概率論發(fā)展簡(jiǎn)史6頁

1、一、概率論發(fā)展簡(jiǎn)史1(20世紀(jì)以前的概率論概率論起源于博弈問題。15-16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亞(N.Tartaglia,1499-1557)和卡爾丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾討論過倆人賭博的賭金分配等概率問題。1657年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)發(fā)表了論賭博中的計(jì)算，這是最早的概率論著作。這些數(shù)學(xué)家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念與定理，標(biāo)志著概率論的誕生。而概率論最為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遺著

2、猜度術(shù)中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理，在概率論發(fā)展史上占有重要地位。伯努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進(jìn)，他提出了概率乘法法則，正態(tài)分布和正態(tài)分布率的概念，并給出了概率論的一些重要結(jié)果。之后法國數(shù)學(xué)家蒲豐(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普豐問題”，引進(jìn)了幾何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等對(duì)概率論做出了進(jìn)一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的概率的分析理論中，拉普拉斯以強(qiáng)有力的分析工具處

3、理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。泊松則推廣了大數(shù)定理，提出了著名的泊松分布。19世紀(jì)后期，極限理論的發(fā)展稱為概率論研究的中心課題，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫?qū)Υ俗龀隽酥匾暙I(xiàn)。他建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，推廣了棣莫弗拉普拉斯的極限定理。切比雪夫的成果后被其學(xué)生馬爾可夫發(fā)揚(yáng)光大，影響了20世紀(jì)概率論發(fā)展的進(jìn)程。19世紀(jì)末，一方面概率論在統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用提出了對(duì)概率論基本概念與原理進(jìn)行解釋的需要，另一方面，科學(xué)家們?cè)谶@一時(shí)期發(fā)現(xiàn)的一些概率論悖論也揭示出古典概率論中基本概念存在的矛盾與含糊之處。這些問題卻強(qiáng)烈要求對(duì)概率

4、論的邏輯基礎(chǔ)做出更加嚴(yán)格的考察。2(概率論的公理化俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮米西斯(R.von Mises,1883-1953)對(duì)概率論的嚴(yán)格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實(shí)上，真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測(cè)度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。測(cè)度論的奠基人，法國數(shù)學(xué)家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測(cè)度論方法引入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對(duì)博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率

5、論的中心課題之一大數(shù)定律，成為以測(cè)度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作概率論基礎(chǔ)，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個(gè)概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來。科爾莫戈羅夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者。科爾莫戈羅夫是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時(shí)，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，科爾莫戈羅夫榮獲80年

6、的沃爾夫獎(jiǎng)。 3(進(jìn)一步的發(fā)展在公理化基礎(chǔ)上，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破。公理化概率論首先使隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類普通的隨機(jī)過程馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)?？茽柲炅_夫之后，對(duì)隨機(jī)過程的研究做出重大貢獻(xiàn)而影響著整個(gè)現(xiàn)代概率論的重要代表人物有萊維(P.Levy,1886-1971)、辛欽、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年萊維出版的著作隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動(dòng)提出了獨(dú)立增量過程的一般理論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進(jìn)了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運(yùn)動(dòng)的研究。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。1939年，維爾(J.Ville)引進(jìn)“鞅”的

7、概念，1950年起，杜布對(duì)鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨(dú)立的分支。從1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開辟了隨機(jī)過程研究的新道路，而且為隨機(jī)分析這門數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。像任何一門公理化的數(shù)學(xué)分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓廣。 二、數(shù)理統(tǒng)一在18、19世紀(jì)就出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想的萌芽并有了一定發(fā)展，但以概率論的基礎(chǔ)，以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，則到20世紀(jì)才告成熟。1763年，自學(xué)成材的英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(T.Bayes,1702-1761)給出的“貝葉斯定理”(貝葉斯公式)可以看作是一種最早的統(tǒng)計(jì)推斷程序，在現(xiàn)代

8、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中仍有重要作用。拉普拉斯和高斯等人利用貝葉斯公式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，高斯由于計(jì)算行星軌道的需要而建立了以“最小二乘法”為基礎(chǔ)的誤差分析。這些都促使統(tǒng)計(jì)學(xué)擺脫對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的單純描述而向強(qiáng)調(diào)推斷的階段過渡。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K皮爾遜對(duì)現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的建立起了重要作用。他在19世紀(jì)末、20世紀(jì)初發(fā)展了他老師高爾頓首先提出的“相關(guān)”與“回歸”的理論，成功地建立了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。皮爾遜明確指出統(tǒng)計(jì)學(xué)不是研究樣本本身，而是要根據(jù)樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷，并據(jù)此提出了“擬合優(yōu)度檢驗(yàn)”。皮爾遜的工作是所謂“大樣本統(tǒng)計(jì)”的前驅(qū)，他的學(xué)生戈塞特(S.Gosset)1908年發(fā)表的“學(xué)生分布”著述則開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計(jì)理論，從而

9、使統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象從群體現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)現(xiàn)象。現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher,1890-1962)。20世紀(jì)20和30年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開辟了一系列的統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支領(lǐng)域。他發(fā)展了正態(tài)總體下的各種統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，將已有的相關(guān)、回歸理論建造為系統(tǒng)的相關(guān)分析和回歸分析。1923年，費(fèi)希爾提出了方差分析這一重要的數(shù)據(jù)分析方法。1925年，他與葉茨合作創(chuàng)立了試驗(yàn)設(shè)計(jì)這一重要的統(tǒng)計(jì)分支，他還是假設(shè)檢驗(yàn)和多元統(tǒng)計(jì)分析等重要統(tǒng)計(jì)分支的先驅(qū)。費(fèi)希爾做過中學(xué)教員，曾長(zhǎng)期在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站工作，并致力于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在農(nóng)業(yè)科學(xué)和遺傳學(xué)中的應(yīng)用。在20世紀(jì)20-50

10、年代，費(fèi)希爾是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的中心人物。1928年，維夏特(J.Wishart)將費(fèi)希爾的狹義的多員分析發(fā)展為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立分支。中國數(shù)學(xué)家許寶祿和美國數(shù)學(xué)家霍太林(H.Hotelling)也是多元統(tǒng)計(jì)分析的奠基人。1946，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默(H.Cramer)的著作統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，用測(cè)度論系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的成熟。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究出現(xiàn)了一些重要的動(dòng)向，這些新的動(dòng)向在很大程度上決定了戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展方向。其中最有影響的是沃爾德(A.Wald,1902-1950)提出的序貫分析和統(tǒng)計(jì)決策理論。序貫分析的主旨是以“序貫抽樣方案”代替統(tǒng)計(jì)推斷中的傳統(tǒng)的固定抽樣方案。為了解決二戰(zhàn)中軍方提出的實(shí)際問題，沃爾德提出序貫分析這一嶄新的統(tǒng)計(jì)方法。1947年，沃爾德發(fā)表了序貫分析專著，使序貫分析在戰(zhàn)后發(fā)展為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要分支。1950年，沃爾德出版了著作統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)。他的統(tǒng)計(jì)決策理論用博弈的觀點(diǎn)看待數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題，對(duì)于推斷所獲得的論斷會(huì)產(chǎn)生什么后果，應(yīng)采取何種對(duì)策或行動(dòng)等這些不屬于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)決策理論也將其納入統(tǒng)計(jì)的