在毛管壓力動(dòng)態(tài)影響下多孔介質(zhì)中兩相流關(guān)系的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析

1、在毛管壓力動(dòng)態(tài)影響下多孔介質(zhì)中兩相流關(guān)系的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析Diganta Bhusan Das Dept. of Chemical Engineering, Loughborough University, Loughborough LE11 3TU, U.K.Mahsanam MirzaeiDept. of Engineering Science, The University of Oxford, Oxford OX1 3PJ, U.K.DOI 10.1002/aic.13777Published online March 12, 2012 in Wiley Online Library (

2、). 摘要對(duì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析進(jìn)行良好定義，以確定多孔介質(zhì)中兩相流毛管壓力與動(dòng)態(tài)效果關(guān)系的重要性。確定動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)毛管壓力-飽和度（Pc-Sw），Sw/t-t曲線。然后通過達(dá)到建立流體均衡（Sw/t= 0）速度的多孔區(qū)域的動(dòng)態(tài)效果來確定，這些結(jié)果用動(dòng)態(tài)系數(shù)（）表示。我們發(fā)現(xiàn)是飽和的非線性函數(shù)，它也取決于介質(zhì)的滲透率。當(dāng)流體的入口到域中測(cè)量點(diǎn)的距離增加時(shí)局部測(cè)定的似乎會(huì)增加。然而，依賴-Sw曲線遵循在不同的地點(diǎn)區(qū)域內(nèi)有類似趨勢(shì)的作用。我們認(rèn)為當(dāng)?shù)?Sw曲線的飽和加權(quán)平均可以被定義為一個(gè)整個(gè)區(qū)域遵循指數(shù)趨勢(shì)的有效-Sw曲線。©2012年美國(guó)化學(xué)工程師AICHE J，58：3891-3903，

3、2012關(guān)鍵詞：兩相流；多孔介質(zhì)；瞬時(shí)流量；準(zhǔn)靜態(tài)流；毛管壓力；飽和度；動(dòng)態(tài)效果引言為了刻畫各種工業(yè)問題（例如，整治地下的污染），需要去量化多孔介質(zhì)中的兩相流動(dòng)。大量的學(xué)者已經(jīng)開發(fā)出各種數(shù)值計(jì)劃去量化流動(dòng)行為關(guān)系如毛管壓力（Pc）和含水飽和度（Sw）之間的關(guān)系。Pc-Sw的關(guān)系在很大程度上取決于實(shí)驗(yàn)室中使用10-12厘米高度多孔樣品的良好定義實(shí)驗(yàn)。在這些實(shí)驗(yàn)中，Pc是通過測(cè)量在平均非潤(rùn)濕（Pnw）和潤(rùn)濕（Pw）流體相壓力的差異來計(jì)算的，表現(xiàn)為潤(rùn)濕相飽和度的函數(shù)（Sw） （1）式1中Pc,equ是在平衡飽和狀態(tài)（Sw/t= 0）的毛管壓力。在傳統(tǒng)意義上，1式中毛管壓力關(guān)系被定義為包括在多孔樣品一

4、個(gè)影響平衡飽和度分布的所有因素的綜合效果，即流體的性質(zhì)（例如：表面張力，粘度和密度比），介質(zhì)的性質(zhì)（例如：孔徑分布、滲透率和孔隙度）等。然而，決定Pc-Sw的平衡關(guān)系是一個(gè)耗時(shí)的過程，流體在平衡條件下并不一定流動(dòng)，特別是在較小的持續(xù)時(shí)間里，Sw隨時(shí)間的變化是快速的表示飽和的時(shí)間導(dǎo)數(shù)（Sw/t）可能很高。在這種情況下，Pc-Sw的關(guān)系在很大程度上依賴于Sw和Sw/t，這種相關(guān)性稱為動(dòng)態(tài)效果1-4。有很多的作者建議，用式1成為傳統(tǒng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)毛管壓力的關(guān)系來描述兩相流動(dòng)態(tài)條件下的行為1-19。有人認(rèn)為，方程式1應(yīng)該是廣義的，包括毛管阻尼或動(dòng)態(tài)系數(shù)（）如下6（2）方程式中， 和 Pc,equ是動(dòng)態(tài)和平衡

5、的條件的下，所有毛管壓力的測(cè)量在同一含水率下。明顯為直線方程的一般形式，從理論上講，應(yīng)該通過原點(diǎn)對(duì)（Pc,dyn-Pc,equ）與Sw/t積分，這一線性關(guān)系的斜率是動(dòng)態(tài)系數(shù)（）。在這些中詳細(xì)討論Mirzaei、 Das2和Das等3。參考文獻(xiàn)報(bào)道的值范圍從1.93×106到9.95×109Pa.s。最近，越來越多的研究測(cè)定其物理解釋已被報(bào)道4,18-20，這表明，動(dòng)態(tài)系數(shù)獲得的值的重要性。其他最近的工作基于多孔介質(zhì)兩相流動(dòng)態(tài)毛管細(xì)壓力的關(guān)系21,22集中在該地區(qū)進(jìn)行開發(fā)數(shù)值模擬（公式2）。盡管迄今已經(jīng)積累了知識(shí)，仍然有關(guān)于多孔介質(zhì)中動(dòng)態(tài)系數(shù)幅度和Pc-Sw兩相流的動(dòng)態(tài)行為的

6、定量關(guān)系結(jié)果的歧義。在這方面，一些基本的問題需要認(rèn)真加以解決，例如，動(dòng)態(tài)系數(shù)的功能可以依賴于多孔介質(zhì)的性質(zhì)，如用實(shí)驗(yàn)來測(cè)定和解釋滲透性這些關(guān)系。特別是，在兩種不同類型多孔介質(zhì)的動(dòng)態(tài)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)特性的嘗試。硅油水流在均質(zhì)多孔域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出通過考慮不同的晶粒尺寸來探索多孔介質(zhì)性質(zhì)的影響，例如，體積平均滲透率，孔隙度和樣品孔徑分布指數(shù)。為了要實(shí)現(xiàn)本文的目標(biāo)，我們?cè)O(shè)計(jì)的內(nèi)部均質(zhì)多孔介質(zhì)中兩相流實(shí)驗(yàn)來確定本地和有效的（平均）Pc-Sw關(guān)系。專門針對(duì)（1）理解網(wǎng)域內(nèi)施加的邊界條件和多孔樣品的類型，（2）量化硅油在均質(zhì)多孔介質(zhì)的水流的動(dòng)態(tài)效果，在不同的位置所引起的Pc-Sw行為關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。我們的實(shí)驗(yàn)和方法中

7、，介紹和討論在兩個(gè)不同的多孔介質(zhì)進(jìn)行排水實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。瞬態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果被用來計(jì)算整個(gè)域范圍內(nèi)的動(dòng)力系數(shù)和量化本地動(dòng)態(tài)效果。特別感興趣的一點(diǎn)是，因?yàn)榇_定了本地-Sw曲線然后找到一個(gè)平均有效的全域-Sw曲線。這些模擬實(shí)驗(yàn)也使用作者已經(jīng)開發(fā)的計(jì)算機(jī)模型1-4。材料與實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)流程在這項(xiàng)工作中，已經(jīng)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置（圖1）來量化多孔介質(zhì)中的動(dòng)態(tài)效果（）。式2中可以明顯看出，方程中所需要的參數(shù)是準(zhǔn)靜態(tài)（Pc,equ）和動(dòng)態(tài)（Pc,dyn）的毛管壓力，含水飽和度（Sw）和飽和度（Sw/t）的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。因此，我們的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)取得這些參數(shù)。構(gòu)造臺(tái)涉及擠滿細(xì)或粗粒砂圓柱細(xì)胞的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。在每次實(shí)驗(yàn)中

8、，硅油的砂柱（圖1）通過疏水性過濾器頂部注入和水的細(xì)胞通過細(xì)胞的親水性過濾器的底部排出。三個(gè)迷你反射儀（小TDR）探針在樣品測(cè)量原位含水量的實(shí)驗(yàn)過程中安裝在不同的高度。三對(duì)壓力換能器（PTS）也安裝在和迷你TDR探針的同一高度細(xì)胞壁上。每對(duì)PTS包含一個(gè)PT配備與親水性過濾器來監(jiān)視平均水（Pw）和硅油（Pnw）的壓力等，相同高度的疏水性過濾器由TDR探頭測(cè)量分別對(duì)應(yīng)的Sw。這些測(cè)量壓力差異（Pnw-Pw）的計(jì)算，來確定本地Pc的高度。被測(cè)本地的水飽和度和毛管壓力，然后用其構(gòu)造動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的Pc-Sw曲線。隨后，這些曲線是用于計(jì)算動(dòng)態(tài)系數(shù)（）。圖1 實(shí)驗(yàn)示意圖測(cè)量傳感器在我們的實(shí)驗(yàn)中，小TDR的

9、T-3型探針（東30傳感器，華盛頓）在多孔樣品用于測(cè)量水飽和度。這些校準(zhǔn)的單元格直徑為10.2厘米和高度為4厘米。對(duì)于這一點(diǎn)，采用下列程序。TDR探頭連接到一個(gè)接口，稱為多路復(fù)用同步裝置測(cè)量，SDMX50，坎貝爾科學(xué)（CSI），英國(guó)Loughborough同軸互連電纜，然后連接到一個(gè)TDR單元（TDR100，CSI，拉夫堡大學(xué)，英國(guó)）（CSI，英國(guó)Loughborough）。TDR100單元也連接到數(shù)據(jù)采集器（CR10X，CSI，拉夫堡大學(xué)，英國(guó)），以記錄探頭和計(jì)算機(jī)軟件（PCTDR，CSI，拉夫堡大學(xué)，英國(guó)）自動(dòng)記錄的含水量長(zhǎng)度。小TDR探頭校準(zhǔn)的第一步是數(shù)據(jù)記錄器輸入程序，用迷你TDR探頭

10、來模擬相關(guān)部分OFTHE的輸入信號(hào)來確定參數(shù)。為了這個(gè)目的，一個(gè)小型TDR探頭被連接到TDR100單元，然后連接到一臺(tái)計(jì)算機(jī)運(yùn)行PCTDR軟件。接通TDR100單元的電源和PCTDR軟件收集波形。收集到波形表示波形開始，該特定探針的波形長(zhǎng)度作為表觀距離。當(dāng)波形開始，使用相同的過程，同時(shí)為另外兩個(gè)探頭測(cè)量長(zhǎng)度。探頭發(fā)現(xiàn)明顯的波形開始時(shí)間和長(zhǎng)度值，通過記錄器單元連接到五個(gè)短導(dǎo)體的電纜來記錄TDR100的SDM控制端口的數(shù)據(jù)。池中充滿了已知量的水和預(yù)定量的砂，然后傾入細(xì)胞。隨后，施加24小時(shí)真空，采取多孔樣品任何可能殘留的空氣。TDR100單元接通迷你TDR探頭與數(shù)據(jù)記錄儀來記錄讀數(shù)。接著，在單元格

11、中的水被飽和砂土樣品所取代，即完全飽和的油，同時(shí)，數(shù)據(jù)記錄器記錄這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)。這兩個(gè)測(cè)量提供了在細(xì)胞中100和0的水的相對(duì)應(yīng)校準(zhǔn)曲線的限制點(diǎn)。然后將樣品與已知量的油水混合物充分飽和，放置在單元格中。樣品被取代，迷你TDR探頭記錄讀數(shù)。相同質(zhì)量的樣品與水和油的比重不同，但被認(rèn)為能找到足夠多的點(diǎn)校正曲線。知道各相流體混合物中確切的量用于確定不同的點(diǎn)，在每個(gè)樣品中，制備單相量的限制點(diǎn)的校準(zhǔn)過程中，樣品水飽和度的曲線圖隨TDR探頭的讀數(shù)變小。表1給出了不同探頭長(zhǎng)度的PCTDR軟件和計(jì)算TDR探頭校準(zhǔn)曲線擬合的多項(xiàng)式函數(shù)參數(shù)。每個(gè)迷你TDR探頭功能一旦被確定用于校準(zhǔn)，它們被安裝在單元格中的預(yù)定位置，并

12、固定在適當(dāng)位置，通過應(yīng)用有機(jī)硅密封膠。表1 本文實(shí)驗(yàn)測(cè)定Sw擬合校準(zhǔn)參數(shù)（數(shù)據(jù)按照三階多項(xiàng)式方程形式:）探測(cè)器名稱探頭長(zhǎng)度探頭偏置ABCDTDR-1685.6-1.59960.3215-0.01470.0002TDR-2655.7-1.66370.3362-0.01560.0002TDR-3675.5-1.78240.3555-0.01650.0003在這項(xiàng)工作中，有6個(gè)PTS（XTC-190M-7 BARG，庫(kù)力特半導(dǎo)體產(chǎn)品，Leonia，新澤西州）用于壓力測(cè)量。放置在PTS前面的I-vyon F3.2 P4處理（PORVAIR科技Porvair過濾集團(tuán)的一個(gè)部門，英國(guó)Wrexham）聚合物

13、過濾器被用來衡量非潤(rùn)濕相的壓力（硅油膜）。Vyon是疏水性的，用來控制水溶液潤(rùn)濕的孔隙結(jié)構(gòu)。為了使其親水，PORVAIR技術(shù)采用特殊工藝處理，以提高其表面的潤(rùn)濕特性允許直接吸收潤(rùn)濕液和入口壓力非常高的不潤(rùn)濕液。在三個(gè)不同高度的單元格，以測(cè)量水的壓力，三個(gè)PTS被安裝在一側(cè)。PT和一個(gè)過濾器之間的一個(gè)小的間隙允許流體積聚在前面的PT的壓力測(cè)量。根據(jù)潤(rùn)濕特性，每個(gè)過濾器被脫氣和飽和水潤(rùn)濕相或油（非潤(rùn)濕階段）之前設(shè)立在原地PT壓力測(cè)量校準(zhǔn)。該脫氣單元由兩個(gè)圓形水庫(kù)便于密封裝置內(nèi)的圓柱細(xì)胞原位脫氣和飽和。每個(gè)庫(kù)由一個(gè)主鉆的中間，三個(gè)孔的一側(cè)與殼體單元和主要流線提供連接的流線。每個(gè)庫(kù)的主流程線連接的流入

14、及流出線在下端和上端分別提供的除氣的液體和空氣的吸入和排出。一旦完成后，除氣和飽和真空泵的流線被斷開，而除氣設(shè)備放置到位。PTS 連接到CR10X數(shù)據(jù)記錄器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。記錄儀Net3.1支持軟件（CSI，湖行政區(qū)，英國(guó)）提供的設(shè)施，通訊，編程，數(shù)據(jù)傳輸，在校準(zhǔn)過程中，通過實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。當(dāng)校準(zhǔn)單元的壓力降低到大氣壓時(shí)，空氣壓力線斷開。繪制的PT曲線圖讀取每勵(lì)磁電壓（MV/ V）與總壓力，這是上述各PT校準(zhǔn)單元的壓力加上流體靜壓頭。這似乎是一個(gè)線性函數(shù)給出了一個(gè)不錯(cuò)的選擇，以合理準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣一個(gè)曲線圖給每對(duì)PT校準(zhǔn)方程。直線的斜率是每個(gè)PT方案的數(shù)據(jù)記錄器的偏移值與截距的乘積。校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的

15、收集，實(shí)驗(yàn)細(xì)胞小心地安裝在頂部配備完全飽和的和排氣的親水性過濾器的金屬板。然后，該單元被注滿水并除氣裝置被卸下，以防止任何空氣流去空氣過濾器PTS。在確定了測(cè)量的傳感器校準(zhǔn)功能進(jìn)行編程的數(shù)據(jù)記錄器的壓力和飽和度的測(cè)量，將樣品準(zhǔn)備進(jìn)行兩相流的實(shí)驗(yàn)。多孔樣品和流體屬性我們的實(shí)驗(yàn)采用兩種商業(yè)檔次的石英砂，即萊頓巴扎德DA14/25粗粒細(xì)粒砂（WBB礦產(chǎn)，柴郡，英國(guó)）和萊頓巴扎德DA30。這兩個(gè)砂提供高均勻顆粒（d60/d10等于1.32為粗砂和1.21為細(xì)砂），球形度高，化學(xué)純度高，有機(jī)質(zhì)含量很低。粘度為200厘斯的硅油（BDH實(shí)驗(yàn)室日用品，英國(guó)Poole），在水中的溶解度可忽略不計(jì)，在室溫溫度和健

16、康風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)被選擇作為非水相液體（非水相液體）。我們的實(shí)驗(yàn)中所選擇的水相是蒸餾水。兩相的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)是在直徑為102毫米和120毫米的長(zhǎng)度圓筒狀的丙烯酸系細(xì)胞進(jìn)行的。在所有的實(shí)驗(yàn)中，將砂在蒸餾水儲(chǔ)層砂攪拌，直到無氣泡出來的混合物。然后將混合物放置在一個(gè)真空單元24小時(shí)，以消除任何夾帶的空氣泡。細(xì)胞進(jìn)行了仔細(xì)的安裝一盤配備了O形圈密封緊，脫水，充分飽水的親水性過濾器，以便于排水，防止油流在部分流出。潮濕和脫水的砂，然后倒入裝滿水的細(xì)胞。整個(gè)單元被放置在容器中收集多余的水的容器被放置在機(jī)械搖動(dòng)器，以提供均勻的和致密的完全水飽和的包裝。多孔樣品的均勻性，可通過X射線斷層掃描檢查。一旦確認(rèn)，樣品具有均勻的

17、填料，填砂的孔隙率從每個(gè)砂包的總質(zhì)量被測(cè)定。之前進(jìn)行兩相流實(shí)驗(yàn)中，使用水和單相流密切關(guān)注恒定水頭滲透測(cè)試是測(cè)量固有滲透率砂包。為了執(zhí)行該實(shí)驗(yàn)，親水性過濾器被放置在頂部裝有蒸餾水的砂柱和流入水庫(kù)。表2 實(shí)驗(yàn)中相關(guān)的流體和多孔介質(zhì)屬性屬性粗砂細(xì)砂水硅油滲透率，K（m2）8.7×10-103.1×10-10多孔性，（-）0.350.32入口壓力，Pd（Nm-2）510675孔徑分布指數(shù)，（-）2.072.55殘余水飽和度，Srw（-）0.2580.271密度，（Kg/m3）1000968粘度，（Kg/m·s）1×10-3193×10-3表面張力（Nm

18、）a0.072b0.035c細(xì)砂和粗砂的屬性，其中包括內(nèi)在滲透率，孔隙度，布魯克斯科瑞參數(shù)23確定準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2。在我們的實(shí)驗(yàn)中所用的流體的性質(zhì)也已載于本表。這些測(cè)試所使用的液體的密度，粘度和表面張力都保持在一個(gè)恒定的溫度為20的地方中，以避免任何溫度變化的影響。準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)程序飽和多孔樣品的孔隙度和滲透率測(cè)量，用硅油填充連接進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)，以允許其流動(dòng)（圖1）疏水性過濾器和馬里奧特瓶上的親水性過濾器被替換。馬氏瓶在實(shí)驗(yàn)細(xì)胞通過一個(gè)手動(dòng)壓力調(diào)節(jié)器提供恒定的壓力油的流量。準(zhǔn)靜態(tài)的兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)我們的準(zhǔn)靜態(tài)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)如下進(jìn)行：在單元格的底部流出，閥保持打開，以允許在實(shí)驗(yàn)過程中的流速非

19、常低。平整的頂部的砂，以克服重力效應(yīng)最小化的靜水壓頭壓力梯度。硅油的初始?jí)毫κ橇闵爸鶅?nèi)。然而，硅油的壓力PT的記錄顯示的靜水壓頭，這是等于PTS測(cè)定水在同一高度上的壓力測(cè)量。然后，邊界上的硅油的壓力逐漸增加馬氏瓶的頂部上的空氣壓力增加。這導(dǎo)致了通過疏水性過濾器在頂部的細(xì)胞浸潤(rùn)硅油。注入油取代水的砂柱。水飽和度（Sw）到直接測(cè)量實(shí)驗(yàn)單元格中使用三個(gè)TDR探針。為了確認(rèn)的Sw讀數(shù)，也做一些測(cè)量考慮初始含水量和流出水量。然后這些與TDR讀數(shù)的平均Sw相比。之所以在我們的工作中使用的TDR讀數(shù)繪制Pc-Sw曲線是因?yàn)槲覀兏信d趣的是本地測(cè)量的不可能的動(dòng)態(tài)系數(shù)，否則就不使用TDR探針。水流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，直到

20、達(dá)到穩(wěn)態(tài)流條件，即水流量穩(wěn)定在流出閥，測(cè)量Sw和Pc提供準(zhǔn)靜態(tài)的Pc-Sw曲線的一個(gè)點(diǎn)。接著，所施加的空氣壓力，因此，實(shí)驗(yàn)繼續(xù)增加油的壓力，直到達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。由此獲得的Pc-Sw曲線的第二點(diǎn)。此過程重復(fù)幾次，以確定一個(gè)完整的Pc-Sw的樣本曲線。此過程繼續(xù)，直到測(cè)得的水含量在較低的TDR探頭達(dá)到束縛水含量（Siw），并保持不變。然后，實(shí)驗(yàn)裝置拆卸清洗和除氣過濾器進(jìn)行新實(shí)驗(yàn)。樣品被重新安裝，PTS脫水再次恢復(fù)和校準(zhǔn)。測(cè)試電池用干凈的砂子被重新組合和重新包裝，再進(jìn)行新的實(shí)驗(yàn)。動(dòng)態(tài)兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)兩相流的實(shí)驗(yàn)，在域的頂部施加的硅油壓力上升到一個(gè)高的壓力，并施加恒定的空氣壓力。表3表示出了所施加的

21、壓力，在這項(xiàng)工作中進(jìn)行不同的動(dòng)態(tài)兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。動(dòng)態(tài)的兩相流的繼續(xù)，直到飽和度在較低的TDR探頭達(dá)到它的束縛水飽和度（Siw）。TDR探頭測(cè)量的水分含量，正如前同時(shí)點(diǎn)創(chuàng)紀(jì)錄的石油和水的壓力。他們提供必要的數(shù)據(jù)，以確定三個(gè)本地動(dòng)態(tài)Pc-Sw曲線為每個(gè)邊界壓力。一旦石油戰(zhàn)線達(dá)到底部的過濾網(wǎng)和較低的迷你TDR探頭開始表示束縛飽和水（Siw）該實(shí)驗(yàn)已經(jīng)終止。重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)為四個(gè)不同的條件下提供足夠的動(dòng)態(tài)Pc-Sw曲線確定S-Sw關(guān)系。然后，使用這些曲線是與穩(wěn)態(tài)的Pc-Sw曲線計(jì)算所討論的結(jié)果，在三種不同的測(cè)量高度在塔內(nèi)的動(dòng)態(tài)系數(shù)。表3 圓柱均質(zhì)多孔介質(zhì)，考慮到用于測(cè)量?jī)上嗔鲗傩缘膲毫?xì)胞實(shí)驗(yàn)應(yīng)用不同的動(dòng)態(tài)

22、排水排量的邊界條件頂部邊界底部邊界位移情況持續(xù)時(shí)間（小時(shí)）狄氏非潤(rùn)濕相壓力（Pa）狄氏水壓力（Pa）動(dòng)態(tài)情況15.68零磁通水1.2零通量非潤(rùn)濕相動(dòng)態(tài)情況23.991.2動(dòng)態(tài)情況32.8101.2動(dòng)態(tài)情況42.1111.2狄氏邊界條件的壓力施加在頂部和底部的水不潤(rùn)濕階段。零通量邊界條件是對(duì)水施加在頂部和底部的非潤(rùn)濕相。只允許非潤(rùn)濕相浸潤(rùn)在頂部和底部的壓力細(xì)胞的水分流出。數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)為了調(diào)查在多孔介質(zhì)中的兩相流的動(dòng)態(tài)效果，我們的目標(biāo)是模擬在本節(jié)中的這些實(shí)驗(yàn)。主要目標(biāo)是來形容先前報(bào)告的理論框架的實(shí)驗(yàn)中使用的并以探討，是否從這些數(shù)值的模擬中比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。邊界條件（表3）和數(shù)值模擬域的大

23、?。ū?），實(shí)驗(yàn)所用的相同。此外，柱形域的配置和控制方程（表5），以模擬在多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)是由Mirzaei和Das2多孔介質(zhì)和流體性質(zhì)所用的相同的定義是相同的那些測(cè)量計(jì)算列于表2的實(shí)驗(yàn)。通過Mirzaei和Das2也緊跟的實(shí)驗(yàn)程序，模擬動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的Pc-Sw曲線的程序中有詳細(xì)描述。在這篇文章中，由于空間不足，他們不重復(fù)。表4不同域的幾何結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間距數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量×節(jié)點(diǎn)間距在不同的幾何形狀域幾何形狀N×R（cm）N×（o）N×X（cm）N×Y（cm）N×Z（cm）二維矩形8×1.251×7.921

24、5;0.05，24×0.5，1×0.005三維矩形8×1.258×0.9881×0.05，24×0.5，1×0.0053D圓柱形4×1.254×901×0.05，24×0.5，1×0.005N節(jié)點(diǎn)數(shù)目；R節(jié)點(diǎn)間距柱形域R方向；H節(jié)點(diǎn)間距H方向的柱形域；XX方向的矩形域（2D或3D），節(jié)點(diǎn)間距；Y節(jié)點(diǎn)間距在Y方向矩形域（2D或3D）；ZZ方向的長(zhǎng)方形圓柱形域（2D或3D），節(jié)點(diǎn)間距。表5數(shù)值模擬中使用的方程模型方程參數(shù)的定義達(dá)西定律的延伸版本，為保護(hù)流體相勢(shì)頭保護(hù)流體飽和多孔域

25、的連續(xù)性方程布魯克斯科瑞伯?。ú剪斂怂箍迫穑?964）毛管壓力和相對(duì)的關(guān)系域的滲透性“w”和“nw”是潤(rùn)濕（水）和非潤(rùn)濕（DNAPL）流體相；Q LT-1：流體流速；Kr - ：相對(duì)滲透率；KL2：滲透系數(shù)；ML-1T-1：流體的粘度；P ML-1T-2：平均孔隙水壓力；-:孔隙介質(zhì)；ML-3：流體的密度；S - ：平均流體在多孔介質(zhì)中的飽和度；Sew - ：有效潤(rùn)濕相飽和度；PdML-1T-2：入口介質(zhì)壓力； - ：孔徑分布指數(shù)；Srw - ：束縛潤(rùn)濕相飽和度。平均方法如前所述，實(shí)驗(yàn)毛管細(xì)壓力飽和度（Pc-Sw）和飽和度（Sw-t）曲線測(cè)量細(xì)胞內(nèi)的三種高度。因此，數(shù)值模擬，毛管壓力和飽和度值

26、平均超過三個(gè)相應(yīng)的測(cè)量量，即上，中，下測(cè)量卷。這些卷是圍繞每個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量卷在中間位于多孔介質(zhì)的體積相等。上部，中部和下部的測(cè)量量是相等的。如下，以獲取平均的Pc-Sw和Sw-t曲線在測(cè)量高度，毛管壓力和飽和度值中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量體積的平均值 （3）其中，tn是一個(gè)任意的第n個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，是在時(shí)刻tn的平均毛管壓力的功能，測(cè)量體積Vi，其中i=1,2,3對(duì)應(yīng)于從頂部到底部的域的三個(gè)測(cè)量體積，和是平均體積不潤(rùn)濕和潤(rùn)濕相壓力，Pnwj和Pwj是非潤(rùn)濕和潤(rùn)濕相的壓力， Snwj和Swj是不潤(rùn)濕性和潤(rùn)濕相壓中任意的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)刻tn相對(duì)應(yīng)的飽和度，其中j= 1，2，3，.，m是在測(cè)量空間Vi的

27、節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值網(wǎng)格的潤(rùn)濕性，非潤(rùn)濕性流體的飽和度和體積的關(guān)系如下（4）（5）（6）其中，Vwj和Vnwj任意節(jié)點(diǎn)j的潤(rùn)濕和非潤(rùn)濕階段。Vj為節(jié)點(diǎn)j體積，Swj和Snwj是在節(jié)點(diǎn)j的潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕相飽和度。在測(cè)量體積Vi在任意的時(shí)刻tn的平均水飽和度的計(jì)算使用單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)的平均飽和度的數(shù)值測(cè)量體積Vi（7）各數(shù)值單元的孔隙率的影響是相同的。因此，7式中的孔隙率可以忽略?；谠诓煌臅r(shí)間在每個(gè)測(cè)量體積的平均含水飽和度，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)值測(cè)量體積。S/t也是在任何時(shí)間的平均水飽和度與時(shí)間的關(guān)系曲線的斜率。近似基礎(chǔ)上的中心差分格式，如下所示（8）其中，和是平均潤(rùn)濕相飽和tn-1，tn，tn+1

28、利用公式7計(jì)算在任何數(shù)值測(cè)量體積。在確定有效平均Pc-Sw曲線和S/t隨時(shí)間變化的曲線，方程2應(yīng)用于不同的數(shù)值測(cè)量計(jì)算動(dòng)態(tài)系數(shù)。誠(chéng)如之前，飽和度加權(quán)平均計(jì)算的動(dòng)態(tài)系數(shù)和平均潤(rùn)濕相飽和度值在不同的測(cè)量體積計(jì)算平均動(dòng)態(tài)全域系數(shù)的值。結(jié)果與討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果多孔樣品的壓力分布。在本節(jié)中，我們簡(jiǎn)要地討論分布在多孔樣品階段的潤(rùn)濕性和非潤(rùn)濕壓力。圖2顯示了在三個(gè)不同的高度內(nèi)通過選擇性測(cè)得的樣品PTS和邊界的地方的流體壓力。由圖可知，一對(duì)安裝在同一高度上表現(xiàn)出相似的行為PTS前沿推進(jìn)硅油前達(dá)到。硅油盡快達(dá)到疏水性過濾器的油PT，它顯示了壓力的增加。這是因?yàn)橹辉试S油流通過過濾器到達(dá)前面的PT中存在的油室中的油過濾器

29、的疏水性。然而，由于油不能流過親水性過濾器水PT讀取一個(gè)恒定的壓力，但仍插入在過濾器上的靜水壓頭。在一定高度域中的非潤(rùn)濕性和潤(rùn)濕相的壓力的差異被確定，這是該高度在域中的毛管壓力（Pc）。這些Pc的數(shù)據(jù)，然后用于構(gòu)建Pc-Sw曲線。在圖2中給出的結(jié)果是僅適用于非潤(rùn)濕相的壓力的情況下，當(dāng)在樣品上邊界是8千帕。發(fā)現(xiàn)類似的趨勢(shì)為其他邊界的壓力值，不包括在這篇文章。圖2 在粗砂領(lǐng)域應(yīng)用的頂部邊界壓力（油壓）8千帕的壓力傳感器的讀數(shù)圖3 粗砂飽和度在邊界油壓力8，9，10，11千帕隨時(shí)間變化（Sw-t） 圖4 （a）8千帕邊界壓力細(xì)和粗 （b）動(dòng)態(tài)流量條件下所有邊界條件 砂域的Sw-t曲線； 細(xì)砂域的Sw

30、-t曲線水飽和度（Sw）多孔樣品中的分布。圖3示出的在3個(gè)不同高度水飽和度的變化（Sw）與硅油置換水含有粗砂細(xì)胞內(nèi)的多孔域的時(shí)間。在該圖中，在不同的高度的粗砂Sw對(duì)從實(shí)驗(yàn)的開始所經(jīng)過的時(shí)間作圖。域邊界的油壓力的數(shù)字顯示，在該圖中可以明顯看出，TDR探頭示出的上面的束縛水飽和度（Srw）比中間的稍微高。與此相反，最低探表明與Srw域的底部相比，上部和中間部分的域高。這是某種程度上預(yù)期作為我們的實(shí)驗(yàn)裝置模擬壓力傳感器。因此，前面的硅油，在我們的實(shí)驗(yàn)，達(dá)到更低的親水性，它可以沒有任何進(jìn)一步的流動(dòng)，它往往會(huì)積聚在過濾器里。這可以防止細(xì)胞從多孔介質(zhì)的底部流出，而從多孔介質(zhì)樣品中更高的Srw附近順利流出。

31、這似乎導(dǎo)致在中間有穩(wěn)定的Sw-t，特別是域的一部分，在多孔樣品的旁路，隔離水就不能動(dòng)。如果飽和（Sw-t）曲線疊加目標(biāo)的邊界條件，表明，在不同的高度上的探針不會(huì)導(dǎo)致殘余油飽和度值的曲線有非常相似。圖3還顯示了在一幅圖中的三個(gè)不同的高度所有動(dòng)態(tài)的流動(dòng)條件Sw-t曲線。正如預(yù)期的那樣，圖中顯示，即較高的邊界的壓力，有較高的殘余油飽和度。達(dá)到探針時(shí)推進(jìn)波前在邊界壓力比下邊界壓力較高，在所有國(guó)家和地區(qū)Sw-t曲線的趨勢(shì)非常一致。圖4a表明8千帕壓力的硅油在不同高度中的細(xì)砂和粗砂Sw-t曲線之間的比較。正如所料，推進(jìn)非潤(rùn)濕階段需要更長(zhǎng)的時(shí)間來達(dá)到測(cè)量高度上細(xì)砂域比粗砂域較低的滲透率。該圖還顯示，剩余的水

32、飽和度都高在細(xì)砂域，由于更小的孔徑大小，從而降低細(xì)砂域的滲透率。在其他邊界壓力，即9，10，和11千帕觀察到類似的趨勢(shì)。這些數(shù)字表明，在相同的時(shí)間中細(xì)砂比粗砂Sw高。另外，對(duì)于不同的邊界條件，殘余水飽和度在介質(zhì)中的域下方更高且比細(xì)砂更加顯著。殘余水飽和度增加而增加邊界的壓力。因此，無論是邊界條件和多孔介質(zhì)類型影響的分布和Srw值。圖4b顯示了類似的粗砂域，比非潤(rùn)濕相細(xì)砂更高的臨界壓力，有更快的位移。這意味著，在更高的邊界條件下（壓力11千帕油壓力）的前進(jìn)油前沿到達(dá)測(cè)量點(diǎn)早于下邊界壓力位移（8千帕油壓），這是與預(yù)期的結(jié)果相一致。準(zhǔn)靜態(tài)多孔樣品中的Pc-Sw關(guān)系。準(zhǔn)靜態(tài)的Pc-Sw曲線已在文獻(xiàn)中進(jìn)

33、行了廣泛的介紹，都很好理解。然而，我們提出我們的實(shí)驗(yàn)中為完成討論了一些典型的結(jié)果，因?yàn)檫@些曲線都需要確定動(dòng)態(tài)系數(shù)。圖5顯示了準(zhǔn)靜態(tài)排水粗粒和細(xì)粒砂域的Pc-Sw曲線。Pc-Sw曲線從本地和邊界的毛管壓力數(shù)據(jù)確定。正如預(yù)期的那樣，粗砂域圖5a所示，從局部壓力和水飽和度測(cè)量計(jì)算的Pc-Sw曲線覆蓋的Pc-Sw曲線計(jì)算邊界壓力和累積倒掉的水樣品。這是因?yàn)樵跍?zhǔn)靜態(tài)條件下，當(dāng)?shù)氐腜c-Sw曲線遵循Pc-Sw曲線測(cè)量的邊界Pc數(shù)據(jù)。為了簡(jiǎn)單起見，從現(xiàn)在開始我們稱從邊界測(cè)量數(shù)據(jù)的Pc-Sw曲線作為有效的準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線。此外，Pc-Sw曲線的比較確定的細(xì)砂和粗砂域排水（圖5b）表明，Pc-Sw曲線的多孔

34、介質(zhì)的固有滲透率較低（在這種情況下的細(xì)砂），這是符合預(yù)期的趨勢(shì)。要驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，還進(jìn)行了在頂部邊界域與油壓力為10KPa的實(shí)驗(yàn)，取得準(zhǔn)靜態(tài)的Pc-Sw曲線。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，原始的和反復(fù)的實(shí)驗(yàn)的結(jié)果幾乎完全重合。這給了實(shí)驗(yàn)中已被正確地進(jìn)行和使用開發(fā)的試驗(yàn)裝置可再現(xiàn)結(jié)果的信心。 圖5 準(zhǔn)靜態(tài)毛管壓力曲線 （a）從本地和邊界數(shù)據(jù)粗砂準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線 （b）確定有效粗和細(xì)砂的 確定本地測(cè)量邊界壓力和飽和度數(shù)據(jù) 準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線動(dòng)態(tài)Pc-Sw多孔樣品的關(guān)系，在本節(jié)中，我們討論了一些典型結(jié)果動(dòng)態(tài)的Pc-Sw關(guān)系。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括從當(dāng)?shù)販y(cè)得的在不同地點(diǎn)的動(dòng)態(tài)Pc-Sw曲線，確定不同的粗和細(xì)砂域的

35、邊界條件壓力飽和度。在不同的地方Pc-Sw曲線遵循類似的趨勢(shì)，幾乎覆蓋在粗和細(xì)的砂域。此一致的行為顯示出與邊界條件無關(guān)。然而，在更高的邊界壓力（例如11千帕）局部毛細(xì)管壓力在最低測(cè)量位置顯示的飽和度較低。在細(xì)和粗砂域，更高的邊界壓力導(dǎo)致殘余油飽和度較高。這是預(yù)期細(xì)和粗砂域Sw-t形概況所示。圖6顯示在粗和細(xì)的砂域本地動(dòng)態(tài)Pc-Sw曲線的比較。準(zhǔn)靜態(tài)流條件相似，局部動(dòng)態(tài)的Pc-Sw曲線細(xì)砂域較高。圖6還表明，動(dòng)態(tài)的Pc-Sw曲線依賴于所施加的邊界的壓力和多孔介質(zhì)，如滲透率和孔徑分布的屬性。此外，對(duì)于具有相同屬性的多孔介質(zhì)，這不是獨(dú)特的Pc-Sw曲線。圖6 11千帕的壓力邊界細(xì)和粗砂動(dòng)態(tài)Pc-Sw

36、曲線比較。動(dòng)態(tài)系數(shù)（）的計(jì)算。公式2示出的Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t，如果給一個(gè)已知的飽和度值，可以被確定。在確定細(xì)和粗砂域Pc,equ和Pc,dyn，我們?cè)谙嗤臏y(cè)量高度繪制的曲線計(jì)算的動(dòng)態(tài)系數(shù)。例如，圖7顯示了一組典型的細(xì)和粗砂域準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的Pc-Sw曲線，這是用于計(jì)算在此位置上的動(dòng)態(tài)系數(shù)。邊界的壓力越高，對(duì)所有介質(zhì)類型越是遠(yuǎn)離準(zhǔn)靜態(tài)曲線的動(dòng)態(tài)曲線位子。類似的，在域中的其他地方也觀察到此趨勢(shì)。Sw/t-t為多孔樣品在不同高度的關(guān)系。在本節(jié)中，我們將討論對(duì)于細(xì)和粗砂域的飽和時(shí)間導(dǎo)數(shù)（Sw/t）與時(shí)間（t）曲線。Sw/t是Sw-t曲線的斜率，因此，在某一特定時(shí)間的飽和度變化率。在我

37、們的例子中，Sw/t-t關(guān)系表明，硅油取代水的單元，這反過來又決定了動(dòng)態(tài)系數(shù)（見公式2）飽和度的變化率可能會(huì)隨時(shí)間而改變。正如預(yù)期的那樣，Sw/t是不恒定的，隨時(shí)間變化的。圖8顯示Sw/t-t取決定與細(xì)和粗砂域測(cè)量地點(diǎn)的不同。圖8a-c使用從實(shí)驗(yàn)開始時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間，而圖8d使用飽和發(fā)生的第一個(gè)變化時(shí)刻的時(shí)間。正如圖中所示，細(xì)砂域Sw/t結(jié)果相比粗砂域略高。疊加Sw/t-t曲線（8d圖），也比較細(xì)和粗砂域再次顯示了一致性的行為曲線。此外，Sw的導(dǎo)數(shù)與t的關(guān)系確定在三個(gè)不同高度的粗砂域，說明在較低的殘余油飽和度較高的測(cè)量點(diǎn)可能是比較高的邊界壓力高，即有輕微的差異。圖7和8中的曲線是用來尋找Pc,d

38、yn-Pc,equ和Sw/t-t然后計(jì)算當(dāng)?shù)?Sw的關(guān)系。-Sw在不同高度的多孔樣品的關(guān)系。在本節(jié)中，我們將討論如何計(jì)算動(dòng)態(tài)系數(shù)。如圖所示，Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t的飽和度被確定在圖7和圖8中的細(xì)和粗砂域三個(gè)不同高度。Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t計(jì)算是必要的。在圖9中，提出一個(gè)典型的中間粗砂域。如該圖所示，直線數(shù)據(jù)點(diǎn)可以安裝到不同的飽和度值?；诜匠?。如圖2所示，這些直線的斜率被定義為特定的飽和度值。圖7 （a，b）本地中間粗和細(xì)砂域動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線的測(cè)量高度。在上部和下部的測(cè)量點(diǎn)觀察到類似的趨勢(shì)。 圖10表明了本地細(xì)和粗砂域中排水計(jì)算出的-Sw曲線。圖10a顯示

39、-Sw上粗和細(xì)砂域測(cè)量點(diǎn)中的依賴性。圖10b顯示的突出圖形部分為0.5< Sw <1動(dòng)態(tài)系數(shù)及其較高的飽和度為多孔介質(zhì)類型，以示區(qū)別。雖然在圖10a的動(dòng)態(tài)系數(shù)似乎要小些，粗砂域范圍的較高飽和度仍然相當(dāng)穩(wěn)定，圖10b所示，這可能并非如此。圖8 （a，b）在粗粒和細(xì)砂域的所有邊界條件的S/t-t曲線；（c，d）在細(xì)和粗砂域8千帕邊界壓力的S/t-t曲線。類似的比較觀察其他的邊界條件曲線。圖8a-c使用從實(shí)驗(yàn)開始時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間，而圖8d使用飽和發(fā)生的第一個(gè)變化的時(shí)刻的時(shí)間。圖9 動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的Pc-Sw曲線（Pc,dyn-Pc,stat=Pc）與飽和度（Sw/t）動(dòng)態(tài)系數(shù)（）計(jì)算時(shí)間導(dǎo)數(shù)

40、之間的差異在粗砂域的中間測(cè)量點(diǎn)。圖10c，d顯示的-Sw曲線在中部和下部的兩個(gè)砂測(cè)量高度?？梢悦黠@看出，隨著動(dòng)態(tài)系數(shù)的增加，飽和度逐漸減小，但是這不是一個(gè)線性依賴關(guān)系。此外，在所有高度相同的飽和細(xì)砂域動(dòng)態(tài)系數(shù)較高。在時(shí)間和所需能量達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)條件時(shí)，當(dāng)?shù)靥囟ǖ奈锢硖匦?Sw數(shù)據(jù)顯示在圖10a-d上，如透氣性，孔隙性和孔隙大小分布。然而，他們強(qiáng)烈地依賴于潤(rùn)濕相飽和度。結(jié)果表明，在較低的水飽和度的系統(tǒng)需要更高的動(dòng)態(tài)系數(shù)達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)條件，這意味著多孔介質(zhì)屬性系數(shù)的依賴性。有效-Sw關(guān)系。由于-Sw曲線在不同的地點(diǎn)細(xì)和粗砂域中相當(dāng)一致的趨勢(shì)，以一個(gè)平均數(shù)據(jù)，并提出了一個(gè)有效的- Sw平均含水飽和度為整個(gè)域

41、的函數(shù)曲線，如圖11。指的是通過利用下面的公式，其中Sw是體積加權(quán)也是平均有效的水飽和度，水飽和度的平均值，|S是飽和度加權(quán)動(dòng)態(tài)系數(shù)（），這是為一個(gè)函數(shù)的有效平均，平均有效飽和（）Vi是動(dòng)態(tài)系數(shù)和Sw測(cè)得的飽和度，測(cè)量體積Vi在相應(yīng)的測(cè)量高度I（ I=1,2,3.，n）測(cè)量的高度，數(shù)量計(jì)算的-Sw曲線，即數(shù)字的-Sw曲線，其中n= 3。（9）（10）圖10 （a至d）在細(xì)和粗砂域中動(dòng)態(tài)系數(shù)與飽和度數(shù)據(jù)圖11 細(xì)和粗砂域中平均動(dòng)態(tài)系數(shù)與飽和度關(guān)系圖11給出在粗和細(xì)砂域中平均-Sw曲線。同樣，-Sw曲線顯示粗砂域和細(xì)砂域的差異。這意味著，細(xì)砂域需要更多的能量來達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)流動(dòng)條件。經(jīng)發(fā)現(xiàn)在不同高度的

42、樣品-Sw關(guān)系，可以使用不同的平均方法（本研究中所使用的量加權(quán)平均算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)等）的平均值代替整個(gè)域。在這項(xiàng)研究中，三個(gè)本地測(cè)得的飽和度加權(quán)平均-Sw曲線（式10）被使用。曲線的型態(tài)與作者先前觀察的那些相似。圖12 有效的動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線中粗砂域的測(cè)量體積圖13 在上、中層和較低的測(cè)量和有效-Sw數(shù)據(jù)數(shù)值計(jì)算數(shù)值分析試圖模擬均質(zhì)域中的動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)兩相流，確定在三個(gè)測(cè)量體積對(duì)應(yīng)的Pc-Sw曲線。圖12顯示粗砂域測(cè)量體積數(shù)值的動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。類似的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，平均動(dòng)態(tài)Pc-Sw曲線不準(zhǔn)高于平均準(zhǔn)靜態(tài)Pc-Sw曲線。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)，不潤(rùn)濕階段，不發(fā)生通過較低濾

43、波器的實(shí)際問題。因此，位移繼續(xù)進(jìn)行，直到整個(gè)域中的殘余水飽和度分布是相似。在此條件下的范圍內(nèi)的毛細(xì)管壓力也較高（圖12）。因此，毛管壓力下毛管壓力值（或更高飽和度值）飽和曲線都被抑制，Pc-Sw變化趨勢(shì)不清晰。Pc-Sw曲線毛管壓力值較低，Pc-Sw曲線被放大0.4< Pc<1.8千帕。在圖12中所示，在數(shù)值實(shí)驗(yàn)的開始時(shí)更高的邊界壓力導(dǎo)致較高毛管壓力，平均飽和度是較高的?？紤]到實(shí)際情況，布魯克斯科瑞用于多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)數(shù)值模型進(jìn)行建模這是合乎邏輯。觀察了在上部和下部相同的測(cè)量趨勢(shì)。圖14 比較粗砂實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬有效-Sw關(guān)系所說的相同步驟，用于三個(gè)測(cè)量體積中的數(shù)值域的動(dòng)態(tài)系數(shù)計(jì)

44、算。圖13顯示了設(shè)置三個(gè)不同測(cè)量-Sw的數(shù)據(jù)和有效-Sw的數(shù)據(jù)計(jì)算。正如圖9和圖10中所示，當(dāng)?shù)氐纳细灿行?Sw數(shù)據(jù)與當(dāng)?shù)氐?Sw數(shù)據(jù)遵循一致的趨勢(shì)。圖中所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，動(dòng)態(tài)系數(shù)是當(dāng)水飽和度減少和水飽和度增加的非線性函數(shù)。圖14顯示出了比較，計(jì)算出粗砂域上進(jìn)行數(shù)值和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)的平均-Sw數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬有效覆蓋在-Sw數(shù)據(jù)上。很顯然實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以使用前面的數(shù)值模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)論該文章是針對(duì)均質(zhì)多孔介質(zhì)中的三維（3D）兩相流動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)毛管壓力-飽和度曲線直接實(shí)驗(yàn)測(cè)定。實(shí)驗(yàn)技術(shù)已被設(shè)計(jì)，以適應(yīng)于3D多孔材料的高滲透率壓力和含水飽和度PTS和TDR探針的原位測(cè)量。測(cè)量一般都

45、是在指定的邊界條件在合理的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于收集必要的信息來描述兩相流行為動(dòng)態(tài)和平衡條件樣品材料的排水位移的可能性。在這篇文章，我們已經(jīng)提出我們的實(shí)驗(yàn)研究在垂直方向3D圓柱形域中的兩相流。測(cè)量瞬時(shí)響應(yīng)突破后多孔介質(zhì)壓降的總潤(rùn)濕相飽和度。測(cè)得動(dòng)態(tài)曲線Pc-Sw進(jìn)行對(duì)比，解釋相應(yīng)穩(wěn)態(tài)結(jié)果和動(dòng)態(tài)兩相多孔介質(zhì)中流動(dòng)的機(jī)制的潛在差異。我們的研究結(jié)果清楚證實(shí)，Pc-Sw關(guān)系不是唯一的，并依賴于流動(dòng)力學(xué)，即穩(wěn)定狀態(tài)，多孔滲透性，等其他因素，這是符合我們先前的數(shù)值結(jié)果。我們結(jié)果表明，在文獻(xiàn)中提出了動(dòng)態(tài)毛管壓力的線性關(guān)系一般是有效的。在排水的多孔介質(zhì)，動(dòng)態(tài)系數(shù)是水飽和度的非線性函數(shù)，隨著飽和度降

46、低而降低。換句話說，流動(dòng)系統(tǒng)需要較高的能量隨著飽和度降低到平衡。此外，飽和度在不同的位置關(guān)系計(jì)算出一個(gè)域的-Sw加權(quán)平均，給出了表示為一個(gè)域的有效曲線。在這項(xiàng)工作中所采用的方法具有的優(yōu)點(diǎn)是直接測(cè)量樣品內(nèi)的潤(rùn)濕性和非潤(rùn)濕相和飽和度，這是當(dāng)?shù)氐拿軌毫?，即為本地?dòng)態(tài)系數(shù)同時(shí)測(cè)定的壓力。但是，（1）附近流出物中的流體分布，最小化方式的不確定性，端部效應(yīng)的減少，（2）非均質(zhì)性對(duì)-Sw關(guān)系的影響，在未來將探索。開展模擬這項(xiàng)工作展示了-Sw的關(guān)系，可以使用以前開發(fā)的數(shù)字計(jì)劃進(jìn)行預(yù)測(cè)。致謝這項(xiàng)研究被放入英國(guó)EPSRC Project GR/S94315/01框架中，“微觀和溫度對(duì)兩相多孔介質(zhì)流動(dòng)中的動(dòng)態(tài)毛管

47、壓力飽和度關(guān)系的影響。感激EPSRC資助。G.西爾斯教授（牛津大學(xué)，英國(guó)）承認(rèn)完成實(shí)驗(yàn)這項(xiàng)工作中的巨大貢獻(xiàn)。審稿意見有助于提高文章內(nèi)容。參考文獻(xiàn)1Mirzaei M, Das DB, Sills GC. Dynamic effects in capillary pressure saturation relationship for two-phase flow in porous media: experiments and numerical simulations. In: Proceeding of the ITP2007 Interdisciplinary Transport Phe

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