杭州市啟正中學5月中考數(shù)學模擬試卷(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上杭州市啟正中學2013年5月中考數(shù)學模擬試卷溫馨提醒：球的體積（其中R是球的半徑）一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 要反映杭州市一天內(nèi)氣溫的變化情況, 比較適宜采用的是 ( ) (A) 折線統(tǒng)計圖 (B) 條形統(tǒng)計圖 (C) 扇形統(tǒng)計圖 (D) 頻數(shù)分布統(tǒng)計圖2. 無理數(shù)在兩個相鄰的整數(shù)之間的是 ( ) (第3題) (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和33. 如圖, 內(nèi)接于, 若, 則 ( ) (A) (B) (C)

2、(D) 4. 已知（），則的值為 ( ) (第5題) (A) (B) (C) 2 (D) 15. 如圖, 在四邊形中, 是由繞頂點旋轉所得, 頂點恰好轉到上一點的位置, 則 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 直角三角形的斜邊長是, 一條直角邊的長是, 那么當另一條直角邊達到最大時, 這個直角三角形的周長的范圍大致在 ( ) (A) 3與4之間 (B) 4與5之間 (C) 5與6之間 (D) 6與7之間 (第7題)7. 如圖，在四邊形中，4，13，12，90°，135°, 四邊形的面積是 ( ) (A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以數(shù)形結

3、合的觀點解題, 方程的實根可看成函數(shù)與函數(shù)的圖象的橫坐標, 也可以看成函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的橫坐標. 那么用此方法可推斷方程的一個實根所在的范圍為 （ ） (第9題) (A) (B) (C) (D) 9. 一個長8厘米，寬7厘米，高6厘米的長方體容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如圖一）; 將這個長方體沿著一條寬旋轉90°，平放在桌面（如圖二）. 在旋轉的過程中，水面的高度最高可以達到 ( )第9題 (A) 厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 厘米10. 設是兩個任意獨立的一位正整數(shù), 則點（）在拋物線上方的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）二. 認真填一填

4、(本題有6個小題, 每小題4分, 共24分) 要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.11.寫出一個取值范圍是的代數(shù)式： 12. 已知，則 _ . 13. 小明用48元錢按零售價買了若干練習本. 如果按批發(fā)價購買, 每本便宜2元, 恰好多買4本. 那么零售價每本 _ 元. (第13題)14. 如圖，在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子(相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點)，開始時，骰子如左圖所示擺放，朝上的點數(shù)是2，最后翻動到如右圖所示位置，若要求翻動次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點數(shù)為2的概率是 _ .15. 已知的兩條高線的長分別為5和20, 若第

5、三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線長的最大值為 _ .16. 如圖, 邊長是5的正方形內(nèi), 半徑為2的與邊和第16題相切, 與外切于點, 并且與邊和相切. 是兩圓的內(nèi)公切線, 點和分別在和上. 則的長等于 _ .三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17(本小題滿分6分) 某足球聯(lián)賽記分規(guī)則為勝一場積3分, 平一場積1分, 負一場積0分. 當比賽進行到14輪結束時,甲隊積分28分. 判斷甲隊勝, 平, 負各幾場, 并說明理由. (第18題)18. (本小題滿分8分) 某一

6、空間圖形的三視圖如右圖所示, 其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形; 左視圖：半徑為1的圓以及高為1的矩形; 俯視圖：半徑為1的圓. 求此圖形的體積. (第19題)19. (本小題滿分8分) 如圖是一個銳角為的直角三角形, 是直角. (1) 用直尺和圓規(guī)在此三角形中作出一個半圓, 使它的圓心在線段上,且與都相切(保留作圖痕跡，不必寫出作法); (2) 求(1)中所作半圓與三角形的面積比(保留一個有效數(shù)字).() (第20題)20. (本小題滿分10分)在中, , 將繞點順時針旋轉角, 得, 交于點,分別交于兩點. (1) 在旋轉過程中, 線段與有怎樣的數(shù)量關系? 證明你的結論;(2) 當

7、時, 試判斷四邊形的形狀, 并說明理由;(3) 在(2)的情況下, 求線段的長.21. (本小題滿分10分) 對關于的一次函數(shù)和二次函數(shù). (1) 當時, 求函數(shù)的最大值; (2) 若直線和拋物線有且只有一個公共點, 求的值. 22. (本小題滿分12分) 如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，頂點為C（1，-2）.（1)求此函數(shù)的關系式；（2)作點C關于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，

8、求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由. 23. (本小題滿分12分) 已知是半圓的直徑, 點在的延長線上運動(點與點不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點的平分線與半圓交于點.(1) 如圖甲, 求證: 是半圓的切線;(2) 如圖乙, 作于點, 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;(3) 如圖丙, 在上述條件下, 過點作的平行線交于點, 當與半圓相切時, 求 甲 乙 丙 (第23題)的正切值.啟正中學2013年中考模擬卷（5月）數(shù)學模擬試卷參考答案及評分標準一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 題號12345678910答案ADBACBACBD

9、二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)11.略 12. 2014 13. 6 14. 15. 6 16. 三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分) 17(本小題滿分6分) 設甲隊勝場,平場, 則, 由, 得; 又由,得. 所以可取7或8或9.甲隊勝, 平, 負的場數(shù)可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小題滿分8分) 根據(jù)題意，該圖形為圓柱和一個1/4的球的組合體, 其體積應為.19. (本小題滿分8分) (1) 所作半圓如圖: (2) 設邊, 則.20. (本小題滿分10分)(1) =. 由旋轉可證明, 或者, 所以可得結論;(2)

10、 四邊形為菱形. 先證四邊形為平行四邊形, 再由, 所以得菱形;(3) 過點作于, 在中, 可求得,所以.(也可從, 先求得, 再求得.)21. (本小題滿分10分) (1) 因為, 所以判別式, 函數(shù)和軸必有兩個交點,則函數(shù)的最小值為0, 則函數(shù)的最大值應為2013;(2) 將直線與拋物線解析式聯(lián)立, 消去, 得, 因為直線與拋物線有且只有一個公共點, 所以判別式等于零, 化簡整理成,對于取任何實數(shù), 上式恒成立, 所以應有同時成立, 解得, 所以.22. (本小題滿分12分) 1）的頂點為C（1，-2）， 22）設直線PE對應的函數(shù)關系式為由題意，四邊形ACBD是菱形. 故直線PE必過菱形ACBD的對稱中心M 1 由P(0，-1)，M（1，0），得從而， 2 設E(，)，代入，得 解之得，根據(jù)題意，得點E(3，2) 23）假設存在這樣的點F，可設F(，)過點F作FG軸，垂足為點G.在RtPOM和RtFGP中，OMP+OPM=90°，F(xiàn)PG+OPM=90°，OMP=FPG，又POM=PGF，POMFGP.又OM=1，OP=1，GP=GF，即OxyPEABDCMMFBAEPyxOG）解得，根據(jù)題意，得F(1，-2)故點F(1，-2)即為所求 23. (本小題滿分12分)(1) 如圖甲, 連接, 則為半圓的半徑, 而為半圓的直徑, 所以,即是半圓