數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)

1、成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告II數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)摘要：在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作

2、環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號(hào)處理工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計(jì)要求。接著利用MATLAB函數(shù)語(yǔ)言編程，用信號(hào)處理圖形界面FDATool來(lái)設(shè)計(jì)濾波器以及Sptool界面設(shè)計(jì)的方法，并用FDATool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號(hào)。重點(diǎn)設(shè)計(jì)Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 關(guān)鍵詞：FIR；IIR;數(shù)字濾波器ABSTRACTABSTRACT Abstract:In modern communication

3、systems, Because often mixed with various signal complex components, So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, dont exist, can realize the impedance matching si

4、mulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order

5、of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, vis成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告Iualization and program design of organic integra

6、tion to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This pap

7、er introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key desi

8、gn Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. 【Keywords】 FIR ; IIR; Filter成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告II目 錄第 1 章 引言.11.1 選題的目的和意義 .11.2 本課程設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 .11.2.1 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) .11.2.2 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) .11.3 本課程設(shè)計(jì)的主要章節(jié)安排 .1第 2 章 FIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) .22.1 總體思想 .22.2 設(shè)計(jì)原理 .22.3

9、 設(shè)計(jì)步驟 .32.4 MATLAB 設(shè)計(jì).52.3.1 設(shè)計(jì)代碼.52.3.2 幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)圖 .6第 3 章 IIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) .73.1 總體思想 .73.2 設(shè)計(jì)原理 .73.2.1 Butterworth 低通濾波器的基本思想 .73.2.2 雙線性變換法將 s 平面映射到 z 平面的關(guān)系.83.3 設(shè)計(jì)步驟 .93.4.1 設(shè)計(jì)代碼.104.2 幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)圖.11第 4 章 結(jié)束語(yǔ).12參考文獻(xiàn).13成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告II第第 1 1 章章 引言引言1.1 選題的目的和意義隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)

10、科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter） ，根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng) FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與 FIR 濾波器相比，IIR 的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。MATLAB

11、 是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是美國(guó)的 MathWorks 公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。MATLAB 的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。1.2 本課程設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容1.2.1 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位 FIR 低通濾波器，性能指標(biāo)：通帶截止頻率，阻帶截0

12、.2p止頻率，阻帶衰減不小于，通帶衰減不大于。畫出濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和0.3s40dB3dB相頻響應(yīng)曲線。說(shuō)明窗口長(zhǎng)度 N 和窗函數(shù)類型。1.2.2 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)用雙線性變化法設(shè)計(jì)一個(gè) Butterworth 低通濾波器，要求其通帶截止頻率，阻帶截止100Hz頻率，通帶衰減小于，阻帶衰減大于，采樣頻率。畫出濾波器200HzpR2dB15dB500sFHz的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。1.3 本課程設(shè)計(jì)的主要章節(jié)安排本文第 1 章講述了本課程設(shè)計(jì)的目的與意義，設(shè)計(jì)內(nèi)容；第 2 章是 FIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告1現(xiàn)，包括了濾波器設(shè)計(jì)原理、步驟以及設(shè)

13、計(jì)程序代碼和仿真圖；第 3 章是 IIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，包括了濾波器設(shè)計(jì)原理、步驟以及設(shè)計(jì)程序代碼和仿真圖；第 4 章是結(jié)束語(yǔ)。第第 2 2 章章 FIRFIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2.1 總體思想FIR 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)的窗函數(shù)各種各樣，有 Hanning 窗、 Hamming 窗、Blackman、窗Kaiser 窗等均可實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。在通過(guò)各方面的比較后，本設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中采用 Hamming 窗。這種改進(jìn)的升余弦窗，能量更加集中的主瓣上，主瓣的能量約占 99.96%，可見(jiàn) Hamming 窗是一種高效窗，設(shè)計(jì)出的濾波器能達(dá)到很好的效果。2.2 設(shè)計(jì)原

14、理設(shè)希望逼近的理想濾波器頻率響應(yīng)為，其單位脈沖響應(yīng)為。根據(jù)傅里葉變換 jdHe dhn定義，有 jj nddnHehn e 12jj nddhnHeed同樣，設(shè)要求設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)為，其單位脈沖響應(yīng)為。它們的傅里葉變 jH e h n換為 jj nnH eh n e 12jj nh nH eed由于為理想濾波器頻率響應(yīng)，一般為矩形頻率響應(yīng)曲線，故是無(wú)限長(zhǎng)序列，并且 jdHe dhn是非因果的；而所要設(shè)計(jì)的是物理可實(shí)現(xiàn)的 FIR 數(shù)字濾波器，所以必須是有限長(zhǎng)的。因此， h n要用有限長(zhǎng)序列的頻率響應(yīng)來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)序列的頻率響應(yīng)。為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為 N 的 h n dhn線性相位 FIR 數(shù)字濾

15、波器，最有效的方法就是截取，并保證所截取的是關(guān)于 dhn dhn對(duì)稱的，或者說(shuō)，用一個(gè)有限長(zhǎng)的窗函數(shù)序列來(lái)截取，既12Nn n dhn（2-1）（2-2）（2-4）（2-3）成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告2/ 2cpst10( )ccdH (1)/2()( )jjNddHeHeNN dh nn hn因而，這里窗函數(shù)的形狀和長(zhǎng)度的選擇就顯得十分關(guān)鍵。本實(shí)驗(yàn)中所選擇的是海明窗。海明窗改進(jìn)的升余弦窗 20.540.46cos1HmNnnRnN其頻譜函數(shù)為 22110.540.230.23jjjjNNHmRRRWeWeWeWe其幅度函數(shù)為 220.540.230.2311HmgRgRgRgWWWWN

16、N這種改進(jìn)的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約占 99.96%，但其主瓣寬度和漢寧窗的相同，仍為。可見(jiàn)海明窗是一種高效窗函數(shù)，所以 MATLAB 窗函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)的默認(rèn)8/ N窗函數(shù)就是海明窗。參數(shù)為：;；。41nd 8/wBN53sd 2.3 設(shè)計(jì)步驟1）根據(jù)阻帶衰減設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇窗函數(shù)類型。窗函數(shù)類型的選擇原則是，在保證阻帶衰減滿足設(shè)計(jì)要求的條件下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。2）根據(jù)過(guò)渡帶指標(biāo)要求估計(jì)窗長(zhǎng)度 。待求濾波器的過(guò)渡帶寬度 近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長(zhǎng)度 成反比。3）構(gòu)造希望逼近的理想頻率響應(yīng)函數(shù)，即所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法” ，就是選擇 為線性相位理想濾波器（理想高通

17、、理想低通、理想帶通、理想帶阻） 。以低通濾波器為例， 應(yīng)滿足：由設(shè)計(jì)指標(biāo)給定的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 和 ，則一般取 12jj nddhnHeedst( )dH()jdHe（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）WB（2-9）（2-10）（2-11）p成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告3根據(jù)阻帶衰減設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇窗函數(shù) 根據(jù)過(guò)渡帶設(shè)計(jì)指標(biāo)估計(jì)窗長(zhǎng)度構(gòu)造理想濾波器頻率響應(yīng)函數(shù) 求理想濾波器單位脈沖響應(yīng) 加窗處理NjdHe dhn dh nhn w n頻率響應(yīng)符合設(shè)計(jì)要求？設(shè)計(jì)完成YN ddM nHhn 4)根據(jù)公式 確定 如果 較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，則不能用上式求出 。可以對(duì) 從 到

18、 區(qū)間取得 個(gè)抽樣點(diǎn)，抽樣值為 在進(jìn)行 點(diǎn) 得到根據(jù)頻率抽樣理論， 與 應(yīng)滿足如下關(guān)系： dMdM nrHhnrM Rn因此，如果 選的較大，可以保證在窗口內(nèi) 有效逼近 。對(duì)式（2-10）給出的線性相位理想低通濾波器作為 ，求出其單位脈沖響應(yīng) sincdnHnn為保證線性相位特性，取 。 5）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果： 。6）檢驗(yàn) 是否符合要求，如不符合要求，則應(yīng)重新修正。 2,0,1,2,1,jddM kkMHHekMMIDFT IFFT dhn jdHe dhn jdHe jdHe02M dHn dMdM nMHIDFT Hk dMdMhnhn（2-12）（2-13）12N jH eDTFT h

19、n（2-14） dh nhnn成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告4圖 2-1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器流程2.4 MATLAB 設(shè)計(jì)2.3.1 設(shè)計(jì)代碼ws=0.3*pi;wp=0.2*pi; wd=ws-wp; %過(guò)度帶M=ceil(6.6*pi/wd)+1n=0:1:M-1;wc=(wp+ws)/2; %理想濾波器截止頻率t=(M-1)/2; %時(shí)間常數(shù)hdn=sin(wc*(n-t+eps)./(pi*(n-t+eps); %計(jì)算理想低通單位脈沖響應(yīng)hd(n) 2-14ham=(hamming(M); %窗函數(shù)h=hdn.*ham; %加窗H,w=freqz(h,1,1000,whol

20、e); %計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H=(H(1:1:601); w=(w(1:1:601); mx=abs(H); %求絕對(duì)值db=20*log10 (mx+eps)/max(mx);dw=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/dw+1) as=-round(max(db(ws/dw+1:1:501)plot(w/pi,db);title(幅頻響應(yīng));grid;figure;plot(w/pi,angle(H);title(相頻響應(yīng));grid;運(yùn)行所得結(jié)果：M = 67成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告5rp = 0.0394as = 52有結(jié)果可得窗函數(shù)寬度為 67，通帶衰減

21、rp 為 0.0394 小于 3，阻帶衰減 as 為 52 大于 40 所以此設(shè)計(jì)是符合設(shè)計(jì)要求的。 2.3.2 幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)圖 圖 2-2 成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告6第第 3 3 章章 IIRIIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)3.1 總體思想對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法，由于從 s 平面映射到 z 平面時(shí)有多值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器可能發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，因此，只適合設(shè)計(jì)帶限濾波器。為了客服多值映射關(guān)系，采用雙線性變換法。雙線性變換法采用了非線性頻率壓縮，是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法，它從根本上客服了脈沖響應(yīng)不變法中多值映射這一缺點(diǎn)

22、。3.2 設(shè)計(jì)原理3.2.1 Butterw orth 低通濾波器的基本思想Butterworth 低通濾波器的基本思想就是根據(jù)一些給出的技術(shù)指標(biāo)、和得到階pspRsA數(shù) N 和截止頻率c當(dāng)時(shí)，；p 21010log|()|apHjR當(dāng)時(shí)，；ssaAjH210| )(|log10由上兩個(gè)方程對(duì) N 和求解得：c （3-1）/10/101010log (101)(101)2log (/)psRApsN因此或者 （3-2）/102(1010)ppcRN /102(1010)sscAN 而系統(tǒng)函數(shù)為： （3-3）221( ) |()|1 ()aaNcHsHj所以：成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告7

23、（3-4）222()( )()()NaaNNcjHs Hssj=，k=0,12N-1 （3-5）kp1(21)22( 1)()jk NNNcje 得到 （3-6）( )()cNakLHPHssp據(jù)以上分析可以得到一個(gè)巴特沃茲型的模擬低通濾波器。3.2.2 雙線性變換法將 s 平面映射到 z 平面的關(guān)系或 （3-7）11121zsTz1/ 21/ 2sTzsT其中 T 為參數(shù)，s 和 z 是雙線性的，由下圖可得到：圖 3-1 s 平面到 z 平面的雙線性變換映射j1j Imjz1 Re zoo0 11tan2sT sT1 sT sTa）b）c） z平面a） s平面b） 平面1sc） 成都學(xué)院（成

24、都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告8當(dāng)時(shí)：sj （3-8）1/ 21/ 2/ 21/ 21/ 2/ 2sTTj TzsTTj T 所以 （3-9）0221/ 21/ 2TT1z （3-10）0221/ 21/ 2TT1z （3-11）0221/ 21/ 2TT1z 把代入得01212jTjzeTj由于幅度為 1，所以有12tan ()2T2tan2T 3.3 設(shè)計(jì)步驟1)確定題目所給參數(shù),通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶衰減小于，100Hz200HzpR1.5dB阻帶衰減大于，采樣頻率；30dB500sFHz2)計(jì)算采樣周期以及通帶、阻帶模擬頻率并預(yù)畸處；預(yù)畸處理公式 （3-14）3)使用函數(shù) buttor

25、d 函數(shù)計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB 截止頻率 c；N4)使用函數(shù) butter 計(jì)算巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；5)使用函數(shù) bilinear 進(jìn)行 Z 變換；6)使用函數(shù) plot 畫出其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)；2tan2ssT （3-12）（3-13）成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告9數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)數(shù)字化方法選擇雙線性變換法按 將數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬指標(biāo)tan/ 2c 模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器？將模擬濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器低通濾波器指標(biāo)N根據(jù)模擬低通濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì) 模擬低通濾波器 1aHs在模擬域完成頻率轉(zhuǎn)換？將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬各型

26、濾波器 aHs根據(jù)所選擇的數(shù)字化方法數(shù)字化，獲得數(shù)字濾波器 H z數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)完成 H zYY圖 3-2 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程3.4 MATLAB 設(shè)計(jì)3.4.1 設(shè)計(jì)代碼fb=100;fs=500;fc=200;As=30; % fb通帶 fc阻帶 As阻帶衰減Ap=1.5; % 通帶衰減T=1/fs; %采樣周期Fp=2*pi*fb/fs; %通帶模擬頻率Fs=2*pi*fc/fs; %阻帶模擬頻率wp=(2/T)*tan(Fp/2); %預(yù)基處理成都學(xué)院（成都大學(xué)）課程設(shè)計(jì)報(bào)告10ws=(2/T)*tan(Fs/2); %預(yù)基處理N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As

27、,s) %用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率c。num,den=butter(N,wc,s); %計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量numd,dend=bilinear(num,den,fs)%雙線性Z變換h,w=freqz(numd,dend,512);%計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)plot(w/pi,abs(h); title(幅頻響應(yīng)); grid; figure;plot(w/pi,angle(h);title(相頻響應(yīng));grid;結(jié)果N = 3wc = 973.4113numd = 0.1600 0.4800 0.4800 0.1600dend = 1.0000 -0.0494 0.3340 -0.00454.2 幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)圖幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)圖圖 3-