對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1c

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 班級(jí):_姓名:_設(shè)計(jì)人_日期_課前預(yù)習(xí) · 預(yù)習(xí)案【溫馨寄語(yǔ)】你的天賦好比一朵火花，假如你用勤勉辛勞去助燃，它一定會(huì)變成熊熊烈火，放出無(wú)比的光和熱來(lái)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解對(duì)數(shù)的概念，掌握常用對(duì)數(shù)及自然對(duì)數(shù).2熟記并能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).3能夠熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.4掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算.5了解換底公式并能用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3換底公式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1對(duì)數(shù)概念的理解2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用3對(duì)數(shù)的換底公式推導(dǎo)及換底公式的逆用【自主學(xué)

2、習(xí)】1對(duì)數(shù)的有關(guān)概念2換底公式(1)前提：且且.(2)公式：                 .3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1若 ，則 A.        B.       C.        D. 2A.0     &

3、#160;    B.1          C.2        D.33A.4           B.3          C.2       

4、D.14在對(duì)數(shù)式 中，真數(shù)是           ，底數(shù)是             .5計(jì)算              ，            &#

5、160;  .6將 化為對(duì)數(shù)式為                .7若且,則下列等式正確的是A.B.C.D.8計(jì)算：A.3        B.2        C.1       D.09A.1    

6、;    B.2        C.3       D.410若且,則              .11已知,那么                .知識(shí)拓展 &

7、#183; 探究案【合作探究】1對(duì)數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化  根據(jù)對(duì)數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化關(guān)系式 根據(jù)對(duì)數(shù)式中底數(shù) 的取值范圍，回答下列問(wèn)題：(1)對(duì)數(shù)的底數(shù) 可以等于0或1嗎？(2)當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù) 時(shí)，對(duì)數(shù)式是否成立？2對(duì)數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化 根據(jù)對(duì)數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化關(guān)系式 結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化完成下列問(wèn)題，明確指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系：(l)在表格的空白處填寫 ， ， 這三個(gè)字母的名稱.(2)任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式嗚？3對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式 通過(guò)下列問(wèn)題的探究，明確對(duì)數(shù)具有的性質(zhì).(l)在對(duì)數(shù)式 ( )中只有 ，才有意義，思考為什么負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

8、？(2)試?yán)盟鶎W(xué)的知識(shí)解釋對(duì)數(shù)式 與 為什么成立？4對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式 完成下列幾個(gè)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)恒等式及其具有的特點(diǎn).(1)若 且 ，由 可知， .把 代人 可得什么結(jié)論，它的意義如何？舉例說(shuō)明.(2)在探究(1)所得結(jié)論的基礎(chǔ)上，試化簡(jiǎn)式子 ，結(jié)果如何？(3)結(jié)合探究(2)說(shuō)明利用公式 ( 且 )化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵是什么？5對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)  運(yùn)算性質(zhì)中底數(shù)能等于零或小于零嗎,真數(shù)呢？6對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)  對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)能否推廣為,試證明.7換底公式觀察換底公式,思考下列問(wèn)題：(1)換底公式中底數(shù)是特定數(shù)還是任意數(shù)？(2)根據(jù)換底公式,式子能化為一個(gè)對(duì)數(shù)式嗎？8換底

9、公式你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出換底公式嗎？9對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逆用成立嗎？請(qǐng)按下面的提示填空：                .                 .         

10、0;              .【教師點(diǎn)撥】1“三角度”認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)式角度一：對(duì)數(shù)式 可看作一種記號(hào)，只有在 時(shí)才有意義.角度二：對(duì)數(shù)式 也可以看作一種運(yùn)算，是在已知 求 的前提下提出的.角度三： 是一個(gè)數(shù)，是一種取對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開(kāi)書寫，也不可認(rèn)為是 與 的乘積.2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)互化前后底數(shù)不變，均為 .(2)互化前后要注意 ， ， 位置的變化，特別是名稱的改變.3 與 的作用對(duì)數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)常常作為化“簡(jiǎn)”為“繁”的依據(jù)，即把

11、0和1化為對(duì)數(shù)的形式，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解問(wèn)題.4對(duì)對(duì)數(shù)恒等式的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)對(duì)數(shù)恒等式的證明依據(jù)對(duì)數(shù)的定義.(2)對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式 要注意格式：它們是同底的；指數(shù)中含有對(duì)數(shù)式；其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).5關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),要注意公式成立的前提條件.(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可以把乘、除、乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運(yùn)算,加快計(jì)算速度.6對(duì)換底公式的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)作用：換底公式的主要用途在于將一般的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)或其他同一底數(shù)的對(duì)數(shù),這在計(jì)算和求值方面很有用處.(2)常用結(jié)論：；,其中,且,且.【交流展示】1下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中，不正確的一組是

12、A.100=1 與lg1=0B.3-2=19 與log319=-2C.log749=2 與4912=7D.log55=1 與51=52將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)10-1.5=a .    (2)ln100=4.605 .(3)lgx=2 .    (4)logx7y=2 .3已知log5log3log2x=0 ，那么 x=A.4B.8C.3D.24計(jì)算13log35+log2log22 .5已知 x ，y ，z 都是大于1的正數(shù)，m>0 ，且logmx=24，logmy=40，logmxyz=80，則log

13、mz 的值為A.160B.16C.2003D.3206若lgx=a ，lgy=b ，則lgx-lgy102 的值為A.12a-2b-2B.12a-2b+1C.12a-2b-1D.12a-2b+27若log34log25log5m=2，則m=                .8已知log23=a，3b=7，試用 a，b表示log1456.9抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，那么約      

14、;   次后，容器內(nèi)的空氣變?yōu)樵瓉?lái)的 11000 (已知lg20.3010 ).10一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余的質(zhì)量約是原來(lái)的84%，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的一半(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字).【學(xué)習(xí)小結(jié)】1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化時(shí)的技巧及應(yīng)注意的問(wèn)題(1)技巧：若是指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，只要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值，而底數(shù)不變即可；若是對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，則正好相反.(2)注意問(wèn)題：利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時(shí)，要注意字母的位置改變；對(duì)數(shù)式的書寫要規(guī)范：底數(shù) 要寫在符號(hào)“”的右下角，真數(shù)正常表示.2求對(duì)數(shù)值的四個(gè)步驟(1)設(shè)：設(shè)出所求對(duì)數(shù)

15、值.(2)化：把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.(3)解：解有關(guān)方程.(4)答：總結(jié)得結(jié)果.提醒：求對(duì)數(shù) 就是求 中的 ，可利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)處理.3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在解題中的兩種應(yīng)用提醒：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)主要用于化簡(jiǎn)與求值,它只適用于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn).4利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題的兩種思路一是先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算,最后再換成統(tǒng)一底計(jì)算.二是一次性地統(tǒng)一換為常用對(duì)數(shù)(或自然對(duì)數(shù)),再化簡(jiǎn)、通分、求值.5解決對(duì)數(shù)應(yīng)用題的四個(gè)步驟【當(dāng)堂檢測(cè)】1求下列各式的值:(1) log381=         

16、60;        .   (2) lg0.001=              .2求下列各式中的 x 的值:(1)log8x=2 .(2)logx2=8 .(3)log2x=0 .(4)logx8=2 .3計(jì)算：(1)61+log636.(2)412log29-log25 .(3)alogablogbc .4將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：(l)lna=-1.

17、2 .    (2)12b=8.5在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度 v (單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：)滿足ev=1+Mm2000 (e 為自然對(duì)數(shù)的底).(1)當(dāng)燃料質(zhì)量 M 為火箭(除燃料外)質(zhì)量 m  的兩倍時(shí)，求火箭的最大速度.(單位：m/s)(2)當(dāng)燃料質(zhì)量 M 為火箭(除燃料外)質(zhì)量 m  的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8km/s.(結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：e2.718；e454.598，ln31.099)6計(jì)算：log2748+log212-12log242+5log52.2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí)

18、 · 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1xx1ogaNNa10lgNelnN(2)0(3)12(2)3logaMlogaNlogaMlogaN【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1B2B3C48  250  1631og4647D8C9A10ab11知識(shí)拓展 · 探究案【合作探究】1(1)不可以，因?yàn)閤1ogaN可以化為axN，當(dāng)a0時(shí)，若x0，則無(wú)意義，故a不可以等于0；又因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，無(wú)論x取何值，N都為1，沒(méi)有研究的必要，故a也不可以等于1.(2)不一定成立，當(dāng)a0時(shí)，x1ogaN一定成立，但當(dāng)a0，則N為某些值時(shí)，x的值不存在，如x1og28.2不是，如(2)38，不能寫作1og2(

19、8)3.3(1)依據(jù)對(duì)數(shù)的定義，若axN，則x1ogaN，對(duì)于a0，不論x取何實(shí)數(shù)總有ax0，故需N0時(shí)1ogaN才有意義.(2)由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互化關(guān)系知1oga10等價(jià)于a01，1ogaa1等價(jià)于a1a，故1oga10與1ogaa1成立.4(1)因?yàn)閎1ogaN，所以a1ogaNN.此式子可以化簡(jiǎn)求值，如 3；此式子也可以把一個(gè)大于零且不等于1的數(shù)寫成冪的形式，如3 .(2)由探究1知 N(a0且a1，N0)，故 .(3)用 N(a0且a1)化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵是湊準(zhǔn)公式的結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)式的底數(shù)要一致，為此要靈活應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì).5由對(duì)數(shù)的定義知底數(shù)a0且a1,故a不能小于或

20、等于0,M,N均為正數(shù).6能.loga(M·N·P)loga(M·N)logaPlogaMlogaNlogaP.7(1)是大于0,且不等于1的任意數(shù).(2)能.8令logabx,則axb,兩邊取以c為底的對(duì)數(shù),得xlogcalogcb,所以,所以.9成立loga(M·N)      logaMn【交流展示】1C2(1)lga-1.5.(2)e4.605100.(3)102x.(4)x2=y17.3B4原式=3-log35+log21=(3log25)-1+0=5-1=15.5B6D738由已知log32=1a，log37=b，log14 56=log356log314=log3(23×7)log3(2×7)=3log32+log37log32+log37=3a+b1a+b=3+ab1+ab.9810設(shè)最初的質(zhì)量