2021年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.4.2《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步課件（含答案）

1、人教人教2019A版必修版必修 第一冊(cè)第一冊(cè)第第四四章章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 特征，并能解決問題。2.知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 我們?cè)撊绾稳パ芯繉?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？提出問題提出問題列表x1/41/212 4xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 作圖步驟：1. 列表 2. 描點(diǎn) 3. 連線問題1. 畫出函數(shù) 和 的圖象。xy2logxy21log問題探究問題探究描點(diǎn)連線21-1-21240yx32114y=log2xx1/41/212 4xy2logxy21log -2 -1 0 1

2、2 列表問題探究問題探究問題2：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān) 于 y軸對(duì)稱對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)， 比如 和 ，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？xy2logxy21log描點(diǎn)連線21-1-21240yx32114y=log1/2xy=log2xx1/41/212 4 xy2logxy21log -2 -1 0 1 2 列表這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱 問題3：底數(shù)a（a，且a）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？ 由此你能概括出對(duì)

3、數(shù)函數(shù) （a，且a）的值域和性質(zhì)嗎？logayx=問題探究問題探究問題探究問題探究 y=logax（a1）的圖象問題探究問題探究 y=logax（0a 1 時(shí)，y 0;當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y 1 時(shí)，y 0;當(dāng) 0 x 0.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對(duì)數(shù)增減有思路, 函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0, 等于1來也不行;底數(shù)若是大于1, 圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間, 圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減, 圖象都過(1,0)點(diǎn).記憶口訣記憶口訣 例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小： （1） log23.4與 log28.5 ； log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間

4、（0，+）上是增函數(shù)；3.48.5例題解析例題解析 例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7 解（2）：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 例題解析例題解析 例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（3） log a 5.1與 log a 5.9 （a，且a）解（3）：考察函數(shù)log a 5.1與 log a 5.9 可看作函數(shù)y=log a x的兩個(gè)函值 , 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a 1時(shí), 因?yàn)閥=log

5、a x是增函數(shù)，且5.1 5.9，所以log a 5.1 log a 5.9 ；當(dāng)0 a 1時(shí), 因?yàn)閥=log a x是減函數(shù)，且5.1 log a 5.9 ；例題解析例題解析歸納總結(jié)：當(dāng)歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)讛?shù)相同底數(shù)相同, ,真數(shù)不同真數(shù)不同時(shí)時(shí), ,利用對(duì)數(shù)函數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的的增減性增減性比較大小。注意比較大小。注意: :當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí), ,要對(duì)底要對(duì)底數(shù)與數(shù)與1 1的大小進(jìn)行的大小進(jìn)行分類討論分類討論。歸納總結(jié)歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練練習(xí)練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。旱拇笮。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log

6、 a m loga n (0a log a n (a1) m n m nm n跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練7.:lg,/.(1)(2)10/.pHpHpHHHpHHpH+-= -=例2溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度是通過刻畫的的計(jì)算公式為其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾 升根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾 升，計(jì)算純凈水的值11(1)lg lglg,pHHHH+ -+=-=解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得., ,.1lg1), 0(其酸堿度就越小越大即溶液中氫離子的濃度減小增大所以減小也減小，即減小，增大，上，在pHHpHHHH例

7、題解析例題解析. 7. 710lg10)2(77是即純凈水的時(shí)，當(dāng)解：pHpHH.0 . 70 . 5之間之間應(yīng)該在應(yīng)該在的的國(guó)家規(guī)定，飲用純凈水國(guó)家規(guī)定，飲用純凈水pH7.:lg,/.(1)(2)10/.pHpHpHHHpHHpH+-= -=例2溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度是通過刻畫的的計(jì)算公式為其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾 升根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾 升，計(jì)算純凈水的值 因此，函數(shù)因此，函數(shù) y = logax (a0,且且a1)與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y = ax 已知函數(shù)已知函數(shù) y=2x （

8、xR ，y （0，+） 可得到可得到x=log2y ，對(duì)于任意一個(gè)，對(duì)于任意一個(gè)y（0，+），），通過式子通過式子x=log2y ，x在在R中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。也就中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。也就是說，可以把是說，可以把y作為自變量，作為自變量，x作為作為y的函數(shù)，這是我們就說的函數(shù)，這是我們就說x=log2y （y（0，+）是函數(shù)）是函數(shù) y=2x （ xR） 的的反函數(shù)反函數(shù)。 但但習(xí)慣上習(xí)慣上，我們通常用，我們通常用x表示自變量，表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)表示函數(shù)。為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=log2y 中的字母中的字母x，y，把它寫成，把它寫成y=log2x ,這

9、樣，對(duì)數(shù)函數(shù)這樣，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x （ x（0，+） ）是指數(shù)函數(shù)）是指數(shù)函數(shù)y=2x （xR ）的反函數(shù)。）的反函數(shù)。 反函數(shù)反函數(shù)圖圖象象性性 質(zhì)質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)(4) a1時(shí)時(shí), x0,0y0,y1 0a1時(shí)時(shí),x1;x0,0y1時(shí)時(shí),0 x1,y1,y0 0a1時(shí)時(shí),0 x0; x1,y1時(shí)時(shí), 在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； 0a1時(shí)時(shí),在在(0,+)是增函數(shù)；是增函數(shù)； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1，01，yax是減函數(shù)， ylogax是增函數(shù)，故選C.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.已知f(x)loga|x|，滿足f(5)1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象. 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:6log, 7log)1(768.0log,log)2(23 解:(1)log67log661 log76log771 log67log76(2)log3log310log20.8log210 log3log20.8方法方法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)， 可考慮這些數(shù)與可考慮這些數(shù)與1或或