《3.2 函數(shù)的基本性質》課時練習02

1、3.2.2 奇偶性【本節(jié)明細表】 知識點、方法題號奇偶函數(shù)的圖象特征1,5奇偶性的概念與判定2,8利用奇偶性求參數(shù)3,6利用奇偶性求函數(shù)值4,7利用奇偶性求解析式9奇偶性與單調性的綜合應用10,11,12基礎鞏固1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是( )(A)y=|x| (B)y=1-x(C)y= (D)y=-x2+4【答案】A【解析】選項B中,函數(shù)不具備奇偶性;選項C中,函數(shù)是奇函數(shù);選項A,D中的函數(shù)是偶函數(shù),但函數(shù)y=-x2+4在區(qū)間(0,1)上單調遞減.故選A.2.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是( )(A)y=x+f(x) (B

2、)y=xf(x)(C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x)【答案】B【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).對于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函數(shù).對于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函數(shù).對于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)為非奇非偶函數(shù),對于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函數(shù).故選B.3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在a-1, 2a上的偶函數(shù),那么a+b等

3、于( )(A)0 (B)12 (C)13 (D)-1【答案】C【解析】依題意有a-1+2a=0-b2a=0,解得a=13b=0所以a+b=13.故選C.4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab0),若f(2 018)=k,則f(-2 018)等于( )(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k【答案】D【解析】設g(x)=ax3+bx,易知g(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+1.因為f (2 018)=k,則g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故選D.

4、5.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為( ) (A)-2 (B)2(C)1 (D)0【答案】A【解析】由圖知f(1)= 12,f(2)= 32,又f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- 32-12=-2.故選A.6.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k等于 . 【答案】1【解析】由于函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),因此k-1=0,k=1.7.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則f(g(-1)= . 【答案】-15【解析】根據(jù)題意,當x<0時,f(x)=g(x),f(x)為奇函數(shù),g(-1)=f(

5、-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3,則f(g(-1)=f(-3)=-f(3)=-(32+2×3)=-15.8、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）偶函數(shù)【解析】（1）有意義，則，即，解得，所以，函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，因此，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）解法一：定義法當時，；當時，.所以，函數(shù)為奇函數(shù)；解法二：圖象法作出函數(shù)的圖象，由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱的特征知函數(shù)為奇函數(shù)； （3）由題意可得，所以且，所以，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以，函數(shù)為偶函數(shù)； 能力提升9.設偶函數(shù)f(x)的定義域

6、為R,當x0,+)時函數(shù) f(x) 是減函數(shù),則f(-3),f(),f(-3.14)的大小關系為( )(A)f()=f(-3.14)>f(-3)(B)f()<f(-3.14)<f(-3)(C)f()>f(-3.14)>f(-3)(D)f()<f(-3)<f(-3.14)【答案】B【解析】由題意函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(|x|).因為|-3|<|-3.14|<,當x0,+)時,f(x)是減函數(shù),所以f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(),所以f()<f(-3.14)<f(-3).故選B.10.已知函

7、數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2-2x,則當x<0時,f(x)的解析式是_.【答案】f(x)=-x(x+2)【解析】設x<0,則-x>0,則f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2).11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x0時,f(x)=x2+2x. (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的值域.【答案】見解析【解析】(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如圖: 所以f(x)的遞增區(qū)間是(-1,0),(1,+).(2)由函數(shù)圖象可知,f(x)min=f(-1)=-1,故f(x)的值域為-1,+).素養(yǎng)達成12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意x,yR,當x+y0時,都有>0.(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)0,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)因為a>b,所以a-b>0,由題意得>0,所以f(a)+f(-b)>0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)&