江蘇省鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析【新版】

1、江蘇省鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué) 2018 年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) f （x） =x3 +ax2+bx+c，在定義域 x 2， 2 上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1 處的切線斜率均為 1有以下命題： f （ x ）是奇函數(shù)；若 f （x ）在s ， t 內(nèi)遞減，則|t s| 的最大值為 4； f （ x ）的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m=0 若對(duì) ?x 2，2 ，kf （ x ）恒成立，則 k 的最大值為 2其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ()A1 個(gè)B2 個(gè)

2、C3 個(gè)D4 個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f （ x）過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出f （x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f （ x）的奇偶性，且由 f （ x ）的最小值求出 k 的最大值，則命題得出判斷；最后令f （ x）=0，求出 f （x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題得出判斷32【解答】解：函數(shù) f （ x）=x +ax +bx+c 的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得 c=0；2又 f （ x） =3x +2ax+b，且 f （ x）在 x=±1處的切線斜率均為

3、1，則有，解得 a=0， b=432所以 f （ x） =x 4x ，f （ x）=3x 43可見 f （ x） =x 4x 是奇函數(shù)，因此正確；x 2， 2 時(shí)， f （ x） min=4，則 kf' （ x）恒成立，需k 4，因此錯(cuò)誤令 f （ x） =0，得 x=±所以 f （ x）在 ， 內(nèi)遞減，則 |t s| 的最大值為，因此錯(cuò)誤；且 f （ x）的極大值為f （） =，極小值為 f （）=，兩端點(diǎn)處 f（ 2）=f （2）=0，所以 f （ x）的最大值為 M=，最小值為 m=，則 M+m=，0故選 B因此正確【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單

4、調(diào)性、最值的方法2. 已知圓 C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則 C的方程為（）A.B.C.D.參考答案：C3. 已知拋物線的動(dòng)弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的最大值為()ABCD參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)楫?dāng)故答案為： BAB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，有最大值為4. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12【答案解析】 D解析：由知，所以在上是增函數(shù)，所以，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以正確. 故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x ）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單

5、調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論5. 已知 F 為雙曲線 C：（a 0， b 0）的右焦點(diǎn)， l 1，l 2 為 C 的兩條漸近線，點(diǎn) A 在 l1 上，且 FA l 1，點(diǎn) B 在 l2 上，且 FBl1，若|FA|=|FB|，則雙曲線 C 的離心率為（）A或B或CD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出 |FA|， |FB|，利用 |FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C 的離心率【解答】解：由題意， l 1： y=x， l 2：y= x， F（ c， 0）|FA|=bFB 的方程為 y=（ xc），與 l 2： y= x 聯(lián)立，可得 B（ ， ），|FB|=，|FA|=|

6、FB|，b=?， 2c2=5ab， 4c4=25a2（ c2a2），4e425e2+25=0 ，e=或， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法， 屬于中檔題6. 設(shè)命題甲： ax2 2ax1>0 的解集是實(shí)數(shù)集 R，命題乙： 0<a<1，則命題甲是命題乙成立的 ()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既非充分又非必要條件參考答案：C略7. 已知圓柱的高為 2，底面半徑為，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于（）A 4參考答案：BCD 16D設(shè)球半徑為 R, 該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)

7、球面上，可得球的表面積為，故選 D.8.設(shè) z =, 則復(fù)數(shù) z 的虛部為A. 1參考答案：B. - 1C.iD. -i答案： B9. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A4BCD2，【分析】根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為；所以，該棱錐的體積為V=S 底面積 ?h=×2=故選： B10. 如果函數(shù) f(x)sin(x )(0< < ) 是最小正周期為T 的偶函數(shù)，那么 (AT4，B T 4，CT4，D T4，參考答案：B二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4

8、分,共 28 分11. 已知參考答案：，則 12. 設(shè) i 、j 分別表示平面直角坐標(biāo)系x、 y 軸上的單位向量，且 |a i| |a 2j| 則|a 2i| 的取值范圍是參考答案：參考答案：B【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，)，13. 已知實(shí)數(shù)滿足，若是使得取得最小值的可行解， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍為參考答案：（不扣分）14. 已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則該長(zhǎng)方體外接球的體積為參考答案：考點(diǎn)：長(zhǎng)方體的外接球 .15. 方程的根，Z，則=-_參考答案：216. 若命題“參考答案：”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是略17. 若正數(shù) a， b， c 滿足+=+1，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】

9、基本不等式【分析】根據(jù)題意，對(duì)+=+1 變形可得+=2（） +1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得+=+6，即可得 2（）+16，化簡(jiǎn)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有+=2（）+1， 而+=+=（ +） +（ +） +（ +） 2+2+2=6， 則有 2（）+16，化簡(jiǎn)可得 ，即的最小值是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是對(duì)等式變形，配湊基本不等式使用的條件三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿分 10 分）選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸

10、，已知曲線參數(shù)，的極坐標(biāo)方程為，射線，曲線的參數(shù)方程是與曲線交于極點(diǎn)（ 為外的三點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)參考答案：時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與 的值解（ 1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為點(diǎn)在曲線上，則=,所以.5分（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)時(shí)， B，C 點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為化為直角坐標(biāo)為，直線斜率為， 直線 BC 的普通方程為，過(guò)點(diǎn)，解得.10分略19. ( 本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)(1) 若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；(2) 若函數(shù)，試證明>.參考答案：（1）（ 1 分）直線與函數(shù)的圖象相切，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（）可得代入解出（3 分）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入得（ 5 分）（2

11、）（ 6 分）（ 7 分 ） 說(shuō)明可以不是這個(gè)結(jié)構(gòu)整理正確就可以賦相同分值（ 8 分）令說(shuō)明可以不進(jìn)行等量代換。構(gòu)造他函數(shù)結(jié)構(gòu)正確得1分，整理分析函數(shù)性質(zhì)正確再得 2 分應(yīng)用性質(zhì)并寫清結(jié)論再得1 分設(shè)（9 分）（ 10 分）在上單調(diào)遞增，又在恒成立。在上單調(diào)遞增，又在恒成立。即時(shí)，>（ 12 分）20. 設(shè)ABC 的三內(nèi)角 A ， B，C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c 且 b（ cosA 3cosC） =（ 3ca） cosB（）求的值；（）若 cosB=，且 ABC 的周長(zhǎng)為 14，求 b 的值參考答案：解：（ I） b（cosA 3cosC）= （3ca） cosB由正弦定理得，即

12、（ cos A3cos C） sin B= （ 3sin Csin A） cos B，化簡(jiǎn)可得 sin（ A+B ） =3sin（ B+C ）又 A+B+C= ，sin C=3sin A ，因此=（II ）由=得 c=3a 由余弦定理及 cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2× =9a2b=3a又 a+b+c=14從而 a=2，因此 b=6 略21. 如圖，在三棱錐 P-ABC 中， D 為線段 AB 上一點(diǎn)，且， PD平面 ABC，PA 與平面 ABC 所成的角為 45°（1） 求證：平面PAB平面 PCD ；（2） 求二面角 P-AC-D 的平面角的余弦值（1）見解析；（ 2）（1）因?yàn)?，所以所以是直角三角形，；在中，由，不妨設(shè)，由在中，由余弦定理得得，參考答案：，故，所以，所以；因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面?）因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由（ 1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 則為平面的一個(gè)法向量設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，則由，得，