數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

1、動態(tài)問題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn), 它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目 . 解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜, 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵 : 動中求靜 .數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1，梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 °， AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn) P 從A 開始沿 AD 邊以 1cm/秒的速度移動， 點(diǎn) Q 從 C 開始沿 CB 向點(diǎn) B 以 2 cm/ 秒的速度移動，如果 P， Q 分別從 A ，C 同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t 秒。當(dāng) t=時，四邊形是平行四邊形；6當(dāng) t=時，四邊

2、形是等腰梯形. 82、如圖 2，正方形ABCD 的邊長為4，點(diǎn) M 在邊 DC 上，且 DM=1 ， N 為對角線AC 上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為53、如圖，在Rt ABC中，ACB 90°， B 60° BC 2點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過，點(diǎn) O 的直線 l 從與 AC 重合的位置開始， 繞點(diǎn) O 作逆時針旋轉(zhuǎn)， 交 AB 邊于點(diǎn) D 過點(diǎn) C 作CE AB 交直線 l 于點(diǎn) E ，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為（ 1）當(dāng)度時，四邊形EDBC 是等腰梯形，此時AD 的長為當(dāng)度時，四邊形EDBC 是直角梯形，此時AD 的長為（ 2）當(dāng)90°EDBC是否為菱形，并說明理由

3、時，判斷四邊形解：（1） 30，1； 60， 1.5；（ 2）當(dāng) =900 時，四邊形EDBC 是菱形 . = ACB=90 0， BC/ED . CE/AB, 四邊形 EDBC 是平行四邊形在 RtABC 中， ACB=90 0， B=60 0,BC=2, A=300 .1AC3 .在 Rt AOD 中， A=30 0， AD=2. AB=4,AC=2 3 . AO= 2= BD =2. BD =BC. 又四邊形 EDBC 是平行四邊形，四邊形 EDBC 是菱形；lE COADBCOAB（備用圖）4、在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC ，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD

4、 MN 于 D， BE MN 于 E.MMMDCCCENDEABABAB圖 1END圖 2N圖 3(1) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時，求證：ADC CEB； DE=AD BE ；(2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，求證： DE=AD-BE ；(3) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，試問 DE、 AD 、 BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明 .解：（1） ACD= ACB=90° CAD+ ACD=90° BCE+ ACD=90° CAD= BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB

5、 CE=AD ，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE又 AC=BC ACD CBE CE=AD ，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當(dāng) MN 旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時， DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE ，BE=AD+DE等 ) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE ， 又 AC=BC ， ACD CBE ， AD=CE ，CD=BE ， DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上， 張老師出示了問題：如圖 1，四邊形 ABCD是正方形， 點(diǎn) E 是邊 BC的中點(diǎn)AEF90 ，且

6、交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)，求證：= EFFAE EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證 AME ECF ，所以 AEEF 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E 是邊 BC上（除 B， C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（ 2）小華提出： 如圖 3，點(diǎn) E 是 BC的延長線上 （除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)， 其他條件不變， 結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀

7、點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由解：（1）正確AD證明：在AB 上取一點(diǎn) M ，使 AMEC ，連接 ME ABMBE BME45°，AME135°MCF 是外角平分線，DCF45°，ECF 135°AMEECF AEBCEF90°，BAEBBAE90°，BAECEF AME BCF （ ASA）AE（ 2）正確證明：在 BA 的延長線上取一點(diǎn)N使ANCE ，連接 NE BNBE NPCE45°N四邊形 ABCD 是正方形，AD BEADAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA）DFECG

8、EF FDBEC圖 1ADBEC圖 2ADFGFGFBCEGBCEG圖 3AEEF 6、如圖 , 射線 MB 上 ,MB=9,A 是射線 MB 外一點(diǎn) ,AB=5 且 A 到射線 MB 的距離為3,動點(diǎn) P 從 M 沿射線MB 方向以 1 個單位 /秒的速度移動，設(shè)P 的運(yùn)動時間為t.求（ 1）PAB 為等腰三角形的t 值；（ 2）PAB 為直角三角形的t 值；（ 3） 若 AB=5 且 ABM=45°，其他條件不變，直接寫出PAB 為直角三角形的t 值7、在等腰梯形ABCD中,AD BC,E 為 AB 的中點(diǎn) ,過點(diǎn)E 作 EF BC 交 CD 于點(diǎn) F.AB=4,BC=6,B=6

9、0 °。（ 1）求點(diǎn) E 到 BC 的距離；（ 2）點(diǎn) P 為線段 EF 上的一個動點(diǎn)，過P 作 PM EF 交 BC 于點(diǎn) M ，過 M作 MN AB 交折線 ADC 于點(diǎn) N ，連接 PN，設(shè) EP=x當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上時， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN 的周長；若改變，請說明理由當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上時，是否存在點(diǎn)P，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的X的值，若不存在，請說明理由。 1°1°2°3°2°3°8、如圖，已知 ABC 中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D

10、為AB 的中點(diǎn)(1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動， 同時，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn)P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1 秒后， BPD 與 CQP 是否全等，請說明理由；若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn)P 的運(yùn)動速度不相等， 當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度為多少時， 能夠使 BPD 與 CQP全等？（ 2）若點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B 同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 第一次在 ABC 的哪條邊上相遇？解：（1） t 1秒， BPCQ 313 厘米，A A

11、B 10 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， BD5 厘米DQ又 PCBC BP， BC8厘米， PC83 5厘米， PC BDBCP又 ABAC， BC， BPDCQP vPvQ ， BPCQ ， 又 BPD CQP ， BC，則BP PC4， CQ BD5 ，vQCQ515BP4t44點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 運(yùn)動的時間t33秒， 3厘米 /秒。（ 2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次相遇，15 x3x2 10x80由題意，得4，解得3 秒80380點(diǎn) P 共運(yùn)動了 3厘米 80 228 24 ，點(diǎn) P 、點(diǎn) Q 在 AB 邊上相遇，80經(jīng)過3 秒點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在邊AB 上相遇7

12、、如圖1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF BC 交 CD 于點(diǎn)FAB，B60.求：（ 1）求點(diǎn)E 到BC的距離；4BC6，（ 2）點(diǎn) P 為線段 EF 上的一個動點(diǎn)， 過 P 作 PMEF交 BC于點(diǎn) M ，過M 作 MNAB交折線 ADC于點(diǎn) N ，連結(jié) PN ，設(shè) EP x .當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上時（如圖2）， PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN 的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上時（如圖3），是否存在點(diǎn)P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由ADAN

13、DADPPNEFEFEFBCBMCBMC圖 1圖 2圖 3AD（第 25題）ADEFEFBCBC圖 4（備用）圖 5（備用）解（ 1）如圖 1，過點(diǎn) E 作 EGBC于點(diǎn) G E為 AB的中點(diǎn)，BE1AB 22在 RtEBG 中， B60 ， BEGBG1 BE 1，EG22 12330 2即點(diǎn) E 到 BC 的距離為3AD（ 2）當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上運(yùn)動時， PMN 的形狀不發(fā)生改變EF PMEF，EG EF， PM EGBCG圖 1 EF BC， EPGM，PMEG3 同理 MNAB4如圖 2，過點(diǎn) P 作 PHMN 于 H， MNAB，AN NMC B 60 ， PMH30 PH1 PM3D22PF3E MHPM cos30則 NHMNMH435 H222BC232RtPNH225G M在中，NHPH7圖 2PN22 PMN 的周長 = PMPNMN37 4當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上運(yùn)動時， PMN 的形狀發(fā)生改變，但MNC 恒為等邊三角形當(dāng) PMPN 時，如圖3，作 PRMN 于 R，則 MRNR類似，MR3 MN2MR3 MNC 是等邊三角形， MC MN32此時， xEPGMBC BGMC6132AD