4=|/+%,高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357則N|x(3)=翡一卷)是 3 葩 T)+(X)+1 ( 1#1 k+lj+攵 k+2A3f ,111 9_3 1 , 1 -4l2 k+1 k+2 尸豆4+1 k+2)令77禾得干+申"注意到左為正整數(shù)，解得k27,所以k的最小值為7.11 .在斯斯+i = 2"li,S尸鼠也一g，S“=a+/ 2 +攵這三個(gè)條件中任選一 個(gè)，補(bǔ)充至橫線上.若問題中的正整數(shù)，存在，求出?的值；若，不存在

24、，請說 明理由.已知數(shù)列斯中m = l,其前項(xiàng)和為的，且,是否存在正整數(shù)111,使得Sin， Sm+1, Sm+2構(gòu)成等差數(shù)列?(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)解 若選擇條件。必1+1 =2"1,則On+ian+2=22n兩式相除得到等=4.所以數(shù)列“的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為4的等比數(shù)列.因?yàn)閙 = l,所以“3=4.因?yàn)?42=2,所以42=2.因此，小S，43成等比數(shù)列.故數(shù)列如是等比數(shù)列，且公比為2,所以斯二2"所以 S產(chǎn)2一 1,則 Sh=2-1, 5/M+1=2m+I-l, Sm+2=2,n+2-1.若S", Sgi,品+2構(gòu)成等

25、差數(shù)列，則2(2"】-1) = (2桁-1) + (2N21),整理得2所 =0,此方程無解.所以不存在正整數(shù)7,使得品,SS+2構(gòu)成等差數(shù)列.若選擇條件S” = kan；.13因?yàn)?1，所以1=攵一右則女=看3|所以s尸產(chǎn)一亍31當(dāng)22 H寸，$一=自比7一1兩式相減,33得 tin=/ - 2a-1 .于是念=3,所以數(shù)列如是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.因此如=3”r，*=；(3-1).高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357 乙所以品=斜11), 5什尸斜+ 一 ),5,j+2=1(3,w+2-1).若S，Si S+2構(gòu)成等差數(shù)列，則21(3e_整理，得4X3，=0,此方程無解，

26、所以不存在正整數(shù)?，使得S，S十i，St構(gòu) 成等差數(shù)列.若選擇條件S“=an+2+A.因?yàn)閙 = L所以1 = 1 + 12+匕 則女=1, 因此 Sn= On+H2 2/7 + 1.當(dāng)2 時(shí)'I)? 一2(- 1)+1.兩式相減，得4“一1+2-3.于是加1 = 2-3,所以斯=2-1.當(dāng)71=1時(shí)，41=2X1 1 = 1,成立.于是數(shù)列 “是等差數(shù)列，且Sn=2.若S”，SS“+2構(gòu)成等差數(shù)列，則2(川+1)2=序+(川+2)2,此方程無解，所以不存在正整數(shù)根，使得s，S"， S“+2構(gòu)成等差數(shù)列.12 .在平面直角坐標(biāo)系xQv中：已知點(diǎn)45，0),直線/： x=羋，動(dòng)

27、點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線/的距 離之比為當(dāng)；已知圓C的方程為f+y2=4,直線/為圓。的切線，記點(diǎn)A(小，0), 8(一小，0)到直線/的距離分別為由，出 動(dòng)點(diǎn)P滿足I網(wǎng)=4, PB=d2;9 i點(diǎn)S, r分別在X軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且571 = 3,動(dòng)點(diǎn)P滿足d>=w旃+q亦(1)在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程；(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)(2)記(1)中的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)。(1, 0)的直線廠交石于M, N兩點(diǎn)，若線段MN 的垂直平分線與)，軸相交于點(diǎn)。，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.解(1)若選：設(shè)如，力根據(jù)題意，得"<五")

28、匕當(dāng) 4/3 士L 3整理，得5+產(chǎn)=1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為9+產(chǎn)=1.若選：設(shè)P(x, y),直線/與圓相切于點(diǎn)從則 I以 1 + PB=d + di=2OH=4>2 小= AB.由橢圓的定義，知點(diǎn)尸的軌跡是以A, 8為焦點(diǎn)的橢圓.所以 2a=4, 2c=1481=2小,故 a=2, c,3, /? 1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為:+產(chǎn)=1.若選：設(shè)P(x, y), S(f, 0), T(0,辦則 q（，）？+（y）2=3（*）.2? i尸科，因?yàn)辂?大市+飛聲，所以 wZ卜中.',_3整理,得一5'，J'=3y，代入（*）得（+）2=1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

29、:+產(chǎn)=1.（2）法一 設(shè)0（0,加），當(dāng)直線r的斜率不存在時(shí)，加=0.當(dāng)直線r的斜率存在時(shí)，若斜率為0,則線段MN的垂直平分線與），軸重合，不合題意,所以設(shè)直線r的方程為y=Mx-l）（H0）, M（X, yi）, Ng, y2）.y=k (x1)聯(lián)立得方程組15+戶1,消去y并整理，得（1+43）/-8Fx+4（公一1）=0,8斤則/。恒成立，且Xi+X2 = =ZR高中數(shù)學(xué)資料共享群7349243571 I設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G（X3,戶），I xi+x24k2Jz .、 k則內(nèi)=丁-=4層，y3=3-l)=-jq7.所以線段MN的垂直平分線的方程為,k If 4M訴=R'一甲可,

30、zn 3k 3令x=。，得，。=7而=廠當(dāng)攵0時(shí) ；+4AW4,當(dāng)且僅當(dāng)攵=一。時(shí)取等號, K，3所以一產(chǎn)了0。；當(dāng)心0時(shí)，；+4kN4,當(dāng)且僅當(dāng)女=；時(shí)取等號， K乙所以 Ov.voW*3 31綜上所述，點(diǎn)?？v坐標(biāo)的取值范圍是一彳，4 -法二 設(shè)0（0,比），由題意，得直線的斜率不為0,設(shè)直線廠的方程為x=,叫+1.若7 = 0,則)，0 = 0.高中數(shù)學(xué)資料共享群734924357當(dāng) mWO 時(shí),設(shè) M(xi, yi), Ng ”),x=?v+1,聯(lián)立得方程組A2 .， w+廠=L消去 x 并整理，得（?2+4）/2+2?），-3=0, 則/>。恒成立，且），+”=-M 設(shè)線段MN的中點(diǎn)為6（右，力），則y1+” m, i 4戶二丁= 一許-3 = 惚+I =訴.所以線段MN的垂直平分線的