工程概率論作業(yè)

1、工程概率分析 張艷靜 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 13SD33066四、模擬計(jì)算題由對(duì)數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布的關(guān)系可知，設(shè)Y=lnX，若X服從正態(tài)分布，則Y服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由題意可得：lnX的平均值為2，標(biāo)準(zhǔn)值為2.Matlab程序：%樣本大小為10 A1=lognrnd(2,2,10,1000);B1=mean(A1);C1=mean(log(A1)subplot(2,1,1)hist(B1,100),histfit(B1,100,'normal'),xlabel('X均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為10的X的

2、頻率直方圖')subplot(2,1,2)hist(C1,100),histfit(C1,100,'normal'),xlabel('log(X)均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為10的log(X)的頻率直方圖')%樣本大小為20A2=lognrnd(2,2,20,1000);B2=mean(A2);C2=mean(log(A2)subplot(2,1,1)hist(B2,100),histfit(B2,100,'normal'),xlabel('X均值'),yla

3、bel('頻數(shù)'),title('樣本大小為20的X的頻率直方圖')subplot(2,1,2)hist(C2,100),histfit(C2,100,'normal'),xlabel('log(X)均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為20的log(X)的頻率直方圖')%樣本大小為30A3=lognrnd(2,2,30,1000);B3=mean(A3);C3=mean(log(A3)subplot(2,1,1)hist(B3,1000),histfit(B3,100,

4、9;normal'),xlabel(' X均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為30的X的頻率直方圖')subplot(2,1,2)hist(C3,100),histfit(C3,100,'normal'),xlabel(' log(X)均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為30的log(X)的頻率直方圖')%樣本大小為50A4=lognrnd(2,2,50,1000);B4=mean(A4);C4=mean(log(A4)subp

5、lot(2,1,1)hist(B4,100),histfit(B3,100,'normal'),xlabel(' X均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為50的X的頻率直方圖')subplot(2,1,2)hist(C4,100),histfit(C4,100,'normal'),xlabel(' log(X)均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為30的log(X)的頻率直方圖')%樣本大小為10000 A1=lognrnd

6、(2,2,10000,1000);B1=mean(A1);C1=mean(log(A1)subplot(2,1,1)hist(B1,100),histfit(B1,100,'normal'),xlabel('X均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本大小為10的X的頻率直方圖')subplot(2,1,2)hist(C1,100),histfit(C1,100,'normal'),xlabel('log(X)均值'),ylabel('頻數(shù)'),title('樣本

7、大小為10的log(X)的頻率直方圖')Table 1樣本為10X、logX直方圖Table 2樣本為20X、logX直方圖Table 3樣本為30X、logX直方圖Table 4樣本為50X、logX直方圖Table 5樣本為10000X、logX直方圖分析與總結(jié)：從以上各個(gè)圖我們可以看出，隨著樣本數(shù)量的增大，圖像越來(lái)越合理化，曲線越來(lái)越清晰，按照對(duì)數(shù)分析分布取得的X的值最終分布也趨于服從正態(tài)分布。五、綜合計(jì)算題Matlab程序：X=0.19,0.15,0.57,0.70,0.67,0.63,0.47,0.70,0.60,0.78,0.81,0.78,0.69,1.30,1.05,1

8、.06,1.74,1.62Y=4.40,6.60,9.70,10.6,10.8,10.9,11.8,12.1,14.3,14.7,15.0,17.3,19.2,23.1,27.4,27.7,31.8,39.5plot(X,Y,'.'),xlabel('X'),ylabel('Y'),title('散點(diǎn)圖')%a和b為線性擬合的兩個(gè)系數(shù)mx=mean(x,2);my=mean(y,2);x1=reshape(x,18,1);y1=reshape(y,18,1);Exiyi=x*y1;Exi2=x*x1;b=(Exiyi-18*mx*

9、my)/(Exi2-18*mx2);a=my-b*mx; yy=a+b*x;plot(x,yy)hold off % Eys2為SSEys=y-yy;ys1=reshape(ys,18,1);Eys2=ys*ys1; sig2=Eys2/(18-2);yb=y-my;yb1=reshape(yb,18,1);Eyb2=yb*yb1;sy=Eyb2/(18-1);subplot(2,1,1),plot(x,ys,'*k'),xlabel('x'),ylabel('殘差'),title('殘差與x的關(guān)系');gridsubplot(2

10、,1,2),plot(yy,ys,'*k'),xlabel('y的擬合值'),ylabel('殘差'),title('殘差與y擬合值的關(guān)系');gridmys,sigys=normfit(ys);histfit(ys,5,'normal'),xlabel('殘差'),ylabel('頻數(shù)'),title('殘差正態(tài)擬合')（1）散點(diǎn)及擬合曲線圖如下圖所示：Table 6散點(diǎn)及擬合曲線圖從圖中可以看出，x和y有一定的線性關(guān)系，所以猜測(cè)x、y可簡(jiǎn)單線性擬合。（2）最小二乘

11、法擬合曲線： ，其中：的估計(jì)值：。（3）（4），殘差：（5）y的模型方差占總方差的百分比為：（6）殘差對(duì)和對(duì)x的散點(diǎn)圖如下圖所示：Table 7殘差對(duì)y和x的擬合曲線圖殘差與和x的關(guān)系圖中散點(diǎn)的相對(duì)位置是基本是相同的，只有橫坐標(biāo)和x的值有所不同，這是因?yàn)閤和是線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以橫坐標(biāo)的x值必將與值相對(duì)應(yīng)，故得到的殘差對(duì)應(yīng)于和x的散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的相對(duì)位置是基本相同的。（7）殘差平均值，方差。假設(shè)殘差Table 8殘差擬合曲線由圖可以看出，殘差分布與相應(yīng)的正態(tài)分布擬合效果很差，由大數(shù)定律可知，在非正態(tài)的樣本數(shù)量足夠大時(shí)，所得到隨機(jī)變量的分布近似服從相應(yīng)的正態(tài)分布，而圖中所示現(xiàn)象可能是由于所得殘差數(shù)據(jù)

12、過(guò)少，所以不能得到與相應(yīng)正態(tài)分布較好的擬合效果。六、綜合探索題1. 數(shù)據(jù) Boise ID (1950-1979)3sec gusts based on original records 10m (m/s)NNEESESSWWNW19501713102330222721195112101426162325251952143132322192630195311610212224302619541618102423222224195520517242120252319561581319261727241957231026252123261719588101723201917231959188193

13、021241817196011171819182319191961111321181723211919621311173311232020196311121722182417191964811162117191922196511616201327202119661714202020182119196715151420241714251968141916191925212119699101923212524271970151918221521212619717814252222222419721361528252318251973116192321301722197491317252424162

14、519751219182317222027197611914171722222519778151420112118251978181311201617192419791813112016171924Table 9北風(fēng)風(fēng)速頻數(shù)直方圖Table 10南風(fēng)風(fēng)速頻數(shù)直方圖由以上兩個(gè)圖表，我們可以看出，南北方向的風(fēng)速在相同的年限有一定的協(xié)調(diào)性，其峰值變化基本保持一致的步調(diào)，而北風(fēng)的平均風(fēng)速較南風(fēng)的平均風(fēng)速偏低。2. 北風(fēng)、南風(fēng)風(fēng)速的箱型圖如下：Matlab程序：subplot(1,2,1)boxplot(N),ylabel('風(fēng)速'),title('Nouth')subp

15、lot(1,2,2)boxplot(S),ylabel('風(fēng)速'),title('South')prctile(NE,0)prctile(NE,25)prctile(NE,50)prctile(NE,75)prctile(NE,100) prctile(N,0)prctile(N,25)prctile(N,50)prctile(N,75)prctile(N,100)Table 11北風(fēng)與南風(fēng)箱型圖 北風(fēng)數(shù)據(jù)的五個(gè)分位數(shù)分別為： 南風(fēng)數(shù)據(jù)的五個(gè)分為點(diǎn)分別為：3. 南北風(fēng)向的Q-Q圖Matlab 程序：qqplot(N),hold on, qqplot(S)Tabl

16、e 12Q-Q圖4. 北風(fēng)和東北風(fēng)風(fēng)速散點(diǎn)圖Matlab 程序：subplot(2,2,1)normplot(N),title('North Normal Probability plot ')subplot(2,2,2)normplot(NE),title('North-eastern Normal Probability plot ')subplot(2,2,3)normplot(log(N),title('North Log-normal Probability plot ')subplot(2,2,4)normplot(log(NE),t

17、itle('North-eastern Log-normal Probability plot ')Table 13東風(fēng)和東北風(fēng)散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)：5. 北風(fēng)和東北風(fēng)分別作正態(tài)概率紙擬合和對(duì)數(shù)正太概率紙擬合Matlab 程序：subplot(2,2,1)normplot(N),title('North Normal Probability plot ')subplot(2,2,2)normplot(NE),title('North-eastern Normal Probability plot ')subplot(2,2,3)normplot(log(N),title('North Log-normal Probability plot ')subplot(2,2,4)normplot(log(NE),title('North-eastern Log-normal Probability plot ')Table 14正太概率紙擬合和對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙擬合上圖中，上面兩幅圖是對(duì)北風(fēng)和東北風(fēng)的正態(tài)擬合，下面兩幅圖是對(duì)北風(fēng)和東北風(fēng)的對(duì)數(shù)正態(tài)擬合。從上圖可以看出，正態(tài)擬合和對(duì)數(shù)正態(tài)擬合都具有良好的擬合效果。6. 北風(fēng)和東北風(fēng)風(fēng)速數(shù)據(jù)均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度系數(shù)峰度系數(shù)北風(fēng)13.2000