高中數(shù)學(xué)課堂的探究性學(xué)習(xí)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高中數(shù)學(xué)課堂的探究性學(xué)習(xí)胡貴平（甘肅省白銀市第九中學(xué) ，甘肅 白銀 ） 新課改背景下的高中數(shù)學(xué)課堂倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)模式，在教師導(dǎo)向性信息誘導(dǎo)下讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，嘗試體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，更多的經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等探索過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)無疑是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高教學(xué)效率的有效途徑。如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)，是新課程改革中思考的重要問題。本文擬從教科書中挖掘探究的內(nèi)容和方法，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)做法與體會(huì)。一、公式的探究學(xué)習(xí)在公式教學(xué)中，探究學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教

2、師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識(shí)背景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問題是如何去研究創(chuàng)造的，暴露思維過程，體驗(yàn)探索的真諦。不是直接以感知教材為出發(fā)點(diǎn)而是把教材上的知識(shí)改編成需要學(xué)生探究的問題,激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在嘗試中去體驗(yàn)去創(chuàng)新，使傳統(tǒng)意義上的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究解決的過程。公式的推導(dǎo) 嘗試探索公式的途徑在推導(dǎo)公式的過程中，盡量發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。變換角度、類比等方法，誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如等比數(shù)列前項(xiàng)的和的公式的推導(dǎo)過程，除了教科書中的錯(cuò)位相減法外，如何探究性學(xué)習(xí)呢？探究1 有同學(xué)采

3、用了歸納法。當(dāng)時(shí)，= ，由此猜想.當(dāng)時(shí)，.探究2 有同學(xué)采用了合比定理。 , 即=.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.探究3 有同學(xué)采用了代換。 ，于是.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.探究1通過歸納猜想的方法推證公式，還要用數(shù)學(xué)歸納法證明。探究2通過類比公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋求內(nèi)在的聯(lián)系，推證公式。探究3通過代換簡化運(yùn)算，易解，起到事半功倍的效果。公式的理解 把握形成公式的體系公式的推廣及引申是把知識(shí)納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑。深化公式的思考和分析，除了正用、逆用還有其他變式嗎？ 探究公式變式，例如基本不等式有十種變式； ； ； 若，則； 則若 若，則上述不等式中等號(hào)成立的充要條件均為：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等

4、號(hào)成立）.通過對(duì)公式變式的探究激活了它的應(yīng)用功能，從而可以解決一系列相關(guān)問題。二、概念的探究學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中，探究學(xué)習(xí)是從具體到表象到抽象的過程，學(xué)生獲得概念的過程，是一個(gè)抽象概括的過程。對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。概念的引入 體驗(yàn)概念產(chǎn)生過程在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)事物、模型、圖識(shí)等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，用類比的方法引入概念。例如：在橢圓概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是

5、什么曲線？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義。概念的形成 挖掘概念內(nèi)涵與外延通過對(duì)具體事例或已掌握知識(shí)的分析，抽出事物的關(guān)鍵特征。并使用學(xué)生能理解的方式陳述定義。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。概念的運(yùn)用 鞏固概念解決問題將易

6、混淆的概念加以對(duì)比、辨析，可以舉出一些與教材中敘述方式類似的新例子或不同于教材中敘述方式的新例子，幫助學(xué)生真正理解概念。如在“異面直線”概念學(xué)習(xí)后，為了能讓學(xué)生對(duì)概念有更深的理解，可以通過下面的情景來幫助解決。如：讓學(xué)生觀察教室中的課桌、燈管等物體，舉例說明哪些是異面直線問題；圖形展示，讓同學(xué)找出圖中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。三、習(xí)題的探究學(xué)習(xí)在習(xí)題教學(xué)中，探究學(xué)習(xí)可通過一題多解、一題多變、糾錯(cuò)覓源等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

7、。要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實(shí)踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。一題多解 培養(yǎng)思維的發(fā)散性一題多解即對(duì)同一數(shù)學(xué)問題，從不同的角度審視，用不同的方法思考而得到不同的解答方案。在習(xí)題教學(xué)中，適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，也可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的貫通和運(yùn)用。有利于于拓展思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神，也有利于擴(kuò)大認(rèn)識(shí)空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和能力的提高。例1已知為等差數(shù)列，其前10項(xiàng)的和=100，前100項(xiàng)的和=10。

8、求前110項(xiàng)的和.解法一：要求等差數(shù)列的和可先求首項(xiàng)及公差，利用方程思想(常規(guī)解法)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則.再由，得出結(jié)論. 解法二：函數(shù)思想（待定系數(shù)法）數(shù)列的前項(xiàng)和則， 再由.解法三：利用性質(zhì)（簡化運(yùn)算）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,，.通過此題采用多種解法解答不但激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；使學(xué)生能夠全面發(fā)展成為擁有良好的創(chuàng)新思維品質(zhì)和勇于探索的科學(xué)精神的高素質(zhì)人才。一題多變 培養(yǎng)思維的變通性一題多變即從一道習(xí)題出發(fā)，通過逆向思考，探求新知。變化難度，改變條件，變化題型，使一道題變成一類題。在習(xí)題教學(xué)中，不應(yīng)滿足于就題論題，而應(yīng)該有意識(shí)地通過變式題的探究，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，

9、培養(yǎng)思維的靈活性，達(dá)到舉一反三。觸類旁通的效果。例2已知實(shí)數(shù)滿足 若，求的最大值和最小值. 變式1已知實(shí)數(shù)滿足，若，求的最大值和最小值. 變式2已知實(shí)數(shù)滿足，若，求的最大值和最小值.例2是線性規(guī)劃中最基本的截距型:.若，當(dāng)?shù)淖钪登闆r和的一致；若，當(dāng)?shù)淖钪登闆r和的相反；變式1是距離型： 即幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方。變式2是斜率型： 即的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率。通過一道題，解決了一類問題。糾錯(cuò)覓源 培養(yǎng)思維的批判性糾錯(cuò)覓源即多思考解題中易混易錯(cuò)的地方，總結(jié)應(yīng)注意的問題，分析原因，并加以改正。在習(xí)題教學(xué)中，關(guān)注錯(cuò)題，錯(cuò)題中蘊(yùn)含著大量信息?？赡艽嬖谥R(shí)點(diǎn)的缺失，也可能反映出思維品質(zhì)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生自身解題能力的提高有著莫大的推動(dòng)作用。例3已知直線，若與平行，求.錯(cuò)解一：利用且解得或.錯(cuò)解二：利用且解得或.正確結(jié)果是或或.原因是兩直線的方程為（其中不同時(shí)為0）, （其中不同時(shí)為0），則與平行的充要條件是或，許多復(fù)習(xí)資料都沒有正確的說明,導(dǎo)致出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，檢驗(yàn)就可以糾錯(cuò)，透徹理解就可以覓源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和實(shí)踐能力及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這就要求我們要大膽拋棄 “教師講，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，