擬水平法學習教案

1、會計學1擬水平法擬水平法第一頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計2當用q水平正交表安排試驗時，如果存在水平數(shù)小于q的因子，可以采用擬水平法進行試驗設計，此時的設計不再是正交的。常用的是在三水平正交表中安排少量二水平因子。在擬水平法中，二水平因子的兩個水平參與的次數(shù)不等，從而試驗缺乏正交性。第1頁/共56頁第二頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計3處理組合號 ABC試驗結果11234Yij12345678911122222211122233312312312312323131212331223180.587.58979.682.888.27

2、8.283.383.4T1T2T3 257.0 257.0 238.3 252.0 251.7 500.5 250.6 253.6 255.5 253.9 249.9 265.6 250.0 251.9T=757.5S10.12 10.21 124.82 5.17 0.9992163897.43141.18iiTyS第2頁/共56頁第三頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計41222222121311()3()6()3691AAAATTTTSTyTyfST、SB、SC的計算與原來相同，只是SA的計算不同TABCeeTABC =1A4eTABCS = S +S +S +

3、SS = S -S -S -SS -S+Sf = f - f - f - f =81 223所以而 注意這里的S1-SA第3頁/共56頁第四頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計512222222121311121311222212131213121339369366ASSTTTTTTTTTTTTTT1245624561378927893333TyyyaTyyya利用數(shù)據結構式得：從而24567891216()AASSE SS只含誤差，且有第4頁/共56頁第五頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計6對上述過程進行分析，可以得出如下的結論：S1

4、應該有兩個自由度，現(xiàn)在因子A僅占一個自由度，還剩一個自由度，應該將S1 -SA歸入誤差，相應將自由度也歸入fe第5頁/共56頁第六頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計7來源平方和自由度均方和F比A10.12110.1228.11B124.82262.41173.36C5.1722.597.19e1.0830.36T141.188F 0.95(1,3)=10.1, F 0.95(2,3)=9.55可以看出因子A與B是顯著的。第6頁/共56頁第七頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計8綜上，最佳水平組合為A1B3.在水平組合A1B3 下，均值的

5、點估計為：13131390.03ABabTTy求A1B3.下均值的置信區(qū)間。因子C不顯著，所以0.975130.9756.25,5,112(5)2.5706,1.8(5)/902.15(87.88,92.18)eeeeSftntn 則. ，查表得從數(shù)據結構式可以得到第7頁/共56頁第八頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計9擬水平法 用于諸因子的水平數(shù)不全相等時 擬水平法：在水平數(shù)較多的正交表上某列安排水平數(shù)較少的因子，在表面上把這個因子想象成與該列水平數(shù)相等，而實際上將該列多余的水平用這個因子的某個水平代替，即此水平多重復幾次。第8頁/共56頁第九頁，編輯于星期一：

6、二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計10通過此例我們可看到擬水平法有如下特點： （1）每個水平的試驗次數(shù)不一樣。轉化率的試驗，A1的試驗有3次，而A2的試驗有6次。通常把預計比較好的水平試驗次數(shù)多一些，預計比較差的水平試驗次數(shù)少一些。 （2）自由度小于所在正交表的自由度，因此A占了L9(34) 的第1列，但它的自由度fA=1小于第1列的自由度f1=2.就是說，A雖然占了第1列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗誤差.第9頁/共56頁第十頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計11還需作兩點說明：（1）因素A由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比較因素的主次是

7、不恰當?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結果。（2）雖然擬水平法擴大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質，這是和并列法所不同的。第10頁/共56頁第十一頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計12第11頁/共56頁第十二頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計13 data ch45exe4; input B A C prop; cards;1 1 1 361 2 2 321 3 3 20 2 2 3 222 3 1 342 1 2 21 2 3 2 16 2 1 3

8、 192 2 1 37;run; proc glm data=ch45exe4; class A B C ; model prop =A B C ; means A B C/ t;run; 第12頁/共56頁第十三頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計14The GLM Procedure Dependent Variable: propSum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 5 521.1666667 104.2333333 12.59 0.0316 Error 3 24.8333333 8.2

9、777778 Corrected Total 8 546.0000000 R-Square Coeff Var Root MSE prop Mean 0.954518 10.92574 2.877113 26.33333 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr F A 2 78.0000000 39.0000000 4.71 0.1187 B 1 40.5000000 40.5000000 4.89 0.1139 C 2 402.6666667 201.3333333 24.32 0.0140第13頁/共56頁第十四頁，編輯于星期一：二十二點 五十

10、七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計15 t Tests (LSD) for prop NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 3 Error Mean Square 8.277778 Critical Value of t 3.18245 Least Significant Difference 7.4761 Means with the same letter are

11、not significantly different. t Grouping Mean N A A 30.333 3 2 A A 25.333 3 1 A A 23.333 3 3第14頁/共56頁第十五頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計16 t Grouping Mean N B A 29.333 3 1 A A 24.833 6 2 t Grouping Mean N C A 35.667 3 1 B 23.000 3 2 B B 20.333 3 3第15頁/共56頁第十六頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計17第16頁/共56

12、頁第十七頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計18第17頁/共56頁第十八頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計19第18頁/共56頁第十九頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計20第19頁/共56頁第二十頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計21在試驗工作中，力求通過盡可能少的試驗次數(shù)并獲得得與其相當?shù)男ЧＴ谟谜辉囼炘O計安排試驗時，減少試驗次數(shù)的有效方法就是把兩個或兩個以上的因素組合起來當作一因素看待。組合成的這個因素叫組合因素，采用組合因素法時，安排試驗和試驗結果分析的方法和一般正交

13、試驗相同。第20頁/共56頁第二十一頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計22如果在一個試驗中采用q水平正交表安排試驗，而考察的因子除有q水平的因子外，還有水平數(shù)小于q的兩個因子，且這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。第21頁/共56頁第二十二頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計23考察四個因子，其中A、B為二水平因子，C、D為三水平因子，各因子間無交互作用。一、試驗設計1、選正交表由于有三水平因子又有二水平因子，因此考慮用三水平正交表來安排試驗。fA+fB+fC+fD=1+1+2+2=6故

14、選n=9的正交表。第22頁/共56頁第二十三頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計242、用將兩個二水平因子“組合”成一個三水平因子兩個二水平因子的自由度之和有四對，從中選擇三對，把這三對看成為一個組合因子的三個水平。在本例中，令第一列的1、2、3分別對應組合因子AB的如下三個水平：1A1B1 2A1B2 3A2B1經過這樣的改造，試驗不在具有正交性，因為而水平因子的兩個水平參與的試驗次數(shù)不等。第23頁/共56頁第二十四頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計253、表頭設計把組合因子置于一列，兩個三水平因子各置一列。在本例中采用如下的表頭設計

15、：表頭設計ABCD列號1234第24頁/共56頁第二十五頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計26三、方差分析yijkl = +a i+ b j +ck + dl + ijkl i,j=1,2; k,l=1,2, 3約束條件： 2a1+a2=0,2b1+b2=0,c1+c2+c3=0,d1+d2+d3=0ijkl獨立同分布(i.i.d.),服從N(0,2)第25頁/共56頁第二十六頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計271、按L9(34)計算各列的平方和，對三水平因子而言SC =S2 SD =S4 ; 2、二水平因子 A與B的平方和按L9(

16、34)第一列的水平號把數(shù)據分為三組，分別對應水平組合A1B1、A1B2 、A2B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標的影響；一三水平組合因子B 均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的兩個水平對指標的影響第26頁/共56頁第二十七頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計28二水平因子平方和及自由度的計算：1122211131113()3()3(),16ABBATTSTTTTf1122211121112()3()3(),16BAABTTSTTTTf11113111326BTTTTT11112111226ATTTTT其中但是

17、1ABSSS第27頁/共56頁第二十八頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計291112311123333Tyyyab利用數(shù)據結構式得：從而22123()()2AE Saa1113123121237893TTyyyaa1245612456333Tyyyab1378921789333Tyyyab1112456121234563TTyyybb22123()()2BE Sbb第28頁/共56頁第二十九頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計303、誤差平方和 用空白列的平方和表示誤差平方和，即Se=S3,fe=2第29頁/共56頁第三十頁，編輯于星期

18、一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計31處理組合號 ABCD試驗結果11”1234Yij1234567891111112221112221111112223331231231231232313121233122315815107178514T1T2T3 28 28 28 23 27 26 27 34 34 20 32 33 27 46 30 30T=89S 0.17 6 9.56 134.89 4.22 8.229211037156.89iiTyS第30頁/共56頁第三十一頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計32 data ch45example; i

19、nput A B C D prop; cards;1 1 1 1 51 1 2 2 81 1 3 3 152 2 1 3 102 2 2 1 72 2 3 2 172 1 1 2 82 1 2 3 52 1 3 1 14;Run;proc glm data=ch45example; class A B C D; model prop =A B C D; lsmeans A B C D/ t;run;第31頁/共56頁第三十二頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計33Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F A 1 0

20、.1666667 0.1666667 0.08 0.8051 B 1 8.1666667 8.1666667 3.87 0.1881 C 2 134.888889 67.4444444 31.95 0.0304 D 2 8.2222222 4.1111111 1.95 0.3393第32頁/共56頁第三十三頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計34 檢驗利用的是所謂第三類平方和（Type III SS），又叫偏平方和，它代表在只缺少了本變量的模型中加入本變量導致的模型平方和的增加量。 比如，HEIGHT的第三類平方和即現(xiàn)在的模型平方和減去刪除變量HEIGHT的模型的模

21、型平方和得到的差。第三類平方和與模型中自變量的次序無關，一般也不構成模型平方和的平方和分解。 第33頁/共56頁第三十四頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計35來源平方和自由度均方和F比A0.1710.17B8.1718.17C184.89267.45D8.2224.11e4.2222.11T156.898MSA F B 1 9.3888889 9.3888889 6.42 0.0852 C 2 134.888889 67.4444444 46.10 0.0056 D 2 8.2222222 4.1111111 2.81 0.2053第37頁/共56頁第三十八頁，編

22、輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計39方差分析表來源平方和自由度均方和F比B9.3919.396.43C134.89267.4546.2D8.2224.112.89E4.3931.46T156.898F0.95(1,3)=10.1, F0.95(2,3)=9.55，F(xiàn)0.90(2,3)=5.54在a=0.05時因子C是顯著的，在a=0.10時因子B是顯著的。第38頁/共56頁第三十九頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計40 data ch45example; input A B C D prop; cards;1 1 1 1 51 1 2 2

23、 81 1 3 3 152 2 1 3 102 2 2 1 72 2 3 2 172 1 1 2 82 1 2 3 52 1 3 1 14;Run;proc glm data=ch45example; class B C; model prop =B C ; lsmeans B C/ t;run;第39頁/共56頁第四十頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計41R-Square Coeff Var Root MSE prop Mean 0.919618 16.05995 1.588151 9.888889第40頁/共56頁第四十一頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。

24、2014/09統(tǒng)計試驗設計42綜上，最佳水平組合為B2C 3.在水平組合B2C 3 下，均值的點估計為：23232316.77BCbcTTy求B2C 3下均值的置信區(qū)間。因子D不顯著，所以0.975230.97512.61,5,1 59(5)2.5706,1.8(5)/16.773.05(13.72,19.82)eeeeSftntn則. ，查表得從數(shù)據結構式可以得到第41頁/共56頁第四十二頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計43這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。組合的方式可以有多種。例4.5.5 設因子A為三水平

25、因子，因子B為二水平因子，若這兩個因子沒有交互作用，那么因為可以將它們 組合成一個四水平因子。1A1B1 2A1B2 3A2B2 4A3B13ABff第42頁/共56頁第四十三頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計441A1B1 2A1B2 3A2B1 4A3B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標的影響；一三四水平組合因子B 均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標的影響也可以換成另一種組合方法：1A1B1 2A1B2 3A2B2 4A3B2一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的

26、兩個水平對指標的影響；二三四水平組合因子B 均取二水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標的影響第43頁/共56頁第四十四頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計45第44頁/共56頁第四十五頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計46第45頁/共56頁第四十六頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計47 data ch45exe6; input A B C D prop; cards;1 1 1 1 1601 2 1 2 1521 3 2 1 145.52 2 2 1 1592 3 1 1 1521 1 2

27、 1383 3 1 2 134.53 1 2 1 143.13 2 1 1 152;Run;proc glm data=ch45exe6; class A B C D; model prop =A B C D; lsmeans A B C D/ t;run;第46頁/共56頁第四十七頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計48The GLM Procedure Dependent Variable: propSum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 6 568.1400000 94.6900000 3

28、.41 0.2439 Error 2 55.5022222 27.7511111 Corrected Total 8 623.6422222 R-Square Coeff Var Root MSE prop Mean 0.911003 3.548491 5.267932 148.4556 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr F A 2 136.3355556 68.1677778 2.46 0.2893 B 2 169.2688889 84.6344444 3.05 0.2469 C 1 2.4938889 2.4938889 0.09 0.7

29、926 D 1 260.0416667 260.0416667 9.37 0.0922第47頁/共56頁第四十八頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計49 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F A 2 136.3355556 68.1677778 2.46 0.2893 B 2 169.2688889 84.6344444 3.05 0.2469 C 1 44.8266667 44.8266667 1.62 0.3316 D 1 260.0416667 260.0416667 9.37 0.0922 Source

30、 DF Type I SS Mean Square F Value Pr F A 2 136.3355556 68.1677778 2.46 0.2893 B 2 169.2688889 84.6344444 3.05 0.2469 C 1 2.4938889 2.4938889 0.09 0.7926 D 1 260.0416667 260.0416667 9.37 0.0922第48頁/共56頁第四十九頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計50 LSMEAN B prop LSMEAN Number 1 143.927778 1 2 151.227778 2 3 140.894444 3 The GLM Procedure Least Squares Means LSMEAN A prop LSMEAN Number 1 149.394444 1 2 146.561111 2 3 140.094444 3第49頁/共56頁第五十頁，編輯于星期一：二十二點 五十七分。2014/09統(tǒng)計試驗設計51 H0:LSMean1=LSMean2 C prop