自動控制原理PPT課件

1、自動控制原理自動控制原理第第5 5章章 線性系統(tǒng)的頻率分析線性系統(tǒng)的頻率分析主要內(nèi)容頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性頻域穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定裕度頻率特性分析第第5 5章章 線性系統(tǒng)的頻率分析線性系統(tǒng)的頻率分析頻率分析概念的教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)境觀察一階系統(tǒng)在不同頻率下的的正弦響應(yīng)找出線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系引入頻域分析的思想（思路與根軌跡比較）5 5.1 .1 頻率特性頻率特性G(s)R(s)Y(s)時域信號x(t) 頻譜X(jw)傅立葉變換線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（頻率響應(yīng)曲線）系統(tǒng)特性與頻率特性的關(guān)系trtrsin)(05.1.1 5.1.1 頻率特性的

2、基本頻率特性的基本概念概念11s R(s)C(s)211ssR(s)C(s)觀察系統(tǒng)1和系統(tǒng)2在r(t)作用下的輸出波形輸入信號系統(tǒng)1系統(tǒng)25.1.1 5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念1+G(s)H(s) G(s)H(s)1Y(s)=R(s)/H(s) H(s)=1 Y(s)=R(s)11)()(ssHsG5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念19 . 01)()(2sssHsG5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念19 . 01)()(2sssHsG5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念對于線性定常（時不變）系

3、統(tǒng)，當(dāng)輸入信號為正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與輸入同頻率的正弦信號，其幅值與相角是系統(tǒng)特性和頻率的函數(shù)。頻率響應(yīng)繪制bode圖繪制Nyquist圖Nyquist穩(wěn)定判據(jù)頻域性能指標(biāo)特點：可以通過實驗獲得系統(tǒng)的頻率特性?？梢员容^方便地描述系統(tǒng)的高頻特性頻率響應(yīng)曲線5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，輸入信號221)(,)()()(sAsRpssmsniijsjsApssmsApssmsCniinii1)()()()()(1221jsjjAjsjjApsksCniii)2/()()2/()()(1)(stAtrsin)(5.1.1 5.1.1 頻率特性的基

4、本頻率特性的基本概念概念jejejAektctjtjtpniii2)()()(1)sin()(1tjAektpniii,)()(,)()(jjejjejjjeejeejAektjjtjjtpniii2)()(1jsjjAjsjjApsksCniii)2/()()2/()()(15.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念, ( )() sin()tc tA G jtG j 對于穩(wěn)定的傳遞函數(shù)為G(s) 的系統(tǒng), 當(dāng)輸入 ( )sin()r tAt系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線隱含著系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（模型）():G j稱為系統(tǒng)G(s)的頻率特性可通過實驗方法得到G(jw)()G j輸出的幅值

5、輸入的幅值()G j 輸出的相位-輸入的相位2, 2,21)(Ass5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念045242221)(jejj, ( )() sin()tc tA G jtG j 問題：求圖示系統(tǒng)在r(t)=2sin2t 作用下的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。02( )sin(245 )2ssctt11s R(s) E(s)C(s)02( )( )( )2sin2sin(245 )2ssssetr tcttt第1節(jié)終)sin()()(,tjAtctss)sin()(tAtr輸入：jejj)()(5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念第2,3節(jié)始(3)

6、()(1). ()()(2). ()( )sjC jG jR jG jG s5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本頻率特性的基本概念概念( )()AG j)()()(jXRjG()G j輸出的幅值輸入的幅值()G j輸出的相位-輸入的相位( )()G j 幅頻特性相頻特性頻率特性圖極坐標(biāo)圖（幅相頻率特性圖、Nyquist圖）Bode圖（對數(shù)頻率特性曲線、伯德圖） ()G j如何表示？:0()G j極坐標(biāo)圖 以 為參變量，當(dāng) 從時，標(biāo)在復(fù)平面5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法000()10()090G jG j 5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖

7、形表示法法014522)(TjG例：慣性環(huán)節(jié) 1/(Ts+1)tan211()1()1. .0. .jaTG jej TTwhenfromto000()1 0()090G jG j 012()452TG js平面1ReIm011/T 幅頻和相頻畫在一幅圖中，頻率是參變量。5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法Bode 圖包括幅頻和相頻兩幅曲線：幅頻特性（曲線） 橫坐標(biāo)：以對數(shù)均勻分度：(頻率 rad/s） 縱坐標(biāo)：對數(shù)幅頻特性=20log10G(jw) (分貝，db) 相頻特性 （曲線） 橫坐標(biāo)：以對數(shù)均勻分度：(頻率 rad/s） 縱坐標(biāo)：線性分度，（度）5.1.2

8、 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法橫坐標(biāo)：以對數(shù)均勻分度：(頻率 rad/s）縱坐標(biāo)：對數(shù)幅頻特性=20log10G(jw) (分貝，db) 十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程一倍頻程一倍頻程1 2 4 8 10 100lg1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0.301 0.477 0.602 0.699 0.903 1 從0.1到10范圍的橫坐標(biāo)5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法十倍頻程1 2 4 8 10 例：畫出積分環(huán)節(jié) 1/s的bode圖。1( )20 lg20lgL -20( )L20yx ( ) 090jjG1)(090)(,

9、1)(A5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法1 2 4 8 10 十倍頻程例如：畫出微分環(huán)節(jié) G(s)=s的bode圖。20( )L( ) 090jjG)(090)(,)(Alg20)(L5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法通過讀取頻率特性曲線可了解系統(tǒng)的模型可得到系統(tǒng)的性能直接在頻率特性曲線上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性確定系統(tǒng)的性能5.1.2 5.1.2 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示法法5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)特性曲線1） 比例（增益） k 2) 積分 1/s3) 微分 s4) 慣性環(huán)節(jié)

10、1/(Ts+1)5) 一階微分6) 二階系統(tǒng)7）二 微分2222nnnss1s221112nnss 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性1) G(jw)=k0.1 1 20lg(k)寫出幅頻和相頻的表達(dá)式( )0 ( )20lgLk( )Ak( )LReImk0.1 1 ( ) Bode圖極坐標(biāo)圖2) G(jw)=1/jw寫出幅頻和相頻的表達(dá)式0( )90 ( )20lgL 1( )A( )LReIm0.1 1 ( ) 00-900.1 0.2 1 20 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性Bode圖極坐標(biāo)圖3) G(jw)=jw寫出幅頻和相頻的表達(dá)式0

11、( )90 ( )20lgL( )A( )LReIm0.1 1 ( ) 0 0.1 1 -200905 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性Bode圖極坐標(biāo)圖5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性0.1 0.2 1 1020lg(k)k例如：畫出1）G(jw)=10/jw2） G(jw)=2/jw的bode圖.已知 lg2=0.301090)(,/)(kA( )20lg=20lg20lgkLk()/G jkj的伯德圖-20寫出幅頻和相頻的表達(dá)式( )arctanT 00()1 0G j 21( )1 ()AT極坐標(biāo)圖14). ()1G jj0()090G j

12、012()452TG j1ReIm011/T 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/Tbode 圖10/T-2021( )1 ()AT221( )20lg20lg 1 ()1 ()LTT ()L20/db dec轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率交接頻率交接頻率( )arctanT 對數(shù)幅頻漸進(jìn)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線特性曲線5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性對數(shù)幅頻漸進(jìn)曲線的誤差有多大呢？2220lg 1()1/( )( )( )3.011/20lg 1()20lgaTTLLLTTTTT12dBL97. 02lg2

13、05lg20)(1/T相頻特性10/T900450-450-900() 相頻特性沒有漸進(jìn)線( )arctanT 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性寫出幅頻和相頻的表達(dá)式( )arctanT 00()1 0G j 2( )1 ()AT極坐標(biāo)圖5). ()1G jj T 0()90G j 012()452TG jReIm01 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/Tbode 圖10/T-20漸進(jìn)線，轉(zhuǎn)折頻率交接頻率2( )20lg 1 ()LT()L20/db dec20/db dec5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5 5. .2

14、 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性( )arctanT 1/T10/T900450-450-900() 5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 1)(,1101)(,11)(321ssGssGssG課堂練習(xí)：畫出如下系統(tǒng)的對數(shù)頻率漸近特性曲線(在一張圖上)第2,3節(jié)終5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性6)222()()2nnnG jjj 2222121 ()2nnnnnjj 寫出幅頻和相頻的表達(dá)式22( )arctan1 ()nn 2221( )(1 () )(2)nnA00()1 0G j 0()0180G j 01()902nG j jwS

15、平面ReIm極坐標(biāo)圖ReIm01 22( )arctan1 ()nn 2221( )(1 () )(2)nnA5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性阻尼逐漸減小5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性sys1=1/(s2+s+1)sys2=1/(s2+0.8s+1)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.500.511.5-1-0.500.51Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.500.511.5-1-0.500.51System: sys1Peak gain (d

16、B): 1.25Frequency (rad/sec): 0.707System: sys2Peak gain (dB): 2.7Frequency (rad/sec): 0.8255 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性諧振頻率諧振峰值21 2rnBode圖21()21rrMA0.7072221( )20lg(1 () )(2)nnL. ( )0. ( )40lgnnnLL 通過數(shù)值計算可得到對數(shù)頻率曲線5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性wnwL(w)(dB)10wn-40轉(zhuǎn)折頻率點-40對數(shù)幅頻漸

17、進(jìn)線是否體現(xiàn)了阻尼比的影響？相頻特性: 無論阻尼比為多少，當(dāng)090)(,nn5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性)(wnw10wn(902)(jGjGn5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性7)二階微分222()2()nnnjjG j 21 ()2nnj 寫出幅頻和相頻的表達(dá)式22( )arctan1 ()nn 100()1 0G j 222)2()(1 ()(nnABode圖222( )20lg(1 () )(2)nnL. ( )0. ( )40lgnnnLL5 5. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5 5

18、. .2 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性8) 延遲環(huán)節(jié)()jG je寫出幅頻和相頻的表達(dá)式( ) ( )1A極坐標(biāo)圖( ) 對數(shù)幅頻特對數(shù)幅頻特性曲線？性曲線？開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）15 5. .3 3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性12()()().()knGjGjGjGj1212( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnAAAA ()(1)(21)kG jjj22( )( )1 (2 )1)kA( )tan( )tan(2 )aa ) 13)(12)(1()(sssksG0090*0)(0)0(njGkjGn個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(31)()(1)(21)kjG

19、jjj如果00900)(0)0(jGkjG1)2(11)3()(222kA2tantan3tan)(aaa判斷相角的變化范圍0090-0開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）25 5. .3 3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性(31)()(1)jG jj11)3()(22Atan3tan)(aa0003)(01)0(jGjG開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）30000 * 05 5. .3 3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性1()(31)jG jj5 5. .3 3 開環(huán)系統(tǒng)的的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的的頻率特性( )tantan(3 )aa 221( )91A0101( 0)1 0()0.33 0GjGj 開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）40000 -* 0圖？()(21)kG jjj2( )(2 )1)kA0( )90tan(2 )a 開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）56()()(21)kGjjjj關(guān)注起點5 5. .3 3 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性2()() (21)kG jjj22( )(2 )1)kA0( )180tan(2 )a 開環(huán)頻率特性（極