高中數(shù)學(xué)(人教版)微積分基本公式課件

1、第二講 微積分基本公式微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用變速直線運(yùn)動(dòng)的路程變速直線運(yùn)動(dòng)的路程)(tss 1T2T)(1Ts)(2Ts2121( )d()()TTv tts Ts T 推廣推廣)(tvv 21d)(TTttv)()(12TsTs )()(tvts 物理事實(shí)物理事實(shí))()(xfxF 一般情況下一般情況下)()(d)(aFbFxxfba ?定義定義 稱為積分上限的函數(shù)稱為積分上限的函數(shù). .性質(zhì)性質(zhì)定理定理1 1)(xfy xbaoy)(xxxxu例例1 1積分上限的函數(shù)積分

2、上限的函數(shù)( ) , f xC a b設(shè)設(shè))(d)()(bxattfxxa 在在,ba在區(qū)間在區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù)上連續(xù), ,那么積分上限的函數(shù)那么積分上限的函數(shù) xattfxd)()(上可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)上可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù))()(d)(dd)(bxaxfttfxxxa xatt d12求求定理定理3 3定理定理2 2牛牛萊公式萊公式)()(d)(aFbFxxfba那么那么如果函數(shù)如果函數(shù)F F( (x x) )為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個(gè)原函數(shù)上的一個(gè)原函數(shù)( )dbaf xx注注( )( )F bF a( )()Fba

3、( )()fba定積分定積分不定積分不定積分牛牛萊公式萊公式 微分微分中值定理中值定理 積分積分中值定理中值定理函函 數(shù)數(shù)導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)就是就是f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個(gè)原函數(shù)上的一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù)上連續(xù), ,那么函數(shù)那么函數(shù) xattfxd)()(牛頓牛頓 - - 萊布尼茨公式萊布尼茨公式 牛牛萊公式萊公式( )dbaf xx注注( )( )F bF a( )()Fba( )()fba積分學(xué)積分學(xué)牛牛萊公式萊公式 微分微分中值定理中值定理 積分積分中值定理中值定理微分學(xué)微分學(xué)牛頓牛頓 - - 萊布尼茨公式萊布尼茨公式 定理定

4、理3 3定理定理2 2)()(d)(aFbFxxfba則則如果函數(shù)如果函數(shù)F F( (x x) )為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個(gè)原函數(shù)上的一個(gè)原函數(shù)就是就是f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個(gè)原函數(shù)上的一個(gè)原函數(shù). .在區(qū)間在區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù)，則函數(shù)上連續(xù)，則函數(shù) xattfxd)()(u例例2 2u例例3 3u例例5 5 計(jì)算曲線計(jì)算曲線y y=sin=sinx x在在0,0,上上與與x x軸圍成的平面圖形的面積軸圍成的平面圖形的面積. .yoxxysin汽車以每小時(shí)汽車以每小時(shí)36km 的速度行駛

5、的速度行駛 ,停車停車,2sm5a剎車剎車,問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車走了多少距離問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車走了多少距離?到某處需要減速到某處需要減速設(shè)汽車以等加速度設(shè)汽車以等加速度u例例6 6u例例4 410( )sin101xxf xxx 求求11( )d .f xxu例例7 7求極限求極限11lim1nniinn.1d312 xx計(jì)算計(jì)算12d.xx計(jì)算計(jì)算微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用推論推論例例例例例例例例定義定義 性質(zhì)性質(zhì)積分上限的函數(shù)積分上限的函數(shù)稱為積分上限的函數(shù)稱為積分上限的函數(shù)

6、. .( ) , f xC a b設(shè)設(shè))(d)()(bxattfxxa 若若在在)(xf,ba上連續(xù)，則上連續(xù)，則)()(xfx )(d)()(xgattfx若若在在)(xf,ba上連續(xù)，上連續(xù)，)(),(xhxg可導(dǎo)可導(dǎo))()()(xgxgfx bxttfxd)()()()(xfx bxhttfx)(d)()()()()(xhxhfx )()(d)()(xgxhttfx)()()()()(xhxhfxgxgfx 20dsinxtt求求 02tdxte求求 0cos2dxtt求求 xxttccossin2)dos( 求求應(yīng)用應(yīng)用u例例8 80)(), 0)(xfCxf證明證明xxdttfdtttfxF00)()()(在在), 0 內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加. .只要有函數(shù)的地方，就可以有積分