2212二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、22.1.2 22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用描點(diǎn)法畫出形如會用描點(diǎn)法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，了的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念；解拋物線的有關(guān)概念；2通過觀察圖象，能說出二次函數(shù)通過觀察圖象，能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特的圖象特征和性質(zhì)；征和性質(zhì)；3在類比探究二次函數(shù)在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的過程的圖象和性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)中，進(jìn)一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想形結(jié)合的思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出

2、二次函數(shù)觀察圖象，得出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì)的圖象特征和性質(zhì)函數(shù)函數(shù): : 在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x x與與y,y,并且對并且對于于x x的每一個確定的值的每一個確定的值,y,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)都有唯一確定的值與其對應(yīng), ,那么就說那么就說x x是自變量是自變量,y,y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .一般地一般地, ,形如形如的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中,x ,x是自變量是自變量,a,b,c,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

3、. .y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)二次函數(shù)二次函數(shù): : 一次函數(shù)的圖像是一條直線一次函數(shù)的圖像是一條直線, ,二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢是什么形狀呢? ?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像? ?x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5

4、根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在坐的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)曲線順次連接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的圖像的圖像. . 還記得如何用描還記得如何用描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖像嗎圖像嗎? ?y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y請畫函數(shù)請畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值

5、在坐的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)滑曲線順次連接各點(diǎn), ,就得就得到到y(tǒng)=xy=x2 2的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 從圖像可以看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖像都是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線空中所經(jīng)過的路線. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像

6、叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實(shí)際上實(shí)際上, ,二次函數(shù)的圖像都二次函數(shù)的圖像都是是拋物線拋物線. .它們的它們的開口向上開口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是都是軸對稱圖形軸對稱圖形, ,y y軸是它們的對稱軸軸是它們的對稱軸. .拋物線拋物線與

7、與對稱軸對稱軸的的交點(diǎn)交點(diǎn)叫做拋物線的叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .拋物線拋物線y=xy=x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最低點(diǎn)最低點(diǎn). .拋物線拋物線y=y=x x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1

8、 12 2x x-2-2-1.5 -1 -0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函數(shù)函數(shù)y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖的圖像與函數(shù)像與函數(shù)y=xy=x2 2( (圖中虛線圖圖中虛線圖形形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開口向上開口向上; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都

9、在x x軸上方軸上方開口大小不同開口大小不同; ;1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5x -4 -3 -2 -101 234在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的圖像的圖像解解:(1):(1)列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 12 2x -2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2-8-2 -0.5 0 -0.5 -2-4.5-8-4.5-8-2-0.50 -0.5 -2-4.5-8-4.5 函數(shù)函數(shù)y=y=- - x x2 2,y=,y=- -2x2x2 2的圖的

10、圖像與函數(shù)像與函數(shù)y=y=- -x x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)和不有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開口向下開口向下; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開口大小不同開口大小不同; ;12y=- x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是y y軸軸, ,頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn). . 當(dāng)當(dāng)a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), , a a越大越大, ,拋物線的拋物線的開口越小開口越小; ; 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1m=1 此時此時, ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2 2, ,1. 1. 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像都是的圖像都是拋物線拋物線. .2. 2. 拋物線拋物線y=axy=a