市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(含答案)

1、滄州市一中 2017-2018 學(xué)年高二下學(xué)期第三學(xué)段檢測數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案涂在答題卡上1設(shè)集合 A x | x24x30 ， B x | 2x30，則 A B（）A (1,3)B.(3 ,3)C.(3,3 )D.(3, 3)22222若 xR ，則“ x1”是“ 11”的（）xA. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件3已知平面向量a 與 b 的夾角為 2，且 a(ab) 8 ， | a |2 ，則 | b |（）3A. 3B.23C.3D

2、.44設(shè)函數(shù) f (x)ax2bx2 是定義在 1a,1 上的偶函數(shù)，則a2b（）A. 0B.2C.2D.125函數(shù) f ( x)log 1 (x29)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）3A. (3,)B.(,3)C.(0,)D.(,0)6ABC的內(nèi)角 A、B 、C的對邊分別為a、b、c，已知a5，c2，cos A則 b（）A. 3B.2C.3D.27將函數(shù) y2sin(2 x6) 的圖象向右平移1個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（4A. y2sin(2 x)B.y2sin(2 x)43C. y2sin(2 x)D.y2sin(2 x)438若 ab0 ， 0 c1，則（）2，3）A log a c log

3、b cB. logc a log c bC. acbcD. cacb9已知函數(shù) f ( x) ( 1)xcos x ，則 f ( x) 在 0,2 上的零點個數(shù)為（）23A. 1B.2C.D.410設(shè) M 為平行四邊形ABCD 的對角線 AC 與 BD 的交點， 點 O 為平行四邊形ABCD 所在平面內(nèi)的任意一點，則OAOBOC OD 等于（）A. OMB.2OMC.3OMD.4OM11已知函數(shù)f ( x) 對任意 xR 都有f ( x 4)f (x)2 f (2) ，若 yf ( x1) 的圖象關(guān)于直線 x1對稱，則 f (402)（）A. 0B.2C.3D.412已知函數(shù) f ( x)3x

4、1,x0，若函數(shù) g(x) f (x)2axf ( x) 恰有 6 個零點，| x24x1|, x0則 a 的取值范圍是（）A. (0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(0, 2)二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卡上13設(shè)向量a ( x, x1)， b(1,2) ，且 ab ，則x14函數(shù) y( x a)ex 在點 x0 處的切線與直線 xy1 0垂直，則 a的值為15 若 函 數(shù) f ( x)x3ax2在區(qū)間 (1,) 內(nèi) 是 增 函 數(shù) ， 則 實 數(shù) a 的 取 值 范 圍是16f (x)是奇函數(shù)f ( x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)，f ( 2) 0

5、，當(dāng) x0 時，xf (x) f ( x) 0，設(shè)則使得f (x)0 成立的 x 的取值范圍是三、解答題：本大題共6 個小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分 10分）在ABC 中， a 、 b 、 c 分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且a sin Bb sin( A) （1）求 A ；3（ 2）若ABC 的面積 S3 c2 ，求 sin C 的值418（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x)2sin x cos x 2 3cos 2 x 3 （ 1）當(dāng) x 0, 時，求函數(shù)f (x) 的值域；2（ 2）求函數(shù) yf ( x) 的圖象與直線y 1相鄰兩個交

6、點間的最短距離19 ( 本小題滿分12 分 )已知 m(sin( x),1) ， n(cos x,1) 6（ 1）若 m n ，求 tan x 的值；（ 2）若函數(shù)f ( x)m n, x0, ，求函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間20（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x)ln xx1（ 1）求函數(shù)f ( x) 的圖象在點x處的切線方程；e（ 2）求函數(shù)f ( x) 的最大值21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)1 x2 m ln x ， g( x) x2 (m 1)x ,2其中 m0 （ 1）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）當(dāng) m1時，討論函數(shù)f ( x) 與函數(shù) g( x

7、) 的圖象的交點個數(shù)22（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) exa(x1)，其中 a 0（ 1）討論函數(shù)f (x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f ( x)a2a ，求實數(shù) a 的取值范圍滄州市一中 2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第三學(xué)段檢測數(shù)學(xué)（文科）試卷答案一、選擇題： BADCBADBCD AC二、填空題：132； 14 0； 15 3,)； 16 ( 2,0) (2, )3三、解答題：17. 解：（ 1）由正弦定理得a sin Bb sin( A) ，3sin Asin( A) ，3即 sin A13sin Acos A ，22化簡得 tan A3，3A(0,) ，A5 5 分

8、6（2）A5，sin A1 ，62由 S3c21bc sin A1bc ，得 b3c ，424a2b2c22bc cos A7c2 ，則 a7c ，由正弦定理得 sin Cc sin A7 10 分a1418解：（ 1） f ( x)2sin x cos x2 3cos 2 x3sin 2x3 cos2x2sin(2 x3) ，當(dāng) x0, 時，2x3, 2 ，233故函數(shù) f ( x) 的值域為 3,2 6 分（2）令 f ( x)2sin(2 x)1 ，3則 sin(2 x)1，322x2k或 2x5, kZ3632k6xk或 xk7, kZ ，412函數(shù) yf ( x) 的圖象與直線y1相

9、鄰兩個交點間的最短距離為19解：（ 1）由 m n 得，sin( x)cos x0 ，6展開變形可得 sin x3 cosx ，tan x3 6 分（2） f ( x)mnsin( x)cos x11sin(2 x)32，664由 22x2k,kZ 得，k226kxk, kZ ，63又 x0, ，f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為0,3 和5, 12 分620解：（ 1） f ( x) 的定義域為 (0,) ，f (x)1ln x，x2切點為 (1 ,e) ，切線斜率為 kf( 1)2e2，ee所求的的切線方程為ye2e2 ( x1) ，e即 2e2x y3e0 6 分（2）令 f (x)0 ，得

10、xe，當(dāng) 0x e時， f ( x)0 ；當(dāng) xe時， f ( x)0 ；f (x) 在 (0, e) 上單調(diào)遞增，在(e,) 上單調(diào)遞減，f ( x)maxf (e)1 12 分e21解：（ 1） f ( x) 的定義域為 (0,) , 12 分3f (x)m x2m (xm )( xm )xxx,x令 f (x)0，則 0xm ，令 f (x)0 ，則 xm ，f (x) 單調(diào)遞減區(qū)間為(0, m) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ( m,) 5 分（2）令 h( x)f ( x)g (x)1 x2(m1)xm ln x, x(0,) ,2則函數(shù) h(x) 的零點個數(shù)就是函數(shù)f ( x) 與函數(shù) g (

11、 x) 的圖象的交點個數(shù)，h ( x)x m1m( x 1)( xm)xx，當(dāng) m 1時，h ( x)0 恒成立， h(x) 在 (0,) 上是減函數(shù)，h(1)30 ，0， h( 4)ln 42h( x) 只有一個零點；當(dāng) m 1時，令 h (x)0，則 0 x1 或 x m；令 h (x)0，則 1 xm ，h( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在(1, m) 上單調(diào)遞增，在( m, ) 上單調(diào)遞減，h(1)m12)m ln( 2m 2)0 ，0 ， h(2m2h( x) 只有一個零點；綜上，函數(shù) h( x) 只有一個零點，即函數(shù)f ( x) 與 g( x) 的圖象只有一個交點12 分22

12、解：（ 1） f ( x) 的定義域為R ,f (x)exa ，當(dāng) a 0時，f ( x)0 恒成立，f ( x) 在 R 上單調(diào)遞增，當(dāng) a 0 時，令 f(x)0，則 xln a ；令 f(x)0，則 xln a ，f (x) 在 (, ln a) 上單調(diào)遞減，在 (ln a,) 上單調(diào)遞增4 分（2）當(dāng) a0 時，由（ 1）知，f ( x) minf (ln a)a ln a ，f (x)a2a 等價于 a ln aa2a ，即 ln aa 10 ，令 g( a)ln aa 1 ，則 g (a) 在 (0,) 上單調(diào)遞增，又g(1)0 ，0a1 ；當(dāng) a0時，則 f ln(a)(a2a) aln(a)2a(a2a)aln( a) a