Lecture 16 理想氣體的等體等壓等溫與絕熱過程

1、青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)pVRT（1）（理想氣體的共性）（理想氣體的共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解決過程中能解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題量轉(zhuǎn)換的問題)(TEE （3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)） （4） 各等值過程的特性各等值過程的特性 .青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義單位單位11KmolJ一一 等體等體(等容等容)過程過程 定體定體(定容定容)摩爾摩爾熱容熱容(thermal capaci

2、ty)0d, 0dWV熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律EQVddTQCVVddm,TCQVVddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo定體摩爾熱容定體摩爾熱容(量量): 理想氣體在等體過程中吸收理想氣體在等體過程中吸收熱量熱量 ，使溫度升高，使溫度升高 , 其定體摩爾熱容為其定體摩爾熱容為mol1VQdTd過程方程過程方程 常量常量1pT青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義,mdddVVQECT,m2121()VVQCTTEE熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律TQCVVddm,1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等

3、體升升壓壓 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等體降降壓壓 12對對 mol氣體氣體青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等壓過程等壓過程 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容過程方程過程方程 常量常量1VT熱一律熱一律WEQpdddTQCppddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容: 理想氣體在等壓過程中吸理想氣體在等壓過程中吸收的熱量收的熱量 ，溫度升高，溫度升高 ，其定壓摩爾熱容為，其定壓摩爾熱容為mol1pQdTdTCQppddm,W青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講

4、義大學(xué)物理講義VpETCQppddddm,TRVpddRCCVpm,m,TCEVddm, 可得定壓摩爾熱容和定體摩爾熱容的關(guān)系可得定壓摩爾熱容和定體摩爾熱容的關(guān)系)(12VVpW21()R TT21,m21()VEECTT,m21(),ppQCTT 摩爾熱容比摩爾熱容比 m,m,VpCC青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義比比 熱熱 容定義容定義TQCdd熱容熱容比熱容比熱容(specific heat)mCTmQcdd2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 壓壓 膨膨 脹脹2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 壓壓 壓壓 縮縮1E2Ep

5、Q1EpQ2E W W青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義三三 等溫過程等溫過程熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律0dE恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩碩RTpV21dVVTVpWQVpWQTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T過程方程過程方程pV常量常量青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義EE21dVTVRTQWVV21lnVRTV12lnpRTp12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等溫等溫膨脹膨脹W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等溫等溫壓縮壓縮TQTQ W W青島科技大學(xué)青島科技大

6、學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo四四 絕熱絕熱(adiabatic process)過程過程與外界無熱量交換的過程與外界無熱量交換的過程,m21()VCTTOdQ特征特征21,mdTVTCT ,mddVECT21dVVVpWVd絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞EWdd熱一律熱一律0dd EW青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義)(2211m,m,m,VpVpCCCWVPV12211VpVpW,m21()VWCTT 若已知若已知 及及2211,VpVp),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWEW)

7、(2211m,RVpRVpCWVpVRT從從 可得可得由熱力學(xué)第一定律有由熱力學(xué)第一定律有或或,m12()VWCTT青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 絕熱過程方程的推導(dǎo)絕熱過程方程的推導(dǎo)EWQdd,0d,mddVp VCT pVRT,mddVRTVCTVTTVVd11dTTRCVVVddm,分離變量得分離變量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q絕絕 熱熱 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW絕絕 熱熱 膨膨 脹脹),(

8、111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW絕絕 熱熱 壓壓 縮縮1E2E1E2E W W青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義五五 絕熱線絕熱線(adiabat)和等溫線和等溫線(isotherm)絕熱絕熱過程曲線的斜率過程曲線的斜率等溫等溫過程曲線的斜率過程曲線的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 絕熱線的斜率大于絕熱線的斜率大于等溫線的斜率等溫線的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 例例1 設(shè)有設(shè)有 5 mol 的氫氣，

9、最初的壓強為的氫氣，最初的壓強為 溫度為溫度為 ，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的的 1/10 需作的功需作的功: 1）等溫過程，）等溫過程，2）絕熱過程）絕熱過程 . 3）經(jīng)）經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強各為多少？這兩過程后，氣體的壓強各為多少？Pa10013. 1520 C解解 1）等溫過程）等溫過程42121ln2.80 10 JVWRTV2）氫氣為雙原子氣體）氫氣為雙原子氣體由表查得由表查得 ，有，有41. 1K753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理

10、講義大學(xué)物理講義K7532T12,21()V mWCTT 11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412W3）對等溫過程）對等溫過程Pa10013.1)(62112VVpp對絕熱過程對絕熱過程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 例例2 2 氮氣液化，氮氣液化， 把氮氣放在一個絕熱的汽缸中把氮氣放在一個絕熱的汽缸中. .開始時開始時, ,氮氣的壓強為氮氣的壓強為5050個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K; 300K; 經(jīng)急速膨脹后經(jīng)急

11、速膨脹后, ,其壓強降至其壓強降至 1 1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓, ,從而使氮從而使氮氣液化氣液化 . . 試問此時氮的溫度為多少試問此時氮的溫度為多少 ? ? 解解 氮氣可視為理想氣體氮氣可視為理想氣體, 其液化過程為絕熱過程其液化過程為絕熱過程.氮氣為雙原子氣體由表查得氮氣為雙原子氣體由表查得40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001T521.013 10 Pap 青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 例例3 在一氣缸內(nèi)放有一定量的水，活塞與汽缸在一氣缸內(nèi)放有一定量的水，活塞與汽缸間的摩擦不計間的摩擦不計, 缸壁由缸壁由良良導(dǎo)熱材料制成導(dǎo)熱材料制成. 作用于活塞作用于活塞上的壓強上的壓強 . 開始時開始時, 活塞與水面接觸活塞與水面接觸. 若使環(huán)境若使環(huán)境 (熱源熱源) 溫度非常緩慢地升高到溫度非常緩慢地升高到 . 求把求把單位質(zhì)量的水汽化為水蒸汽單位質(zhì)量的水汽化為水蒸汽 , 水的內(nèi)能改變了多少水的內(nèi)能改變了多少?Pa10013. 15pC100已知已知水的汽化熱為水的汽化熱為 16kgJ1026. 2L水的密度水的密度3mkg1040水水蒸汽的密度水蒸汽的密度3mkg598. 0蒸汽解解 水汽化所需的熱量水汽化所需的熱量