物理競賽講義十二氣體

1、氣體實驗定律氣體的狀態(tài)與狀態(tài)的變化1對于一定質(zhì)量的氣體，如果溫度、體積和壓強都不變，就說氣體處于一定的狀態(tài)2如果三個量都變了，或其中兩個量變了，就說氣體的狀態(tài)變了3三個量中只有一個量改變而其他兩個量不改變的情況不會發(fā)生玻意耳定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持溫度不變時，它的壓強P和體積V成反比(或：它的壓強P與體積V的乘積不變)。數(shù)學表達式為P1/P2=V2/V1，P1V1=P2V2= =恒量。該恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)及其溫度。在常溫、常壓下，定律與實際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個定律。但壓強越大、溫度越低，定律偏離實際情況就越明顯。它只能近似地反映實際氣體的等溫變化

2、規(guī)律。t0CV-2730蓋·呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持壓強不變時，溫度每升高(或降低)1，增加(或減?。┑捏w積等于它在0時體積的1/273。（VtV0）/ t = V0/273。數(shù)學表達式為Vt=V0（1+t/273）。溫標：是溫度的數(shù)值表示法。為了量度物體溫度的高低而對溫度的零點和分度法所作的一種規(guī)定。水的三相點：是指純冰、純水和水蒸氣平衡共存的狀態(tài)，是一個固定的熱狀態(tài)。熱力學溫標：根據(jù)熱力學第二定律定義的一種溫標，曾稱為開氏溫標或絕對溫標。它擺脫了各種經(jīng)驗溫標（如攝氏溫標等）的缺點，不依賴于某種特定的測量物質(zhì)，使溫度測量真正具有了科學意義。由熱力學溫標所定義的溫度稱為熱力

3、學溫度。在國際單位制中熱力學溫度單位開爾文（K）是溫度的基本單位。1開爾文是水的三相點熱力學溫度的1/273.16（1967年國際計量大會）。理論證明,理想氣體溫標和熱力學溫標是等同的。除開爾文表示的熱力學溫度（T）外，也使用由式t=T273.15K定義的攝氏溫度（t），即熱力學攝氏溫度。273.15K是水的冰點的熱力學溫度。它與水三相點的熱力學溫度相差0.01K。攝氏溫度用攝氏度（）表示。因此，“攝氏度”這個單位與單位“開爾文”相等。利用熱力學溫標可以使蓋·呂薩克定律的表述簡化為：一定質(zhì)量的氣體，在保持壓強不變時，它的體積V跟熱力學溫度T成正比。數(shù)學表達式為V1/V2=T1/T2或

4、V1/T1=V2/T2=恒量，該恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)及其壓強。在常溫、常壓下，定律與實際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個定律。但壓強越大、溫度越低，定律偏離實際情況就越明顯。它只能近似地反映實際氣體的等壓變化規(guī)律。查理定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持體積不變時，溫度每升高（或降低）1，增加(或減少）的壓強等于它在0時壓強的1/273。數(shù)學表達式為Pt=P0（1+t/273）。利用熱力學溫標可以使查理定律的表述簡化為：一定質(zhì)量的氣體，在保持體積不變時，它的壓強P跟熱力學溫度T成正比。數(shù)學表達式為P1/P2=T1/T2或P1/T1=P2/T2=恒量。該恒量的值取決于氣體的

5、摩爾數(shù)及其體積。在常溫、常壓下，定律與實際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個定律。但壓強越大、溫度越低，定律偏離實際情況就越明顯。它只有近似地反映實際氣體的等容變化規(guī)律。當壓強很大、溫度很低時，不僅每升高1增加的壓強不再等于0時壓強的1/273，而且這個數(shù)值對不同的氣體也不再相同。實際上，在溫度下降到絕對零度之前，任何氣體都已液化甚至變?yōu)楣虘B(tài)，關于氣體的查理定律早已不適用了。氣體狀態(tài)變化過程圖線1等溫圖象（等溫線族）V3PVT1T2T3OP0V1V2在壓強體積函數(shù)圖象（即PV圖）、壓強溫度函數(shù)圖象（PT圖）以及體積溫度函數(shù)圖象（即VT圖）上畫出的一定質(zhì)量氣體溫度保持不變的

6、狀態(tài)變化圖線（即等溫線）。在PV圖中，根據(jù)玻意耳定律，由于PV=恒量，而且P與V都只能取正值，所以等溫線為以+V軸、+P軸為漸近線、在第一象限中的一簇雙曲線。對于摩爾數(shù)相同的氣體來說，溫度越高，等溫線距坐標原點越遠。如圖所示。在PT圖中：由于溫度（熱力學溫度T）保持不變，而且P、T都只能取正值，所以等溫線為在第一象限中與+P軸平行的一簇平行直線。對于摩爾數(shù)相同的氣體來說，溫度越高，等溫線距坐標原點越遠。如圖所示。在VT圖中：由于溫度（熱力學溫度T）保持不變，而且V、T都只能取正值，所以等溫線為在第一象限中與+V軸平行的一簇平行直線。對于摩爾數(shù)相同的氣體說，溫度越高，等溫線距坐標原點越遠。如圖所

7、示。在PV圖象上的等溫線是反比例曲線PV的乘機越大，C為恒量，T越大，即對應的溫度越高 T1 < T2< T32氣體的等壓曲線（等壓線族）（絕對零度） 若Pt 圖象，等壓線的反向延長線相交于橫軸上的一點，27315。熱力學溫度的零度是27315，叫做絕對零度只有PT（熱力學溫標）圖象上的等壓線才是過原點的正比例直線（紅PT圖象）P1< P2 <P33氣體的等容曲線（等容線族）只有VT（熱力學溫標）圖象上的等容線才是過原點的正比例直線。V1< V2 <V34氣體狀態(tài)變化過程圖線的解釋、變換P3VtOP1P2VTO273.15V3PTV1V20V3PVT1T2T

8、3OP0V1V2例如：通過加深對氣體狀態(tài)變化圖線的理解和認識右圖為一定質(zhì)量的某種氣體的PV圖線的等溫線族（1）由可知，對一定質(zhì)量的氣體， 的乘機越大，C為恒量，T越大，即對應的溫度越高。 T1 < T2 < T3（2）由圖象可知，為圖象中的某塊面積（3）由圖象可知，對一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強保持不變時，溫度越高，體積越大，同理體積越大時，溫度也越高。理想氣體理想氣體：又稱完全氣體。是一種假想的氣體，即實際氣體的理想模型。從宏觀角度看，理想氣體是能夠在任何溫度和壓強下都嚴格遵守玻意耳定律、查理定律和蓋·呂薩克定律這三條氣體實驗定律，即嚴格遵守狀態(tài)方程PV=mRT/M的氣體

9、。從微觀角度看，理想氣體是分子體積與分子間平均距離相比可忽略不計，即視分子為沒有大小的質(zhì)點；在分子間及分子與容器壁之間，除發(fā)生碰撞彈性碰撞外，沒有相互作用的氣體。因此，理想氣體的內(nèi)能就是氣體系統(tǒng)所有分子熱運動動能的總和，而不存在分子勢能。所以理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能只跟溫度有關，跟體積無關。1理想氣體微觀模型；大量實驗事實證實對理想氣體可作如下基本假定： （1）分子本身線度比分子之間距離小的多而可忽略不計； （2）除碰撞一瞬間外，分子間相互作用可忽略不計； （3）分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞； （4）在平衡狀態(tài)下，在任一瞬間，分子向各方向運動的平均速率都是相同的，沒有外場時氣體的密度也

10、是處處相等的。2根據(jù)理想氣體的壓強公式和狀態(tài)方程，可以導出氣體的溫度與分子熱運動的平均平動動能之間的關系。=3kT/2，其中=mv2/2。這是一個重要的關系式，它表明：理想氣體分子熱運動的平均平動動能只與溫度有關，且只跟熱力學溫度(絕對溫度)成正比。由此得出“氣體的熱力學溫度是氣體分子熱運動平均平動動能的量度”這一重要結論。只有對于單原子分子理想氣體來說(譬如類似氦氣、氖氣等)，氣體分子熱運動的平均總動能為3kT/2，才可以說熱力學溫度是這種氣體分子熱運動的平均動能的量度。在國際單位制中，采用熱力學溫標（又常稱作絕對溫標）。熱力學溫度跟攝氏溫度間的關系為T=t+273.15,可簡化為T=t+2

11、73。就每一度的大小來說，熱力學溫度變化1開(1K)和攝氏溫度變化1攝氏度(1)相同。理想氣體分子在作雜亂無章的熱運動，其熱運動平均動能與絕對溫度成正比。由于理想氣體分子間相互作用力可不考慮，即理想氣體的勢能為零，故理想氣體的內(nèi)能就等于它的熱運動平均動能。理想氣體的內(nèi)能也與絕對溫度成正比。對于單原子氣體，每摩爾氣體的內(nèi)能：對于常見的雙原子氣體（如O2、N2、CO、H2等），每摩爾氣體的內(nèi)能：3理想氣體狀態(tài)方程：描述理想氣體處于平衡態(tài)時的狀態(tài)參量之間的相互關系以及經(jīng)歷狀態(tài)變化時各平衡態(tài)狀態(tài)參量間相互關系的方程。對于一定質(zhì)量的理想氣體來說，即用以描述氣體溫度T與壓強P和體積V之間函數(shù)關系的方程。根

12、據(jù)玻意耳定律、查理定律等氣體實驗定律，應用熱力學溫標，可以導出一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程。一定質(zhì)量的理想氣體在不同的平衡狀態(tài)下的狀態(tài)參數(shù)滿足如下關系： 即：（恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)） 對一摩爾的任何氣體來說：是一個普遍適用于任何氣體的恒量，常用R摩爾氣體恒量（普適恒量）表示：R可根據(jù)阿伏伽德羅定律（阿伏伽德羅定律：在相同的溫度和壓強下，一摩爾任何氣體所占有的容積都相同）導出：在標準狀態(tài)下（P0=1.013×105Pa、T0=273K）1mol理想氣體所占有的體積V0=22.4×10-3m3。在國際單位制中：、 得：（普適恒量）R與阿伏伽德羅常數(shù)NA之比叫做玻爾茲曼常數(shù)k

13、（k=R/NA）利用氣體密度=m/V，有時將上述氣態(tài)方程改寫為P1/1T1=P2/2T2和P=RT/M，以便于涉及密度時的應用。理想氣體狀態(tài)方程對于溫度不太低，壓強不太大的實際氣體都適用。4理想氣體狀態(tài)方程（克拉伯瓏方程）： （。其中m（kg）為摩爾質(zhì)量是M（kg/mol）的某種理想氣體的質(zhì)量，R為對任何氣體都適用的恒量摩爾氣體恒量）克拉珀龍方程在實際中有廣泛的應用，可以用來解決許多有關氣體狀態(tài)變化的問題5理想氣體壓強與氣體分子密度、絕對溫度的關系： 表示摩爾數(shù)，為玻耳茲曼常數(shù)，在任一公式中只要出現(xiàn)（或R ），則此公式必與熱運動相聯(lián)系。理想氣體的內(nèi)能及其變化：理想氣體的分子之間除碰撞接觸外沒有

14、相互作用，不存在分子勢能。因此理想氣體的內(nèi)能就是氣體系統(tǒng)所有分子熱運動的動能總和。由于分子熱運動的動能跟氣體溫度有關，分子勢能跟氣體體積有關。既然理想氣體中不存在分子勢能，因此它的內(nèi)能只跟溫度有關，跟體積無關。跟任何物質(zhì)系統(tǒng)一樣，一定質(zhì)量的理想氣體，它的內(nèi)能的變化同樣遵循熱力學第一定律W+Q=E?！氨葻崛荨迸c“比熱”：比熱容：單位質(zhì)量（1kg）的物質(zhì)溫度升高1K（10C）時所需要的熱量。單位：J/kg·K比熱：一定質(zhì)量的物質(zhì)升高一定的溫度所需的熱能與相等質(zhì)量的水升高相同的溫度所需的熱能之比。 “比熱容”與“比熱”是兩個截然不同的物理量。比熱容才是描述單位質(zhì)量物質(zhì)容納熱量本領的物理量，

15、而比熱如同摩擦因數(shù)一樣，是一個無量綱的因數(shù)。Hh1如圖所示，粗細均勻的、兩端都開口的U形管，左管封閉一段空氣柱。設溫度不變，則下列說法正確的是： （ B、C ）A若從右管口加入少量的水銀，則空氣柱的長度變短，h變大B若從左管口加入少量的水銀，則空氣柱的長度變短，h變大C不管從哪個管口加入水銀，H始終等于hD左管被封閉的空氣柱的壓強P=p0+H-h（p0為外界大氣壓強）2已知離地面愈高時大氣壓強愈小，溫度也愈低?，F(xiàn)有一氣球由地面向上緩慢升起，試問大氣壓強與溫度對此氣球體積的影響如何？ D A大氣壓強減少有助于氣球體積增大，溫度降低有助于氣球體積增大 B大氣壓強減少有助于氣球體積變小，溫度降低有助

16、于氣球體積減小 C大氣壓強減少有助于氣球體積變小，溫度降低有助于氣球體積增大 D大氣壓強減少有助于氣球體積增大，溫度降低有助于氣球體積減小3在冬季，剩有半瓶熱水的暖水瓶經(jīng)過一個夜晚后，第二天瓶口的軟木塞不易拔出。其主要原因是 D A軟木塞受潮膨脹 B瓶口因溫度降低而收縮變小 C白天氣溫升高，大氣壓強變大 D瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強減小h2h14如圖所示，兩根相同的薄壁玻璃管懸掛于彈簧稱，開口向下插在水銀槽中（管口與水銀槽底不接觸）。管內(nèi)分別有一段長h1、h2的水銀柱（h1<h2），則左、右兩彈簧稱的拉力F1、F2的大小關系是 B AF1>F2 BF1<F2 CF1=F2 D條

17、件不足，無法比較hH5如圖所示，用彈簧稱拉著一支薄壁平底玻璃試管，將它的開口向下插在水銀槽中，由于管內(nèi)有一部分空氣，此時試管內(nèi)水銀面比管外水銀面高h。若試管本身的重力與管壁的厚度均不計，以下關于此彈簧稱的讀數(shù)等于多少的說法中正確的是 B 等于進入試管內(nèi)的H高水銀柱的重力 等于外部大氣與內(nèi)部空氣對試管平底部分的壓力之差 等于試管內(nèi)高出管外水銀面的h高水銀柱的重力 等于上面、所述的兩個數(shù)值之差A B C D6一房間，上午10時的溫度為15，下午2時的溫度為25，假設大氣壓無變化，則下午2時與上午10時相比較，房間內(nèi)的 B A空氣密度增大 B空氣分子的平均動能增大 C空氣分子的速率增大 D空氣質(zhì)量增

18、大7如圖所示，導熱氣缸開口向下，內(nèi)有理想氣體，氣缸固定不動，缸內(nèi)活塞可自由滑動且不漏氣?；钊乱粋€砂桶，砂桶裝滿砂子時，活塞恰好靜止。現(xiàn)給砂桶底部鉆一個小洞，細砂慢慢漏出，外部環(huán)境溫度恒定，則 A、B A氣體壓強增大，內(nèi)能不變 B外界對氣體做功，氣體溫度不變 C氣體體積減小，壓強增大，內(nèi)能減小 D外界對氣體做功，氣體內(nèi)能增加hh1h2d8：如圖所示，粗細均勻的U形管，左管封閉一段空氣柱，兩側水銀面的高度差為h，U形管兩管間的間距為d，且d<h，現(xiàn)將U形管以O點為軸順時針旋轉(zhuǎn)900至兩個平行管水平，并保持U形管在豎直平面內(nèi)，兩管內(nèi)的水銀柱的長度分別變?yōu)閔1/、h2/。設溫度不變，管的直徑忽

19、略不計，則下列說法正確的是： （ A ）Ah1增大，h增大Bh1減小，h增大，靜止時h1/=h21/Ch1減小，h2增大，靜止時h1/ > h21/Dh1減小，h2增大，靜止時h1/ < h21/9高壓鍋的鍋蓋通過幾個牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈，不會漏氣。鍋蓋中間有一排氣孔，上面套上類似砝碼的限壓閥，將排氣孔堵住。當加熱高壓鍋，鍋內(nèi)氣體壓強增大到一定程度時，氣體就把限壓閥頂起來，蒸汽即從排氣孔中排出鍋外。已知某高壓鍋限壓閥的質(zhì)量為0.1kg，排氣孔直徑為0.3cm，則鍋內(nèi)氣體壓強最大可達_Pa。（2.4×105）P(大氣壓)T(K)ABCD01

20、1、一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C，最后到D狀態(tài)，下列說法中正確的是：（A）AB溫度升高，體積不變；( A C )（B）BC壓強不變，體積變大； （C）CD壓強變小，體積變大；（D）B點的溫度最高，C點的體積最大。12、如圖所示，一氣缸固定在水平地面上，質(zhì)量為1 kg的重物P通過滑輪與活塞相連，活塞下面封閉有溫度為27°C的理想氣體，已知大氣壓強為1.0´105 Pa，活塞面積為10 cm2，活塞離汽缸底的高度為30 cm，不計活塞重及一切摩擦，當氣體溫度升高到177°C時：（A）重物P下降的距離為15 cm （ AD ）（B）重物P下降的距離

21、為20 cm（C）氣體壓強為1.1´105 Pa（D）氣體壓強為0.9´105 Pat()p(atm)0227-2733AB16一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過如圖所示的變化過程，在0 時氣體壓強p0=3×105Pa，體積V0=100ml，那么氣體在狀態(tài)A的壓強為 5.49 atm ，在狀態(tài)B的體積為 183 ml。PVOPAVAVBCABVCPCPB1如右圖所示，有一定質(zhì)量的氣體由A狀態(tài)變化到B狀態(tài)， 又變化到C狀態(tài)，最后又回到A狀態(tài)。已知：圖中的兩條虛線為等溫線，A、B兩點在同一條等溫線上，則在變化的過程中氣體的溫度（壓強、體積）是如何變化的？解：由PV圖線，容易判斷出

22、從A狀態(tài)到B狀態(tài)，氣體的溫度先升高后降低，從B狀態(tài)到C狀態(tài)，氣體的溫度一直高后，而從C狀態(tài)到A狀態(tài)，氣體的溫度一直降低。2如圖所示，固定容器及可動活塞P都是絕熱的，中間有一導熱的固定隔板B，B的兩邊分別盛有理想氣體甲和乙?，F(xiàn)將活塞P緩慢地向B移動一段距離，已知氣體的溫度隨其熱力學能的增加而升高，則在移動P的過程中 （ C ）乙BP甲A外力對乙做功，甲的熱力學能不變B乙傳遞熱量給甲，乙的熱力學能減小C乙傳遞熱量給甲，乙的熱力學能增加D乙的熱力學能增加，甲的熱力學能不變3豎直放置的不等臂U型玻璃管，兩端封閉粗細均勻。管內(nèi)有一段水銀封閉著兩段同種氣體（如圖），在溫度的T1時，兩段空氣柱長度相等，水銀

23、面的高度差為h1，當溫度降低至T2時，兩側水銀面的高度差為h2，那么：A原來溫度較高，則h2>h1 B B不管前后溫差多大，都應是h2<h1C不管前后溫差多大，都應是h2=h1D如果溫差恰當，有可能h2=0，即水銀面高度相等解析： 4如圖所示，桌面上放著兩個球形容器，用U型細玻璃管連通，在玻璃管中有一定量的水銀，U形管右側水銀面低于左側水銀面，兩個容器中裝有不同種的氣體，當外界溫度升高時：A兩個容器中氣體的體積都不變 C B左邊容器中氣體的體積變大，右邊容器中氣體的體積變小C左邊容器中氣體的體積變小，右邊容器中氣體的體積變大D摩爾質(zhì)量小的氣體體積變大，摩爾質(zhì)量大的氣體體積變小5A、

24、B是兩個密閉容積相同的絕熱容器，容器內(nèi)裝有完全相同的氣體。容器中所裝電熱絲的電阻也完全相同。若外接電源電壓UA=1.5UB，同時通電，經(jīng)相同時間后A中氣體的壓強增加了0.45atm(大氣壓)，那么B中氣體壓強的增量是多大?解析：由于氣體的壓強與單位體積的分子數(shù)和溫度有關，A、B是兩個密閉容積相同的絕熱容器，故密閉容器內(nèi)氣體的壓強只與溫度有關。由于電流所做的功全部使容器內(nèi)氣體的內(nèi)能增加，溫度升高。 6如圖所示，一端封閉、粗細均勻的玻璃管開口向下豎直放置，已知管長L=80cm，距管口d=35cm處有一開口可與外界接通，在開口處有一開關K控制著開口的關閉，K關閉時，管內(nèi)有h=60cm的水銀柱， 下端

25、恰好位于管口，輕輕打開開關K，使開口與外界連通（設外界大氣壓P075cmHg柱）求：（1）管內(nèi)余下的水銀柱長度（說明理由）； （2）重新平衡后空氣柱的長度。解析：（1）K打開前，除管口外，管內(nèi)各處壓強均小于大氣壓，K打開后，K外為大氣壓，則K以下流出管外，K以上被向上壓回管中。管內(nèi)水銀柱長度h'25cm（2）對氣體： 長氣柱 長氣柱 L2=6cm7如圖所示，一定量氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0300K，有一光滑導熱活塞C（不占體積）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計），兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一

26、閥門K，可與大氣相通。（外界大氣壓等于76cm汞柱）求：（1）將閥門K打開后，A室的體積變成多少？（2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400 K和540 K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？解：（1）開始時，PA02大氣壓，VA0V0/3打開閥門，A室氣體等溫變化，pAl大氣壓，體積VA： pA0VA0pAVA （2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體的溫度若從T0300K升到T時，體積變?yōu)閂0，壓強為PA，等壓過程： T1400K450K，pA1pAp0，水銀柱的高度差為0從T450K升高到T2540K等容過程： 1.2大氣壓 T2540K時，水銀高度差為15.2cm。20如圖所

27、示，管內(nèi)水銀柱上方封閉一部分空氣，當大氣壓強P0為75cm汞柱,環(huán)境溫度為270C時，管內(nèi)外水銀面高度差為60cm，管內(nèi)被封閉的空氣柱長度是30cm。試問：（1）此時管內(nèi)空氣的壓強為多大？（2）將此裝置移到高山上，環(huán)境溫度為-30C時發(fā)現(xiàn)管內(nèi)外水銀面高度差為54cm，山上的大氣壓強多大？（設試管頂?shù)讲蹆?nèi)水銀面的高度不變）解：（1）P=P0-P h=75-60=15 (cmHg) （2） P/=11.25(cmHg) P0/= P/+54=65.25(cmHg) 20、一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)等壓變化到狀態(tài)B，再經(jīng)等容變化到狀態(tài)C，這一狀態(tài)變化過程及氣體在A、C兩狀態(tài)的壓強和體積，如圖11所

28、示，試證明：在這一氣體狀態(tài)變化過程中將吸收熱量。解析：A到B為等壓過程，氣體對外做功WAB = PAV=6P0V0；B到C為等容過程，氣體對外不做功，則從A到C全過程氣體對外做功W=6P0V0，又A、C兩狀態(tài)等溫，內(nèi)能相等，依能量守恒知，氣體從外界吸熱Q=6P0V021(12分)如圖所示，氣缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積50cm2，厚度1cm，氣缸全長21cm，氣缸質(zhì)量20kg，大氣壓強為1×105Pa，當溫度為7時，活塞封閉的氣柱長10cm，若將氣缸倒過來放置時，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。g取10m/s2求：（1）氣柱多長？（2）當溫度多高時，活

29、塞剛好接觸平臺？（3）當溫度多高時，缸筒剛好對地面無壓力。（活塞摩擦不計）。解:（1）1®2等溫變化：P1=P0+ =1.2×105Pa P2=P0-=0.8×105Pa P1L1= P2L2 L2=15 cm （2）2®3等壓變化：T2 = T1 = （273+7）K =280K L2 = 15cm，L3 = 20cm = , T3 = T2 = T2 = 373K （3）3®4等容變化：P4 = P0+ = 1.4×105 Pa P3 = P2 = 0.8´105Pa = T4 = T3 = 653K 或（1®

30、4由= 得 T3 = 653K 22.（10分）某潛艇發(fā)生碰撞后失去控制，在10秒內(nèi)從海面沉入110m深的海底，艇上有128名官兵必須營救。（1）如果只研究潛艇在豎直方向上的運動，且假定這一運動是勻變速直線運動，則潛艇在豎直方向產(chǎn)生多大的加速度？又設潛艇上的官兵各自站在潛艇艙內(nèi)，則平均質(zhì)量為60kg的官兵對艙底的壓力為多大？（2）潛艇沉入海底時艙內(nèi)官兵所需的氧氣是有儲存氧氣的氧氣瓶供氧的，假如每個官兵1min需氧氣約1.5L，艇上共有320瓶壓強為6.0×106Pa、體積為90L的氧氣瓶，則成功救援的最長時間為多大？(提示:吸入氧氣的壓強為P0=1.0×105Pa)解:（1

31、）a2.2 m/s2（3分），mgNma（2分），N456 N，（2）p0V0ntNpV（3分），t9000 min8物奧精選（云南）P184頁ABL如圖所示，一直立的汽缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成，活塞A、B用一長為2L的不可伸長的細線連接，它們可在筒內(nèi)無摩擦地上、下滑動?；钊鸄、B質(zhì)量mA=mB=1kg，截面積SA=20cm2，SB=10cm2。A、B之間有一定質(zhì)量的理想氣體。A的上方和B的下方都是大氣，大氣壓強始終保持1.0×105Pa。（1）當汽缸內(nèi)的溫度為600K，活塞的平衡位置如圖示時，求A、B間氣體的壓強是多少？（2）已知當汽缸內(nèi)氣體溫度由600K開始緩慢降低時，活

32、塞A和B之間的距離保持不變，并一起向下緩慢移動（可以認為兩活塞仍處于平衡狀態(tài)），直至活塞A移到兩圓筒的聯(lián)接處。若此后氣體溫度繼續(xù)下降，直到活塞A和B之間的距離開始小于2L為止。試分析在降溫的整個過程中，汽缸內(nèi)氣體壓強的變化情況，并求出氣體的最低溫度。解析：（1）活塞A和B在圖示位置時： 對A： F1為繩子的拉力，p1為封閉氣體的壓強 對B： 得： （2）當汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低時，活塞A和B之間的距離保持不變，兩活塞仍處于平衡狀態(tài)）9如圖所示，可沿氣缸壁自由活動的活塞將密封的圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分?；钊c氣缸頂部有一彈簧相連。當活塞位于氣缸底部時彈簧恰好無形變。開始時B內(nèi)充有一定量的氣體

33、，A內(nèi)是真空。B部分高度為L1=0.10m.。此時活塞受到的彈簧作用力與重力的大小相等。現(xiàn)將整個裝置倒置，達到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?設溫度不變。解：設開始時B中壓強為p1，氣缸倒置達到平衡后B中壓強為p2，分析活塞受力得：p1SkL1+Mg, P2S+MgkL2 其中S為氣缸橫截面積，M為活塞質(zhì)量，k為彈簧的倔強系數(shù)。由題給條件有： kL1Mg, 玻意耳定律, p1L1p2L2 解得L22L10.2米.10圖中豎直圓筒是固定不動的，粗筒橫截面積是細筒的4倍，細筒足夠長。粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l20cm。活塞A上方的水銀深H10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦計。用外力

34、向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞B上移的距離。設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強p0相當于75 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強。解：在以下的計算中，都以1cm 汞柱產(chǎn)生的壓強作為壓強的單位。 設氣體初態(tài)的壓強為p1，則有 p1p0H 設S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態(tài)的體積V1Sl 設氣體末態(tài)的壓強為p 2，有：p2p0 H/2（HS/2）/（S/4）設末態(tài)氣柱的長度為l，氣體體積為V2Sl 由玻意耳定律得：p 1V1p 2V2活塞B上移的距離d為 ：dllH/2 解得 ：d8 cm11如圖，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連

35、接而成。活塞A、B被輕質(zhì)剛性細桿連接在一起，可無摩擦移動。A、B的質(zhì)量分別為mA12kg，mB8.0kg，橫截面積分別為SA=4.0×10-2m2，SB2.0×10-2m2。一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間?；钊鈧却髿鈮簭奝0=1.0×105Pa。（1）氣缸水平放置達到如圖1所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強（2）已知此時氣體的體積V1=2.0×10-2m3。現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖2所示，與圖1相比，活塞在氣缸內(nèi)移動的距離l為多少？取重力加速度g=10m/s2。解析：（1）氣缸處于圖1位置時，設氣缸內(nèi)氣體壓強為P1，對于活塞和桿，

36、力的平衡條件為：p 0SA+p1SB=p1SA+p0SB 解得：p1p01.0×105Pa（2）氣缸處于位置2時，設氣缸內(nèi)氣體壓強為p2，對于活塞和桿，力的平衡條件為：p 0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB設V2為氣缸處于圖2位置時缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得：p 1V1=p2V2由幾何關系可得：V1V2= l (SASB) 由以上各式解得：l =9.1×10-2m12一個質(zhì)量可不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖所示。最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上,氣體柱的高度為H0，壓強等于大氣壓強p?，F(xiàn)對氣體

37、緩慢加熱，當氣體溫度升高了T=60K時，活塞(及鐵砂)開始離開卡環(huán)而上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0，此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時，氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0，求此時氣體的溫度.(不計活塞與氣缸之間的摩擦)解：第一種解法:設氣體最初溫度為T0，則活塞剛離開卡環(huán)時溫度為T0+ T，壓強P1，由等容升溫過程得：(T0+ T)/T0=P1/P0 設氣柱高度為H1時溫度為T1，由等壓升溫過程得：T1/（T0+T）H1/H0 設氣柱高度為H2時溫度為T2，由等溫膨脹過程（T2=T1）得：P0/P1H1/H2 由 和 兩式求得：（T0+T）/T0=H2/H1

38、解得：T0=H1/（H2H1） 由 和 兩式得：T1/T0=H2/H0 將式代入式，并利用T2=T1得： T2=T1（H1×H2×T）/H0×（H2H1）代入數(shù)字得：T2=540K第二種解法：設氣體最初溫度為T0，則活塞剛離開卡環(huán)時溫度為T0+T0。設氣柱高度為H1時溫度為T1，高度為H2時溫度為T2。由等壓升溫過程得：H0/（T0+T0)）=H1/T1 由聯(lián)系初態(tài)和終態(tài)的氣態(tài)方程得：H0/T0=H2/T2利用T1=T2，由、兩式解得：T2=（H1×H2×T）/ H0×（H2H1）代入數(shù)值得：T2=540K13如圖所示，粗細均勻，兩端

39、開口的U形管豎直放置，管的內(nèi)徑很小，水平部分BC長14 cm，一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段，大氣壓強相當于高為76 cm水銀柱的壓強。（1）當空氣柱溫度為開，長為cm時，BC管內(nèi)左邊水銀柱長2 cm，AB管內(nèi)水銀柱長也是2 cm，則右邊水銀柱總長是多少？（2）當空氣柱溫度升高到多少時，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)？（3）當空氣柱溫度為490開時，兩豎直管內(nèi)水銀柱上表面高度各為多少？解：（1）U形管兩端均開口，所以兩豎直管內(nèi)水銀面高度應相同，即右邊豎直管內(nèi)水銀柱高度為：（厘米） 右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為：1482=4cm 右邊水銀柱總長是：4+2=6cm（2）左邊的水銀全部進入豎直管內(nèi)

40、時，兩豎直管內(nèi)水銀面高度均為：cm此時，右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為2 cm，所以空氣柱長為：l1=142=12cm K（3）設溫度為開時，空氣柱長為等壓過程 cm其中有2 cm進入左邊豎直管內(nèi) 右管內(nèi)水銀面高度為 cm左管內(nèi)水銀上表面高度為（厘米） 14（1）用活塞式抽氣泵對容積為V的容器抽氣，若活塞往復一次，泵所抽出的氣體體積為V。試問為使容器中的壓強從p0降為p，活塞應往復運動多少次？設氣體溫度始終不變。（2）試利用（1）的結果導出排氣管中氣體壓強和排氣時間的函數(shù)關系。設排氣管的容積為V，初始壓強為p0，排氣過程是等溫的，其排氣速度等于常數(shù)C而不依賴于壓強（說明：排氣速度定義為單位時間內(nèi)排出

41、的氣體體積，而且這個體積的量是在當時的壓強下測得的）。提示：可利用如下近似條件，當x<<1時，lg (1+x)xlge,其中e=2.718解析：（1）第一次： 第一次： 第n次： 兩邊取對數(shù)： （1）（2）排氣管中的排氣過程與抽氣泵對容器的抽氣過程十分相似，所不同的是前者氣體壓強連續(xù)降低，而后者壓強間斷降低。顯然當抽氣泵運轉(zhuǎn)速度加快或V/V趨于很小時，后者將趨于與前者相同。設抽氣泵每秒運轉(zhuǎn)m次，t秒中運轉(zhuǎn)n次，則m·t = n，并設經(jīng)過n次運轉(zhuǎn)后氣體的壓強為p，代入（1）式，得： V/V << 1 ，利用lg (1+x)xlge（當 x << 1

42、，e=2.718 ）的近似條件 由于排氣速度：C= mV，故：AB15如圖所示，兩個充有空氣的容器A、B，用裝有活塞栓的細管相連通，容器A浸在溫度為t1= 23的恒溫箱中，而容器B浸在t2= 27的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開。容器A的容積為V1=1L，氣體壓強為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強為p2=3atm。求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強是多少？解析：由于活塞打開前后氣體的總質(zhì)量不變且為同種氣體，由克拉伯龍方程： 對整體： 8如圖所示，一底部開口的熱氣球，體積V0=1.1m3（恒定），氣球球殼質(zhì)量m0=0.187kg（體積不計），空氣初溫t1=20，大氣壓p0=1.013&

43、#215;105Pa，該條件下空氣密度1=1.2kg/m3，試求：（1）為使氣球剛能浮起，氣球內(nèi)的空氣需加熱至多少開？ （2）若先把氣球系于地面，待球內(nèi)空氣加熱至t2=110時，繩中張力多大？把氣球釋放后，最初加速度為多少？解：（1）解得 T2=341.4K （2）T3=383K時 DCAB9如圖所示，粗細均勻的彎成直角的細玻璃管內(nèi)，封閉著一定質(zhì)量的空氣。當它的溫度為300K時，封閉在其水平管AC內(nèi)的空氣柱AB長度為40cm，管內(nèi)水銀柱的水平部分BC長為18cm和其豎直部分CD長為16cm。若管的豎直部分足夠長，其下端開口與外界大氣相通，大氣壓強為p0=76cm-Hg。如果使封閉空氣柱的溫度緩

44、慢變化，且使水銀柱恰好全部離開水平管AC，在這一過程中該空氣柱的最高溫度為多少？解析：若水銀柱恰好全部離開水平管，則： 但應注意被封閉的氣體的溫度的變化是否是線形的，故應選取封閉空氣柱的溫度緩慢變化中的某一狀態(tài)進行討論。設被封閉的氣體由初狀態(tài)變化到某一狀態(tài)，其溫度為T/時，水平部分的水銀柱向右移動xcm（x<BC），此時氣體的體積為V、壓強為p，則： 由： 得，當：，T有最大值： 故：由初始溫度300K、最大溫度、末溫度相比較，得：封閉空氣柱的溫度先由初始溫度300K升高到312.5K，在適當?shù)慕档蜏囟鹊?04.5K。10如圖所示，靜止車廂內(nèi)斜靠著一個長圓氣缸，與車廂底板成角，氣缸上方活

45、塞質(zhì)量為M，缸內(nèi)封有長為L0的空氣柱，活塞面積為S，不計摩擦，大氣壓強為p0。設溫度不變，求：（1）當車廂在水平軌道上向右做勻加速運動時，發(fā)現(xiàn)缸內(nèi)空氣壓強與p0相同，此時車廂加速度多大？（2）上述情況下，氣缸內(nèi)空氣柱長度多大？解：（1）以活塞為研究對象，在向右加速運動時，缸內(nèi)氣體壓強與p0相同，則活塞受到的上、下兩面空氣的壓力相互平衡，這樣活塞受重力和氣缸左側沿活塞向上的支持力，二力的合力產(chǎn)生向右的加速度，則有： （2）缸內(nèi)被封閉空氣，靜止時： 加速運動時： 由玻馬定律： 如圖所示是一種用于測量微小壓差的U型管壓強計，細管的橫截面積都是a，粗管的橫截面積都是A，管內(nèi)盛有密度分別是1和2的兩種互

46、不相溶的液體。當兩臂液體上方氣體的壓強相等時，每種液體的液面都處在同一高度。問：當密度為2的液面的高度差為h時，兩臂液面上方氣體的壓強差為多少?已知在使用過程中，兩粗管中都只有密度為1的液體，而沒有密度為2的液體.解：題中已說明密度為2的液體的液面仍留在細管內(nèi)，由此可斷定當密度為2的液體的液面高度差為h時，L管中2液面下降/2，1液面下降/2，由圖中幾何關系得：（12）A（12）h a與此同時，R管中2液面上升/2，1液面上升2。設當、R管中上方氣體的壓強相等時，兩管中1液體的深度為H，則當、R管中上方氣體的壓強分別為p1、p2，在管中液面上C點壓強為：pCp11H（1/2）（12）hg在R管

47、中與C點等高的D點壓強為：pDp21H（1/2）（1/2）h）g2hg在達到平衡時，、兩點的壓強應相等，得：  p1p221（Aa）/A）gh熱力學第一定律1熱力學第一定律：2平衡態(tài)、準靜態(tài)過程3功：（1）任意物質(zhì)的等容過程：（2）任意物質(zhì)的等壓過程：（3）理想氣體的等壓過程：（4）理想氣體的等溫過程：4熱容（1）熱容C表示系統(tǒng)升高單位溫度吸收的熱量（2）定容熱容：（：定容摩爾熱容）定壓熱容：（：定壓摩爾熱容）單位質(zhì)量物體的熱容為比熱（容），如定容比熱、定壓比熱、 5理想氣體的內(nèi)能：（1）一摩爾理想氣體的內(nèi)能： （R為普適恒量、為常數(shù)。對于單原子氣體=3；通常溫度下常見的雙原子氣體，

48、如氫氣、氧氣、氮氣、一氧化碳，=5）（2）理想氣體的內(nèi)能：6理想氣體在等容、等壓、等溫過程中吸收的熱量：（1）等容過程中吸收的熱量： （2）等壓過程中吸收的熱量：（3）等溫過程中吸收的熱量：下列說法正確的是： B A沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因為沙、干泥土等的比熱小，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較小B沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因為沙、干泥土等的比熱小，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較大C沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因為沙、干泥土等的比熱大，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收

49、或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較小D沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因為沙、干泥土等的比熱大，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較大（沿海地區(qū)由于水的比熱大，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，水的溫度變化比較小，故不會出現(xiàn)上述現(xiàn)象）2T0T金屬絲網(wǎng)v1vo標準狀況下的空氣（設氣體分子質(zhì)量為m）以v0速度流過一橫截面積為S（S處處相等）的光滑導管，導管中有一個對氣流的阻力可忽略的金屬絲網(wǎng)，它被輸出功率為P的電源加熱，因而氣流變熱。達穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導管末端流出時的速度為v1，如圖所示。試求流出氣體的溫度T1及空氣受到的推力F

50、。提示：熱力學溫度為T的理想氣體，其每個分子熱運動平均動能為。其中R稱為玻耳茲曼常數(shù)，R為普適氣體常數(shù)，NA為阿佛伽德羅常數(shù)解析：由于不流動氣體的熱運動平均速度（矢量）為零，故本題中的v0、v1均是指分子在熱運動的基礎上所附加的定向運動速度。設在導管入口處及出口處單位體積中的平均氣體分子數(shù)（也稱為氣體分子數(shù)密度）分別為n0和n1。由于在入口處每個分子定向運動的速度均為v0，則在入口處t時間內(nèi)流進S截面積的平均分子數(shù)等于以S為底、v0 t為高的柱體中氣體分子數(shù)： 在單位時間內(nèi)從單位截面積的入口處平均流進的氣體分子數(shù)為N0： 同理：在單位時間內(nèi)從單位截面積的出口處平均流出的氣體分子數(shù)為N1： 故氣

51、體流動達到穩(wěn)定后： （1） 由于金屬絲網(wǎng)以P的功率加熱而使氣體溫度升高，答穩(wěn)態(tài)后，單位時間內(nèi)流進氣體的總的平均能量加上加熱功率應等于單位時間內(nèi)流出氣體的平均總能量。對于每個氣體來說，其平均能量由輛部分組成：一是分子平均熱運動動能（對于空氣分子：）；另一部分是分子定向運動的動能。t的時間內(nèi)流進及流出導管的平均分子數(shù)為：N0tS及N1tS。 故： （2）（T0為入口處溫度） 由于導管光滑，不計阻力，故可認為氣體在導管中流動時的壓強是不變的。由于金屬絲加熱，溫度升高，氣體膨脹，致使氣體向外流動的定向速度增大，即：v0 < v1，流出氣體的總能量比流入氣體的總能量大，因而存在一個推力F（是由于加

52、熱而施予的）由動量定理： （3） 設入口處的壓強為p0： （） （4） 由（1）（2）（3）（4）得： p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）030.2mol其=3/2R的理想氣體經(jīng)歷了一個準靜態(tài)過程，它在p-V圖上可表示為一個圓（如圖）。試求：（1）氣體在A-B-C-D-A過程中對外作的功；（2）氣體在A-B-C過程中吸收的熱量；（3）整個過程中經(jīng)歷的最高溫度。解析：（1）外界對系統(tǒng)做的功等于p-V圖上狀態(tài)變化曲線下面的面積，但要W注意正負。在本題中A-B-C過程中W < 0，C-D-A過程中W > 0，故在A-B-C-D-A過程中氣體對

53、外界做的功為圓的面積。（物賽南京）P190頁 p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）0E0/（2） 氣體在A-B-C過程中氣體對外界做的功等于半個圓的面積加上矩形的面積：在A-B-C過程中吸收的熱量：（3）由圖可知圓心O/在第一象限的角平分線上，等溫線對直線O O/對稱，故園與等溫線的切線的交點必在直線O O/與圓的交點E處。E點的壓強與體積分別為： 4由單原子分子組成的理想氣體（Cv,m=3/2R）1mol，注入四壁絕熱的容器中，這些氣體的溫度和壓力分別為T1和p1。另外，把1mol的金屬球用長為L的繩子吊起來做成圓錐擺，設這種金屬的摩爾質(zhì)量為M，摩爾熱容等于氣體常數(shù)的3倍，而這個金屬球的溫度為T2。 把這個圓錐擺放入上述的氣體中，繩子自鉛垂方向傾斜角，使金屬球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。由于氣體的阻力，經(jīng)過足夠長時間后金屬球靜止下來。（1）設氣體的體積保持一定，試求達到平衡狀態(tài)時這些氣體的溫度變化（T）V。并求出