橢圓參數(shù)方程教學設(shè)計2(同名315)(共6頁)

1、橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計一、基本說明 1、教學內(nèi)容所屬模塊：選修4-42、年級：高三  3、所用教材出版單位：人民教育出版社（A版） 4、所屬的章節(jié)：第二講第二節(jié)第1課時 5、學時數(shù)：45 分鐘  二、教學設(shè)計  （一）、內(nèi)容分析1、內(nèi)容來源普通高中課程標準試驗教科書 人民教育出版社A版 數(shù)學選修4-4第二講第三課時：橢圓的參數(shù)方程2、地位與作用參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式。本節(jié)知識以學生學習和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程為載體，從另一個角度認識橢圓。在建立橢圓方程過程中，展示引進參數(shù)的意義和作用。以

2、及根據(jù)橢圓的特點，選取適當?shù)姆匠瘫硎拘问?，體現(xiàn)解決有關(guān)橢圓問題中數(shù)學方法的靈活性，拓展學生的思路，開闊學生的視野。（二）、教學目標1、知識與技能：（1）理解橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。（2）引導學生體驗構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想，探討如何運用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問題。（3）會根據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，達到解題的目的。2、 過程和方法：（1）通過以熟悉的橢圓為載體，進一步學習建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解，同時引導學生從不同角度認識橢圓的幾何性質(zhì)，體會參數(shù)對研究曲線問題的作用。（2）通過利用信息技術(shù)從參數(shù)連續(xù)變化而形成橢圓的過程中認識參數(shù)的幾何意義。3、 情感、態(tài)度和

3、價值：通過師生共同探究進一步學習建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解，體會參數(shù)法的應(yīng)用。同時引導學生從不同角度認識橢圓的幾何性質(zhì)。以及用參數(shù)方程解決某些曲線問題的過程中分享體會類比思想、數(shù)形結(jié)合的思想、構(gòu)造轉(zhuǎn)化思想。培養(yǎng)學生用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心。（三）、教學重點、難點重點：橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點：巧用橢圓的參數(shù)方程解題（四）、學情分析： “坐標法 ”是現(xiàn)代數(shù)學最重要的基本思想之一。坐標系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具。雖然我們的學生已經(jīng)學習和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識，但我們的學生

4、對其了解甚少，再說橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)有密切聯(lián)系，以及由學生獨立獲取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的。因此我們必須從實際問題入手，由淺入深的幫助學生學習理解知識，通過“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來啟發(fā)和引導學生的數(shù)學思維，養(yǎng)成主動探索、積極思考的好習慣。 （五）、設(shè)計思路： 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式。教師首先應(yīng)通過實例展示在建立橢圓方程過程中，引進參數(shù)的意義和作用。使學生體會到有時用參數(shù)方程表示曲線比用普通方程表示更方便，理解參數(shù)的幾何意義。   根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)

5、容和學生實際水平，本節(jié)課采用“復習導入發(fā)現(xiàn)法”。通過具體實例問題，引導和激發(fā)學生的探究熱情，通過“師生”和“生生”的交流合作，掌握橢圓參數(shù)的深層實質(zhì)。教學流程為：創(chuàng)設(shè)情境引入新知實例探究啟發(fā)思維類比啟發(fā)形成新知應(yīng)用研究明確原理例題講解運用新知課堂實踐鞏固新知歸納總結(jié)完善課外強化提升能力。 （六）、教具準備： 多媒體、PowerPoint課件、幾何畫板（七）、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動學生學習過程的觀察和考查及設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境引入新知一、復習探究、思考引入（8分鐘）（復習）1 將下列參數(shù)方程化為普通方程，并指出這些參數(shù)方程各表示什么曲線？ （填空）2（1）圓x2y2r2的參數(shù)方程為 ；

6、（2）圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為 。學生充分發(fā)表自己的意見，并討論。復習舊知激發(fā)學生的思維。實例探究啟發(fā)思維 （思考1）設(shè)是參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程。 提示：(法一) 將代入中求出y.（法二）將變?yōu)榍蠼鈟學生思考動手求借后請代表回答，讓學生討論評判后，在老師的引導下探究出橢圓的參數(shù)方程通過類比學習，和具體實例明確橢圓的參數(shù)方程的形式。 類比啟發(fā)形成新知二、探究總結(jié)、形成新知（10分鐘）1、橢圓的參數(shù)方程（1）橢圓的參數(shù)方程的推導（探究一）類比橢圓的參數(shù)方程，教師啟發(fā)學生總結(jié)得出 橢圓的一個參數(shù)方程（2）探究二： 類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，此橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)j 的意義

7、是什么？  以原點為圓心，分別以a、b(ab0)為半徑作兩個同心圓.設(shè)A是大圓上的任一點，連接OA，與小圓交于點B.過點A，B分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于點M.問題：求點M的參數(shù)方程. 當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，就得到了點M的軌跡，它的參數(shù)方程是1、學生討論，引導學生得出結(jié)論。2、學生動手：利用幾何畫板 演示體會當j變化時點M的軌跡的形狀，學生通過觀察得出結(jié)論：參數(shù)j是點M所對應(yīng)的圓的半徑OA (或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為點M的離心角)。利用信息技術(shù)讓學生明確理解橢圓參數(shù)的幾何意義。和了解橢圓規(guī)的構(gòu)造原理。應(yīng)用研究明確原理（3）橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用探究三：橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種

8、器械.它的構(gòu)造。如圖所示.在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周就畫出一個橢圓.你能說明它的構(gòu)造原理嗎？1、學生演示實驗。2、分組充分思考、討論。 1、利用信息技術(shù)培養(yǎng)學生動手能力。2、培養(yǎng)交流表達能力。例題講解運用新知 三、例題講解（教師講解解題過程）（15分鐘）示例1. 在橢圓上求一點M，使點M到直線x2y100的距離最小，并求出最小距離。分析：本題如果用直角坐標，則點到直線的距離表達式中有兩個變量，雖然可以借助橢圓方程轉(zhuǎn)化一個變量的，但是表達式比較復雜，而利用參數(shù)方程，只有一個

9、參變量j距離表達式可以得到簡化，而且可以用到三角變換，從而拓廣了解決問題的途經(jīng)。學生可以感受曲線的參數(shù)方程在代數(shù)“消元”變形中具有重要作用，體現(xiàn)了參數(shù)方程的優(yōu)勢.示例2. 如圖，已知橢圓上一點M(除短軸端點處)與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點，求證|OP| · |OQ|為定值.分析：本題先設(shè)點M的參數(shù)坐標，再寫出所在直線方程，用j表示該直線與x軸的交點P的橫坐標，同理表示Q的橫坐標，化簡可知是定值。  探究四：與簡單的線性規(guī)劃問題進行類比，你能在實數(shù)x，y滿足的前提下，求出zx2y的最大值和最小值嗎？由此可以提出哪些類似的問題？1、在學生熟悉橢圓

10、的普通方程的基礎(chǔ)上，寫出橢圓的一個參數(shù)方程，學習用參數(shù)方程解決實際問題。 2、師生合作共同完成，熟練明確橢圓參數(shù)的幾何意義。3、師生合作探究、深化認識1、正確書寫解題過程，明確解題格式。2、培養(yǎng)學生合作能力。3、類比思想運用深化對參數(shù)方程認識，提升學生能力。課堂實踐鞏固新知四、自主練習（任選兩題完成）（10分鐘）練習1. 橢圓若q0,2p，則橢圓上的點對應(yīng)的q ( )練習2. 當參數(shù)q變化時，動點P(2cosq, 3sinq)所確定的曲線必過( )練習3. 橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積是_.練習4. 已知A、B是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的

11、面積最大.學生獨立完成后相互檢查培養(yǎng)學生自覺性、自主性、獨立性的個性品質(zhì)。歸納總結(jié)完善 五、課堂小結(jié)（2分鐘）1. 橢圓 的一個參數(shù)方程2. 橢圓參數(shù)的意義   學生回顧總結(jié)歸納這節(jié)課所學知識， 教師補充. 培養(yǎng)學生總結(jié)、表達能力、語言組織能力課后鞏固提升1. (教材第34版)一個人造地球衛(wèi)星的運行軌道是一個橢圓，長軸長為15 565km，短軸長為15 443km.取橢圓中心為坐標原點，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程.2. 已知實數(shù)x、y滿足zx2y的最大值與最小值課后獨立完成信息反饋、檢查學生知識掌握情況。三、板書設(shè)計橢圓的參數(shù)方程一橢圓的參數(shù)方程1.復習引入探究一2.橢圓的參數(shù)方程四探索、理解、應(yīng)用橢圓的參數(shù)方程例1例2探究四示例分析；師生合作探究；學生練習二橢圓參數(shù)的意義：探究二.五課堂總結(jié) 三橢圓規(guī)的構(gòu)造原理：探究三六課后作業(yè)四、教學后記本堂課中對涉及到代數(shù)變換、三角知識等及時進行了復習或提示，同時對于學生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性