精品解析：山東省濰坊市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填涂自己的準(zhǔn)考證號、姓名2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束，考試必須將試題卷和答題卡一并交回第卷一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞的否定判斷即可.【詳解】“,”的否定是“,”,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱量詞的否定

2、,屬于基礎(chǔ)題型.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解集合再求交集即可.【詳解】,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算以及二次方程的求解,屬于基礎(chǔ)題型.3.若：，：，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求解中的取值范圍再判斷即可.【詳解】因?yàn)榛?故是的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解與充分不必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題型.4.口袋中有若干紅球、黃球與藍(lán)球，若摸出紅球的概率為0.4，摸出紅球或黃球的概率為0.62，則摸出紅球或藍(lán)球的概率

3、為（ ）A. 0.22B. 0.38C. 0.6D. 0.78【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊黾t球的概率為0.4, 摸出紅球或黃球的概率為0.62,易得摸出黃球的概率為,摸出藍(lán)球的概率為.故摸出紅球或藍(lán)球的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件概率公式,屬于基礎(chǔ)題型.5.已知點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖像上，則（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖像上求出解析式,再求出反函數(shù),繼而求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖像上.故.所以.故.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的函數(shù)求值與反函數(shù)的求解等

4、.屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性與區(qū)間端點(diǎn)的符號判斷即可.【詳解】易得為減函數(shù),又,.故在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)問題,根據(jù)單調(diào)性與區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)分析即可.屬于基礎(chǔ)題型.7.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三二稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何？”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅

5、金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，則此人總共持金（ ）A. 2斤B. 斤C. 斤D. 斤【答案】C【解析】【分析】設(shè)總共持金斤,再根據(jù)題意列式求解即可.【詳解】設(shè)總共持金斤,再根據(jù)過5關(guān)后剩 斤列式計算即可.由題得.即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程列式求解的方法,屬于基礎(chǔ)題型.8.已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷的范圍即可.【詳解】由圖,當(dāng)時,當(dāng)時,又冪函數(shù)為增函數(shù)且上凸,故.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對冪函數(shù)的圖像分析,屬于基礎(chǔ)題型.二、多選選擇題9.設(shè)，且，則下列不等

6、式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷或舉出反例即可.【詳解】對A,當(dāng)時不成立.故A錯誤.對B,當(dāng)時不成立.故B錯誤.對C,因?yàn)?兩邊同時減去有成立.故C正確.對D,因?yàn)?又為增函數(shù).故成立.故D正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)與判定,屬于基礎(chǔ)題型.10.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（ ）A. B. 若，則C. D. 函數(shù)有四個零點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等判斷即可.【詳解】對A,因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn),故判別式.故A正確.對B,根據(jù)韋達(dá)定理有,故.故B正確.對C,因?yàn)楣食闪?故C正確.對D,當(dāng)時

7、, 有三根,.故D錯誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程的根的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.11.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（ ）甲地：中位數(shù)為2，極差為5； 乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； 丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地【答案】AD【解析】【分析】逐個選項(xiàng)分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.【詳解】對A,因?yàn)榧椎刂形粩?shù)為2

8、,極差為5,故最大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0, 但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設(shè)矛盾,故連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查極差,平均數(shù),中位數(shù)與方差等的運(yùn)算與理解,屬于中等題型.12.已知函數(shù)則以下結(jié)論正確的是（ ）A. B. 方程有三個實(shí)根C. 當(dāng)時，D. 若函數(shù)在上有8個零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】A

9、CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合逐個判斷即可.【詳解】對A, .故A正確.對B,畫出圖像有故有四個根.故B錯誤.對C, 當(dāng)時,.故C正確.對D,畫出圖像,有8個零點(diǎn),即與有8個交點(diǎn).此時.又.故.即的取值范圍為.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像零點(diǎn)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題題意畫出圖像,再分析函數(shù)圖像的交點(diǎn)等.屬于難題.第卷三、填空題13._【答案】1【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.14.數(shù)據(jù)：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位數(shù)為_【答案】33【解析

10、】【分析】該組數(shù)據(jù)一共有8個,%,再分析75%分位數(shù)即可【詳解】該組數(shù)據(jù)一共有8個,%,故75%分位數(shù)在從小到大第6,7個數(shù)的平均數(shù),即故答案為：33【點(diǎn)睛】本題主要考查了分位數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_；若對，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)滿足判斷即可.(2)參變分離求解最值計算即可.【詳解】(1)由題.故.(2) 因?yàn)楹愠闪?故恒成立.設(shè),則在時恒成立.又.故.故答案為：(1). 1 (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的奇偶性與二次復(fù)合函數(shù)的值域問題等.屬于中等題型.16.已知函數(shù)

11、，以，的值為邊長可構(gòu)成一個三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知, 恒成立,再分情況討論函數(shù)的最值即可.【詳解】根據(jù)題意可知, 恒成立,又.1.當(dāng)時, 顯然成立.2.當(dāng)時,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.所以.又恒成立,所以.此時3. 當(dāng)時,同2有,所以此時.此時綜上所述, 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的值域綜合問題,需要根據(jù)題意求函數(shù)的最值并列出函數(shù)最值滿足的關(guān)系式,同時也需要對函數(shù)的分離常數(shù)化簡等有所掌握.屬于難題.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知集合，（1）在，這三個條件中選擇一個條件，使得，并

12、求； （2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的交集運(yùn)算求即可.(2)根據(jù)集合的并集運(yùn)算分析區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式即可.【詳解】解：（1）選擇條件（或）,若選,則（若選,則）（2）因?yàn)?結(jié)合數(shù)軸可得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合的交并補(bǔ)求解參數(shù)范圍的方法,屬于基礎(chǔ)題型.18.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值【答案】（1）（2）時，取得最大值為【解析】【分析】(1)根據(jù)二次不等式的求解方法求解即可.(2)利用基本不等式的方法求解即可.【詳解】解：（1）由題意得,因?yàn)榉匠逃袃蓚€不等實(shí)根,又

13、二次函數(shù)的圖象開口向下,所以不等式解集為（2）由題意知,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）偶函數(shù)（2）【解析】分析】(1)先求定義域,再求與的關(guān)系即可.(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷取最小值時的情況再求的值即可.【詳解】解（1）要使函數(shù)有意義,則有解得,因?yàn)?所以是偶函數(shù)（2）,因?yàn)?所以,令,又,所以在上為減函數(shù),所以,所以,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值的方法等.屬

14、于中等題型.20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在繪出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的大致圖像；（3）解關(guān)于的不等式【答案】（1）1（2）見解析（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.(2)根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的圖像變換畫圖即可.(3)根據(jù)圖像分析求解即可.【詳解】（1）,；（2）如圖所示,（3）當(dāng)時,即,得,即當(dāng)時,所以,得,故原不等式解集為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對數(shù)的基本運(yùn)算以及圖像性質(zhì)與不等式的求解等.需要根據(jù)題意畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像進(jìn)行分析,屬于中等題型.21.某手機(jī)生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機(jī)，在生產(chǎn)之前，該公司對手機(jī)屏幕的需求尺寸進(jìn)行社會調(diào)查，共調(diào)查了

15、400人，將這400人按對手機(jī)屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人（1）求a和b的值；（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？（3）若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，市場隨機(jī)調(diào)查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？【答案】（1），（2）（3）0.035【解析】【分析】(1)根據(jù)屏幕需求尺寸在的一組頻數(shù)為50求解區(qū)間對應(yīng)的頻率進(jìn)而求,再根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1求解即可.(2)利用分層抽樣的方法以及古典概型的方法求

16、解即可.(3)利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在的一組頻數(shù)為50,所以其頻率為,又因?yàn)榻M距為0.5,所以,又因?yàn)?解得,所以,（2）由直方圖知,兩組人數(shù)分別為,若分層抽取6人,則在組中抽取2人,設(shè)為,；在組中抽取4分,設(shè)為,樣本空間共15個基本事件,記兩人來自同一組為事件,共7個基本事件所以（3）記事件為屏幕需求尺寸在,事件為屏幕需求尺寸在,若以調(diào)查頻率作為概率,則,所以兩人分別需求屏幕尺寸在和的概率為0.035【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率與統(tǒng)計的綜合內(nèi)容,包括頻率分布直方圖以及抽樣與古典概型的方法等.屬于基礎(chǔ)題型.22.已知函數(shù)，函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，當(dāng)時，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)令求解即可.(2)化簡等式得,再分情況討論即可.(3)根據(jù)分析的單調(diào)性與最值,利用二次函數(shù)的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?/p>