高考數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練（含答案）

1、.2019高考數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練含答案數(shù)列是以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練，請(qǐng)考生練習(xí)。一、填空題1.2019南通質(zhì)檢數(shù)列an滿足：a1=1，an0，a-a=1nN*，那么使an5成立的n的最大值_.解析 由a-a=1nN*知，數(shù)列a是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，那么a=1+n-11=n.由an5，n25，那么n的最大值為24.答案 242.數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，那么數(shù)列bn的公比q=_.解析 設(shè)數(shù)列an的公差為dd0，由a=a1a7得a1+2d2=a1a1

2、+6d，解得a1=2d.故數(shù)列bn的公比q=2.答案 23.2019泰州模擬設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，那么a10，當(dāng)a11.an為遞增數(shù)列;假設(shè)an為遞增數(shù)列，那么q1，a10，假設(shè)交換a，b，那么b，b-d，b+d成等比數(shù)列，得b-d2=bb+d，解得d=3b，a=-2b，c=4b.=10.假設(shè)交換a，c，那么d=0舍去.假設(shè)交換b，c也可得=10，綜上，=10.答案 107.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，那么至少應(yīng)倒_次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.解析 設(shè)倒n次后純酒精與總?cè)芤旱捏w積比為an，那

3、么an=n，由題意知n10%，n4.答案 48.數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，假設(shè)-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么使得Sn0的n的最小值為_(kāi).解析 根據(jù)Sn有最大值知，d0，那么a10a11，由-1知，a10a11，且a11-a10即a10+a110，從而S19=19a100，S20=10a10+a110，那么使Sn0的n的最小值為20.答案 20二、解答題9.2019天津高考首項(xiàng)為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnnN*，且-2S2，S3,4S4成等差數(shù)列.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2證明：Sn+nN*.解 1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.因?yàn)?2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S3+2S2=

4、4S4-S3，即S4-S3=S2-S4，可得2a4=-a3，于是q=-.又因?yàn)閍1=，所以等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n-1=-1n-1.2證明：Sn=1-n，Sn+=1-n+=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn+隨n的增大而減小.所以Sn+S1+=.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn+隨n的增大而減小，所以Sn+S2+=.故對(duì)于nN*，有Sn+.10.某企業(yè)在第1年初購(gòu)置一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少.從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元;從第7年開(kāi)場(chǎng)，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.1求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式;2設(shè)An=，假設(shè)An大于80萬(wàn)元，那么M繼續(xù)使用，否那么需在

5、第n年初對(duì)M更新.證明：需在第9年初對(duì)M更新.解 1當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為-10的等差數(shù)列，an=120-10n-1=130-10n.當(dāng)n7時(shí)，數(shù)列an是以a6為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又a6=70，所以an=70n-6.因此，第n年初，M的價(jià)值an的表達(dá)式為an=2設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)16時(shí)，Sn=120n-5nn-1，An=120-5n-1=125-5n;當(dāng)n7時(shí)，由于S6=570，故Sn=S6+a7+a8+an=570+704=780-210n-6.An=.因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列，又A8=8280，要練說(shuō)，得練看。

6、看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。A9=7680，“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。所以需在第9年初對(duì)M更新.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如