桿件的應(yīng)力與強計算PPT教案

1、會計學1桿件的應(yīng)力與強計算桿件的應(yīng)力與強計算總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，應(yīng)力的單位有時也用kPa和GPa，各單位的換算情況如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa正應(yīng)力剪應(yīng)力與截面垂直第1頁/共126頁說明： （1）應(yīng)力是針對受力桿件的某一截面上某一點而言的，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件、截面、點的名稱。 （2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。 （3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點處的集度為該點的應(yīng)力；整個截面上各點處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。第2頁/共126

2、頁第3頁/共126頁第4頁/共126頁第5頁/共126頁第6頁/共126頁%100%1001 AAAll 第7頁/共126頁第8頁/共126頁第9頁/共126頁第10頁/共126頁第11頁/共126頁第12頁/共126頁問題提出：FPFPFPFP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2. 強度 (1)內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； (2)材料承受荷載的能力。第13頁/共126頁FPFP變形規(guī)律試驗： 觀察發(fā)現(xiàn)：當桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。軸向拉伸和壓縮第14頁/共1

3、26頁 根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷： 軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。 由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力。 假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點處的正應(yīng)力都相同。 FNFP軸向拉伸和壓縮第15頁/共126頁 通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式為AFN式中 A拉（壓）桿橫截面的面積； FN軸力。 當軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號； 當軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力

4、，取負號。軸向拉伸和壓縮第16頁/共126頁 對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。 習慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。 通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為危險截面，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點稱為危險點。AFmaxNmax 對于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，該截面上任一點都是危險點。軸向拉伸和壓縮第17頁/共126頁 例 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC 解：1、計算各桿件的軸力。 用截面法取節(jié)點B為研究對象4512BF1NF2NFxy45軸向拉

5、伸和壓縮第18頁/共126頁 0yFkN3 .281NFkN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFNBF1NF2NFxy452、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFN軸向拉伸和壓縮第19頁/共126頁Pp圖示直桿拉力為P 橫截面面積A 橫截面上正應(yīng)力為為斜截面上的應(yīng)力計算公式斜截面上正應(yīng)力為p斜截面上的應(yīng)力稱為全應(yīng)力PPAAAPANcoscosAPAPp2sin2cossinsin)2cos1 (2coscos2ppPNPp第20頁/共126頁 = 0 說明緃向無正應(yīng)力2. 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力（1）最大

6、最小應(yīng)力正應(yīng)力 當 00 時 拉桿 max = 壓桿 min = - ( 2 ) 最大 最小應(yīng)力剪應(yīng)力 當 +45 0 時當 900 時/2 max min/2450-45022sin20045min45max第21頁/共126頁 n0塑性材料S0脆性材料b0極限應(yīng)力 n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力。 任何一種材料都存在一個能承受應(yīng)力的上限，這個上限稱為極限應(yīng)力，常用符號o表示。 軸向拉伸和壓縮第22頁/共126頁 ssn塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbn 選取安全系數(shù)的原則是：在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，盡可能減小安全系數(shù)來提高許用應(yīng)力。 確定安全系數(shù)時要考慮的因素，如：材料的均勻程度、荷

7、載的取值和計算方法的準確程度、構(gòu)件的工作條件等。 塑性材料 nS取1.41.7； 脆性材料 nb取2.53。 某些構(gòu)件的安全系數(shù)和許用應(yīng)力可以從有關(guān)的規(guī)范中查到。軸向拉伸和壓縮第23頁/共126頁 AFNmaxmax max是桿件的最大工作應(yīng)力，可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力。 對于脆性材料的等截面桿，其強度條件式為：ccttmaxmax 式中：tmax及t 分別為最大工作拉應(yīng)力和許用拉應(yīng)力；cmax及c 分別為最大工作壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。1.強度條件軸向拉伸和壓縮第24頁/共126頁 AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核： NFA2、設(shè)計截面： AFN3、確定許可載荷

8、： 強度條件在工程中的應(yīng)用軸向拉伸和壓縮第25頁/共126頁 例 正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的許用壓應(yīng)力C=1.05MPa，彈性模量E=3GPa，荷載FP=60kN，試校核該柱的強度。 解（1）畫軸力圖如圖b所示。（2）計算最大工作應(yīng)力 需分段計算各段的應(yīng)力，然后選最大值。MPa96. 0MPa25025010603NABABABAFMPa72. 0MPa50050010180 3NBCBCBCAF軸向拉伸和壓縮第26頁/共126頁max=0.96MPaC =1.05MPa （3）校核強度 比較得：最大工作應(yīng)力為壓應(yīng)力，產(chǎn)生在AB段。即|max|=0.96Mpa。所以該柱滿足強度要求。軸

9、向拉伸和壓縮第27頁/共126頁 例 已知鋼筋混凝土組合屋架受到豎直向下的均布荷載q=10kN/m，水平鋼拉桿的許用應(yīng)力=160MPa。試按要求設(shè)計拉桿AB的截面。 拉桿選用實心圓截面時，求拉桿的直徑。 拉桿選用二根等邊角鋼時，選擇角鋼的型號。1.4m鋼拉桿q8.4m解 （1）整體平衡求支反力kN42ByAyFFFAyFBy軸向拉伸和壓縮第28頁/共126頁鋼拉桿q =4.2kN/mFAy（3）設(shè)計拉桿的截面。FNFCyFCx04 . 1422 . 4 NABAyFllqFkN63NABF （2）求拉桿的軸力。 用截面法取左半個屋架為研究對象，列平衡方程MC =0 NmaxAFAB軸向拉伸和壓

10、縮第29頁/共126頁223Nmm8 .393mm1601063ABFA當拉桿為實心圓截面時22mm8 .3934dAmm39.22mm14. 38 .3934d取d=23mm。當拉桿用角鋼時，查型鋼表。每根角型的最小面積應(yīng)為221mm9 .196mm28 .3932AA 選用兩根363的3.6號等邊角鋼。軸向拉伸和壓縮第30頁/共126頁 363的3.6號等邊角鋼的橫截面面積 A1=210.9mm2 故此時拉桿的面積為 A=2210.9mm2=421.8mm2393.8mm2 能滿足強度要求，同時又比較經(jīng)濟。軸向拉伸和壓縮第31頁/共126頁第32頁/共126頁第33頁/共126頁 CD梁段

11、橫截面上只有彎矩,而沒有剪力，這種平面彎曲稱為純彎曲。 AC和DB 梁段橫截面上不僅有彎矩還伴有剪力，這種平面彎曲稱為橫力彎曲。MFPaFQFPFPFPFPaaCDAB彎曲應(yīng)力第34頁/共126頁第35頁/共126頁Oyxzbhoyz觀察純彎曲梁變形現(xiàn)象o1ao2b12121. 幾何變形方面彎曲應(yīng)力第36頁/共126頁zyxoMMOyz* 所有縱向線都彎成曲線，仍與橫向線垂直，靠近凸邊的縱向線伸長了，靠近凹邊的縱向線縮短了。* 橫向線仍為直線但轉(zhuǎn)過了一個角度；* 矩形截面的上部變寬下部變窄。1212MMo1a1o2b1彎曲應(yīng)力第37頁/共126頁 ：梁變形后其橫截面仍保持為平面，且仍與變形后的

12、梁軸線垂直。同時還假設(shè)梁的各縱向纖維之間無擠壓。 ：將梁看成由無數(shù)條縱向纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。彎曲應(yīng)力第38頁/共126頁中性層MMzy中性軸受壓區(qū)受拉區(qū) ：梁的下部縱向纖維伸長，而上部縱向纖維縮短，由變形的連續(xù)性可知，梁內(nèi)肯定有一層長度不變的纖維層，稱為中性層。 ：中性層與橫截面的交線稱為中性軸， 由于荷載作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的變形沿縱向?qū)ΨQ，則中性軸垂直于橫截面的對稱軸。梁彎曲變形時，其橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)某一角度。 彎曲應(yīng)力第39頁/共126頁1212o1ao2b1212o1ao2b1122MMdx梁中取出的長為dx的微段變形后其兩端相對轉(zhuǎn)了d角a1b

13、1O2O1dr彎曲應(yīng)力第40頁/共126頁距中性層為y處的縱向纖維ab的變形式中為中性層上的纖維的曲率半徑。可知：梁內(nèi)任一層縱向纖維的線應(yīng)變與其的坐標成正比。 則纖維的應(yīng)變?yōu)樵L：dxdOOabr21211111OObaababbaO1O2rrrryyddd)(a1b1O2O1dr1212o1ao2b變形后長：rdyba)(11彎曲應(yīng)力第41頁/共126頁 2. 物理關(guān)系方面 由于假設(shè)梁內(nèi)各縱向纖維只受拉伸或壓縮，所以當材料在線彈性范圍內(nèi)工作時，由虎克定律可得各縱向纖維的正應(yīng)力為 rEyE 梁橫截面上任一點處的正應(yīng)力與該點到中性軸的距離成正比。即彎曲正應(yīng)力沿截面高度成線性分布。 中性軸上各點處

14、的正應(yīng)力等于零，距中性軸最遠的上、下邊緣上各點處正應(yīng)力最大，其它點的正應(yīng)力介于零到最大值。彎曲應(yīng)力第42頁/共126頁第43頁/共126頁第44頁/共126頁其中 1是梁軸線變形后的曲率。稱EIZ為梁的抗彎剛度。zIMyZEIMr1得純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的計算公式：ry代入：表明：橫截面上任一點的正應(yīng)力與該橫截面上的彎矩和該點到中性軸的距離成正比，而與該截面對中性軸的慣性矩成反比。彎曲應(yīng)力第45頁/共126頁zIMy計算時公式中代入M和y的絕對值。的正負可由彎矩的正負和所求點的位置來判斷.-+zMzM+-彎曲應(yīng)力第46頁/共126頁zIMy適用條件是： (1) 梁的橫截面至少具有一個縱向?qū)ΨQ

15、軸。 (2) 正應(yīng)力不超過材料的比例極限。 (3) 梁產(chǎn)生純彎曲。彎曲應(yīng)力第47頁/共126頁 橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時，橫截面是不僅有正應(yīng)力，而且有切應(yīng)力。zIyxM)(hlhl 對于跨度與截面高度之比 大于5的橫力彎曲梁，橫截面上的最大正應(yīng)力按純彎曲正應(yīng)力公式計算，滿足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，誤差就越小。 梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維間無擠壓的假設(shè)不再成立。彎曲應(yīng)力第48頁/共126頁 例 簡支梁受均布荷載q作用，試完成：(1) 求距左端為m的C截面上a、b、c三點的正應(yīng)力。(2) 求梁的最大正應(yīng)力值，并說明最大正應(yīng)力發(fā)生在何處。(3) 作出C截面

16、上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。 12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m彎曲應(yīng)力第49頁/共126頁解 （1）求指定截面上指定點的應(yīng)力先求出支座反力,由對稱性C截面積的彎矩 矩形截面對中性軸z的慣性矩82qlMC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm47433mm108mm)12200120(12bhIz12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m彎曲應(yīng)力第50頁/共126頁 計算C截面上a、b、c三點的正應(yīng)力：)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76拉應(yīng)力zacaIyM)(MPa19. 2MPa)10850105 . 3(76拉應(yīng)力zb

17、cbIyM)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76壓應(yīng)力zcccIyM12050abc200彎曲應(yīng)力第51頁/共126頁(2) 求梁的最大正應(yīng)力值，及最大正應(yīng)力發(fā)生的位置。 梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩Mmax所在的上、下邊緣處。由梁的變形情況可以判定，最大拉應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的下邊緣處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的邊緣處。其最大正應(yīng)力的值為MPa93. 4MPa1081001094. 376maxmaxmaxzIyMmkN94. 3mkN)835 . 3(822maxqlM彎曲應(yīng)力第52頁/共126頁(3) 作C截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。MPa38. 4MPa38.

18、4彎曲應(yīng)力第53頁/共126頁一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠處。maxzIyMmaxmaxmaxzzWyImaxzWMmaxmax式中WZ僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱為截面對中性軸的抗彎截面模量。單位：m3或mm3 。令：1. 梁的最大正應(yīng)力 習慣上把產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面稱為危險截面，產(chǎn)生最大應(yīng)力的點稱為危險點。M 彎曲應(yīng)力第54頁/共126頁若截面是高為h ，寬為b的的矩形，則6212223bhhbhhIWzz123bhIz 若截面是直徑為d的圓形，則32264234ddddIWzz644dIz彎曲應(yīng)力第55頁/共126頁 若截面是外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓形，

19、則 43441322642DDdDDIWzzDdDd44164DIz 對于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數(shù)可從書后“附錄”型鋼表中查出。 彎曲應(yīng)力第56頁/共126頁 對于中性軸不是截面對稱軸的梁，例如T型截面的等直梁。yy1y2Cz 同一橫截面上tmax cmax ，這時整個梁的tmax 或 cmax不一定發(fā)生在|Mmax| 截面處，需對最大正彎矩和最大負彎矩處的 tmax和 cmax分別計算。彎曲應(yīng)力第57頁/共126頁2. 梁的正應(yīng)力強度計算 zWMmaxmaxcmaxctmaxt 對于抗拉和抗壓能力相同的塑性材料（如低碳鋼），由于 ，所以只要求：梁橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力不超過材料的彎

20、曲許用應(yīng)力。其正應(yīng)力強度條件為：ct 對于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料（如鑄鐵），由于 ，所以要求：梁橫截面上的最大拉應(yīng)力不超過材料的彎曲許用拉應(yīng)力，同時，梁橫截面上的最大壓應(yīng)力不超過材料的彎曲許用壓應(yīng)力。其正應(yīng)力強度條件為：ct彎曲應(yīng)力第58頁/共126頁3. 強度條件應(yīng)用 強度校核: maxmaxzWM 設(shè)計截面: zzWMWMmaxmaxmax 確定許用荷載 : maxmaxmaxMWWMzz彎曲應(yīng)力第59頁/共126頁 例 圖示簡支梁選用木材制成，其橫截面為矩形bh=140mm210mm，梁的跨度l=4m，荷載FP=6kN，q=2kN/m，材料的彎曲許用應(yīng)力 =11MPa，試校核該梁的

21、正應(yīng)力強度。FAyFByhbz解：（1）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。求支座反力,由對稱性FBy= FAy= 7kNqABl=4mFP彎曲應(yīng)力第60頁/共126頁10kNm (2) 計算截面的幾何參數(shù)。 再作梁的彎矩圖，如圖示。36322mm1003. 1mm)6210140(6bhWzhbz 從圖可知：跨中截面上彎矩最大，其值為Mmax=10kNm 。FAyFByqABl=4mFP彎曲應(yīng)力第61頁/共126頁(3) 校核梁的正應(yīng)力強度。MPa71. 9MPa1003. 1101066maxmaxzWM該梁滿足正應(yīng)力強度要求。 MPa11max彎曲應(yīng)力第62頁/共126頁2max81qlM1

22、045812kN.m強度條件定截面尺寸fWMzmaxmax第63頁/共126頁66101101010mm3261bhWz22361bb383b338zWb 7 .1383101836mm140bmm2101405 . 15 . 1bhmm第64頁/共126頁PABCNo.202 m6 mPPMB22 kN.m2P上部受拉，下部受壓第65頁/共126頁查型鋼表，找抗彎截面系數(shù)8 .38224 .191zWcm3強度條件求最大荷載zWMmaxmax1026zWP6102zWP63102170108 .38254.32kN54.32maxPkN第66頁/共126頁y2y1C 例 T形截面外伸梁如圖示

23、，已知：材料的彎曲許用應(yīng)力分別為t=45MPa，c=175MPa，截面對中性軸的慣性矩Iz=5.7310-6m4，下邊緣到中性軸的距離y1=72mm，上邊緣到中性軸的距離y2=38mm。試校核該梁的強度。4FP1=40kN0.3m0.3m0.3mFP2=15kNABCD彎曲應(yīng)力第67頁/共126頁 解：(1) 求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。 kN40kN15ByAyFF)(kNm5 . 4max下拉、上壓MMC（上拉、下壓）kNm3maxMMB4.5kNm3kNmFP2=15kNDFP1=40kN0.3m0.3mABC0.3m彎曲應(yīng)力第68頁/共126頁B截面和C截面應(yīng)力分布規(guī)律圖y2y1C

24、kNm5 . 4maxMMCkNm3maxMMB C截面maxtmaxc B截面maxcmaxt彎曲應(yīng)力第69頁/共126頁czBcIyMMPa7 .37101073. 57210312661max tzBIyMMPa9 .19101073. 53810312662maxt tzctIyMa5 .56101073. 572105 . 412661maxczccIyMMPa8 .29101073. 538105 . 412662maxB截面滿足正應(yīng)力強度條件。C截面B截面 C截面不滿足正應(yīng)力強度條件。所以該梁的正應(yīng)力強度不滿足要求。彎曲應(yīng)力第70頁/共126頁BAl = 3mq=60kN/mxC

25、1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.C 截面上K點正應(yīng)力2.全梁上最大正應(yīng)力已知E=200GPa， FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）解：例題第71頁/共126頁BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2. 全梁最大正應(yīng)力最大彎矩mkN5 .67maxM截面慣性

26、矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyM第72頁/共126頁 zIyMmaxmaxmax分析（1）（2）彎矩 最大的截面M（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面zW 圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的許用應(yīng)力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax例題第73頁/共126頁（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWM

27、zBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC截面：（5）結(jié)論（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：第74頁/共126頁分析（1）確定危險截面（3）計算maxM（4）計算 ，選擇工 字鋼型號zW 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號。 zWMmaxmax（2）例題第75頁/共126頁（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù) zWMmaxmax計算 33663maxcm962m109621014045 . 910)

28、507 . 6(MWz （1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼3cm962zWkg/m6 .67q第76頁/共126頁作彎矩圖，尋找需要校核的截面 ccttmax,max,要同時滿足分析： 非對稱截面，要尋找中性軸位置 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。 MPa,60,MPa30ct例題第77頁/共126頁mm522012020808020120102080cy（2）求截面對中性軸z的慣性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1）求截面形心z1yz52解：第78頁/共126頁（4）B截面校核 ttMPa2 .27Pa102

29、 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,（3）作彎矩圖kN.m5 .2kN.m4第79頁/共126頁（5）C截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4）B截面校核（3）作彎矩圖 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m4第80頁/共126頁bISFzz*Q式中，F(xiàn)Q需求切應(yīng)力處橫截面上的剪力； Iz為橫截面對中性軸的慣性矩； Sz*為橫截面上需求切應(yīng)力處平行于中性軸的線以 上（或以下）部分

30、的面積 對中性軸的靜矩； b為橫截面的寬度。bhyzyFQ1. 矩形截面梁彎曲應(yīng)力第81頁/共126頁bISFzzQmaxmax 切應(yīng)力的分布規(guī)律： 1) 切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。 2) 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中性軸等距離的點切應(yīng)力均相等。 3) 切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸最遠的點處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面上的最大值，其值為彎曲應(yīng)力第82頁/共126頁bhFQ5 . 1max將代入上式得以及1284232maxbhIbhhASzz 說明：矩形截面梁任一橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其值為該截面上平均切應(yīng)力FQ/A的1.5倍，切應(yīng)

31、力沿截面高度的分布規(guī)律如圖示。 zyFQ彎曲應(yīng)力第83頁/共126頁2.工字形截面梁maxmin結(jié)論： 翼緣部分max腹板上的max，只計算腹板上的max。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且max min 故工字鋼最大剪應(yīng)力bISFzz*Q1*maxQmaxbISFzz11QmaxbhF平均式中，h1腹板的高度。b1腹板的寬度。彎曲應(yīng)力第84頁/共126頁3. 切應(yīng)力強度條件 一般截面，最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。zyFQ max梁的切應(yīng)力強度條件表達式為：彎曲應(yīng)力第85頁/共126頁4. 梁的切應(yīng)力強度條件在工程中的應(yīng)用 與梁的正應(yīng)力強度條件在工程中的應(yīng)用相似，切

32、應(yīng)力強度條件在工程中同樣能解決強度方面的三類問題，即進行切應(yīng)力強度校核、設(shè)計截面、計算許用荷載。 在一般情況下，正應(yīng)力對梁的強度起著決定性作用。所以在實際計算時，通常是以梁的正應(yīng)力強度條件做各種計算，以切應(yīng)力強度條件進行校核即可。彎曲應(yīng)力第86頁/共126頁四、提高梁強度的措施 從抗彎截面系數(shù)的計算可以推知：一般情況下，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形狀應(yīng)該是彎曲應(yīng)力第87頁/共126頁 1) 通過對矩形、圓形、工字形、正方形截面進行理論計算發(fā)現(xiàn)：在橫截面的面積A相等的情況下，比值Wz/A從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；zzzz 2) 通過對具有相同截面

33、面積的實心及空心截面進行理論分析發(fā)現(xiàn)：不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的Wz/A總是大于實心截面的Wz/A。zzzz彎曲應(yīng)力第88頁/共126頁 3）對具有相同面積的矩形截面進行理論計算還發(fā)現(xiàn)：盡管截面形狀和尺寸都沒變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截面系數(shù)不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。若h=2b，梁平放時 Wz/A=b/6，梁豎放時 Wz/A=b/3。zybhhzyb彎曲應(yīng)力第89頁/共126頁 注意：上面我們只是單從強度觀點出發(fā)分析了截面的選擇規(guī)律，事實上，在實際工程中，選擇截面時，除了考慮強度條件外，還要同時考慮穩(wěn)定性、施工方便、使用合理

34、等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家所看到的在實際工程中仍然大量使用實心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。彎曲應(yīng)力第90頁/共126頁Gz對于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時達到材料的許用應(yīng)力值。對于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關(guān)于中性軸不對稱的截面，如T形、槽形等。彎曲應(yīng)力第91頁/共126頁 為了充分利用材料，理想的梁應(yīng)該是在彎矩大的部位采用大截面，而在彎矩小的部分就采用小截面，使彎矩與截面相對應(yīng)，這種梁的橫截面尺寸在全梁范圍內(nèi)不是一個常數(shù)，而是沿著軸線有一定變化的梁稱為。 最理想的變截面梁應(yīng)該是：梁的每一個橫截

35、面上的最大正應(yīng)力都恰好等于梁所用材料的彎曲許用應(yīng)力，這種變截面梁稱為。 彎曲應(yīng)力第92頁/共126頁 從強度的觀點來看，等強度梁最經(jīng)濟，能充分發(fā)揮材料的潛能，是一種非常理想的梁，但是從實際應(yīng)用情況分析，這種梁的制作比較復(fù)雜，給施工帶來好多困難，因此綜合考慮強度和施工兩種因素，它并不是最經(jīng)濟合理的梁。在建筑工程中，通常是采用形狀比較簡單又便于加工制作的各種變截面梁，而不采用等強度梁。彎曲應(yīng)力第93頁/共126頁圖示為建筑工程中常見變截面梁的情況。 彎曲應(yīng)力第94頁/共126頁FPl/2ABCl/2q=FP/lABl 改變荷載的作用方式 在結(jié)構(gòu)和使用條件允許的情況下，合理調(diào)整荷載的位置及分布情況，

36、使梁的撓度減小。 EIlFy38483maxEIlFy38453max彎曲變形第95頁/共126頁 減小梁的跨度 梁的撓度與其跨度的n次方成正比。因此，設(shè)法減小梁的跨度，將能有效地減小梁的撓度，從而提高梁的剛度。EIqly4max013. 0EIqly43max107875. 0EIqly43max10326. 0l/5ql/5ql/2l/2ql彎曲變形第96頁/共126頁 增大梁的抗彎剛度 梁的撓度與抗彎剛度成反比，材料的彈性模量E增大或梁橫截面對中性軸的慣性矩增大均能使梁的撓度減小。 不同材料的彈性模量E值不同，而同類材料的彈性模量E值相差不大，比如對鋼材來說采用高強度鋼可以提高梁的強度，

37、但由于高強度鋼與普通低碳鋼屬于同類材料，彈性模量E值很接近。所以，用高強度鋼并不能顯著提高梁的剛度。彎曲變形第97頁/共126頁第98頁/共126頁壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形第99頁/共126頁水壩qFhg組合變形工程實例壓彎組合變形組合變形第100頁/共126頁 組合變形：同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的變形形式。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。組合變形第101頁/共126頁研究內(nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形偏心壓縮（拉伸） 對組合變形問題進行強度計算的步驟如下： （1）將所作用的荷載分解或簡化為幾個只引

38、起一種基本變形的荷載分量； （2）分別計算各個荷載分量所引起的應(yīng)力； （3）根據(jù)疊加原理，將所求得的應(yīng)力相應(yīng)疊加，即得到原來荷載共同作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的應(yīng)力； （4）判斷危險點的位置，建立強度條件,進行強度計算。組合變形第102頁/共126頁平面彎曲斜彎曲 斜彎曲組合變形第103頁/共126頁FzFyyzF 如圖示矩形截面梁，但外力F的作用線只通過橫截面的形心而不與截面的對稱軸重合，此梁彎曲后的撓曲線不再位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，這類彎曲稱為斜彎曲。 斜彎曲是兩個平面彎曲的組合。xzyF組合變形第104頁/共126頁1.外力的分解 將外力沿橫截面的兩個形心主軸分解。xzyFFy =F cosFy引起

39、梁在xy的平面彎曲Fz = F sin Fz引起梁在xz的平面彎曲第105頁/共126頁距右端為l1的橫截面上Mz = Fy l1 =F l1 cos My = Fz l1 =Fl1 sin ll1 xzyFyFzFy引起的彎矩:Fz引起的彎矩:yzk由Mz 引起k點正應(yīng)力為zzIyMyyIzM 由My 引起k點正應(yīng)力為2. 內(nèi)力的計算 3. 應(yīng)力的計算組合變形第106頁/共126頁yz+ + + + + + +yz+ + + + + + +式中 Iz 和Iy分別為截面對z軸和y軸的慣性矩； y和z分別為所求應(yīng)力點到z軸和y軸的距離。 計算正應(yīng)力時，仍將式中的Mz 、My 、y、z以絕對值代入

40、，求得和的 正負，根據(jù)梁的變形和所求應(yīng)力點的位置直接判定（拉為正、壓為負）。 yyzzIzMIyM Mz作用My作用Fy和Fz共同作用下k點的正應(yīng)力，為 梁斜彎曲時橫截面任一點的正應(yīng)力計算公式組合變形第107頁/共126頁yz+ + + + + + +yz+ + + + + + +Mz作用My作用yzA試寫出A點的應(yīng)力組合變形第108頁/共126頁 將斜彎曲梁的正應(yīng)力計算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：基本變形內(nèi)力組合變形另一基本變形應(yīng)力內(nèi)力應(yīng)力同一點疊加先分后合組合變形第109頁/共126頁 分析圖示結(jié)構(gòu)中（AB、BC、CD)各段將發(fā)生何種變形？AB：彎曲BC：彎扭CD：拉+雙彎(yz平

41、面彎曲)(xy平面彎曲)組合變形第110頁/共126頁同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應(yīng)力強度條件仍為max 工程中常用的工字形、矩形等對稱截面梁，斜彎曲時梁內(nèi)最大正應(yīng)力都發(fā)生在危險截面的角點處。 yyzzIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax yyzzWMWMmaxmaxmaxyz+ + + + + + +yz+ + + + + + +Mz作用My作用bddb組合變形第111頁/共126頁斜彎曲梁的強度條件為 yyzzWMWMmaxmaxmax 根據(jù)這一強度條件，同樣可以解決工程中常見的三類問題，即強度校核、截面設(shè)計和確定許可荷載。 組合變形第112頁/共126頁zyF1=0.5

42、 kNxzy1.5m1.5mF2=0.8 kNabcd 解 此梁受鉛垂力 F1與水平力F2共同作用，產(chǎn)生斜彎曲變形，危險截面為固定端截面。 1.內(nèi)力的計算m1.2kNmkN238 . 02m1.5kNmkN35 . 02max1maxlFMlFMyz組合變形第113頁/共126頁(2) 應(yīng)力的計算8.8MPaMPa100150102 . 16150100105 . 162626yyzzWMWMmaxmaxmax F1單獨作用，最大拉應(yīng)力位于固定端截面上邊緣ad，F(xiàn)2單獨作用，最大拉應(yīng)力位于固定端截面后邊緣cd，疊加后角點d拉應(yīng)力最大。 max= 8.8MPahbMbhMyz2max2max66zyabcd組合變形第114頁/共126頁偏心壓縮（拉伸） 截面核心