最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)講義精品精編資料

1、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)一、基本概念自然數(shù)（按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為）1質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)。合數(shù)兩個(gè)以上的約數(shù)只有 1 個(gè)約數(shù)1、約數(shù)與倍數(shù)若數(shù) a 能被 b 整除，則稱(chēng)數(shù)a 是數(shù) b 的倍數(shù)，數(shù) b 是數(shù) a 的約數(shù)。其中，一個(gè)數(shù)的最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。練一練：下面的數(shù)中，哪些是12 的約數(shù)，哪些是2 的倍數(shù)？1、 2、 3、 4、5、6、7、8、 9、10、11、 12、13、12 的約數(shù)有：。2 的倍數(shù)有：。2、公約數(shù)與最大公約數(shù)幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)，稱(chēng)為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有；30的約數(shù)有 _;12和 30 的公約數(shù)有

2、_，其中 6 是 12 和 30 的最大公約數(shù)。一般地我們用（ a,b ）表示 a,b 這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)，如（12， 30）=6。如果（ a,b ）=1, 則 a,b 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。3、公倍數(shù)與最大公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如： 12 的倍數(shù)有 _18 的倍數(shù)有 _12 和 18 的公倍數(shù)有： _其中 12 和 18 的最小公倍數(shù)是 _。一般地，我們用 a,b表示自然數(shù)， a,b 的最小公倍數(shù)，如 12 ， 18=36 。4、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法（1）枚舉法；（ 2）分解質(zhì)因數(shù)法（ 3）短除法。（4）輾轉(zhuǎn)相

3、除法當(dāng)兩個(gè)整數(shù)不容易看出公約數(shù)時(shí)（一般是數(shù)字比較大），我們可以合用輾轉(zhuǎn)相除法。5、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。a×b=（ a,b ）× a,b例如：（18，12）=，18 ， 12=（18， 12）× 18 ， 12=，二、求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)例 1、求 24、36 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。 1 、用枚舉法求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)2 、用分解質(zhì)因數(shù)求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)3、用短除法求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)練一練1、口答：說(shuō)說(shuō)下面每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？很快說(shuō)下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)7和2

4、1 8和15 42和14 17和19 12和36 4和 52、把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。6556947613510587933、求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。45和1851和1728和9660和361、用枚舉法求2、用分解質(zhì)因數(shù)求3、用短除法求例 2求 24、36、 90 這三個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)練一練1、用短除法求最小公倍數(shù)42、 105 和 5624、36 和 482、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求24 與 60 最大公約數(shù)3、 3 用短除法求 180、 840、300 的最小公倍數(shù)4、 4、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求12、 15、18 的最小公倍數(shù)5、直接說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。2

5、6和1313和64和65和929和87*6 、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，那么這三個(gè)自然數(shù)的和等于。解： 168=23×3×7，因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是 6，7，8。和為 6+7+8=21.例 3用輾轉(zhuǎn)相除法求 437 與 323 的最大公約數(shù)是多少？分析與解：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)常用輾轉(zhuǎn)相除法，先將大叔除以小數(shù)，如果整除，那么小數(shù)就是它們的最大公約；如果不能整除，就記下余數(shù)，用前面的除數(shù)（即小數(shù)）除以這個(gè)余數(shù)。以下類(lèi)推，每次都用前一個(gè)除式的除數(shù)除以自己的余數(shù)，直到有一個(gè)除法能整數(shù)，這時(shí)，最后能整數(shù)的除式的除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。橫式法： 437÷3

6、23=1 114, 323 ÷114=295 114 ÷95=119, 95 ÷ 19=5 所以 (437,323)=19綜合練習(xí)一、填空題。1. ab 和都是自然數(shù)，如果 a÷b=10， ab 和的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（） 。2.甲=2×3×5，乙 =2×3×7，甲和乙的最大公約數(shù)是（），甲和乙的最小公倍數(shù)是（）。3.所有自然數(shù)的公約數(shù)為（）。4.如果 m和 n 是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是 （），最小公倍數(shù)是（）。5.在 4、9、10 和 16 這四個(gè)數(shù)中，（ ）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。6.用一個(gè)數(shù)去除 15 和