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1、第一章 電磁場(chǎng)的根本性質(zhì) 1. 1.真空麥克斯韋方程真空麥克斯韋方程 建立電磁實(shí)際的思緒建立電磁實(shí)際的思緒: :1.1.兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè): : 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng) 位移電流位移電流 0 0E/ E/ t t2.2.兩個(gè)推行兩個(gè)推行: : 兩個(gè)散度方程普遍適用兩個(gè)散度方程普遍適用. .0rdE渦旋EjBBBEE00000/第一專(zhuān)題 光的電磁實(shí)際n洛侖茲定律洛侖茲定律n經(jīng)過(guò)對(duì)荷電粒子的作用認(rèn)識(shí)電磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)對(duì)荷電粒子的作用認(rèn)識(shí)電磁場(chǎng),在靜場(chǎng)情形在靜場(chǎng)情形n 場(chǎng)并不表達(dá)獨(dú)立性場(chǎng)并不表達(dá)獨(dú)立性,在時(shí)變情形電磁場(chǎng)表現(xiàn)與在時(shí)變情形電磁場(chǎng)表現(xiàn)與n 電荷無(wú)關(guān)電荷無(wú)關(guān)(=0,j=0)的獨(dú)立性的獨(dú)立性nM方程和方程和L

2、定律適用范圍定律適用范圍:n宏觀到微觀宏觀到微觀(10-15m)n滿(mǎn)足相對(duì)論的洛侖茲不變性滿(mǎn)足相對(duì)論的洛侖茲不變性(靜電磁的庫(kù)侖靜電磁的庫(kù)侖,n 畢薩定律是建立在舊時(shí)空觀畢薩定律是建立在舊時(shí)空觀)n n 唯象方程可從量子力學(xué)導(dǎo)出唯象方程可從量子力學(xué)導(dǎo)出n D,BD,B的引入將不易丈量的極化和磁化電荷電流消去的引入將不易丈量的極化和磁化電荷電流消去 1. 1.宏觀介質(zhì)麥克斯韋方程宏觀介質(zhì)麥克斯韋方程介質(zhì)唯象方程介質(zhì)唯象方程用經(jīng)典場(chǎng)無(wú)法解釋光與電荷作用用經(jīng)典場(chǎng)無(wú)法解釋光與電荷作用(如光電如光電效應(yīng)效應(yīng))n)(w221EED2. 2. ， 色散色散3.3.各向同性：各向同性：標(biāo)量；各向異性：標(biāo)量；各

3、向異性：張量張量4.4.非線(xiàn)性非線(xiàn)性 5.5.復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示-一種數(shù)學(xué)技巧一種數(shù)學(xué)技巧指數(shù)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：時(shí)空分別；坐標(biāo)分別；振幅相位分別指數(shù)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：時(shí)空分別；坐標(biāo)分別；振幅相位分別1.1.對(duì)非磁性物質(zhì)對(duì)非磁性物質(zhì),1,1,光與物質(zhì)作用主要表現(xiàn)光與物質(zhì)作用主要表現(xiàn)E,E,( (磁磁/ /電電= B/E = V/c 1,V = B/E = V/c 1,V 是原子中電子速度是原子中電子速度) )。EiEEImReERe假設(shè)假設(shè) 滿(mǎn)足麥克斯韋方程和邊境條件，滿(mǎn)足麥克斯韋方程和邊境條件，那么那么 也滿(mǎn)足。故可以找方程的復(fù)數(shù)解，最后取也滿(mǎn)足。故可以找方程的復(fù)數(shù)解，最后取實(shí)部即為真實(shí)物了解。實(shí)部即為真實(shí)

4、物了解。jeEE00cos1.1.31.1.3突變面處的邊境條件突變面處的邊境條件dVEQ21.1.4 1.1.4 電磁場(chǎng)能量定律電磁場(chǎng)能量定律0Stw1.2 1.2 動(dòng)搖方程和光速動(dòng)搖方程和光速電磁場(chǎng)矢量實(shí)際的復(fù)雜性表如今電磁場(chǎng)矢量實(shí)際的復(fù)雜性表如今各分量經(jīng)過(guò)非均勻介質(zhì)相互耦合各分量經(jīng)過(guò)非均勻介質(zhì)相互耦合 對(duì)均勻介質(zhì)對(duì)均勻介質(zhì)各分量不存在耦合各分量不存在耦合1.3 1.3 標(biāo)量波標(biāo)量波 在一個(gè)均勻媒質(zhì)中，在沒(méi)有電流和電荷的無(wú)色散區(qū)域在一個(gè)均勻媒質(zhì)中，在沒(méi)有電流和電荷的無(wú)色散區(qū)域1.3.31.3.3諧波和相速諧波和相速諧波eit是動(dòng)搖方程的本征解,是本征值平面諧波平面諧波eik.reik.r是

5、方程的本是方程的本征解征解,K,K是本征值是本征值 1.3.4 1.3.4 平面波平面波, ,球面波和柱面波球面波和柱面波 將一對(duì)空間頻率將一對(duì)空間頻率fx,fyfx,fy的復(fù)指數(shù)基元函數(shù)的復(fù)指數(shù)基元函數(shù)視為傳播方向?yàn)橐暈閭鞑シ较驗(yàn)? , 的平面波的平面波coscos2expcoscos12exp),(22yxjzjAzyxU202002expexp),(yyxxzkjzzjkAzyxU直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的球面波的球面波1.3.51.3.5波包和群速波包和群速 deaztVkzti)()(),( 二單色波二單色波Vg色散關(guān)系色散關(guān)系色散關(guān)系是介質(zhì)最重要光學(xué)屬性色散關(guān)系是介質(zhì)最重要光學(xué)屬性

6、n n與頻率無(wú)關(guān)時(shí)與頻率無(wú)關(guān)時(shí),k,k與與成線(xiàn)性成線(xiàn)性( (無(wú)色散無(wú)色散) )空間空間周期周期時(shí)間時(shí)間周期周期 1.3.6 1.3.6 經(jīng)典色散實(shí)際初步經(jīng)典色散實(shí)際初步EimNerNeP)(12202 imNen 22002211 mg/ 吸收吸收線(xiàn)寬線(xiàn)寬共振附近共振附近:強(qiáng)吸收強(qiáng)吸收, 反常色散反常色散,群速無(wú)意義群速無(wú)意義遠(yuǎn)離共振遠(yuǎn)離共振:無(wú)吸收無(wú)吸收, 無(wú)色散無(wú)色散,折射率小于1的意義: 1. 從真空進(jìn)入介質(zhì)(等離子體)的光可發(fā)生全反射 2. 相速大于c,由于相速不帶表信息傳播速度,不違 反相對(duì)論色散的物理原因: 色散與吸收相關(guān) 介質(zhì)的極化呼應(yīng)跟不上光頻 K-K關(guān)系取付里葉變換取付里葉變

7、換或或)()()()()() () ()() () ()(0000 EDtEtdtttEttDdtttEttpt 補(bǔ)充1 金屬光學(xué)n14.1 波在導(dǎo)體中的傳播)1( inn = 10-18= 10-18秒秒 tsrcneEEsrnc cos0n良導(dǎo)體(紅外或微波)n趨膚效應(yīng)和穿透深度及其運(yùn)用 14.2 金屬光學(xué)常數(shù)電子論初探Eermrm /110-14s10-14s22 c22 c22c 當(dāng)當(dāng) 時(shí)但仍滿(mǎn)足時(shí)但仍滿(mǎn)足 , n純虛數(shù)純虛數(shù),高反射高反射紅外紅外當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)k 補(bǔ)充2 光波場(chǎng)的0波長(zhǎng)極限n 程函方程02202EnkE),(exp),(),(00zyxSikzyxEzyxE02)(200

8、00202220SEESikEESnk0)(022002ESnkE22)(nSdsrdnSnS0dsdzdsdydsdxdsrdS 0SSSdsddsrdndsd0ndsrdndsd對(duì)于均勻介質(zhì)，對(duì)于均勻介質(zhì)，n n常數(shù)，常數(shù)， bsar0QPnds對(duì)于拋物型光纖的近軸光線(xiàn)對(duì)于拋物型光纖的近軸光線(xiàn)y = Asin(y = Asin(z + z + ) ) 光線(xiàn)主程光線(xiàn)主程 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理 nso=0 dfefFxfegxgfxjffFgnxfjnnn 2)(2)()()(dxexffFdxexgdgfxjdfxfjnn 202)()()(1周期函數(shù)周期函數(shù)帶限非周期函數(shù)帶限非周期函數(shù)第二章第

9、二章 付里葉分析付里葉分析第一專(zhuān)題 標(biāo)量衍射實(shí)際二、譜函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系二、譜函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系1.反比反比常數(shù)常數(shù)xf 由定義知由定義知 dxxff)()0( dffFf)()0( f x x f2.當(dāng)當(dāng)fx是實(shí)函數(shù)時(shí)是實(shí)函數(shù)時(shí))()(fFfF dfffxfFxf 0)(2cos)(2)( 正負(fù)頻互為共軛，光學(xué)意義為：一維函數(shù)可視為正負(fù)頻互為共軛，光學(xué)意義為：一維函數(shù)可視為不同空間頻率不同空間頻率(延續(xù)延續(xù))的正弦光柵的迭加的正弦光柵的迭加.四、特殊函數(shù)四、特殊函數(shù) 挑選性質(zhì)挑選性質(zhì)1.函數(shù)函數(shù))()(000 xfdxxxxf （ )()(00 xxfxxxf （ 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) (r-r

10、)函數(shù)是函數(shù)是r算符的本征值為算符的本征值為r的本征函數(shù)的本征函數(shù), r (r-r)= r (r-r) ) () () (xxdxxxxx )(212221ffdxeexfixfi nmdxdmixdnidxeed 02221正交完正交完備性：備性：分立：分立：2.梳函數(shù)梳函數(shù) nnnxjnxxcomb)2exp()()( nnnTxTnTxTxcomb )()(.fcombxcombTF 3.周期函數(shù)周期函數(shù)陣列定理陣列定理 TxcombxfTnTxxfnTxfxfn)(1)()()()( nTfcombfFTnffFTxfTF)()()(1)(. 五、卷積和相關(guān)運(yùn)算五、卷積和相關(guān)運(yùn)算1.卷

11、積卷積dxgxfxgxf)()()(（卷積的根本過(guò)程是折轉(zhuǎn)和平移，其結(jié)果使函數(shù)平滑化，卷積的根本過(guò)程是折轉(zhuǎn)和平移，其結(jié)果使函數(shù)平滑化，其寬度為被卷積函數(shù)的寬度之和對(duì)帶限函數(shù)其寬度為被卷積函數(shù)的寬度之和對(duì)帶限函數(shù)圖圖2.62.6所示的兩個(gè)函數(shù)所示的兩個(gè)函數(shù)f(xf(x和和h(xh(x的卷積積分的結(jié)果的卷積積分的結(jié)果卷積是卷積是x的函數(shù)，不是的函數(shù)，不是偽變量的函數(shù)偽變量的函數(shù),卷積運(yùn)算不是卷積運(yùn)算不是由公式求由公式求 。但當(dāng)某一被卷函數(shù)的頻譜是。但當(dāng)某一被卷函數(shù)的頻譜是函數(shù)時(shí)，可先函數(shù)時(shí)，可先變換到頻域計(jì)算頻譜，然后再反變換為空域，此時(shí)可利用變換到頻域計(jì)算頻譜，然后再反變換為空域，此時(shí)可利用)(

12、)(00ffdfffffxxx （ 方便求解方便求解2.相關(guān)相關(guān))()()()()()(gfdttgtfgf偶函數(shù)其中之一t時(shí)間相關(guān)的物理意義時(shí)間相關(guān)的物理意義 二維信號(hào)與系統(tǒng)的付里葉分析二維信號(hào)與系統(tǒng)的付里葉分析yxyfxfiyxdfdfeffGyxgyx)(2),(),(2.1.3 2.1.3 傅立葉變換定理傅立葉變換定理1.線(xiàn)性定理。線(xiàn)性定理。即兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)之加權(quán)和的傅立葉變換就是即兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)之加權(quán)和的傅立葉變換就是各自的傅立葉變換的一樣的加權(quán)和。各自的傅立葉變換的一樣的加權(quán)和。2.類(lèi)似性定理。類(lèi)似性定理。 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么3.相移定理。相移定理。 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么即原

13、函數(shù)在空域的平移，將使其頻譜在頻域產(chǎn)生線(xiàn)性相移。即原函數(shù)在空域的平移，將使其頻譜在頻域產(chǎn)生線(xiàn)性相移。4.瑞利定理瑞利定理 假設(shè)假設(shè) 那么，那么，5.卷積定理卷積定理 假設(shè)假設(shè) 及及 那那么么 光學(xué)逆問(wèn)題光學(xué)逆問(wèn)題 解卷積解卷積dfefHfUxffHfUxFxhxfxufxi2)()()()()()()()()(6.自相關(guān)定理自相關(guān)定理 假設(shè)假設(shè) 那么，那么，相關(guān)的物理意義相關(guān)的物理意義同樣同樣傅立葉貝塞爾變換傅立葉貝塞爾變換常用函數(shù)和付里葉變換對(duì)常用函數(shù)和付里葉變換對(duì)(見(jiàn)論著見(jiàn)論著)7.傅立葉積分定理。在傅立葉積分定理。在g的各個(gè)延續(xù)點(diǎn)上的各個(gè)延續(xù)點(diǎn)上例子1：高斯脈沖 dtjFtjtf002e

14、xp2exp)( tjtAtf02exp)( dtjFtA02exp)(例子2：球面波的付里葉譜2.32.3線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù): :),(),(111222yxgSzyxg 線(xiàn)性積分算符線(xiàn)性積分算符線(xiàn)性積分算符線(xiàn)性積分算符: :),(112211yxyxhdydxS 2.3.22.3.2線(xiàn)性不變系統(tǒng)：傳送函數(shù)線(xiàn)性不變系統(tǒng)：傳送函數(shù)傳送函數(shù)傳送函數(shù))(2)(2)(211)(212),(),(),(),(),(),(yfxfiyxyfxfiyxyfxfiyxyxyfxfiyxyxyxyxyxyxeffHeSfdfeSffGyxgSfdfeffGffHyxg * )本征函數(shù)本征函數(shù)

15、本征值本征值1. 復(fù)指數(shù)函數(shù)是線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)是線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù), 構(gòu)成完備集構(gòu)成完備集, H是本征值是本征值; 2. (r-r)函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)是一付里葉變函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)是一付里葉變換對(duì)換對(duì).1衍射孔徑必需比波長(zhǎng)大得多衍射孔徑必需比波長(zhǎng)大得多2不要在太接近孔徑的地方察看衍射場(chǎng)不要在太接近孔徑的地方察看衍射場(chǎng)3.2 3.2 從矢量實(shí)際到標(biāo)量實(shí)際從矢量實(shí)際到標(biāo)量實(shí)際第第4 4章章 標(biāo)量衍射實(shí)際根底標(biāo)量衍射實(shí)際根底1 、動(dòng)搖方程的格林函數(shù)邊值問(wèn)題、動(dòng)搖方程的格林函數(shù)邊值問(wèn)題 菲涅爾菲涅爾-基爾霍夫基爾霍夫-索末菲實(shí)際索末菲實(shí)際2、付里葉分析、付里葉分析 平面波角譜展開(kāi)方法平

16、面波角譜展開(kāi)方法標(biāo)量衍射實(shí)際的兩種方法標(biāo)量衍射實(shí)際的兩種方法菲涅爾菲涅爾-基爾霍夫基爾霍夫-索末菲實(shí)際要點(diǎn)和結(jié)論索末菲實(shí)際要點(diǎn)和結(jié)論P(yáng)13.10 3.10 平面波角譜的衍射實(shí)際平面波角譜的衍射實(shí)際將一對(duì)空間頻率將一對(duì)空間頻率fx,fyfx,fy的復(fù)指數(shù)基元函數(shù)的復(fù)指數(shù)基元函數(shù)視為傳播方向?yàn)橐暈閭鞑シ较驗(yàn)? , 的平面波的平面波 波傳播景象的傳送函數(shù)波傳播景象的傳送函數(shù) 低通濾波器低通濾波器)(cos)(cos)0 ,cos,cos(),()coscos(20 ddeAyxUyxi coscoscoscos2expcoscos12expcos,cos,2201coscos1coscos2222d

17、dyxjzjAzyxU 00000002exp0 ,dydxfyfxjyxUffAyxyx yxyxyxdfdffyfxjffAyxU000002exp,0 , yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp)0 ,(),( ,00yyxxh ,)0 ,(),(00yyxxhyxUzyxU ),(,yxffHyxhFT 222212expyxffzj 4.3 穩(wěn)相法和最快速下降法jajadxjaxF124expexp24.3.1 4.3.1 菲涅爾積分菲涅爾積分 2exp)( 2expexp)(2000020000 dxxxxfkjxxx

18、gdxxxxfkjxgxjkfkI4exp 2)(nnnnxkfjxgxkfkI等于零等于零BAdxxjkfxgkI)(exp)()(! 2)()( )()(2000 xxxfxfxf)( )()(000 xxxgxgxgk很大4.3.2 4.3.2 穩(wěn)相法穩(wěn)相法 1122),(exp),()(BABAdxdyyxjkfyxgkI0020200022),(),(yyxxfyyfxxfyxfyxfxyyyxx 4),(exp),(2),(exp),(00200yxkfjfffkyxgdxdyyxjkfyxgIxyyyxxBABAxxyy鞍點(diǎn)法鞍點(diǎn)法( (穩(wěn)相點(diǎn)是鞍點(diǎn)穩(wěn)相點(diǎn)是鞍點(diǎn)4.4從平面波衍射

19、積分導(dǎo)出基爾霍從平面波衍射積分導(dǎo)出基爾霍夫衍射積分夫衍射積分 yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp),(),( cos)exp(),(),(0000 rjjkryxUdydxzyxU ,00yyxxh 利用鞍點(diǎn)法利用鞍點(diǎn)法4.5 巴比涅原理4.24.2菲涅耳近似菲涅耳近似222exp),(yxzjkzjeyxhjkz點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)發(fā)散球面波發(fā)散球面波卷積方式卷積方式zxfzxfzjkUFT/,/222exp),(夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是物函數(shù)的付里葉變換夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是物函數(shù)的付里葉變換, ,頻率頻率:fx=x/:fx=x/z,

20、fy=y/z, fy=y/z z傳送函數(shù)傳送函數(shù)4.34.3夫瑯和費(fèi)近似：夫瑯和費(fèi)近似：4.4.24.4.2圓形孔徑圓形孔徑zwrzwrJzkrjzjeqtzkrjzjerUjkzzrjkz/2)/2(22exp)(2exp)(2/24.44.4夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的例子夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的例子4.4.1 4.4.1 矩形孔徑矩形孔徑5.1.3 5.1.3 全同孔徑的衍射全同孔徑的衍射 nnnyxyxtyxt),(),(),(0 nnjkyxCUyxU)exp(),(),()0(孔孔位位置置是是第第n),( nnnnnzyx 1.1.無(wú)規(guī)孔分布無(wú)規(guī)孔分布 mnnmkNyxIyxI)(cos2),()

21、,()0( 中心（等光程點(diǎn)）中心（等光程點(diǎn)）遠(yuǎn)離中心）遠(yuǎn)離中心） ),( ),(),()0(2)0(yxINyxNIyxI1.1.無(wú)規(guī)相位的相關(guān)迭加等零無(wú)規(guī)相位的相關(guān)迭加等零2.2.周期陳列分布：周期陳列分布：xmnmnTl ymnmnTl nzyTlxTlynmxnm 當(dāng)當(dāng)級(jí)級(jí)衍衍射射時(shí)時(shí)，得得即即n nnm 光柵衍射極大值的位置光柵衍射極大值的位置4.4.34.4.3薄正弦振幅光柵薄正弦振幅光柵薄正弦振幅光柵的衍射圖樣薄正弦振幅光柵的衍射圖樣衍射角衍射角: = f0半角寬半角寬: = /w, 一級(jí)衍射效率約一級(jí)衍射效率約 6%5.3.3 N5.3.3 N縫矩形光柵的衍射縫矩形光柵的衍射10

22、010exp),()exp(),(),(NnNnnzdxjknyxcujkyxcuyxULkLNkyxIyxILkLNkzdxkNjzkdxzkNdxeeeezdxjknzdxjkNzdxjkzdxjkNzdxjkNn2sin2sin),(),(2sin2sin2) 1(exp2sin2sin11exp2202210LL是相鄰束的程差是相鄰束的程差多束干涉的銳細(xì)條紋多束干涉的銳細(xì)條紋是相位鎖定的結(jié)果是相位鎖定的結(jié)果例例: L=dsin: L=dsinn光柵的三個(gè)主要方程n光柵方程 半角寬 半視場(chǎng)角aNdkdcossin振幅光柵的缺陷振幅光柵的缺陷:透過(guò)率低透過(guò)率低4.4.4 4.4.4 薄正弦

23、相位光柵薄正弦相位光柵薄正弦相位光柵的薄正弦相位光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣夫瑯和費(fèi)衍射圖樣W-121222122EEEEE7.2 7.2 兩個(gè)單色波的干涉兩個(gè)單色波的干涉1221JIII7.3 7.3 雙光束干涉：波陣面分割雙光束干涉：波陣面分割7.3.1 7.3.1 楊氏實(shí)驗(yàn)楊氏實(shí)驗(yàn)1212212221cos2),(rkkAAAAyxI3.1.4 3.1.4 普通單色光波之間的干涉普通單色光波之間的干涉xadkxadkIxIxIxIcoscos12)()()(0213.1 兩個(gè)單色波的干涉sin2d3.1.2 3.1.2 平面波的干涉平面波的干涉xz21S1S2S3.1.3 3.1.3 球面波的

24、干涉球面波的干涉2S1S1S2SadOxy),(yxP00S7.3.3 7.3.3 準(zhǔn)單色光條紋和白光條紋準(zhǔn)單色光條紋和白光條紋1002erectTFDecDeDev.sinsin000均勻的矩形光源，上下兩邊平行于兩孔連線(xiàn)，角寬度為均勻的矩形光源，上下兩邊平行于兩孔連線(xiàn)，角寬度為erectTFDdecDdeDdev.sinsind_D_e1.與程差無(wú)關(guān)與程差無(wú)關(guān)2.e,d添加添加下降下降3.d0=D/e時(shí)時(shí), =0條紋消逝條紋消逝兩個(gè)一樣的點(diǎn)光源，在兩孔連線(xiàn)方向上的角間隔為兩個(gè)一樣的點(diǎn)光源，在兩孔連線(xiàn)方向上的角間隔為相干孔徑角222pDApDdcccd_D_pn 7.5 7.5 雙光束干涉：

25、振幅分割雙光束干涉：振幅分割7.5.1 7.5.1 平行平面板產(chǎn)生的條紋平行平面板產(chǎn)生的條紋22200sin4cos4nnhhn7.5.2 7.5.2 薄膜產(chǎn)生的條紋薄膜產(chǎn)生的條紋2121CNCNCNCN假設(shè)膜足夠薄假設(shè)膜足夠薄AN1AN1垂直于垂直于BCBC，AN2AN2垂直于垂直于CDCD薄膜兩面夾角足夠小薄膜兩面夾角足夠小cos2hnS n 薄膜干涉定域面的位置薄膜干涉定域面的位置n等傾干涉定域在無(wú)窮遠(yuǎn)等傾干涉定域在無(wú)窮遠(yuǎn),同心圓同心圓n等厚干涉定域在膜外表等厚干涉定域在膜外表,直線(xiàn)直線(xiàn)n根據(jù)干涉孔徑角根據(jù)干涉孔徑角c=2/Ac 由一束經(jīng)上下由一束經(jīng)上下外表分成兩束的交迭處是定域面外表分

26、成兩束的交迭處是定域面,介于直線(xiàn)和圓介于直線(xiàn)和圓之間的曲線(xiàn)之間的曲線(xiàn).7.5.87.5.8相關(guān)長(zhǎng)度；雙光束干涉在研討光譜精細(xì)相關(guān)長(zhǎng)度；雙光束干涉在研討光譜精細(xì)構(gòu)造中的運(yùn)用構(gòu)造中的運(yùn)用在作一次察看所需的時(shí)間內(nèi)，在作一次察看所需的時(shí)間內(nèi)，有大量數(shù)目的波列有大量數(shù)目的波列以無(wú)規(guī)的時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)。以無(wú)規(guī)的時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)。tvitttvviettrectTFtvvtvvtfdtefvf00200022)(20.)()(sin)(tv1傅立葉譜的有效頻率范圍約等于單個(gè)波列繼續(xù)傅立葉譜的有效頻率范圍約等于單個(gè)波列繼續(xù)時(shí)間的倒數(shù)時(shí)間的倒數(shù)020vctcl0)cos()sin(000SkSSkCkSddI1. 與程

27、差無(wú)關(guān)與程差無(wú)關(guān)2. 程差程差s, 譜寬譜寬 添加添加 下降下降3. lc=2/時(shí)時(shí), =0 條紋消逝條紋消逝反射、透射相關(guān)多光束反射、透射相關(guān)多光束1. 薄膜雙光束干涉的回想薄膜雙光束干涉的回想1兩束相位差兩束相位差2反射光強(qiáng)反射光強(qiáng)cos22nh)cos1 (2)(0IIR2. 相關(guān)多光束的構(gòu)成相關(guān)多光束的構(gòu)成hnn1n1AAttAttr2Attr4123-ArAttrAttr3123rr12 t tr斯托克斯倒逆關(guān)系：斯托克斯倒逆關(guān)系：多光束干涉多光束干涉 F-P干涉儀干涉儀3. 反射、透射多光束復(fù)振幅系列反射、透射多光束復(fù)振幅系列定性分析定性分析 低反射：低反射：r 1, tt 1時(shí)，

28、時(shí)， 高反射：高反射： 反射束反射束 透射束透射束 0)3(530)2(3202001) () () ( AettrUAettrUAettrUArrAUiii 0)3(640)2(4302201) () () () (AettrUAettrUAettrUAttUiii 321UUU薄膜干涉薄膜干涉 321UUU 321UUU多光束干多光束干涉涉反反射射多多光光束束透透射射多多光光束束 多光束干涉的光強(qiáng)分布和特點(diǎn)多光束干涉的光強(qiáng)分布和特點(diǎn)0Re11)(ARUiT2sin12sin)1 (41*)(20220FIRRIUUITTTcos22nhRRFf122細(xì)度021)22(IkITRR)1 (2

29、RRnhkk)1 (sin2RRnhkk)1 (22半值角寬半值角寬半值譜寬半值譜寬o k k k k I ToI Tkknh24cos22nhR 1， h越大，越大，那么條紋越細(xì)銳那么條紋越細(xì)銳RRFf122細(xì)度,2kknhknhc或2nhckckk2 F-P腔的運(yùn)用之一腔的運(yùn)用之一濾波器、諧振腔濾波器、諧振腔k,k+11梳狀濾波梳狀濾波多波長(zhǎng)輸出多波長(zhǎng)輸出2單模濾波單模濾波可調(diào)諧可調(diào)諧 h 單模輸出單模輸出 用電控調(diào)用電控調(diào)h實(shí)現(xiàn)調(diào)諧實(shí)現(xiàn)調(diào)諧結(jié)論：結(jié)論：F-P具有選頻透射，緊縮線(xiàn)寬具有選頻透射，緊縮線(xiàn)寬R kRRnhkk)1 (22 問(wèn)題討論問(wèn)題討論: 1對(duì)程差對(duì)程差 能否有限制？能否有限

30、制？ 選頻場(chǎng)所，相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)程差的限制失去選頻場(chǎng)所，相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)程差的限制失去意義。意義。 2對(duì)脈沖光的脈寬對(duì)脈沖光的脈寬 有限制嗎？有限制嗎？duuIuuTii)()(),()(*t3.法布里玻羅干涉儀用于分辨超精細(xì)光譜法布里玻羅干涉儀用于分辨超精細(xì)光譜1儀器構(gòu)造儀器構(gòu)造邁克耳孫干涉儀和法邁克耳孫干涉儀和法珀干涉儀條紋的比較珀干涉儀條紋的比較 3FP儀器的分辨身手儀器的分辨身手雙譜線(xiàn)構(gòu)成的雙譜線(xiàn)構(gòu)成的FP儀器干涉條紋儀器干涉條紋假設(shè)入射光譜為雙線(xiàn)構(gòu)造，它們將產(chǎn)生兩套干涉環(huán)，同一級(jí)次假設(shè)入射光譜為雙線(xiàn)構(gòu)造，它們將產(chǎn)生兩套干涉環(huán)，同一級(jí)次的兩環(huán)挨得很近，而每個(gè)環(huán)本身有一定的寬度，根據(jù)瑞利判據(jù)，的兩環(huán)

31、挨得很近，而每個(gè)環(huán)本身有一定的寬度，根據(jù)瑞利判據(jù)，將有一可分辨的最小波長(zhǎng)間隔。將有一可分辨的最小波長(zhǎng)間隔。 雙譜線(xiàn)雙譜線(xiàn) k級(jí)兩個(gè)亮紋的角間距級(jí)兩個(gè)亮紋的角間距i 每個(gè)亮環(huán)本身的半值寬度每個(gè)亮環(huán)本身的半值寬度kikinhkcos2kiinhksin2kinhkisin2RRinhikk1sin2kii最小可分辨角最小可分辨角RRkk1fkRRkRkc97. 01色分辨身手色分辨身手最小分辨波長(zhǎng)最小分辨波長(zhǎng)一一FP儀，腔長(zhǎng)儀，腔長(zhǎng)h2cm，鍍膜反射率，鍍膜反射率R0.98，在波長(zhǎng)，在波長(zhǎng)500nm附近的最小波長(zhǎng)間隔為：附近的最小波長(zhǎng)間隔為：4108500222nmcmnhk視場(chǎng)中心傾角為小角，高

32、級(jí)次nmRRkk51041在這個(gè)級(jí)次的色分辨身手為：在這個(gè)級(jí)次的色分辨身手為：7101RRkRkc足可以分辨由塞曼效應(yīng)導(dǎo)致的譜線(xiàn)分裂。鈉光黃雙線(xiàn)足可以分辨由塞曼效應(yīng)導(dǎo)致的譜線(xiàn)分裂。鈉光黃雙線(xiàn)589.0nm和和586.9nm，在外磁場(chǎng)，在外磁場(chǎng)103高斯時(shí)所分裂的譜線(xiàn)高斯時(shí)所分裂的譜線(xiàn)差約為差約為104nm例算例算4FP儀器的自在光譜范圍：儀器的自在光譜范圍：)() 1(kkkkknhk2nh22闡明腔長(zhǎng)闡明腔長(zhǎng)h限制了自在光譜范圍，這與提高分辨率是個(gè)矛盾限制了自在光譜范圍，這與提高分辨率是個(gè)矛盾 ik級(jí)級(jí)k+1級(jí)級(jí)第四專(zhuān)題第四專(zhuān)題 部分相關(guān)光的干涉和衍射部分相關(guān)光的干涉和衍射10.2 10.2

33、 實(shí)多色場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示實(shí)多色場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示Vr(t) = vcos(2t+)= (ve-i/2)e-i 2t+ c.cV(t) = ve-ie-i 2t()去負(fù)頻去負(fù)頻, ,加倍正頻加倍正頻單邊譜單邊譜雙邊譜雙邊譜10.3 10.3 光束的關(guān)聯(lián)函數(shù)光束的關(guān)聯(lián)函數(shù)SS平滑周期圖平滑周期圖 適宜于定態(tài)各態(tài)歷經(jīng)系綜適宜于定態(tài)各態(tài)歷經(jīng)系綜根據(jù)瑞利定理根據(jù)瑞利定理TSdSdSdttVtVTdttVTTTTTTrT2| )(|)()(2)()()(2121)(2120*2)(無(wú)規(guī)過(guò)程無(wú)規(guī)過(guò)程功率譜功率譜)(tF= =定態(tài)各態(tài)定態(tài)各態(tài)歷經(jīng)系綜歷經(jīng)系綜截?cái)嗪瘮?shù)截?cái)嗪瘮?shù)TT 2TT10.3 10.3 光束的關(guān)聯(lián)函數(shù)

34、光束的關(guān)聯(lián)函數(shù)| 12( )| 12( ) - 02),(4),(),(dvevPStPVtPViv TvPvvPSTT2),(lim),( 10.3 10.3 光束的關(guān)聯(lián)函數(shù)光束的關(guān)聯(lián)函數(shù) 準(zhǔn)單色光的概念準(zhǔn)單色光的概念: , 110.4 準(zhǔn)單色光的干涉和衍射準(zhǔn)單色光的干涉和衍射10.4 10.4 準(zhǔn)單色光的干涉和衍射準(zhǔn)單色光的干涉和衍射j12j12 )(4012dvvG1 定義定義: )(4)()()0(012211212dvvGtVtVJj12n相關(guān)性的極限方式n1. 完全相關(guān)場(chǎng)n 只需理想單色光,恣意點(diǎn)對(duì) n 相位差恒定n2. 完全非相關(guān)場(chǎng)n以上均是理想形狀,有實(shí)踐意義的是定義部分的相關(guān)

35、或非相關(guān)場(chǎng) 1| )(|12 )()(),(22121vjerUrUrr 0| )(|12 )()(),(21121rrrIrrJ ）（1 ),(),(02 dvevrVtrVvtj ）（2 .),(),(),(),(),(),()(212121222121cctrVtrVKKtrVtrVKtrVtrVKrI ）（ 3 ),(),(),(2121trVtrVrr）（ 4 2),(),(lim),(2121TrVrVvrrGT）（傅立葉變換傅立葉變換5 ),(),(vrGr 傅立葉變換傅立葉變換）（7 )()(),(22121 vjerUrUrr ）（8 )()(),(21121rrrIrrJ

36、）（6 ),(),(22121 vjerrJrr 1),( 21 rrMax)( 0),(2121rrrr 當(dāng)當(dāng) 21rr 解析信號(hào)解析信號(hào)干涉定律用解析信號(hào)表示干涉定律用解析信號(hào)表示引入二階相關(guān)的時(shí)間平均函數(shù)引入二階相關(guān)的時(shí)間平均函數(shù)相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)互譜密度互譜密度互強(qiáng)度互強(qiáng)度J描畫(huà)描畫(huà)空間相關(guān)性空間相關(guān)性準(zhǔn)單色相關(guān)場(chǎng)準(zhǔn)單色相關(guān)場(chǎng)準(zhǔn)單色非相關(guān)場(chǎng)準(zhǔn)單色非相關(guān)場(chǎng)自相關(guān)和功率譜描畫(huà)自相關(guān)和功率譜描畫(huà)時(shí)間相關(guān)性時(shí)間相關(guān)性準(zhǔn)單色近似準(zhǔn)單色近似TT10.4.2 10.4.2 擴(kuò)展不相關(guān)準(zhǔn)單色光源光場(chǎng)擴(kuò)展不相關(guān)準(zhǔn)單色光源光場(chǎng) 互強(qiáng)度和相關(guān)度的計(jì)算互強(qiáng)度和相關(guān)度的計(jì)算j12n例子1n均勻矩形光源: I(

37、,)=rect(/a)rect(/b)= sinc(ax/R) sinc(by/R)相關(guān)面積相關(guān)面積: xy 2 R2/ab 例子例子2 均勻矩形光源均勻矩形光源: I(,)= circ(2+2/)j12222yxR相關(guān)面積相關(guān)面積:As 2 R2/2n強(qiáng)度干涉儀強(qiáng)度干涉儀n = |j12|2 n = + |j12|2 n霍普金斯公式霍普金斯公式j(luò) 1d/R10.4.4 10.4.4 互強(qiáng)度的傳播互強(qiáng)度的傳播jK(P1,Q1)為為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)或或相照顧明相照顧明不相照顧明不相照顧明vvJPPj)(2),(121 sin2sin2dndvo sin2 dnvo 典型運(yùn)用之一典型運(yùn)用之一:

38、 擴(kuò)展非相關(guān)光源像的相關(guān)度擴(kuò)展非相關(guān)光源像的相關(guān)度10.6.3 部分相關(guān)光準(zhǔn)單色照明成像部分相關(guān)光準(zhǔn)單色照明成像 ）（9 ),(),(),( dvrhvVtrV）（10 ),(),(),(),(2122112121 ddvrhvrhvGvrrG）（11 ),(),(),(),(2122112121 ddrhrhJrrJ）（14 )(),()(2 dUrhrI）（15 )(),()(2 dIrhrI ）（13 )()(2exp),( ),(),(),( ddyxzjPPyxIi ）（12 2exp),(),( ddyxzjIyxJ單色波的傳播單色波的傳播互譜密度的傳播互譜密度的傳播互強(qiáng)度的傳播互

39、強(qiáng)度的傳播21rr rjrjh / )/2exp( 21rr 由由4和和9得得自在空間：自在空間：取遠(yuǎn)場(chǎng)近似取遠(yuǎn)場(chǎng)近似(8)代入代入(11),取近軸近似取近軸近似謝爾定理謝爾定理范西特澤尼克定理范西特澤尼克定理相照顧明系統(tǒng)相照顧明系統(tǒng)非相照顧明系統(tǒng)非相照顧明系統(tǒng)準(zhǔn)單色近似準(zhǔn)單色近似(7)代入代入(11)(8)代入代入(11)10.8.3 10.8.3 相關(guān)時(shí)間和有效光譜寬度相關(guān)時(shí)間和有效光譜寬度 vvvvvg02ln2exp2ln2)( 022exp2ln2exp)(vjv vvvrectvvg01)( 02expsin)(vjvc lcNlcN2sin2sin )(cos)(),(),(2)

40、,(),(),(1212)2()1()2()1(vvvQSvQSvQSvQSvQS )(cos)(1),(2),(1212)1(vvvQSvQS10.5 10.5 寬帶光的干涉和譜相關(guān)度；寬帶光的干涉和譜相關(guān)度； 關(guān)聯(lián)感生的光譜改動(dòng)關(guān)聯(lián)感生的光譜改動(dòng)張量根底n1. 普通表示二階普通表示二階 jijjjijiQTQTP31Q:作用矢；作用矢；P:感生矢感生矢(二者不平行二者不平行啞啞 標(biāo)標(biāo) dummy indexdummy index自在下標(biāo)自在下標(biāo) free indexfree index第五專(zhuān)題第五專(zhuān)題 晶體光學(xué)晶體光學(xué) 電光和聲光效應(yīng)電光和聲光效應(yīng)jijiPaPEDEJ 介質(zhì)方程：介質(zhì)方程

41、： ：介電常數(shù)：介電常數(shù)ohm定律：定律： ：電導(dǎo)率：電導(dǎo)率2.2.張量變換張量變換變換矩陣變換矩陣 不是張量，是矩陣不是張量，是矩陣ijakljlikijTaaTjiijaa1滿(mǎn)足正交條件滿(mǎn)足正交條件證明證明 kljlikijTaaTkikiPaPlklkQTPjjllQaQjijiQTP又又所以所以 1QATAATQAPPQTP 又又所以所以 1 ATAT三階以上類(lèi)推三階以上類(lèi)推 留意：張量是物理量，矩陣是數(shù)學(xué)量留意：張量是物理量，矩陣是數(shù)學(xué)量2.2.對(duì)稱(chēng)張量：對(duì)稱(chēng)張量：Tij=TjiTij=Tji1.1.對(duì)稱(chēng)張量的示性面二階曲面對(duì)稱(chēng)張量的示性面二階曲面用來(lái)描畫(huà)二階對(duì)稱(chēng)張量及其這種張量的物

42、理性質(zhì)。用來(lái)描畫(huà)二階對(duì)稱(chēng)張量及其這種張量的物理性質(zhì)。2.2.示性面的主軸示性面的主軸在主軸系中示性面為在主軸系中示性面為1jiijxxS：主分量：主分量二階對(duì)稱(chēng)張量的主軸是指其示性面的主軸，即橢球的三二階對(duì)稱(chēng)張量的主軸是指其示性面的主軸，即橢球的三個(gè)主軸，半軸長(zhǎng)：個(gè)主軸，半軸長(zhǎng)：) 3 , 2 , 1( 1 iSi張量經(jīng)主軸變換后，自在分量由張量經(jīng)主軸變換后，自在分量由6 6減到減到3 3，但確定主軸方，但確定主軸方位要位要3 3個(gè)分量。個(gè)分量。在主軸系中，物理關(guān)系變簡(jiǎn)單在主軸系中，物理關(guān)系變簡(jiǎn)單iiiQSP iiiEDiiiDBE 3.3.求求 在作用矢量方向的值在作用矢量方向的值， 2/Q

43、QPQPSijijijijijijiillSQQllSQQQSQQPS2222QlQlQlQ321,iiijijiSlSllSS2例例定義：定義：在主軸系中：在主軸系中：/PPQ 是是 的方向余弦的方向余弦ilQ4.4.示性面的幾何性質(zhì)示性面的幾何性質(zhì) 矢徑長(zhǎng)矢徑長(zhǎng) r riirlx 是是 的方向余弦的方向余弦ilQ代入示性面方程代入示性面方程12jiijl lSrSrSr1 12 矢徑法線(xiàn)的性質(zhì)矢徑法線(xiàn)的性質(zhì)設(shè)在主軸系中設(shè)在主軸系中QlQlQlQ321,QlSQlSQlSP332211,QPnrlSrlSrlSFFFnzyx3322112 ,2 ,2,Pn/ 5.5.主軸變換求本征值法主軸變

44、換求本征值法, ,/321xxxrQjjjjjjxSxSxSnP321,/由主軸性質(zhì)：法線(xiàn)與矢徑重合，故由主軸性質(zhì)：法線(xiàn)與矢徑重合，故3 , 2 , 1, jixxSijij解特征多項(xiàng)式解特征多項(xiàng)式,321xxx , 3 2 1xxx , 3 2 1xxx 可以證明可以證明是是SijSij主軸化后的三個(gè)主分量，即主軸化后的三個(gè)主分量，即12 iix 解得：解得：第15章 晶體光學(xué)lkkl 15.1 15.1 各向異性媒質(zhì)的介電常數(shù)各向異性媒質(zhì)的介電常數(shù)jijiEDED主軸系主軸系 的示性面的示性面( (光線(xiàn)面光線(xiàn)面) ) 法線(xiàn)系法線(xiàn)系(kDB ) (kDB ) 光線(xiàn)系光線(xiàn)系(SHE)(SHE)

45、15.2 15.2 各向異性媒質(zhì)的平面波各向異性媒質(zhì)的平面波晶體光學(xué)要處理的問(wèn)題晶體光學(xué)要處理的問(wèn)題: :給定介質(zhì)和光傳播方向給定介質(zhì)和光傳播方向, ,求偏振模求偏振模選主軸系導(dǎo)出晶體光學(xué)的根本方程選主軸系導(dǎo)出晶體光學(xué)的根本方程偏振態(tài)本征方程偏振態(tài)本征方程菲涅耳公式菲涅耳公式場(chǎng)方程的本征解和菲涅爾方程場(chǎng)方程的本征解和菲涅爾方程在晶體內(nèi)的平面波為在晶體內(nèi)的平面波為 nvrstiwEEexp0 fvrftiwEEexp0nnnvlvdvrst cos 能否寫(xiě)成能否寫(xiě)成pffvlvlvrft cos 主軸系本征方程的另一種處置主軸系本征方程的另一種處置zyxDnDSS, 1112 菲涅耳方程為：菲涅

46、耳方程為：01)11(det2 SSn01)1(11)1(11)1(1222222 nSSSSSSSnSSSSSSSnSzzyzyxzxzzxyyxyxzzxyyxxx 解得：解得： 0)()()()(),(222222222222222222222242 zyxyxzzzxyyzyxxzzyyxxnnnnnnSnnnSnnnSnnSnSnSnSnf單、雙軸均適用單、雙軸均適用法線(xiàn)系本征方程法線(xiàn)系本征方程: :KDBKDB系中場(chǎng)方程的本征解及其意義系中場(chǎng)方程的本征解及其意義1.1.傳播模的意義傳播模的意義本征模：在傳輸過(guò)程有確定的偏振態(tài)和折射率本征模：在傳輸過(guò)程有確定的偏振態(tài)和折射率本征值：確

47、定的折射率本征值：確定的折射率2.2.本征方程傳播模本征方程傳播模 EnD2 01000212321333231232221131211DDnEDDBBBBBBBBB 21221222112111DDnDDBBBBDneEDB2331 DBE 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 分別指向分別指向 的示性面的兩個(gè)主軸方向的示性面的兩個(gè)主軸方向 (由于作用矢由于作用矢 和感生矢和感生矢 在主軸方向重合，見(jiàn)張量根底在主軸方向重合，見(jiàn)張量根底) 21221222112111DDnDDBBBB本征方程解的討論在傳播坐標(biāo)系本征方程解的討論在傳播坐標(biāo)系 1.1.法線(xiàn)系法線(xiàn)系法線(xiàn)橢球：法線(xiàn)橢球：321 1 BB03 1)(212

48、11222222111 BBBB 1002102201121）（）（ BB20111nB ）（2022 1nB ）（1n 1n nn DD 截面橢圓截面橢圓 化到規(guī)范型化到規(guī)范型與解本征方程一致與解本征方程一致 是實(shí)對(duì)稱(chēng)是實(shí)對(duì)稱(chēng) 故本征值故本征值 和和 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)DBD 在兩個(gè)法線(xiàn)軸方向傳輸時(shí)在兩個(gè)法線(xiàn)軸方向傳輸時(shí) 可在垂直可在垂直 上恣意振動(dòng)上恣意振動(dòng)D， nn SDBE a a波法線(xiàn)橢球波法線(xiàn)橢球0 rs 15.2.3 15.2.3 確定傳播速度和振動(dòng)方向的幾何作圖法確定傳播速度和振動(dòng)方向的幾何作圖法b b法線(xiàn)面和光線(xiàn)面法線(xiàn)面和光線(xiàn)面c c波矢面波矢面( (折射率面折射率面) )15.3

49、.1 15.3.1 晶體的光學(xué)分類(lèi)晶體的光學(xué)分類(lèi)是雙層曲面是雙層曲面, , 傳播方向與雙層傳播方向與雙層曲面的二交點(diǎn)矢徑表示折射率曲面的二交點(diǎn)矢徑表示折射率( (留意與波法線(xiàn)橢球之區(qū)別留意與波法線(xiàn)橢球之區(qū)別) )單軸晶體單軸晶體22222sincos)(1eoonnnnn 波矢面波矢面折射率面折射率面將圖中一切將圖中一切v改成改成nS0 kS 22 tgntgneo 對(duì)對(duì)e光光: 是法線(xiàn)與光軸角是法線(xiàn)與光軸角 是法線(xiàn)與光軸角是法線(xiàn)與光軸角 xzfs 1) 90(22022022020020 tgnntgnnxnznvxvzdzdxeeee 22 )180( oenntgtgtgdxdz 又又兩

50、邊微分兩邊微分12222 oevzvx證明證明22 tgntgneo 判別以下晶體的正負(fù)單軸性判別以下晶體的正負(fù)單軸性 202nntgtge根據(jù)根據(jù)雙軸晶體雙軸晶體zyxnnn 9.6 9.6 雙折射雙折射 1.作圖法波矢圖作圖法波矢圖 在晶體中作出主軸系下的波矢圖；在晶體中作出主軸系下的波矢圖； 由斯涅爾定律定波法線(xiàn)由斯涅爾定律定波法線(xiàn) ， ， ， 由由 定光線(xiàn)定光線(xiàn) ， ， ， 2.計(jì)算方法計(jì)算方法斯涅爾定律斯涅爾定律+晶體根本方程求波法線(xiàn)方向角晶體根本方程求波法線(xiàn)方向角 和和 求光線(xiàn)角求光線(xiàn)角 ，離散角，離散角osefesoDeDofoEeE0 fvk)(entgntgne202 ，co

51、snfvv )(enncv efes作圖法二光線(xiàn)面作圖法二光線(xiàn)面按光速大小次序定第二條平行光線(xiàn)的位移按光速大小次序定第二條平行光線(xiàn)的位移從第二條平行線(xiàn)與界面交點(diǎn)出發(fā)作光線(xiàn)面的切平從第二條平行線(xiàn)與界面交點(diǎn)出發(fā)作光線(xiàn)面的切平面。由面。由o正切點(diǎn)作出光線(xiàn)正切點(diǎn)作出光線(xiàn)由由 定波法線(xiàn)定波法線(xiàn)0 sr在晶體中作出主軸系下在晶體中作出主軸系下的光線(xiàn)面；的光線(xiàn)面；3.5 3.5 電光效應(yīng)電光效應(yīng)3.5.2 3.5.2 晶體的對(duì)稱(chēng)變換及電光張量元的求法晶體的對(duì)稱(chēng)變換及電光張量元的求法根本操作：根本操作： 轉(zhuǎn)動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)繞x軸軸 中心反演中心反演 cossin0sincos0001T 100010001T T 鏡像

52、以鏡像以x30 100010001T 3.5.1 3.5.1 晶體的電光效應(yīng)的普通表示晶體的電光效應(yīng)的普通表示 qkpijpqkkijkijijEEhEBEB 0是對(duì)稱(chēng)張量是對(duì)稱(chēng)張量(電磁實(shí)際結(jié)論電磁實(shí)際結(jié)論),電場(chǎng)使晶體的各向異性發(fā)生變化電場(chǎng)使晶體的各向異性發(fā)生變化Bij (E)對(duì)稱(chēng)性的概念：對(duì)稱(chēng)性的概念：在某種操作下晶體構(gòu)造能本身重合，從而物理量在某種操作下晶體構(gòu)造能本身重合，從而物理量不變。不變。例：證明具有空間反演對(duì)稱(chēng)性的晶格構(gòu)造存在例：證明具有空間反演對(duì)稱(chēng)性的晶格構(gòu)造存在ijkkjiijk 3)(證：證：由對(duì)稱(chēng)性：由對(duì)稱(chēng)性：ijkijk 0 ijk 故故例：求例：求KDP的非零電光張

53、量元的非零電光張量元KDP對(duì)稱(chēng)構(gòu)造對(duì)稱(chēng)構(gòu)造x3光軸：四重軸光軸：四重軸 n3nex1， x2 ：二重軸：二重軸 n1=n2=no1)繞繞x1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的對(duì)稱(chēng)操作的對(duì)稱(chēng)操作 100010001T要求要求 中含奇數(shù)個(gè)下標(biāo)中含奇數(shù)個(gè)下標(biāo)2和和3的為的為0，例如，例如1211211211121)( 要求要求對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 0121 繞繞x2，x3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)得類(lèi)似結(jié)果，最后只得到三種不同下標(biāo)的元素得類(lèi)似結(jié)果，最后只得到三種不同下標(biāo)的元素)( kjiijk ijk 2作如圖的對(duì)稱(chēng)操作作如圖的對(duì)稱(chēng)操作 100001010T123213213132112321123 要求要求對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 TTTTTT前兩個(gè)下標(biāo)交換對(duì)稱(chēng)性前

54、兩個(gè)下標(biāo)交換對(duì)稱(chēng)性1x1x2x2x3x 的前兩下標(biāo)是對(duì)稱(chēng)的的前兩下標(biāo)是對(duì)稱(chēng)的引入縮寫(xiě)規(guī)那么：引入縮寫(xiě)規(guī)那么：那么那么最后最后33311 11 1 122242 33 23 1 1 351 22 16)3 , 2 , 1( iikijkkkkkkkkkk621124322353113)3 , 2 , 1, 6, 2 , 1( kk 634141000000000000000 KDP：LN：13221322335151220000000000 321635362526151433342324131231322122111654321EEEBBBBBB 3.5.3電場(chǎng)作用下介質(zhì)的法線(xiàn)橢球電場(chǎng)作用下介

55、質(zhì)的法線(xiàn)橢球是對(duì)稱(chēng)張量是對(duì)稱(chēng)張量(電磁實(shí)際結(jié)論電磁實(shí)際結(jié)論)在它主軸系中法線(xiàn)橢圓在它主軸系中法線(xiàn)橢圓經(jīng)過(guò)外加電場(chǎng)新的主軸方向感生主軸變了，利經(jīng)過(guò)外加電場(chǎng)新的主軸方向感生主軸變了，利用正交變換或求主軸的本征值法可將上式化為規(guī)范用正交變換或求主軸的本征值法可將上式化為規(guī)范型，從而確定感生主主軸方向。型，從而確定感生主主軸方向。 kkkijkkijkijijEBEBEB 00222ijij1kk2kk3kk222ijkxyz4kk5kk6kk111E =+ Ex + Ey + Eznnn + 2 E yz+ 2 E xz+ 2 E xy = 1Bij (E)1.KDP縱調(diào)制縱調(diào)制yz22241x41

56、y63z22232ooex + + + 2 E yz+ 2 E zx+ 2 E xy = 1nnnyz22263222ooex + + + 2 Exy = 1nnn111121yx1 1令令E=EZ E=EZ ，那么，那么利用正交變換繞利用正交變換繞z轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)45。2226363222ooe11 E- E+ = 1nnn222222e+ = 1nnn3oo633oo63e1n = n -n E21n = n +n E2n = n令：令：那么那么在作用下，單軸變雙軸523.5.4 典型電光效應(yīng)典型電光效應(yīng)E=Ex yz22241222ooex + + + 2 Eyz = 1nnn412o2412e1

57、 Enxy1=1yzn En2224122222222412241222222111111421111111oeoeoeooeeoeoeEnnnnnE nEnnnnnn利用本征法求主折利用本征法求主折射率和感生主軸射率和感生主軸2) KDP橫調(diào)制橫調(diào)制122223224141222211111ooeeooeeoeoeE nnEnnnnnnn在感生主軸系下：在感生主軸系下：222222o + + = 1nnn雙軸晶體雙軸晶體=2. LiNbO3 2. LiNbO3 晶體晶體 2 2令令E=Ez E=Ez ，那么，那么222xyz131333222ooe111 E- E+ + E= 1nnn主軸不

58、變，但主折射率變?yōu)橹鬏S不變，但主折射率變?yōu)?xyoo633zeo631n = n = n -n E21n = nn E23.5.5 二次電光效應(yīng)二次電光效應(yīng)外場(chǎng)為外場(chǎng)為0 0時(shí)，各向同性中微觀偶極矩的取向是隨時(shí)，各向同性中微觀偶極矩的取向是隨機(jī)的，對(duì)外不表現(xiàn)極性。在外場(chǎng)作用下，微觀偶機(jī)的，對(duì)外不表現(xiàn)極性。在外場(chǎng)作用下，微觀偶極矩的擇優(yōu)取向與外場(chǎng)一致，這樣的介質(zhì)與單軸極矩的擇優(yōu)取向與外場(chǎng)一致，這樣的介質(zhì)與單軸晶非常類(lèi)似，晶軸即為外場(chǎng)方向晶非常類(lèi)似，晶軸即為外場(chǎng)方向按按 展開(kāi)的唯象公式，二次電光系數(shù)為展開(kāi)的唯象公式，二次電光系數(shù)為所以所以ijij和和klkl分別有對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)縮標(biāo)后分別有對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)縮

59、標(biāo)后SmnSmn是是6 6* *6 6矩陣矩陣對(duì)各向同性，思索二次電光效應(yīng)后的法線(xiàn)橢球?yàn)閷?duì)各向同性，思索二次電光效應(yīng)后的法線(xiàn)橢球?yàn)?Elkij2ijklEE21h )(Eyz222222ooex + + = 1nnn32oo1232eo111n = n-n s E21n = n-n s E232eo12111n -n =nssE2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，確實(shí)與單軸晶體一樣，雙折射時(shí)，確實(shí)與單軸晶體一樣，雙折射為為1211ssV3.6 聲光效應(yīng)聲光效應(yīng)3.6.0 三維體光柵的衍射三維體光柵的衍射-Brager衍射衍射衍射極大要求一切次波等相位衍射極大要求一切次波等相位KdKiK BKiK mB sin2布喇格

60、條件布喇格條件 是介質(zhì)波長(zhǎng)是介質(zhì)波長(zhǎng)常用常用 m=1m=1Kd B= /2 = /23.6 聲光效應(yīng)聲光效應(yīng)聲波在介質(zhì)中構(gòu)成周期性應(yīng)變場(chǎng)聲波在介質(zhì)中構(gòu)成周期性應(yīng)變場(chǎng)運(yùn)動(dòng)體光柵運(yùn)動(dòng)體光柵3.6.1 應(yīng)變應(yīng)變光學(xué)張量光學(xué)張量設(shè)設(shè)ulul為形變量為形變量l=1l=1，2 2，3 3 lklklkuSlkx線(xiàn)線(xiàn)應(yīng)應(yīng)變變：表表示示相相對(duì)對(duì)形形變變角角應(yīng)應(yīng)變變：表表示示一一對(duì)對(duì)沿沿正正交交坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸方方向向的的線(xiàn)線(xiàn)段段之之間間得得夾夾角角得得變變化化量量,( )( )(0)ijijijijklklk lssP s ,1,2,6iijjjP si j應(yīng)變應(yīng)變光學(xué)張量光學(xué)張量 聲光張量聲光張量普通普通iji