魯棒控制PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1魯棒控制魯棒控制第1頁/共26頁在前面各章中，我們總是假設(shè)已經(jīng)知道了受控對(duì)象的模型，但由于實(shí)際中存在種種不確定因素，如：在前面各章中，我們總是假設(shè)已經(jīng)知道了受控對(duì)象的模型，但由于實(shí)際中存在種種不確定因素，如： 參數(shù)變化；參數(shù)變化； 未建模動(dòng)態(tài)特性；未建模動(dòng)態(tài)特性； 平衡點(diǎn)的變化；平衡點(diǎn)的變化； 傳感器噪聲；傳感器噪聲； 不可預(yù)測的干擾輸入；不可預(yù)測的干擾輸入；等等，所以我們所建立的對(duì)象模型只能是實(shí)際物理系統(tǒng)的不精確的表示。魯棒系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要在模型不精確和存在其他變化因素的條件下，使系統(tǒng)仍能保持預(yù)期的性能。如果模型的變化和模型的不精確不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動(dòng)態(tài)性能，這樣的系統(tǒng)我們

2、稱它為等等，所以我們所建立的對(duì)象模型只能是實(shí)際物理系統(tǒng)的不精確的表示。魯棒系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要在模型不精確和存在其他變化因素的條件下，使系統(tǒng)仍能保持預(yù)期的性能。如果模型的變化和模型的不精確不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動(dòng)態(tài)性能，這樣的系統(tǒng)我們稱它為魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)。第2頁/共26頁第3頁/共26頁,11)(2aaaasssG為確定函數(shù))(, )()(jWRjWj)(s 加性不確定性：加性不確定性： 乘性不確定性：乘性不確定性：)()(),(0ssGsG)()(),(0sGsIsG第4頁/共26頁為給定常數(shù)iMMM ,20201010MfvdtdvMvfv第5頁/共26頁2100,)()Mfv

3、dtdvMM （)()()(1)(000ssGsMMsG)()()()(,1)(0000000sMMsMMsssMsG)()(),(jWjjW有第6頁/共26頁 魯棒控制理論是分析和處理具有不確定性系統(tǒng)的控制理論，包括兩大類問題：魯棒性分析及魯棒性綜合問題。魯棒控制理論是分析和處理具有不確定性系統(tǒng)的控制理論，包括兩大類問題：魯棒性分析及魯棒性綜合問題。魯棒性分析魯棒性分析是根據(jù)給定的標(biāo)稱系統(tǒng)和不確定性集合，找出保證系統(tǒng)魯棒性所需的條件；而是根據(jù)給定的標(biāo)稱系統(tǒng)和不確定性集合，找出保證系統(tǒng)魯棒性所需的條件；而魯棒性綜合魯棒性綜合（魯棒控制器設(shè)計(jì)問題）就是根據(jù)給定的標(biāo)稱模型和不確定性集合，基于魯棒性

4、分析得到的結(jié)果來設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的性能要求。主要的魯棒控制理論有：（魯棒控制器設(shè)計(jì)問題）就是根據(jù)給定的標(biāo)稱模型和不確定性集合，基于魯棒性分析得到的結(jié)果來設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的性能要求。主要的魯棒控制理論有： Kharitonov區(qū)間理論；區(qū)間理論； H 控制理論；控制理論； 結(jié)構(gòu)奇異值理論結(jié)構(gòu)奇異值理論( 理論理論)；等。等。第7頁/共26頁Kharitonov定理定理第8頁/共26頁(1) )(0111asasasasfnnnn,0 , 1 , 0,iiiiiaaniaaa第9頁/共26頁5544332210455443322103554433221025

5、5443322101)()()()(sasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasP第10頁/共26頁其中其中 miiiiiniiiirrrsrrsDsqsNrsDsNrsG00,),(,)(,),()(),(閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ),(1),(),(rskGrsGrsGCLGcl(s)的分母為的分母為)(),(skNrsD-G(s)kuy第11頁/共26頁1122),(12233423srsrsrssssrsG 3 , 2,4 , 3,54321rrr，取取k1，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為21221122

6、33423122334spspspsssssrsrsrs其中其中 4 , 3,6 , 5 ,3 , 2321ppp此時(shí)上面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定此時(shí)上面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定43244323432243214622)(4522)(3632)(3532)(sssssFsssssFsssssFsssssF第12頁/共26頁第13頁/共26頁 現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實(shí)際應(yīng)用并不成功。主要原因是忽略了對(duì)象的不確定性，并對(duì)系統(tǒng)所存在的干擾信號(hào)作了苛刻的要求?，F(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實(shí)際應(yīng)用并不成功。主要原因是忽略了對(duì)象的不確定性，

7、并對(duì)系統(tǒng)所存在的干擾信號(hào)作了苛刻的要求。 加拿大學(xué)者加拿大學(xué)者Zames在在1981年提出了著名的年提出了著名的H 控制思想，考慮如下一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題：對(duì)于屬于一個(gè)有限能量的干擾信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的控制思想，考慮如下一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題：對(duì)于屬于一個(gè)有限能量的干擾信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的H 范數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的范數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的H 范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)

8、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就可使具有有限功率譜的干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出的影響最小。范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就可使具有有限功率譜的干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出的影響最小。第14頁/共26頁如果如果P(s)具有誤差具有誤差 ，那么相應(yīng)地開環(huán)，那么相應(yīng)地開環(huán)和閉環(huán)頻率特性也具有誤差和閉環(huán)頻率特性也具有誤差)()(1)()( ),()()(jKjPjKjPGjKjPjGBK其中其中K(s)為控制器，為控制器，w為干擾信號(hào)，為干擾信號(hào)，r為參考輸入，為參考輸入，u為控制輸入，為控制輸入，e為控制誤差信號(hào)，為控制誤差信號(hào)，y為輸出信號(hào)。系統(tǒng)為輸出信號(hào)。系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)頻率特性為的開環(huán)和閉環(huán)頻率特性為 )()()(

9、0sPsPsP-ryP(s)kK(s)ewu)()()()()()(00jGjGjGjGjGjGBBBKKK第15頁/共26頁體現(xiàn)了開環(huán)特性的相對(duì)偏差體現(xiàn)了開環(huán)特性的相對(duì)偏差 到閉環(huán)頻率特性到閉環(huán)頻率特性 的增益，因此，如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制器的增益，因此，如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制器K時(shí)，時(shí)，能夠使能夠使S的增益足夠小，即的增益足夠小，即)()(1)()( ),()()(00000jKjPjKjPGjKjPjGBK分別為開環(huán)和閉環(huán)頻率特性的標(biāo)稱函數(shù)，簡單的推導(dǎo)分別為開環(huán)和閉環(huán)頻率特性的標(biāo)稱函數(shù)，簡單的推導(dǎo)可得可得而傳遞函數(shù)而傳遞函數(shù) )()()()(11 )()(0jGjGjKjPjGjGKKBB)()

10、(11 )(0sKsPsSKKGGBBGG為充分小正數(shù), )(jS第16頁/共26頁)(sup)(jSsSR其中其中 表示最大奇異值，即表示最大奇異值，即 )(,)()(21*maxAAA H 控制問題即為對(duì)于給定的控制問題即為對(duì)于給定的 0，設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)控制器K使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足)(sS為最大特征值。的共軛轉(zhuǎn)置陣，為max*AA第17頁/共26頁L2中包含的是能量有限的信號(hào)?？紤]抑制干擾中包含的是能量有限的信號(hào)?？紤]抑制干擾w L2對(duì)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，為此引入表示干擾抑制水準(zhǔn)的標(biāo)量系統(tǒng)性能的影響，為此引入表示干擾抑制水準(zhǔn)的標(biāo)量 ，求控制器求控制器K使得滿足使得滿

11、足z為輸出信號(hào)。定義為輸出信號(hào)。定義022)(| )(dttwtwL(1) ,222222Lwwz220sup)(wzjTwzw其中其中Tzw(s)為由為由w至至z的閉環(huán)傳遞函數(shù)，則的閉環(huán)傳遞函數(shù)，則(1)等價(jià)于等價(jià)于求使求使 最小的控制器最小的控制器K就是就是H 最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。)( jTzw第18頁/共26頁djuuuGusG2222)(21,sup)(定理：定理： )(sup)(jGsGR其中其中 第19頁/共26頁其中其中 (s)為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足| (s)| 1定理：定理：上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任意的上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任意的 (s)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng) 1)()()(1sKsGIsK-uyG(s)kK(s)G(s)(s) 加性不確定性加性不確定性 考慮下圖所示系統(tǒng)考慮下圖所示系統(tǒng)第20頁/共26頁其中其中 (s)為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足| (s)| 1定理：定理：上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任意的上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任意的 (s)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng) 1)()()()(1sKsGsKsGI-uyG(s)kK(s)G(s)(s) 乘性不確定性乘性不確定性 考