高中理科數(shù)學(xué)-離散型隨機(jī)變量及分布列(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 統(tǒng)計(jì)與概率離散型隨機(jī)變量及其分布列知識(shí)點(diǎn)一1、離散型隨機(jī)變量：隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母，X,Y表示，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。2、 離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)：（1）定義：一般的，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為X取每一個(gè)值的概率為，則表Xp稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X，簡(jiǎn)稱X的分布列。（2）分布列的性質(zhì)：；x01pp1-p（3）常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列：兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X的分布列為,則稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率超幾何分布：一般的，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰

2、有X件次品，則其中，且,稱分布列為超幾何分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列具有下表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布X01mP3、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）與方差題型一由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】已知一隨機(jī)變量的分布列如下，且E()6.3，則a值為()4a9P0.50.1bA. 5 B. 6 C. 7 D. 8投資成功投資失敗192次8次【變式1】 某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果：則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是_題型二由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列（超幾何分布

3、）【例2】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列【變式2】某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此

4、人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望知識(shí)點(diǎn)二1條件概率及其性質(zhì)對(duì)于兩個(gè)事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P(A|B)來(lái)表示，其公式為P(A|B)(P(B)>0)在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的個(gè)數(shù)，則P(A|B).2相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，稱A、B是相互獨(dú)立事件(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨(dú)立3二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指

5、在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有_兩_種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率題型三 條件概率例1(1)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.(2)如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該

6、圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.練：某地空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_題型四由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求離散型隨機(jī)變量的分布列（二項(xiàng)分布）例1 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)

7、中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，“求X2”的事件概率例2在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設(shè)4名學(xué)生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布練習(xí)：一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得200分)設(shè)

8、每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的概率分布(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？【誤區(qū)解密】抽取問(wèn)題如何區(qū)分超幾何分布和二項(xiàng)分布？例：某學(xué)校10個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢海?8分為優(yōu)秀）（1）10人中選3人，求至多1人優(yōu)秀的概率（2）用10人的數(shù)據(jù)估計(jì)全級(jí)，從全級(jí)的學(xué)生中任選3人，用X表示優(yōu)秀人數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列練：18、某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在，的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.（）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在的人數(shù)；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5從，求年齡段抽取的人數(shù)；（）從（）中方式得到的5人中再抽到2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，記為年齡在年齡段的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.2、一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量