地下水動力學第四章

1、2021年年12月月14日星期二日星期二第四章第四章 裘布依穩(wěn)定井流裘布依穩(wěn)定井流自本章開始介紹地下水向井孔的流動。集水建筑物分類：（1）垂直：井、豎井-井流 水平：溝渠、暗河-溝流（2）承壓、承壓無壓、無壓（3）完整型、非完整型（4）抽水井、注水井（5）穩(wěn)定井流、非穩(wěn)定井流2021年年12月月14日星期二日星期二本章講述內(nèi)容本章講述內(nèi)容潛水無壓井流潛水無壓井流承壓井流承壓井流穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件裘布依穩(wěn)定井流適用條件裘布依穩(wěn)定井流適用條件2021年年12月月14日星期二日星期二4.1 4.1 裘布依穩(wěn)定井流裘布依穩(wěn)定井流一、裘布依穩(wěn)定潛水井流（一、裘布依穩(wěn)定潛水井流（J.Dupuit,1

2、863） h0swhwhrwrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線流線圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流h假定條件：均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井（簡稱圓島模型），沒有垂向入滲補給和蒸發(fā)，且滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動。2021年年12月月14日星期二日星期二定流量抽水持續(xù)一定時間之后裘布依穩(wěn)定潛水井流條件裘布依穩(wěn)定潛水井流條件),5 . 0(02dKhaart滲流呈現(xiàn)穩(wěn)定流，水位呈漏斗狀（如圖示），地下水呈徑向向井流動。在井附近，J大，遠離井，J減小。等勢線在井附近密集。按裘布依假定，將等水頭線視為鉛垂面，因而滲流斷面視為圓柱形。h0swhwhr

3、wrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線流線圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流h2021年年12月月14日星期二日星期二. hH)(dzdhdrdhJ忽略由于是徑向流，這里我們采用極坐標，取向外為正。取隔水底板為基準面，則：根據(jù)達西定律和裘布依假定：drdhrhKdrdhKAQ2 取Q抽水為正，而h隨r的增大而增大，所以上述微分方程右端沒有負號。裘布依穩(wěn)定潛水井流方程推導裘布依穩(wěn)定潛水井流方程推導2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwhhRrrRhhKrRhhKQhhrRKQhdhdrrKQdrdhrhKQwwlg366. 1ln21ln21222222220000裘布依穩(wěn)定潛水井流涌

4、水量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流涌水量方程2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwwwwrRsshKQsshhhhhhhhhswlg2336. 12 00002200取1、流量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流流量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流流量方程2021年年12月月14日星期二日星期二2、求滲透系數(shù)KwwwwwwsshrRQsshrRQK002lg732. 0 2336. 1lg裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用2021年年12月月14日星期二日星期二21210121221222221122lg732. 0lg366. 121ln2122121sssshrrQKrrhhKQhhrrK

5、QhdhdrrKQhhrr3、另一種形式若抽水試驗有兩個觀測孔，r1處水位h1，r2處水位h2。2121021212021012 sssshhhhhshhshh注：裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwhhrrrRrrhhhhrrKQhhhdhdrrKQwwlnln)(ln1222022224、降落漏斗曲線、降落漏斗曲線將積分上、下限改為：r由rw至r；h由hw至h。則：裘布依穩(wěn)定潛水井流裘布依穩(wěn)定潛水井流2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應用該式表明：（1）降落漏斗曲線取決

6、于內(nèi)外邊界的水位，與流量Q和滲透系數(shù)K無關；（2）與流量Q和滲透系數(shù)K無關，說明利用水頭觀測是不能唯一確定滲透系數(shù)K的。（3）參數(shù)反演時，若只有水頭邊界，而無流量邊界是無法求參的。wwwwrRrrhhhhlnln)(220222021年年12月月14日星期二日星期二 圖4-1-5 裘布依穩(wěn)定承壓井流H0rwrRH0定水頭邊界HswHwHMrr二、裘布依穩(wěn)定承壓井流二、裘布依穩(wěn)定承壓井流在穩(wěn)定抽水條件下，剖面上的流線是相互平行的直線，等水頭線是鉛垂線，等水頭面（滲流斷面）則是真正的圓柱面（如圖示）。這種情況下，不同r處，J相等。2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式推導裘

7、布依穩(wěn)定承壓井流公式推導 wwwwwwHHRrrRTsrRHHTQHHrRTQdHdrrTQdrdHrTdrdHrMKQrMAdrdHKAQwwlg73.2ln2ln2122 22 000wwrRInsTQ22021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用 12211212ln2ln2122121rrssTQHHrrTQdHdrrTQHHrr1、流量方程、流量方程當已知r1處水頭為H1，r2處水頭為H2，則:21102012101202 sssHsHHHsHHsHH注：2021年年12月月14日星期二日星期二2、求導水系數(shù)、求導水系數(shù)T2121212

8、1lg366. 0ln2ssrrQssrrQT裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應用 3、水頭線方程、水頭線方程 lnln ln2ln212wwwwwwwwHHrrrrrRsHrrTQHHHHrrTQdHdrrTQww由此式可知： 漏斗曲線與Q、T無關，僅與Hw和H0有關。wwwwrRrrsHHlnlnwwrRInsTQ22021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論（一）水躍現(xiàn)象（一）水躍現(xiàn)象 1、水躍越大。越大，一般水躍

9、hQhhhwwsJ.Kozeny在砂槽中進行井流模擬試驗時發(fā)現(xiàn)，只有當水位降低非常小時，井中水位才與井壁水位基本一致。當井中水位降低較大時，井中水位明顯地低于井壁水位，這種現(xiàn)象稱為水躍。井中水位與井壁水位之間的區(qū)段稱為出滲段。2021年年12月月14日星期二日星期二三、三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論2、水躍產(chǎn)生的原因、水躍產(chǎn)生的原因 hhwhsA 圖4-1-3 水躍A由于潛水井流線在抽水井附近是彎曲的。通過浸潤曲線與井壁的交點A作等水頭線（曲線）若抽水井中不產(chǎn)生水躍，即井內(nèi)水位應與A點水位一致。那么地下水就不可能由井壁流入井內(nèi)。所以必須使井壁hshw,才能導致井中水的流動。這就是水躍產(chǎn)生

10、的原因。2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論 3、水躍的估算、水躍的估算0max21hh 埃倫伯格砂槽試驗 博爾頓根據(jù)松弛法和實驗法推出：00000025 . 325. 0275. 31 . 0KhQhhhhrKhQhhhhrwwww時，當時，當2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論 4、裘布依浸潤曲線的適用性、裘布依浸潤曲線的適用性裘布依方程在沒有考慮水躍，潛水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附近，實際漏斗曲線將高于裘布依理論曲線。隨著r的增大，

11、流速垂直分量變小，因此理論曲線與實際曲線也逐漸趨向一致。2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程討論（二）裘布依潛水穩(wěn)定井流涌水量方程的正確性（二）裘布依潛水穩(wěn)定井流涌水量方程的正確性 該方程推導是在裘布依假定的前提下求得的，由于忽略了垂直分流速，因而也沒有考慮水躍問題。1951年，前蘇聯(lián)學者恰爾內(nèi)對裘布依Q公式的正確性做了嚴格的推導。通過證明說明在考慮水躍和剖面上等水頭線為曲線的情況下，裘布依流量公式依然正確。0lg366. 120maxwwhrRhKQ2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依潛水無壓穩(wěn)定井流小結(jié)裘布依潛水

12、無壓穩(wěn)定井流小結(jié)h0swhwhrwrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線流線圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流hwwwwwrRsshKrRhhKQlg)2(366. 1lg366. 10220wwwwrRInrrInhhhh)(220222021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流小結(jié)裘布依穩(wěn)定承壓井流小結(jié)圖4-1-5 裘布依穩(wěn)定承壓井流H0rwrRH0定水頭邊界HswHwHMrrwwwwwwwwwwrRrrsHrrTQHHssrrQsrRQTrRTsQlnlnln2lg366. 0lg366. 0lg73. 221122021年年12月月14日星期二日星期二 裘布依模型在自然界是十分

13、罕見的，德國土木工程師齊姆認為：裘布依模型在自然界是十分罕見的，德國土木工程師齊姆認為：在水平方向無限延伸的含水層中，可以用從抽水井中心到實際觀在水平方向無限延伸的含水層中，可以用從抽水井中心到實際觀測不到地下水位變化處的水平距離測不到地下水位變化處的水平距離R R來代替裘布依模型中的模型來代替裘布依模型中的模型半徑半徑“影響半徑影響半徑”。從而將裘布依模型的計算公式用于計算。從而將裘布依模型的計算公式用于計算無限含水層的問題，這種方法在無限含水層的問題，這種方法在60-8060-80年代在生產(chǎn)單位得到了廣年代在生產(chǎn)單位得到了廣泛應用。并導致了地下水資源評價概念和方法上的錯誤。泛應用。并導致了

14、地下水資源評價概念和方法上的錯誤。問題出在哪？問題出在哪？1 1齊姆模型能否形成穩(wěn)定流：齊姆模型能否形成穩(wěn)定流：2 2流網(wǎng)上的差異：流網(wǎng)上的差異：齊姆井流與裘布依穩(wěn)定井流區(qū)別齊姆井流與裘布依穩(wěn)定井流區(qū)別4到底什么條件下才能形成穩(wěn)定流：到底什么條件下才能形成穩(wěn)定流：只有當只有當補給量的增量與排泄量的減量之和等于抽水量時，補給量的增量與排泄量的減量之和等于抽水量時，才有可能形成地下水的穩(wěn)定流動。才有可能形成地下水的穩(wěn)定流動。 0 邊邊邊邊抽抽邊邊抽抽QQQQQ3邊界流量的差異：邊界流量的差異：穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件2021年年12月月14日星期二日星期二穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件影響范圍的邊緣線均衡地段的邊緣線Q動Q抽圖4-2-3 均衡地段平面圖soutinpumpspumpspumpVVVVtVQVtQKhJqspumpoutinVVVV00outinpumpsVVVV02021年年12月月14日星期二日星期二補給量增加和排