二元一次方程解題技巧與訓(xùn)練

1、By 小劉家教二元一次方程解題技巧及練習(xí)根本思路：二元一次方程à化簡à消元/轉(zhuǎn)化à一元一次方程根本方法：代入消元或者加減消元法適用情況：1. 代入當(dāng)有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1或者1；2. 加減當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反時(shí)；當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)時(shí)；3. 代入加減一起使用兩個(gè)相同的未知數(shù)系數(shù)之和分別相等時(shí)；其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相差1時(shí)；4. 整體代入，即兩個(gè)方程中有相同整式時(shí)；練習(xí)1:yx-32x+3y115x+2y77x+2y-12x-y1x+y5x-y33x-8y144x+8y123x+2y56x+4y104x+6y204x+7y2225x+6y

2、2172x+3y13x+5y12.9練習(xí)2:一解答題共16小題1求適合的x，y的值2解以下方程組1 2 3 43解方程組：4解方程組：5解方程組：6關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和1求k，b的值2當(dāng)x=2時(shí)，y的值3當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？7解方程組：1； 28解方程組：9解方程組：10解以下方程組：1 211解方程組：1 212解二元一次方程組：1； 213在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為1甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？2求出原方程組的正確解1415解以下方程組：1； 216解以下方程組：1 2參考答案與試題解析一解答題共

3、16小題1求適合的x，y的值考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 分析：先把兩方程變形去分母，得到一組新的方程，然后在用加減消元法消去未知數(shù)x，求出y的值，繼而求出x的值解答：解：由題意得：，由1×2得：3x2y=23，由2×3得：6x+y=34，3×2得：6x4y=45，54得：y=，把y的值代入3得：x=，點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解法，主要運(yùn)用了加減消元法和代入法2解以下方程組1234考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 分析：12用代入消元法或加減消元法均可；34應(yīng)先去分母、去括號化簡方程組，再進(jìn)一步采用適宜的方法求解解答：解：1得，x=2，解得x=2，

4、把x=2代入得，2+y=1，解得y=1故原方程組的解為2×3×2得，13y=39，解得，y=3，把y=3代入得，2x3×3=5，解得x=2故原方程組的解為3原方程組可化為，+得，6x=36，x=6，得，8y=4，y=所以原方程組的解為4原方程組可化為：，×2+得，x=，把x=代入得，3×4y=6，y=所以原方程組的解為點(diǎn)評：利用消元法解方程組，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)選擇代入法還是加減法：相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，宜用加減法；其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，宜用代入法3解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：先化簡方

5、程組，再進(jìn)一步根據(jù)方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：用加減法解答：解：原方程組可化為，×4×3，得7x=42，解得x=6把x=6代入，得y=4所以方程組的解為點(diǎn)評：注意：二元一次方程組無論多復(fù)雜，解二元一次方程組的根本思想都是消元消元的方法有代入法和加減法4解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：把原方程組化簡后，觀察形式，選用適宜的解法，此題用加減法求解比擬簡單解答：解：1原方程組化為，+得：6x=18，x=3代入得：y=所以原方程組的解為點(diǎn)評：要注意：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到

6、一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法此題適合用此法5解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題；換元法分析：此題用加減消元法即可或運(yùn)用換元法求解解答：解：，得s+t=4，+，得st=6，即，解得所以方程組的解為點(diǎn)評：此題較簡單，要熟練解方程組的根本方法：代入消元法和加減消元法6關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和1求k，b的值2當(dāng)x=2時(shí)，y的值3當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：1將兩組x，y的值代入方程得出關(guān)于k、b的二元一次方程組，再運(yùn)用加減消元法求出k、b的值2將1中的k、b代入，再把x=2代入化簡即可得出y的值3將

7、1中的k、b和y=3代入方程化簡即可得出x的值解答：解：1依題意得：得：2=4k，所以k=，所以b=2由y=x+，把x=2代入，得y=3由y=x+把y=3代入，得x=1點(diǎn)評：此題考查的是二元一次方程的代入消元法和加減消元法，通過條件的代入，可得出要求的數(shù)7解方程組：1；2考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 分析：根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：1先去分母再用加減法，2先去括號，再轉(zhuǎn)化為整式方程解答解答：解：1原方程組可化為，×2得：y=1，將y=1代入得：x=1方程組的解為；2原方程可化為，即，×2+得：17x=51，x=3，將x=3代入x4y=3中得：y=0方程組的解為

8、點(diǎn)評：這類題目的解題關(guān)鍵是理解解方程組的根本思想是消元，掌握消元的方法有：加減消元法和代入消元法根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適宜的方法8解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：此題應(yīng)把方程組化簡后，觀察方程的形式，選用適宜的方法求解解答：解：原方程組可化為，+，得10x=30，x=3，代入，得15+3y=15，y=0那么原方程組的解為點(diǎn)評：解答此題應(yīng)根據(jù)各方程組的特點(diǎn)，有括號的去括號，有分母的去分母，然后再用代入法或加減消元法解方程組9解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：此題為了計(jì)算方便，可先把2去分母，然后運(yùn)用加減消元法解此題解答：解：原方程

9、變形為：，兩個(gè)方程相加，得4x=12，x=3把x=3代入第一個(gè)方程，得4y=11，y=解之得點(diǎn)評：此題考查的是二元一次方程組的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再對方程進(jìn)行化簡、消元，即可解出此類題目10解以下方程組：12考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：此題根據(jù)觀察可知：1運(yùn)用代入法，把代入，可得出x，y的值；2先將方程組化為整系數(shù)方程組，再利用加減消元法求解解答：解：1，由，得x=4+y，代入，得44+y+2y=1，所以y=，把y=代入，得x=4=所以原方程組的解為2原方程組整理為，×2×3，得y=24，把y=24代入，得x=60，所以原方程組的解

10、為點(diǎn)評：此題考查的是對二元一次方程組的解法的運(yùn)用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練到達(dá)對知識的強(qiáng)化和運(yùn)用11解方程組：12考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題；換元法分析：方程組1需要先化簡，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇解法；方程組2采用換元法較簡單，設(shè)x+y=a，xy=b，然后解新方程組即可求解解答：解：1原方程組可化簡為，解得2設(shè)x+y=a，xy=b，原方程組可化為，解得，原方程組的解為點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)要細(xì)心12解二元一次方程組：1；2考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：1運(yùn)用加減消元的方法，可求出x、y的值；2先將方程組化簡，然后運(yùn)用加減消元的方

11、法可求出x、y的值解答：解：1將×2，得15x=30，x=2，把x=2代入第一個(gè)方程，得y=1那么方程組的解是；2此方程組通過化簡可得：，得：y=7，把y=7代入第一個(gè)方程，得x=5那么方程組的解是點(diǎn)評：此題考查的是對二元一次方程組的解法的運(yùn)用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練到達(dá)對知識的強(qiáng)化和運(yùn)用13在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為1甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？2求出原方程組的正確解考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 專題：計(jì)算題分析：1把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；2把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的a、

12、b，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M解答：解：1把代入方程組，得，解得：把代入方程組，得，解得：甲把a(bǔ)看成5；乙把b看成6；2正確的a是2，b是8，方程組為，解得：x=15，y=8那么原方程組的解是點(diǎn)評：此題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意再解答14考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 分析：先將原方程組中的兩個(gè)方程分別去掉分母，然后用加減消元法求解即可解答：解：由原方程組，得，由1+2，并解得x=3，把3代入1，解得y=，原方程組的解為點(diǎn)評：用加減法解二元一次方程組的一般步驟：1方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反

13、數(shù)或相等；2把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3解這個(gè)一元一次方程；4將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解15解以下方程組：1；2考點(diǎn)：解二元一次方程組809625 分析：將兩個(gè)方程先化簡，再選擇正確的方法進(jìn)行消元解答：解：1化簡整理為，×3，得3x+3y=1500，得x=350把x=350代入，得350+y=500，y=150故原方程組的解為2化簡整理為，×5，得10x+15y=75，×2，得10x14y=46，得29y=29，y=1把y=1代入，得2x+3×1=15，x=6故原方程組的解為點(diǎn)評：方程組中的方程不是最簡方