第11章向量代數(shù)與空間解析幾何MATLAB求解PPT課件

1、第11章 向量代數(shù)與空間解析幾何MATLAB求解編者 Outlinen11.1 向量及其線性運算向量及其線性運算n11.2 數(shù)量積、向量積與混合積數(shù)量積、向量積與混合積n11.3 曲面及其方程曲面及其方程n11.4 空間曲線及其方程空間曲線及其方程n11.5 平面及其方程平面及其方程n11.6 空間直線及其方程空間直線及其方程11.1 向量及其線性運算1.1.向量的向量的概念概念 客觀世界中有這樣一類量，它們既有大小，又有方向，例如位移、速度、加速度、力、力矩等等，這一類量叫做向量（或矢量）。 繪制向量的關(guān)鍵是其表示方向的箭頭2.2.向量的模、向量的模、方向角方向角 向量的模與兩點間的距離：點

2、A和B間的距離 就是向量 的模，因此點A和B間的距離 方向角與方向余弦：非零向量 與三條坐標(biāo)軸的夾角 稱為向量 的方向角。 11.2 數(shù)量積、向量積與混合積1.1.兩向量的數(shù)量兩向量的數(shù)量積積 我們有時要對兩個向量 和 作這樣的運算，運算的結(jié)果是一個數(shù)，它等于 及它們的夾角的余弦的乘積。我們把該乘積叫做向量 和 的數(shù)量積，記作 2.2.兩向量的兩向量的向量積向量積 設(shè)向量 由兩個向量 和 按下列方式定出： 的模 : ，其中 為 a 和 b 的夾角； c 的方向垂直于 a 和 b 所決定的平面，c 的指向按右手規(guī)則從 a 轉(zhuǎn)向 b 來確定，那么，向量 c 叫做向量 a 和 b 的向量積，記作 。

3、3.3.向量的混合向量的混合積積 設(shè)已知三個向量 a、b 和 c ，如果先作兩向量 a、b的向量積 ，把所得到的向量與第三個向量 c 再做數(shù)量積，這樣得到的數(shù)量叫做三向量a、b 和 c 的混合積，記作 11.3 曲面及其方程1.1.曲面方程的曲面方程的概念概念 如果曲面S S 與三元方程 有下述關(guān)系：曲面S S上任一點的坐標(biāo)都滿足上述方程；不再曲面S S上的點的坐標(biāo)都不滿足上述方程，那么，上述方程就叫做曲面 S S 的方程，而曲面S S 就叫做方程的圖形。2.2.旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)曲線和定直線依次叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線和軸。 圖

4、 旋轉(zhuǎn)曲面 在曲線 的方程 中將 改成 ，便得曲線 繞 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 同理，曲線 繞 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為3.3.柱面柱面 一般的，直線 L L 沿定曲線 C C 平行移動形成的軌跡叫做柱面，定曲線 C C 叫做柱面的準(zhǔn)線，動直線 L L 叫做柱面的母線。如圖1所示。 4.4.二次曲面二次曲面 與平面解析幾何中規(guī)定的二次曲線相類似，我們把三元二次方程 所表示的曲面稱為二次曲面，而把平面稱為一次曲面。二次曲面有九種。如圖2所示。 圖1 MATLAB繪制拋物柱面 圖2 二次曲面 11.4 空間曲線及其方程1.1.空間曲線的空間曲線的一般方程一般方程 空間曲線可以看做兩個曲面

5、的交線，設(shè)和 ，是兩個曲面的方程，它們的交線為C 。因為曲線 C上的任何點的坐標(biāo)應(yīng)同時滿足這兩個曲面的方程，所以應(yīng)滿足方程組反過來，如果點M 不在曲線C 上，那么它不可能同時在兩個曲面上，所以它的坐標(biāo)不滿足上述方程組。因此，曲線C 可以用上述方程組來表示，而該方程組即成為空間曲線 C的一般方程。2.2.空間曲線的參數(shù)空間曲線的參數(shù)方程方程 空間曲線C 的方程除了一般方程之外，也可以用參數(shù)形式表示，只要將C 上動點的坐標(biāo) x、y、z表示為參數(shù) t 的函數(shù)：當(dāng)給定 時，就得到曲線 C 上的一個點 隨著 t 的變動便可得曲線 C上的全部點上述方程組叫做空間曲線的參數(shù)方程。3.3.空間曲線在坐標(biāo)面上的

6、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影投影 設(shè)空間曲線C的一般方程為 上述方程組消去 后所得的方程為 該方程表示一個母線平行于z 軸的柱面。顯然，該柱面必定包含曲線C 。以曲線C 為準(zhǔn)線、母線平行于z 軸的柱面叫做曲線 C 關(guān)于xOy 面的投影柱面，投影柱面與xOy 面的交線叫做空間曲線C 在xOy 面的投影曲線，或簡稱投影。如圖所示。 圖 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影11.5 平面及其方程1.1.平面的點法式平面的點法式方程方程 由平面上一點與及它的一個法線向量確定的該平面的方程就是平面的點法式方程。已知平面上一點 和它的一個法向量設(shè) 是平面上的任一點，則有2 2. .平面的平面的一般方程一般方程 由于平面的

7、點法式方程是 的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定，所以任一平面都可以用三元一次方程來表示。任一平面都可以用一個三元一次方程表示，而該方程則稱為平面的一般式方程。3 3. .平面的平面的夾角夾角 兩平面的法線向量的夾角（通常指銳角）稱為兩平面的夾角。兩平面的夾角可由下面的公式來確定 11.6 空間直線及其方程1.1.空間空間直線的直線的一般方程一般方程 空間直線 L L 可以看做是兩個平面 和 的交線。兩個平面的方程如果為 和 那么表示該直線的方程組為： 該方程組叫做空間直線的一般方程。2.空間空間直線的對稱式方程和參數(shù)直線的對稱式方程和參數(shù)方程方程 直線L上一點 和它的方向向量 已知，設(shè)點 是直線 上的任一點，則 該方程組叫做直線的對稱式方程或點向式方程。 設(shè) 那么 上述方程組叫做直線的參數(shù)方程。3.3.直線的夾角直線的夾角 兩直線的方向向量的夾角（通常指銳角）叫做兩直線的夾角。兩直線 的夾角可由以下公式來確定， 為兩直線夾角，兩直線方向向量