第五章-直線定向 第六章-測(cè)量誤差的基本知識(shí)

1、第五章 直線定向直線定向 確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的角度關(guān)系稱(chēng)為直線定向。一、 標(biāo)準(zhǔn)方向的分類(lèi)1. 真子午線方向 過(guò)地球南北極的平面與地球表面的交線叫真子午線。通過(guò)地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線向，稱(chēng)為該點(diǎn)的真子午線方向。指向北方的一端叫真北方向?？捎锰煳臏y(cè)量方法或陀螺經(jīng)緯儀進(jìn)行測(cè)定。2. 磁子午線方向磁子午線方向是磁針在地球磁場(chǎng)的作用下，自由靜止時(shí)磁針軸線所指的方向，指向北端的方向稱(chēng)為磁北方向。可用羅盤(pán)儀測(cè)定。3. 坐標(biāo)縱軸方向過(guò)地表任一點(diǎn)且與其所在的高斯平面直角坐標(biāo)系或者假定坐標(biāo)系的坐標(biāo)縱軸平行的直線，稱(chēng)為該點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸方向。二、 直線方向的表示方位角由標(biāo)準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針?lè)较蛄恐聊持本€的夾

2、角稱(chēng)為該直線的方位角。方位角取值范圍是0°360°。1. 真方位角 從直線起點(diǎn)處真子午線方向的北端起，順時(shí)針量到直線間的水平夾角。用A表示。2. 磁方位角從直線起點(diǎn)處磁子午線方向的北端起，順時(shí)針量到直線間的水平夾角。用AM表示。3. 坐標(biāo)方位角從直線起點(diǎn)處坐標(biāo)縱軸方向的北端起，順時(shí)針量到直線間的水平夾角。用表示。測(cè)量工作中，一般采用坐標(biāo)方位角表示直線的方向，并將坐標(biāo)方位角簡(jiǎn)稱(chēng)為方位角。4. 三種方位角之間的關(guān)系由于地球的南北兩極與地球的南北兩磁極不重合，所以地面上同一點(diǎn)的真子午線方向與磁子午線方向是不一致的，兩者之間的夾角稱(chēng)為磁偏角，用表示；過(guò)同一點(diǎn)的真子午線方向與坐標(biāo)縱軸

3、方向的夾角稱(chēng)為子午線收斂角，用表示。磁子午線北端和坐標(biāo)縱軸方向偏于真子午線以東叫東偏，、為正，偏于西側(cè)叫西偏，、為負(fù)。 真方位角與磁方位角 A=AM+ 真方位角與坐標(biāo)方位角 A=+ 坐標(biāo)方位角與磁方位角 =AM+三、 坐標(biāo)方位角計(jì)算 1. 正、反坐標(biāo)方位角1、2是直線的兩個(gè)端點(diǎn)，1為起點(diǎn)，2為終點(diǎn)。過(guò)這兩個(gè)端點(diǎn)可分別作坐標(biāo)縱軸的平行線，把圖中12稱(chēng)為直線12的正坐標(biāo)方位角，把21稱(chēng)為直線12的反坐標(biāo)方位角。同理，若2為起點(diǎn)，1為終點(diǎn)，則把圖中21稱(chēng)為直線21的正坐標(biāo)方位角，把12稱(chēng)為直線21的反坐標(biāo)方位角。顯然，正反方位角相差180°，即21=12±180°2.

4、坐標(biāo)方位角的推算實(shí)際測(cè)量工作中，并不是直接確定各邊的坐標(biāo)方位角，而是通過(guò)與已知坐標(biāo)方位角的直線連測(cè)，并測(cè)量出各邊之間的水平夾角，然后根據(jù)已知直線的坐標(biāo)方位角，推算出各邊的方位角值。i+1=i+L±180°i+1=i-R±180°每次計(jì)算方位角時(shí)，如前兩項(xiàng)代數(shù)和i-R或i+L小于180°，則加上180°，若大于180°，則減去180°。四、象限角象限角從直線端點(diǎn)的子午線北端或南端順時(shí)針或逆時(shí)針起轉(zhuǎn)至直線的銳角稱(chēng)為直線的象限角。常用R表示，其角值變化從0°90°。為了表示直線的方向，應(yīng)分別注明北偏東

5、、北偏西或南偏東、南偏西。如北東85°，南西47°等。 與方位角一樣，真象限角、磁象限角、坐標(biāo)象限角之分。坐標(biāo)方位角與象限角之間的換算關(guān)系象限由方位角換算象限角由象限角換算方位角象限R=R象限R=180°-=180°-R象限R=-180°=180°+R象限R=360°-=360°-R第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)一、測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差（觀測(cè)誤差）：觀測(cè)值與真實(shí)值之間的差值。 觀測(cè)值的真誤差(i)：i=Li-XLi代表觀測(cè)值，X代表真值1. 產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因觀測(cè)誤差來(lái)源于三個(gè)方面：觀測(cè)者視覺(jué)鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、

6、工具的精密程度；觀測(cè)時(shí)外界條件的好壞。三個(gè)方面綜合起來(lái)，稱(chēng)為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件將影響觀測(cè)成果的精度。觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)稱(chēng)為等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)，稱(chēng)為非等精度觀測(cè)。2. 測(cè)量誤差的分類(lèi)1 粗差是一種大級(jí)量的觀測(cè)誤差，例如超限的觀測(cè)值中往往含有粗差。粗差也包括測(cè)量過(guò)程中各種失誤引起的誤差。產(chǎn)生的原因：疏忽大意、失職；儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障等。含有粗差的觀測(cè)值都不能使用。在觀測(cè)中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)粗差，發(fā)現(xiàn)粗差的有效方法是，進(jìn)行必要的重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)多余觀測(cè)條件，采用必要而又嚴(yán)密的檢核、驗(yàn)算等。2 系統(tǒng)誤差在一定的觀測(cè)條件下進(jìn)行一系列觀測(cè)時(shí)，符號(hào)和大小保持不變或按一定規(guī)律變化的誤

7、差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大。在測(cè)量工作中，應(yīng)盡量設(shè)法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有： 觀測(cè)方法和觀測(cè)程度上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差 的影響。如角度測(cè)量中盤(pán)左、盤(pán)右觀測(cè)，水準(zhǔn)測(cè)量中限制前后視視距差等。 找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)誤差的改正。如對(duì)距離觀測(cè)值進(jìn)行尺長(zhǎng)改正、溫度改正和傾斜改正，對(duì)豎直角進(jìn)行指標(biāo)差改正等。 將系統(tǒng)誤差限制在允許范圍內(nèi)。有的系統(tǒng)誤差既不便計(jì)算改正，又不能采用一定的觀測(cè)方法加以消除，例如，經(jīng)緯儀照準(zhǔn)部管水準(zhǔn)器軸不垂直于儀器豎軸的誤差對(duì)水平角的影響，對(duì)于這類(lèi)系統(tǒng)誤差，則只能按規(guī)定的要求對(duì)儀器進(jìn)行精確檢校，并在觀測(cè)中仔細(xì)整平

8、將其影響減小到允許范圍內(nèi)。3 偶然誤差在一定的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)時(shí)，符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱(chēng)為偶然誤差。粗差可以發(fā)現(xiàn)并被剔除，系統(tǒng)誤差能夠加以改正，而偶然誤差是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了粗差和系統(tǒng)誤差的觀測(cè)值中占主導(dǎo)地位。偶然誤差不能消除，一般可采用下列方法處理： 提高儀器等級(jí)，是觀測(cè)值的精度得到有效提高從而減小偶然誤差。 進(jìn)行多余觀測(cè)，使觀測(cè)值的個(gè)數(shù)多于未知量的個(gè)數(shù)。 平差計(jì)算。3. 偶然誤差的特性統(tǒng)計(jì)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明偶然誤差具有如下特性：特性1 在一定觀測(cè)條件下的有限個(gè)觀測(cè)中，偶然誤差的絕對(duì)值不超過(guò)一定的限值。(界限性)特性2 絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的頻

9、率大，絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率小。(聚中性)特性3 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。(對(duì)稱(chēng)性)特性4 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差平均值的極限為0，即(抵償性) limnn=0二、 衡量精度的指標(biāo)研究測(cè)量誤差理論的主要任務(wù)之一是: 評(píng)定測(cè)量成果的精度。1. 中誤差定義: 在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值為：L1、L2、Ln；其相應(yīng)的真誤差為1，2，n；則觀測(cè)值的中誤差m為m=±n：真誤差平方和中誤差m的幾何意義：為偶然誤差分布曲線兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其值小，則觀測(cè)精度高，其值大，則觀測(cè)精度較低。2. 相對(duì)誤差中誤差和真誤差都是絕對(duì)誤差。在衡量觀

10、測(cè)值精度時(shí)，單純用絕對(duì)誤差有時(shí)不能完全表達(dá)精度的優(yōu)劣。相對(duì)誤差K是中誤差m的絕對(duì)值與觀測(cè)值D的比值，并化為分子為一的分?jǐn)?shù)，即 K=|m|D=1D|m|上式中當(dāng)m為中誤差時(shí)，K稱(chēng)為相對(duì)中誤差。在距離測(cè)量中還常用往返觀測(cè)值的相對(duì)較差來(lái)進(jìn)行檢核。相對(duì)較差定義為：|D往-D返|D平均=|D|D平均=1D平均|D|相對(duì)較差是相對(duì)真誤差，它反映往返測(cè)量的符合程度。3. 極限誤差定義： 由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是極限誤差。在大量同精度觀測(cè)的一組誤差中，誤差落在不同區(qū)間的概率分別為： P（-s< < +s ） 68.3%， 即絕對(duì)值&

11、gt; s 的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為31.7%； P（- 2s < < + 2s ） 95.5%，即絕對(duì)值> 2s 的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為4.5%； P（- 3s < < + 3s） 99.7%，即絕對(duì)值> 3s的偶然誤差，出現(xiàn)的概率僅為3。通常以三倍的中誤差作為偶然誤差的極限誤差：限=33m。通常取2m或者3m作為偶然誤差的容許值，稱(chēng)容許誤差。如果某觀測(cè)值的偶然誤差大于了規(guī)定的容許誤差，則認(rèn)為該觀測(cè)值不可靠，應(yīng)舍去不用或重測(cè)。三、誤差傳播定律誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與其函數(shù)中誤差之間傳播規(guī)律的定律。1. 公式推導(dǎo)設(shè)有一般函數(shù) Z=f(X1,X

12、2,，Xn)式中X1、X2、，Xn為可直接觀測(cè)的未知量；Z為不便于直接觀測(cè)的未知量。其中函數(shù)Z的中誤差為mZ，各獨(dú)立變量X1、X2，Xn對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值中誤差分別為m1,m2,mn，如果知道了mz與mi之間的關(guān)系，就可由各變量的觀測(cè)值中誤差來(lái)推求函數(shù)的中誤差。設(shè)xi(i=1、2、n)的獨(dú)立觀測(cè)值為 li,其相應(yīng)的真誤差為xi。由于xi的存在，使函數(shù)Z亦產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差Z。Z=f（l1-1，l2-2，ln-n）展開(kāi)有Z=fl1,l2,ln-(fX1X1+fX2X2+fXnXn)則Z=fX1X1+fX2X2+fXnXn式中fXi為函數(shù)f對(duì)各自變量的偏導(dǎo)數(shù)。將xi=li代入各偏導(dǎo)數(shù)中，即為確定的常數(shù)，設(shè)

13、（fXi）Xi=li=fi則上式可寫(xiě)成Z=f1X1+f2X2+fnXn為了求得函數(shù)和觀測(cè)值之間的中誤差關(guān)系式，設(shè)想對(duì)各xi進(jìn)行了k次觀測(cè)，則可寫(xiě)出k個(gè)類(lèi)似上式的關(guān)系式, 將關(guān)系式各式等號(hào)兩邊平方后，再相加，得Z2=f12X12+f22X22+fn2Xn2+i,j=1,jinfifjXiXj上式兩端同時(shí)除以k，由特性4可知mZ2=f12m12+f12m22+fn2mn2故mZ=±（fX1）2m12+（fX2）2m22+（fXn）2mn2式即為計(jì)算函數(shù)中誤差的一般形式。應(yīng)用上式時(shí)，必須注意：各觀測(cè)值是相互獨(dú)立的變量，而當(dāng)li為未知量xi的直接觀測(cè)值時(shí)，可認(rèn)為各li之間滿足相互獨(dú)立的條件。

14、2. 誤差傳播定律的應(yīng)用四、等精度直接觀測(cè)平差為了提高精度和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，測(cè)量中往往對(duì)某一未知量等精度觀測(cè)n次，將其算術(shù)平均值作為最接近真值的最可靠值，有時(shí)又稱(chēng)其為最或然（是）值。設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為：L1、L2Ln，中誤差為m1、 m2 mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值、最或是值）為：x=L1+L2+Lnn=Ln算數(shù)平均值x與觀測(cè)值L之差v，稱(chēng)為改正數(shù)（似真誤差、最或是誤差），即vi=Li-x （i=1,2,，n）觀測(cè)值中誤差：根據(jù)改正數(shù)，計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式（白塞爾公式）為m=±vvn-1最或是值中誤差：M=±mn=±vvn（n-1）五、