數(shù)字信號處理及應(yīng)用第2章時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第第2章章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 通信與信息工程學(xué)院通信與信息工程學(xué)院數(shù)字信號處理教學(xué)團(tuán)隊(duì)數(shù)字信號處理教學(xué)團(tuán)隊(duì)Jean Baptiste Joseph Fourier生于1768年3月21日法國奧克斯雷Allxerre）。Jean Baptiste Joseph Fourier 與傅立葉變換與傅立葉變換傅立葉級數(shù)的提出和完善 1807年 1829年傅立葉級數(shù)到傅立葉積分的推廣 周期信號表示傅立葉級數(shù) 非周期信號表示傅立葉積分應(yīng)用廣泛：數(shù)學(xué)、物理學(xué)內(nèi)容提要2.1 2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí)傅立葉變換的復(fù)習(xí)2.2 2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與性質(zhì)時(shí)域離散信號

2、的傅立葉變換與性質(zhì)2.3 2.3 序列的序列的Z Z變換變換2.4 2.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域分析2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí)傅立葉變換的復(fù)習(xí)rad0Hz,10),2cos()(00ccftftx010203040020406080100absfftx(n)f(Hz)0501001502002500204060phasefftx(n)f(Hz)00.10.20.3-1.5-1-0.500.511.5x(n)t(s)rad3/Hz,15;rad0Hz,10),2cos(5 . 2)2cos()(22112211fftftfty00.10.20.30.4-4-3-2-101234

3、y(n)t(s)0102030405060050100150200250absffty(n)f(Hz)0501001502002500102030405060phaseffty(n)f(Hz)-50050050010001500absfty(t)f (Hz)-50050-40-200204060phasefty(t)f (Hz)rad3/Hz,15;rad0Hz,10),()2cos(5 . 2)2cos()()()(22112211fftntftftntxtyHz10),2cos(111ftfHz15),2cos(222ftfx與y比較：80)()(nnynxx與z比較：56)()(nnzn

4、x傅立葉基傅立葉基 信號信號x(t)(或或x(n)在某個(gè)傅立葉基上的分量在某個(gè)傅立葉基上的分量 ( 或或 ） 該量表征了信號與該傅立葉基的相似程度該量表征了信號與該傅立葉基的相似程度信號的傅立葉變換為信號的傅立葉變換為從數(shù)學(xué)角度來看：積分與求和從數(shù)學(xué)角度來看：積分與求和 tjedtetxtj)(nnjenx)(dtetxjXtj)()(nnjjenxeX)()(或dttx )()(nx或2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí)傅立葉變換的復(fù)習(xí)2.2 序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換：序列的傅立葉變換：反變換：反變換：例如：例如： nnjjenxeX)()(4),()(1NnRnxN024681

5、0121416182000.51x(n)-3-2-10123024absfftx(n)-3-2-10123-505phasefftx(n)deeXnxjj)(21)(序列的傅立葉變換性質(zhì)：序列的傅立葉變換性質(zhì)：1.序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換 是數(shù)字頻率是數(shù)字頻率 的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)2. 是頻率是頻率 的周期函數(shù)，周期的周期函數(shù)，周期為為 ；或者說，；或者說， 是其主是其主值函數(shù)的周期延拓；（周期性）值函數(shù)的周期延拓；（周期性）3.線性線性4.時(shí)移時(shí)移 頻移頻移)(jeX)(jeX2)(jeXnnMjMjjenxeXeX)2()2()()()(0000( ()()( )()j njjnj

6、FT x nneX eFT ex nX e )()()()(2121jjebXeaXnbxnaxFT1. 共軛對稱序列共軛對稱序列)()(*nxnxee)()(*nxnxee或l某些特殊序列：某些特殊序列：)()()()()()(*njxnxnxnjxnxnxeiereeiere)()()()(nxnxnxnxeieierer實(shí)部是偶函數(shù)，而虛部是奇函數(shù)實(shí)部是偶函數(shù)，而虛部是奇函數(shù)2. 共軛反對稱序列共軛反對稱序列)()(*nxnxoo)()(*nxnxoo或)()()()()()(*njxnxnxnjxnxnxoiorooioro)()()()(nxnxnxnxoioioror實(shí)部是奇函數(shù)，

7、而虛部是偶函數(shù)實(shí)部是奇函數(shù)，而虛部是偶函數(shù)p 對于一般序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列之和表示，即對于一般序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列之和表示，即)()()(nxnxnxoe)()()(*nxnxnxoe)()(nxnxoe)()(21)()()(21)(*nxnxnxnxnxnxoe2.2 序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換)()(21)()()(21)(*nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoennjenxnxFT)()(*)(nnjenx*)(mmjemx)(*jeX)()(21?*1jjeXeX)()(21?*2jjeXeX)(jReX)(jIejX)(jeX21?)

8、()()(nxnxnxoe)()()(jIjRjejXeXeX2.2 序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換)()()(jojejeXeXeX)(nx43?*)()(mmjjemxeX*)()(mmjjemxeXmmjemx)(*)(*nxFT)()(21)(*jjjeeXeXeX)()(21)(*jjjoeXeXeX3?)()(21*nxnx)(nxr)(njxi4?)()(21*nxnx)()()(njxnxnxir)()()(jojejeXeXeX2.2 序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換性質(zhì)： 5. 共軛對稱性)()()(njxnxnxir)()()(jojejeXeXeX)(

9、)()(nxnxnxoe)()()(jIjRjejXeXeXl實(shí)因果序列實(shí)因果序列: :0)(; 0)(, 0nhnhni)()()(*jjejeHeHeH奇函數(shù)偶函數(shù)；)()()()(IIjjjRjReHeHeHeH)()(21)()()(21)(*nxnxnxnxnxnxoe0, 2/ )(0, 2/ )(0, 0)(0, 2/ )(0, 2/ )(0),0()(nnhnnhnnhnnhnnhnhnhoe0, 00),0(0),(20, 00),0(0),(2)(nnhnnhnnhnnhnhoee例例2.2.32.2 序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換 序列的傅立葉變換性質(zhì)：序列的傅立葉變換

10、性質(zhì)： 6. 頻域卷積定理頻域卷積定理)()()(nhnxnydeHeXeHeXeYjjjjj)()(21)(21)()(8. 帕斯維爾帕斯維爾Parseval定理定理deXnxj22)(21)(7.時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理)(*)()(nhnxnyjjjeHeXeY)()(2.2.1 周期序列的傅立葉變換周期序列的傅立葉變換成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號的線性組合成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號的線性組合,)42()32()22(2)02(nNjnNjnNjnNjnNjeeeee)(0nx)(1nx)(2nx一組復(fù)正弦序列：一組復(fù)正弦序列：, 2, 1, 0,)()2(kenxnkNjkkNkN)222/(n

11、rNkNjkrNenx)(2()(nrNNjnkNjee)2()2(nkNje)2()(nxk周期均為周期均為NnNNjnNjnNjnNjnNjeeeee)1(2)22()22(2)02(,)(0nx)(1nx)(2nx)(nxk)(1nxN基波基波N20各次諧波周期均為各次諧波周期均為N；各次諧波的角頻率均為各次諧波的角頻率均為基波頻率的整數(shù)倍?；l率的整數(shù)倍。K次諧波次諧波比較該組復(fù)正弦序列中的任意兩個(gè)諧波比較該組復(fù)正弦序列中的任意兩個(gè)諧波 與與 ：)(nxk)(nxm諧波序列組：諧波序列組：10)(210)()(NnnmkNjNnmkenxnx, 3, 2, 1, 0mk1010)(2

12、sin)(2cosNnNnnmkNjnmkNk-m非零時(shí)，上式的三角函數(shù)的周期均為非零時(shí)，上式的三角函數(shù)的周期均為N即，求和始終在周期函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行即，求和始終在周期函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行k-m非零時(shí)非零時(shí),求和為零求和為零k-m=0,求和的每一項(xiàng)均為求和的每一項(xiàng)均為1，故和式為，故和式為NmkmkN, 0,0)()(nnynx序列序列x(n)與與y(n)正交正交nmNjnkNjenyenx22)()(0)()(10)(210NnnmkNjNnenynxx(n)與與y(n)具有相同的周期具有相同的周期N0)()(nnynx該組序列中任意兩個(gè)諧波序列均為正交關(guān)系該組序列中任意兩個(gè)諧波序列均為

13、正交關(guān)系加權(quán)系數(shù)，序列加權(quán)系數(shù)，序列 的頻譜系數(shù)的頻譜系數(shù)) (nx)(nx102)(NkknNjkeanx)()()()()(1122110010nxanxanxanxanxaNNNkkk利用諧波序列的線性疊加來表示一個(gè)周期為利用諧波序列的線性疊加來表示一個(gè)周期為N的周期序列：的周期序列：2101( )NjkmNknax n eNka為周期序列為周期序列為求系數(shù)為求系數(shù) ， 將上式兩邊乘以將上式兩邊乘以 ， 并對并對n在一個(gè)周期在一個(gè)周期N中求和：中求和：kamnNje2 1010)(2)(NkNnknmkNjaemkmkNeNnnmkNj, 0,10)(2mnNjNnNkknNjkmnNj

14、Nneeaenx210102210)( nmkNjNnNkkea)(21010 2.2.1 周期序列的傅立葉變換成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號的線性組合令令 ，則周期序列的傅里葉級數(shù)展開及其系數(shù)可表示成：，則周期序列的傅里葉級數(shù)展開及其系數(shù)可表示成：2.2.1 周期序列的傅立葉變換kNakX)(knNjNkNkknNjenxkXekXNnx210102)()()(1)(1, 1 , 0,2NkeknNjN次諧波次諧波周期序列可分解為周期序列可分解為N次諧波，次諧波，或者說，或者說，N次諧波可疊加成周期序列次諧波可疊加成周期序列)( jXa)(jeX00204060l序列序列 的的FT：nje00( )

15、jtax te00()2(2)jnjrX eFT er nje02.2.1 周期序列的傅立葉變換102)(1)(NkknNjekXNnx10)22()(2)(NkrjrkNNkXeXkkNkXN)2()(2l一般周期序列一般周期序列:knNjNkenxkX210)()(102)(1NkknNjekXN2.2.1 周期序列的傅立葉變換nNNjNnNjnNjNkknNjeaeaeaaekXNnx)1)(2(12)2(2210102)(1)()(jeXkkNkXN)2()(2l一般周期序列一般周期序列:周期序列的傅立葉變換是一組離散譜線，譜線間隔為周期序列的傅立葉變換是一組離散譜線，譜線間隔為N/2

16、102)(1)(NkknNjekXNnx10)22()(2)(NkrjrkNNkXeXknNjNkenxkX210)()(102)(1NkknNjekXN2.2.1 周期序列的傅立葉變換-60-40-200204060-1012)(nx-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5050100150200f (Hz)absfftx例例2.2.22.2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系模擬信號模擬信號xa(t)：( )() ()aanx tx nTtnTl 采樣信號：采樣信號：l采樣定理：對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣定理：對連續(xù)信

17、號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。行周期性的延拓形成的。ksaajkjXTjX)(1)(如果時(shí)域離散序列如果時(shí)域離散序列x(n) 是由對模擬信號是由對模擬信號xa(t)采樣產(chǎn)生采樣產(chǎn)生的，即在數(shù)值上有下面關(guān)系式成立：的，即在數(shù)值上有下面關(guān)系式成立： x(n)=xa(nT)1()()2jnTaaxnTXjedlX(e j) 和和 Xa(j) 之間有什么關(guān)系？數(shù)字頻率之間有什么關(guān)系？數(shù)字頻率與模擬頻率與模擬頻率(f)之間有什之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？t=nT(21)/(21)/1()

18、()2rTjnTaarTrxnTXjed 2rT 2.2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系e-j2r n=1=T序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換X(ej)是是模擬信號的傅里葉變換模擬信號的傅里葉變換Xa(j)的周期延拓，延拓周期為的周期延拓，延拓周期為s=2/T2.2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系 0.5 100.51 0.5 100.51 0.5 100.51 fs2sffsff 2s2sf2sss00022l模擬與數(shù)字頻率軸上取值的對應(yīng)關(guān)系：模擬與數(shù)字頻率軸上取值的對應(yīng)關(guān)系：sfT/模擬頻率模擬頻率f2數(shù)字頻率數(shù)字頻率sssfff/2

19、.2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系Xa(j )00 s2s2s sTXa(j )022（ a ）（ b ）（ c ）X(ej)02f02f02f02f22例例 2.4.1設(shè)設(shè)xa(t)=cos(2f0t) ， f0=50 Hz以采樣頻率以采樣頻率 fs=200Hz 對對xa(t)進(jìn)行采樣，得到采樣信進(jìn)行采樣，得到采樣信號號 和時(shí)域離散信號和時(shí)域離散信號x(n) ，求，求xa(t)和和 的傅里葉變換以及的傅里葉變換以及x(n)的的FT。( )axt( )axt2.2.2 時(shí)域離散信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系Z變換存在的條件是等號右邊級數(shù)收斂，變換存

20、在的條件是等號右邊級數(shù)收斂， 要求級數(shù)絕對可和，要求級數(shù)絕對可和， 即即2.3序列的Z變換( )( )nnX zx n zl Z變換的定義變換的定義l序列序列x(n)的的Z變換定義變換定義為：為：式中式中z是一個(gè)復(fù)變量，即為任意復(fù)數(shù)。是一個(gè)復(fù)變量，即為任意復(fù)數(shù)。信號信號 與與 復(fù)指數(shù)信復(fù)指數(shù)信號的比較號的比較)(nxnzjerz1rjez 傅立葉變換是傅立葉變換是Z變換的特例變換的特例Z變換是傅立葉變換的推廣變換是傅立葉變換的推廣傅立葉變換是單位圓上的傅立葉變換是單位圓上的Z變換變換 ()( )jjz eX eX z收斂問題收斂問題Z變換的收斂域：變換的收斂域：常用的常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)

21、，變換是一個(gè)有理函數(shù)， 用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示：用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示：( )( )( )P zX zQ z序列序列x(n)的的Z變換存在時(shí)，僅當(dāng)變換存在時(shí)，僅當(dāng)Z變換收斂域變換收斂域包含單位圓時(shí)，其傅立葉變換才同時(shí)存在包含單位圓時(shí)，其傅立葉變換才同時(shí)存在2.3序列的Z變換0)(21nxnnn21( )( )nnn nX zx n z序列特性對收斂域的影響序列特性對收斂域的影響1. 有限長序列：有限長序列：-2024681000.511.522.533.544.55nx(n)0, 021nn)(zX僅包含僅包含z的正冪次項(xiàng)的正冪次項(xiàng) z00, 021nn)(zX僅包含僅包含z的負(fù)冪次項(xiàng)的負(fù)冪次項(xiàng)

22、z00, 021nn)(zX包含包含z的正負(fù)冪次項(xiàng)的正負(fù)冪次項(xiàng) z02.3序列的Z變換21( )( )nnn nX zx n z2n2. 右序列：右序列：u(n)01231n01n01)()()(1nnnnnznxznxzX包含包含z的正負(fù)冪次項(xiàng)的正負(fù)冪次項(xiàng) z01)()(nnnznxzX僅包含僅包含z的負(fù)冪次項(xiàng)的負(fù)冪次項(xiàng) z001n因果序列因果序列2.3序列的Z變換3. 左序列：左序列：21( )( )nnn nX zx n z1n02n2)()(nnnznxzX僅包含僅包含z的正冪次項(xiàng)的正冪次項(xiàng) z0201)()()(nnnnnznxznxzX包含包含z的正負(fù)冪次項(xiàng)的正負(fù)冪次項(xiàng) z002n2.3序列的Z變換21( )( )nnn nX zx n z1n2n4. 雙邊序列：雙邊序列：01)()()()(nnnnnnz