基于Matlab仿真PID校正

1、基于matlab仿真的pid校正總結(jié)PID控制器是目前在過程控制中應(yīng)用最為普遍的控制器，它通?？梢圆捎靡韵聨追N形式：比例控制器，比例微分控制器，比例積分控制器，標(biāo)準(zhǔn)控制器。下面通過一個(gè)例子來介紹PID控制器的設(shè)計(jì)過程。假設(shè)某彈簧（阻尼系統(tǒng)）如圖1所示，。讓我們來設(shè)計(jì)不同的P、PD、PI、PID校正裝置，構(gòu)成反饋系統(tǒng)。來比較其優(yōu)略。系統(tǒng)需要滿足：（1） 較快的上升時(shí)間和過渡過程時(shí)間；（2） 較小的超調(diào)；（3） 無靜差。圖1 彈簧阻尼系統(tǒng) 系統(tǒng)的模型可描述如下：（1）、繪制未加入校正裝置的系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，程序如下：clear;t=0:0.01:2;num=1;den=

2、1 10 20;c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid;系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2 圖2 未加入校正時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線（2）、加入P校正裝置我們知道，增加可以降低靜態(tài)誤差，減少上升時(shí)間和過渡時(shí)間，因此首先選擇P校正，也就是加入一個(gè)比例放大器。此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為。所以為了減少靜差，可以選擇系統(tǒng)的比例增益為。這樣就可以把靜差縮小到0.0625。雖然系統(tǒng)的比例系數(shù)越大，靜差越小，但是比例

3、系數(shù)也不能沒有限制地增大，它會(huì)受到實(shí)際物理?xiàng)l件和放大器實(shí)際條件的限制。一般取幾十到幾百即可。增大比例增益還可以提高系統(tǒng)的快速性。加入P校正后，程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=300;num=Kp;den=1 10 (20+Kp);c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');gird;加入P校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖3圖3 加入P校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線從圖3中可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)定值在0.94左右，靜差

4、約為0.06?；痉舷到y(tǒng)的需要。并且，曲線的形狀從過阻尼轉(zhuǎn)變?yōu)樗p震蕩。系統(tǒng)的快速性也得到了改善。系統(tǒng)的上升時(shí)間不超過0.2s，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過0.7s。不過轉(zhuǎn)變?yōu)樗p震蕩后又出現(xiàn)了新的問題。系統(tǒng)的超調(diào)量比較大，達(dá)到了38%。第一個(gè)峰值振蕩頻率過大，需要尋找新的方法繼續(xù)校正。（3）、PD校正裝置設(shè)計(jì)在P校正后雖然有效地減小了靜差、改善了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但出現(xiàn)了超調(diào)過大的現(xiàn)象。有自控原理的知識我們知道，加入微分調(diào)節(jié)，也就是增大可以降低超調(diào)量，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，對上升時(shí)間和靜差影響不大。因此，可以選擇PD校正，也就是在系統(tǒng)中加入一個(gè)比例放大器和一個(gè)微分放大器。此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：這里仍然選擇，的選

5、擇一般為系統(tǒng)震蕩頻率的8倍左右。所以經(jīng)過調(diào)試我們選擇。編輯程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=300;Kd=10;num=Kd Kp;den=1 (10+Kd) (20+Kp);c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid; 加入PD校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4：圖4 加入PD校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線由圖4中可以看出，加入PD校正，系統(tǒng)的曲線仍然是呈衰減震蕩，但衰減次數(shù)顯著減少，比且超調(diào)量也降低了不少

6、。而且對系統(tǒng)的上升時(shí)間和靜差來說影響不大。剩下的問題就是如何實(shí)現(xiàn)無靜差。（4）、PI校正裝置設(shè)計(jì)消除靜差，可以通過加入積分環(huán)節(jié)。當(dāng)在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入一個(gè)比例放大器和一個(gè)積分放大器時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：加入PI校正后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示：圖5 PI校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線由圖可見，加入PI校正后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為1，也就是實(shí)現(xiàn)了無靜差。系統(tǒng)的輸出量可以無誤差地跟蹤設(shè)定值的變化。然而，這樣的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間稍長，響應(yīng)速度不夠快。為了滿足這些要求，我們接下來引入經(jīng)典的PID校正。（5）、PID校正裝置設(shè)計(jì)加入、。通過調(diào)節(jié)這三個(gè)參數(shù)，并使用Matlab繪圖進(jìn)行逐步校正。此處省略調(diào)試過程。

7、最終取，。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：編寫程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=450;Ki=300;Kd=40;num=Kd Kp Ki;den=1 (10+Kd) (20+Kp) Ki;c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid;所得圖形如圖6所示：圖6 PID校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線4.1 PID參數(shù)整定法概述1.PID參數(shù)整定方法（1） Relay feedback ：利用Relay 的 on-of

8、f 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩，再用Ziegler-Nichols調(diào)整法則去把PID值求出來。（2） 在線調(diào)整：實(shí)際系統(tǒng)中在PID控制器輸出電流信號裝設(shè)電流表，調(diào)P值觀察電流表是否有一定的周期在動(dòng)作，利用Ziegler-Nichols把PID求出來，PID值求法與Relay feedback一樣。（3） 波德圖&跟軌跡：在MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出PID值。132.PID調(diào)整方式PID調(diào)整方式有轉(zhuǎn)移函數(shù)無轉(zhuǎn)移函數(shù)系統(tǒng)辨識法波德圖根軌跡Relay feedback在線調(diào)整圖4-1 PID調(diào)整方式如上描述之PI

9、D調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因?yàn)椴恢D(zhuǎn)移函數(shù)，所以調(diào)PID值都會(huì)從Relay feedback和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求PID值，那這技巧就在于要用系統(tǒng)辨識方法，辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來，再用MATLAB里的Simulink畫出反饋方塊圖，調(diào)出PID值。15所以整理出來，調(diào)PID值的方法有在線調(diào)整法、Relay feedback、波德圖法、根軌跡法。前提是要由系統(tǒng)辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖4-2所示。圖4-2由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)4.2針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整法在一般實(shí)際系統(tǒng)中，往往因?yàn)檫^程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再

10、利用系統(tǒng)仿真找出PID值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出PID值的方法，以下一一介紹。4.2.1Relay feedback調(diào)整法圖4-3 Relay feedback調(diào)整法 如上圖4-3所示，將PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，將系統(tǒng)擾動(dòng)，可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的震蕩周期及臨界增益（Tu及u），在用下表4-4 的Ziegler-Nichols第一個(gè)調(diào)整法則建議PID調(diào)整值，即可算出該系統(tǒng)之p、Ti、Tv之值。ControllerP0.5uPI0.45u0.83TuPID0.6u0.5Tu0.125Tu表4-4 Ziegler-Nichols第一個(gè)調(diào)整法則建議

11、PID調(diào)整值94.2.2 Relay feedback 在計(jì)算機(jī)做仿真Step 1： 以MATL AB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖4-5所示。圖4-5 Simulink繪出的反饋方塊圖Step 2：讓Relay做On-Off動(dòng)作，將系統(tǒng)擾動(dòng)（On-Off動(dòng)作，將以 ±做模擬），如下圖4-6所示。圖4-6Step 3：即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖4-7所示。圖4-7 系統(tǒng)震蕩特性曲線Step 4：取得Tu及a，帶入公式3-1，計(jì)算出u。以下為Relay feedback臨界震蕩增益求法 公式（4-1）：振幅大小：電壓值4.2.3在線調(diào)整法 圖4 在線調(diào)整法示意圖在不知道系

12、統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接于PID控制器做調(diào)整，亦即PID控制器里的I值與D值設(shè)為零，只調(diào)P值讓系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，這時(shí)的P值為臨界震蕩增益v，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調(diào)整實(shí)務(wù)上與系統(tǒng)仿真差別在于在實(shí)務(wù)上處理比較麻煩，要在PID控制器輸出信號端在串接電流表，即可觀察所調(diào)出的P值是否會(huì)震蕩，雖然比較上一個(gè)Relay feedback法是可免除拆裝Relay的麻煩，但是就經(jīng)驗(yàn)而言在實(shí)務(wù)上線上調(diào)整法效果會(huì)較Relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計(jì)算機(jī)做出仿真調(diào)出PID值，可是前提之下如果在計(jì)算機(jī)使用在線調(diào)整法還需把系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識出來，但是實(shí)務(wù)上與在計(jì)算機(jī)仿真相同之處是P

13、ID值求法還是需要用到調(diào)整法則Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)法則去調(diào)整，與Relay feedback的經(jīng)驗(yàn)法則一樣，調(diào)出PID值。4.2.4在線調(diào)整法在計(jì)算機(jī)做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖4-9所示圖4-9反饋方塊圖PID方塊圖內(nèi)為圖4-10 PID方塊圖Step 2：將Td調(diào)為0，Ti無限大，讓系統(tǒng)為P控制，如下圖4-11所示。圖4-11Step 3：調(diào)整KP使系統(tǒng)震蕩，震蕩時(shí)的KP即為臨界增益KU，震蕩周期即為TV。（使在線調(diào)整時(shí)，不用看a求KU），如下圖4-12所示。圖4-12 系統(tǒng)震蕩特性圖Step 4：再利用Ziegler-Nicho

14、ls調(diào)整法則，即可求出該系統(tǒng)之p、Ti，Td之值。4.3針對有轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整方法4.3.1系統(tǒng)辨識法圖4-13由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無轉(zhuǎn)移函數(shù)PID調(diào)整法則有在線調(diào)整法與Relay feedback調(diào)整法之外，也可利用系統(tǒng)辨識出的轉(zhuǎn)移函數(shù)在計(jì)算機(jī)仿真求出PID值，至于系統(tǒng)辨識轉(zhuǎn)移函數(shù)技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在反饋控制圖，之后應(yīng)用系統(tǒng)辨識的經(jīng)驗(yàn)公式Ziegler-Nichols第二個(gè)調(diào)整法求出PID值，13如下表4-14所示。controllerPPI()*3.3LPID()*2L表4-14 Ziegler-Nichols第二個(gè)調(diào)整法則

15、建議PID調(diào)整值9*為本專題將經(jīng)驗(yàn)公式修正后之值上表4.3.1中，L為延遲時(shí)間可參考圖4.3.1(b)。上表4.3.1中，a的解法可有以下2種：解一：如下圖4-15中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識出a值。解二：利用三角比例法推導(dǎo)求得圖4-15利用三角比例法求出a值 公式（4-2）用Ziegler-Nichols第一個(gè)調(diào)整法則求得之PID控制器加入系統(tǒng)后，一般閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)最大超越的范圍約在10%60%之間。 所以PID控制器加入系統(tǒng)后往往先根據(jù)Ziegler-Nichols第二個(gè)調(diào)整法則調(diào)整PID值，然后再微調(diào)PID值至合乎規(guī)格為止。4.3.2波德圖法及根軌跡法利用系統(tǒng)辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使用