1431提公因式法陸長(zhǎng)云

1、14.3.114.3.1因式分解因式分解提公因式法提公因式法 無(wú)為三中無(wú)為三中 陸長(zhǎng)云陸長(zhǎng)云整式的乘法整式的乘法計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21 9999992 2+999+999請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我們把上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)化成了幾個(gè)整式整式的積的形式的積的形式, ,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的式的因式分解因式分解, ,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分

2、解因式分解因式. .(x+1)(x-1)= = x21=_=_ _ _ _ _ _ _ _ _整式的積整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積整式的積因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式因式分解與整式乘法是分解與整式乘法是過(guò)程過(guò)程(x+1)(x-1)x2-1判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) (5a1)2=25a210a+1 ； (3) x2+4x+4=(x+2)2 ； (4) m24=(m+2)(m2) ； (5) x2+4x+4=x (x+4)+4； (6)

3、2bc+ 4bd= b (2c+4d).因式分解因式分解因式分解因式分解都不是都不是整式乘法整式乘法因式分解因式分解練習(xí)都不是都不是abcmabcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc 中，中，m是是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做做 。公因式ma + mb

4、+ mc = m ( a + b + c )ma + mb + mc = m ( a + b + c )這種分解因式的方法叫做提公因式法。 提公因式法: 1.1.找到該多項(xiàng)式的公因式找到該多項(xiàng)式的公因式 2.2.將原式除以公因式將原式除以公因式, ,得到一個(gè)新多項(xiàng)式得到一個(gè)新多項(xiàng)式 3.3.把它與公因式相乘。把它與公因式相乘。你能說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式嗎你能說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式嗎？(1)pa + pb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+4ab .p4k5y2ab 確定公因式的方確定公因式的方法：法： 1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2)2)定字母定字母

5、3) 3)定指數(shù)定指數(shù)nmynmx76)5(m+n例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.提公因式法分解因式提公因式法分解因式第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式例題精講例題精講例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab=4ab(2a2b+3b2c).2a2b +4ab3b2c思考：思考：提公因式提公因式4ab可以嗎？可以嗎？例題精講例題精講例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出可以直接提出解

6、:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).思考：如何檢查因式分解是否正確？思考：如何檢查因式分解是否正確？(1) ax+ay; (2)3mx-6my;(3) 8m2n+2mn ; (4) 12xyz-9x2y2；(5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值先分解因式，再求值: 4a2(x+7)-3(x+7)，其中其中a=-5,x=33.3.計(jì)算計(jì)算5 53 34 44 43 34 4+9+93 32 2 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？2 2、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指數(shù)定指數(shù)3 3、提公因式法分解因式步驟：提公因式法分解因式步驟：第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式。第二步，提公因式。 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式, ,像這樣的式像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解因式分解, ,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分分解因式解因式. .快速計(jì)算