最新【走向高考】屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第13章選修4-5第2不等式的證明名師精編資料匯

1、第十三章選修 4 5第二節(jié)一、選擇題1若實(shí)數(shù)x， y 適合不等式xy>1， x y 2，則 ()A x>0， y>0B x<0 ， y<0Cx>0， y<0D x<0 ， y>0答案 A解析 x， y 異號(hào)時(shí)，顯然與xy>1 矛盾，所以可排除C、 D假設(shè)1x<0 ， y<0，則 x<y.1x y<y y 2 與 x y 2 矛盾，故假設(shè)不成立又 xy 0，x>0， y>0.2已知 x， y R， M x2 y2 1，N xy xy，則 M 與 N 的大小關(guān)系是 ()AM NCM NBMND 不能確定

2、答案 A解析 M N x2 y2 1 (x yxy)12222 2(x y 2xy) (x 2x 1)(y 2y1) 2(xy)2 (x 1)2 (y 1)2 0.故 M N.13 (2014 南·昌第一次模擬 )若 x>1，則函數(shù) yx1 216x 的最小值為 ()x x 1A16B 8C4D 非上述情況答案 B解析 y x1 16x x1162 16 8，當(dāng)且僅當(dāng) x 23時(shí)等號(hào)成立x x2 1x1x x二、填空題114若 a<b<0，則下列四個(gè)結(jié)論：ba2 |a|>|b|； a b<ab；a<2a Ba >2bb其中正確的是_答案 解析

3、 取特殊值a 1， b 2，代入驗(yàn)證得正確5若 T12s， T2s m n，則當(dāng) s，m， n R時(shí)， T1 與 T2 的大小為 _mn2mn答案 T1 T2解析 因?yàn)?2ss m n4nm m n 2 s m n 2 s· 0.mn2mn2mn m n2mn m n所以 T1T2.6設(shè) 0<x<1 ，則 a1 中最大的一個(gè)是 _2x， b 1x， c 1 x答案 c解析 由 a2 2x， b2 1 x2 2x>a2， a>0， b>0，得 b>A又 c b 1 (1 x)1 1 x2 x2 >0，1 x1 x1 x得 c>b，知 c

4、最大三、解答題117已知實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足： |x y|<， |2x y|< ，36求證： |y|<518.解析 因?yàn)?3|y| |3y| |2(x y) (2x y)| 2|x y| |2x y|，由題設(shè)知 |x y|<1， |2xy|<1，362155從而 3|y|<366，所以 |y|<18.11 ab8 (2014 新·課標(biāo) )若 a>0， b>0 ，且 ab(1)求 a3 b3 的最小值；(2)是否存在a， b，使得 2a 3b6？并說(shuō)明理由解析 (1)由 ab112 ，得 ab2，且當(dāng) a b2時(shí)等號(hào)成立abab故 a

5、3 b3 2 a3b3 4 2，且當(dāng) a b 2時(shí)等號(hào)成立所以 a3b3 的最小值為 4 2.(2)由 (1) 知， 2a 3b 2 6 ab 4 3.由于 43>6，從而不存在a，b，使得 2a 3b 6.一、選擇題1已知 a>0 ，且 M a3 (a 1)3 (a 2)3， N a2( a 1) (a 1)2( a2) a(a 2)2，則M 與 N 的大小關(guān)系是AM NCM N()BM>ND M<N答案 B解析 取兩組數(shù)：a，a 1， a 2 與a2， (a 1)2， (a 2)2，顯然a3(a1) 3( a2) 3是順序和；而 a2( a1) (a 1)2(a2)

6、 a(a 2)2 是亂序和， 由排序不等式易知此題中，“ 順序和 ” 大于 “ 亂序和 ” 故應(yīng)選 B2若長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和為3，則其對(duì)角線的最小值為 ()A 3B 313C3D 3答案 B解析 不妨設(shè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a， b， c，則 a b c 3，其對(duì)22212角線長(zhǎng) lab c3 a b c3，當(dāng)且僅當(dāng) a bc1 時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)取得最小值3，故選 Btt 23 (2015 黃·岡模擬 )若不等式 t2 9 at2 在 t (0,2 上恒成立，則a 的取值范圍是()A 1， 1B 2，1613C1，4D1，2 26136答案 Ba1，9解析 由

7、已知t t對(duì)任意 t(0,2 恒成立，11 2a t 2 t，a1max，9于是只要當(dāng) t(0,2 時(shí)，t t121 2a tt min，記 f(t) t 9t，g(t)1t 2(1t)2，可知兩者都在 (0,2 上的單調(diào)遞減， f(t) minf(2) 132，g(t) min g(2) 1，2所以 a13， 1，選 B二、填空題x y ， N xy ，則 M、 N 的大小關(guān)系是 _4設(shè) x 0， y 0， M 2 xy2 x2 y答案 M<N解析 N x y>xyx y M.2 x2 y 2 xy2 xy2 xy5若 a，b R，且 a b，M a b ，Na b，則 M、N

8、的大小關(guān)系為 _ba答案 M>N解析 ab， a b>2a， b a>2b，baa b b a>2a 2b.baa 1> a b.即 M>N.ba6 (2014 ·西高考陜)設(shè) a， b， m，n R，且 a2 b2 5，ma nb 5，則m2 n2的最小值為 _答案 5解析 解法 1：在平面直角坐標(biāo)系aob 中，由條件知直線ma nb 5與圓 a2 b2 5有公共點(diǎn)， 5 5， m2 n2 5，m2 n2 m2 n2的最小值為 5.解法 2：由柯西不等式：a2 b2· m2n2 ma nb， m2 n2 5 5. 5三、解答題7已知函數(shù)

9、f(x) m |x 2|， m R ，且 f(x 2) 0 的解集為 1,1(1)求 m 的值；111(2)若 a， b， c R ，且m.求證： a 2b 3c 9.分析 (1)應(yīng)用絕對(duì)值不等式的解法確定m 的值；(2)利用柯西不等式證明解析 (1)因?yàn)?f(x 2) m |x|， f(x 2) 0 等價(jià)于 |x| m，由 |x| m 有解，得m0，且其解集為 x| mx m 又 f(x 2) 0 的解集為 1,1 ，故 m 1.111(2)證法一：由 (1) a2b 3c 1，又 a， b， cR ，a 2b 3c (a 2b3c)( 1a2b1 3c1) 1 1 1 2ba 2ba 3ca 3ca2b3c 2b3c 3 222 9.111證法二：由 (1) 知 a 2b3c 1，又 a， b， cR ，由柯西不等式得111a 2b 3c (a 2b3c)( a2b3c) ( a&#