中學(xué)數(shù)學(xué)論文：中學(xué)數(shù)學(xué)算法與問(wèn)題解決策略芻議

1、摘要：算法教學(xué)應(yīng)該把算法思想放在第一位，并且在其 他章節(jié)的教學(xué)中也要滲透算法的思想， 特別是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為機(jī)械執(zhí)行的算法的意識(shí)和能力， 這種意識(shí)和能力對(duì)學(xué)生 解題能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的優(yōu)化尤其重要。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；算法；問(wèn)題解決；問(wèn)題解決策略一、算法算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程也是世界課程改革的一大潮流，我國(guó)高中數(shù)學(xué)新課程就順應(yīng)了這種趨勢(shì)，把算法引入高中數(shù) 學(xué)課程。筆者知道的最早的含有算法的中學(xué)教材是19711971 年出版的英國(guó) smpsmp ( ( schoolschool mathematicsmathematics project)project)中學(xué)數(shù)學(xué)教材 f f 冊(cè)，其中沒(méi)有提出算

2、法的概念，但它序曲中的流向圖、流向圖和計(jì)算機(jī)、數(shù)字流向圖三小節(jié)內(nèi)容中包含了算法的思 想?！八惴ㄊ菍?duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法”，高 中數(shù)學(xué)課本給出的是這個(gè)定義，其實(shí)這是廣義的算法定義，如在數(shù)學(xué)中，解二元一次方程組的算法，求隨機(jī)事件的概率 的算法等。日常生活也可以用算法來(lái)描述，如菜譜是做菜算 法，程序安裝說(shuō)明是安裝程序的算法，歌譜是一首歌的算法 等等?，F(xiàn)代意義上的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一問(wèn) 題的程序或步驟，這些程序和步驟必須是明確和有效的，而中學(xué)數(shù)學(xué)論文：中學(xué)數(shù)學(xué)算法與問(wèn)題解決策略芻議_論文發(fā)表專(zhuān)家一顧中國(guó)學(xué)術(shù)期刊洌wwv/且能夠在有限步驟之內(nèi)完成。因?yàn)楦咧须A段對(duì)計(jì)算機(jī)編程不 作要

3、求，所以高中的重點(diǎn)還是廣義的算法，特別是解題的算 法，而現(xiàn)代意義上的算法只要求作一般了解。二、問(wèn)題解決問(wèn)題解決是在概念、命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識(shí)去解 決問(wèn)題的學(xué)習(xí)形式。解決問(wèn)題是一種高級(jí)規(guī)則的學(xué)習(xí)，加涅 認(rèn)為：“問(wèn)題解決并不是簡(jiǎn)單地就先前習(xí)得的規(guī)則的運(yùn)用，它是一個(gè)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過(guò)程。”學(xué)習(xí)者被置于一個(gè)問(wèn)題情 境中， 他們回憶先前已掌握的規(guī)則以試圖找出一個(gè)答案。在 進(jìn)行這樣一個(gè)思維過(guò)程中，學(xué)習(xí)者會(huì)嘗試許多假設(shè)并檢驗(yàn)它 們的可實(shí)用性。當(dāng)他們找到一個(gè)適合這一情境的規(guī)則的特定 聯(lián)合的時(shí)候，他們不僅僅解決了這個(gè)問(wèn)題，而且也學(xué)會(huì)了某 些新的東西。一個(gè)新學(xué)會(huì)的東西實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)高級(jí)規(guī)則，它使個(gè)體能夠解決相

4、似類(lèi)型的其他問(wèn)題。認(rèn)知心理學(xué)家將問(wèn) 題解決過(guò)程看做是對(duì)問(wèn)題空間的搜索過(guò)程， 即對(duì)問(wèn)題空間的搜索，以找到一條從問(wèn)題的起始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的通路。三、算法與問(wèn)題解決如何在問(wèn)題空間中搜索，這就是策略問(wèn)題，認(rèn)知心理學(xué) 家認(rèn)為問(wèn)題解決策略整體上分兩類(lèi)，即算法和啟發(fā)法。下面 結(jié)合具體問(wèn)題談?wù)勊惴ê蛦?wèn)題解決。先看一道算法題：?jiǎn)栴}：兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小_論文發(fā)表專(zhuān)家一 龜酬中國(guó)學(xué)術(shù)期刊朋www.qikanwang. net船，每次只能渡一個(gè)大人或者兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船， 但都不會(huì)游泳。同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他怎樣渡過(guò)河去？請(qǐng)寫(xiě) 出你的渡河方案。解：渡河的方法與步驟為：第一步兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去； 第二步一個(gè)小孩劃船回來(lái)； 第三步一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去； 第四步對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)； 第五步兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去； 第六步一個(gè)小孩劃船回來(lái)； 第七步余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去； 第八步對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第九步兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去； 第十步結(jié)束。在其他高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，很多都能使用算法有效地解決 問(wèn)題，下面再來(lái)看高中數(shù)學(xué)求隨機(jī)事件a a 的概率的算法：第一步若每個(gè)基本事件的發(fā)生不是等可能的，則轉(zhuǎn)第 五步；第二步 若