河南省南陽市唐河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

年秋期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆，直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．16的立方根為（）A．4 B． C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．估算的值是在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．如圖，甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)全等的是（）A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙5．A、B、C三名同學(xué)玩“搶発子”游戲．他們所站的位置圍成一個(gè)，在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)6．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．7．樂樂爸爸的公司今年1-7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖所示，從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（）A．1-6月份銷售額在逐漸減少B．這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲C．這七個(gè)月中，銷售額有增有減D．在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大8．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作弧，與交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分剪開，密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長均為1的小正方形和構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理，將圖1按圖2所示“嵌入”長方形，則該長方形的面積為（）A．120 B．110 C．100 D．90二、填空題（每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．12．在期末體育考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個(gè)檔次，初二（3）班有52名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有14人，合格的有25人，則這次體育考核中，不合格人數(shù)的頻率是__________．13．若，則代數(shù)式的值等于__________．14．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)O在上，且，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在，上，，，則的長是__________．15．如圖，在中，，，．將沿射線折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)D重合，E為射線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，的長為__________．三、解答題（共75分）16．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（10分）（1）（5分）化簡：；（2）（5分）已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求的平方根．18．（9分）如圖，在四邊形中，，平分，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．19．（8分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了調(diào)查同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：（1）成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為__________；（2）本次隨機(jī)抽取問卷測試的人數(shù)為__________；（3）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績是“良”的圓心角的度數(shù)是__________．20．（10分）如圖，四邊形為某街心公園的平面圖，經(jīng)測量米，米，且．（1）求的度數(shù)；（2）若直線為公園的車輛進(jìn)出口道路（道路的寬度忽略不計(jì)），工作人員想要在點(diǎn)D處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍的80米（包含80米），求被監(jiān)控到的道路長度為多少？21．（10分）閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日用等面積法解決問題周末，我對本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了回顧與整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有許多方法是可以互相遷移的．比如我們在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，借助如圖1所示的邊長為的正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)正方形的面積，可以得到乘法公式①．再比如學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)容時(shí)，我遇到了同樣可以用等面積法解決的問題．如圖2，在中，，，，求點(diǎn)C到的距離．我們也可以利用等面積法求得點(diǎn)C到的距離為②．總結(jié)：等面積法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，不僅可以使解題思路清晰，過程簡潔，而且還能體現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系．任務(wù)：（1）請你補(bǔ)全小宇日記中不完整的部分：①__________，②__________．（2）尺規(guī)作圖：在圖2中作的角平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）在（2）的條件下，求線段的長度．22．（10分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的兩個(gè)正方形紙片和長為a、寬為b的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如：由圖2可得．則：（1）由圖3可以解釋的等式是____________________；（2）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為____________________；（3）先計(jì)算，再用圖形的面積解釋它的正確性．23．（10分）已知：．小亮在學(xué)習(xí)了角平分線的知識后，做了一個(gè)夾角為（即）的角尺，來作的角平分線．（1）如圖1，他先在邊和上分別取，再移動角尺使，然后他就說射線是的角平分線．試根據(jù)小亮的做法證明射線是的角平分線；（2）如圖2，小亮在確認(rèn)射線是的角平分線后，想繼續(xù)探究，于是將角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了一定的角度，他認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的線段和仍然相等．請問小亮的觀點(diǎn)是否正確，為什么？（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若角尺旋轉(zhuǎn)后恰好使得，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為____________________．2023年秋期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則一、選擇題(每題3分，共30分)1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B二、填空題(每小題3分，共15分)11．－(a－2b)2 12．0.25或 13．4 14．6 15．10三、解答題(共75分)16．（8分）解：（1）（4分）原式…………2分………………………3分………………4分（2）（4分）…………………2分…………………3分．…………………4分17．（10分）解：（1）（5分）…………3分，…………5分（2）（5分）∵，∴∵是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∴……………………2分∴……………3分∴的平方根即16的平方根為；………5分18．（9分）（1）證明：，，．平分，∴∠BCA＝∠ECD．又CA＝CD∴△ABC≌△DEC．……3分．……………4分（2）在中，，，．…………6分由（1）：，，．．……………7分在中，．…………9分19．（8分）（1）………………2分（2）200…………4分（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)如圖：60…………………6分60（4）126……………8分【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形圓心角度數(shù)和畫條形統(tǒng)計(jì)圖的知識．根據(jù)“優(yōu)”所對的圓心角度數(shù)求出該項(xiàng)人數(shù)所占比例是解答本題的關(guān)鍵．20．（10分）解：（1）連接AC，AB=BC=AD=80，∠B=90°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=，∠CAB=45°,……2分在△ACD中，CD=，AC=，AD=80，……………3分∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°,………………………4分∴∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135°;………………5分（2）解：過D作DE⊥AB，然后作點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)F，連接DF，如圖…6分∴DF=DA=80,AE=EF,由（1）:∠BAD=135°,∴∠DAE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE,……7分在Rt△ADE中，有AE2+DE2=802,∴AE=,……………8分∴AF=……………9分∴被監(jiān)控到的道路長度為米.……………………10分【或∴△ADE是等腰直角三角形，………………7分∴△ADF是等腰直角三角形，………8分∴AF=……………9分∴被監(jiān)控到的道路長度為米.…………………10分】21．（10分）（1）…………2分………………………4分（2）如圖所示，線段即為所求；…………6分（3）解：過D作DE⊥AB于E，設(shè)CD=x∵平分，，∴=x，DB=4－x，，……………………7分∴，∵AB==5∴，………………8分∵，∴，……………………9分∴,∴，……………10分【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖，完全平方公式，三角形的面積公式，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（1）（a+b）2－（a－b）2＝4ab【或（a+b）2＝4ab+（a－b）2】………………3分（2）…………6分（3）（a+2b）（2a-b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2＝2a2+3ab－2b2………8分………10分23．（10分）（1）證明：如圖1，△OPD和△OPE中，∴△OPD≌△OPE………2分∴∠POD=∠POE．∴射線OP是∠AOB的平分線………………4分（2）解：結(jié)論正確．理由：如圖2，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．∴∠PHD=∠PKE=90°∵OP平分∠AOB，∴PH=PK，………………5分∵∠AOB=60°，∴∠HPK=120°，∵∠DPE=∠HPK=120°，∴∠DPH=∠EPK，…………6分∴△PHD≌△PKE（ASA）……………7分∴PD=PE．………………8分（3）結(jié)論：OE=2OD．……………10分提示：證法一：如圖3中，在OB上取一點(diǎn)T，使得OT=OD，連接PT．∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠POD=∠POT=30°，∴△POD≌△POT（SAS），∵PDOB，∴∠DPO=∠POT=30°，∴∠DPO=∠TPO=30°，∴DP=OD=TP=OT，∴∠TPE=60°，∵∠DPE=120°，∴∠PET=60°，∴△PTE是等邊三角形∴TP=TE，∴OT=TE=PE=DP，∴OE=2OD．證法二：如圖3中，在O