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1、.2019高考數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練含答案數(shù)列是以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練,請(qǐng)考生練習(xí)。一、填空題1.2019南通質(zhì)檢數(shù)列an滿足:a1=1,an0,a-a=1nN*,那么使an5成立的n的最大值_.解析 由a-a=1nN*知,數(shù)列a是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,那么a=1+n-11=n.由an5,n25,那么n的最大值為24.答案 242.數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3,a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng),那么數(shù)列bn的公比q=_.解析 設(shè)數(shù)列an的公差為dd0,由a=a1a7得a1+2d2=a1a1
2、+6d,解得a1=2d.故數(shù)列bn的公比q=2.答案 23.2019泰州模擬設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,那么a10,當(dāng)a11.an為遞增數(shù)列;假設(shè)an為遞增數(shù)列,那么q1,a10,假設(shè)交換a,b,那么b,b-d,b+d成等比數(shù)列,得b-d2=bb+d,解得d=3b,a=-2b,c=4b.=10.假設(shè)交換a,c,那么d=0舍去.假設(shè)交換b,c也可得=10,綜上,=10.答案 107.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,那么至少應(yīng)倒_次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.解析 設(shè)倒n次后純酒精與總?cè)芤旱捏w積比為an,那
3、么an=n,由題意知n10%,n4.答案 48.數(shù)列an為等差數(shù)列,公差為d,假設(shè)-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么使得Sn0的n的最小值為_(kāi).解析 根據(jù)Sn有最大值知,d0,那么a10a11,由-1知,a10a11,且a11-a10即a10+a110,從而S19=19a100,S20=10a10+a110,那么使Sn0的n的最小值為20.答案 20二、解答題9.2019天津高考首項(xiàng)為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnnN*,且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2證明:Sn+nN*.解 1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.因?yàn)?2S2,S3,4S4成等差數(shù)列,所以S3+2S2=
4、4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q=-.又因?yàn)閍1=,所以等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n-1=-1n-1.2證明:Sn=1-n,Sn+=1-n+=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn+隨n的增大而減小.所以Sn+S1+=.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+S2+=.故對(duì)于nN*,有Sn+.10.某企業(yè)在第1年初購(gòu)置一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M,M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少.從第2年到第6年,每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元;從第7年開(kāi)場(chǎng),每年初M的價(jià)值為上年初的75%.1求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式;2設(shè)An=,假設(shè)An大于80萬(wàn)元,那么M繼續(xù)使用,否那么需在
5、第n年初對(duì)M更新.證明:需在第9年初對(duì)M更新.解 1當(dāng)n6時(shí),數(shù)列an是首項(xiàng)為120,公差為-10的等差數(shù)列,an=120-10n-1=130-10n.當(dāng)n7時(shí),數(shù)列an是以a6為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,又a6=70,所以an=70n-6.因此,第n年初,M的價(jià)值an的表達(dá)式為an=2設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和,由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)16時(shí),Sn=120n-5nn-1,An=120-5n-1=125-5n;當(dāng)n7時(shí),由于S6=570,故Sn=S6+a7+a8+an=570+704=780-210n-6.An=.因?yàn)閍n是遞減數(shù)列,所以An是遞減數(shù)列,又A8=8280,要練說(shuō),得練看。
6、看與說(shuō)是統(tǒng)一的,看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看,就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中,積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí),我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇,著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo),著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。A9=7680,“師之概念,大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰:“師教人以道者之稱也。“師之含義,如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱,隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?!袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?,有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱,雖能從其身上學(xué)以“道,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái),“老師的必要條件不光是擁有知識(shí),更重于傳播知識(shí)。所以需在第9年初對(duì)M更新.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如
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