極坐標(biāo)計(jì)算二重積分ppt課件

1、15.15.為什么引用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分為什么引用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分21D0y xD1D2D3D4D:之之間間的的環(huán)環(huán)域域 和和 yxyx 4321DDDDI.怎么計(jì)算？怎么計(jì)算？ Dyxy,xfId)d(需使用極坐標(biāo)系！需使用極坐標(biāo)系！此題用直角系算麻煩此題用直角系算麻煩必須把必須把D分塊兒分塊兒! DyxfId),(將將變換到極坐標(biāo)系變換到極坐標(biāo)系(r,)0D用坐標(biāo)線(xiàn)用坐標(biāo)線(xiàn) = =常數(shù)；常數(shù)；r =r =常數(shù)常數(shù)分割區(qū)域分割區(qū)域 D D iriri+1iiirr .ir iiiiiirrrr2)( ),(iiiiiiiirrsin ,cos iiinif),(lim1 iiiiiiini

2、rrrrf)sin,cos(lim1 Drrrrfdd)sin,cos(.i.極坐標(biāo)系下的面積元素極坐標(biāo)系下的面積元素 是平均值)是平均值)ir (16. 16. 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分ii i +iI = riiiiiirrr21)(2122 r.17. 17. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(1)(1)極點(diǎn)不在區(qū)域極點(diǎn)不在區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 0ABFE)(1 r)(2 r DD:)()(21 rrr rrrrrfrrd)sin,cos( )()(21 DyxyxfIdd),( Dyxy,xfId)d(r17. 17. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積

3、分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(1)(1)0ABFE)(1 r)(2 r Drrrrfrrd)sin,cos( )()(21 D:)()(21 rrr . Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(極點(diǎn)不在區(qū)域極點(diǎn)不在區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 r17. 17. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(1)(1)0ABFE)(1 r)(2 r Drrrrfrrd)sin,cos( )()(21 dD:)()(21 rrr . 步驟：步驟：1 從從D的圖形找出的圖形找出 r, 上、下限；上、下限；2 化被積函數(shù)為極坐標(biāo)形式；化被積函數(shù)為極坐標(biāo)形式；3 面積元素面積元素dxdy化為

4、化為rdrd. Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(極點(diǎn)不在區(qū)域極點(diǎn)不在區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 r極點(diǎn)位于區(qū)域極點(diǎn)位于區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 0)( r Drrrrfrd)sin,cos( )(0 .rD:)(0 rr 20 DyxyxfIdd),(18. 18. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(2)(2) Dyxy,xfId)d(r)( r D:)(0 rr 20 rrrrfrd)sin,cos( )(0 D018. 18. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(2)(2). Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(極點(diǎn)位于區(qū)域極

5、點(diǎn)位于區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 r)( r D:)(0 rr 20 rrrrfrd )sin,cos( )(0 20d.D0 步驟：步驟：1 從從D的圖形找出的圖形找出 r, 上、下限；上、下限；2 化被積函數(shù)為極坐標(biāo)形式；化被積函數(shù)為極坐標(biāo)形式；3 面積元素面積元素dxdy化為化為rdrd18. 18. 怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分怎樣利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(2)(2). Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(極點(diǎn)位于區(qū)域極點(diǎn)位于區(qū)域 D 的內(nèi)部的內(nèi)部 r0y x變變?yōu)闉闃O極坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式 把把 d)d,( DyxyxfI所所圍圍區(qū)區(qū)域域與與 : yay)ax(D2a cos2ar

6、 . 20cos20d)sin,cos(darrrrf )(222ayax ,ar cos 即即解解19.19. DyxyxfIdd),(.此題用直角系算麻煩，此題用直角系算麻煩，需使用極坐標(biāo)系！需使用極坐標(biāo)系！21D0y xD: 4321DDDDI變換到極坐標(biāo)系變換到極坐標(biāo)系 20 : rrrrf2021d)sin,cos(d. 之之間間的的環(huán)環(huán)域域 和和 yxyx 20.20. Dyxy,xfId)d(計(jì)算計(jì)算 DyxyxfIdd),(D: =1和和 =2 圍成圍成 )d,(d 變?yōu)闃O坐標(biāo)形式變?yōu)闃O坐標(biāo)形式 把把 RyRyxyxfyI2R區(qū)域邊界：區(qū)域邊界： x = 0 I.0y x r

7、=2Rsinr =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf21.21. DyxxyIddarctan計(jì)計(jì)算算 所所圍圍第第一一象象限限部部分分 y,xy,yx,yx:D 0y x12 y =xD 4021darctantandrr 4021ddrr2643 . I.22.22.0y x4r = 4 cos所圍所圍xy, yx,xyx,xyx:D 422xyx 822xyx r = 8 cos8D 1 2,r cos 即即 即即 arctan 即即,r cos 即即23.23. Dyxy,xfId)d(計(jì)算計(jì)算y = 2xx = y0y x 422xyx 822xyx yx 即即xy2 arctan 即即r = 8 cosD48.r = 4 cos 2 1所圍所圍xy, yx,xyx,xyx:D ,r cos 即即 2arctan4cos8cos4d)sin,cos(drrrrf,r cos 即即23.23. Dyxy,xfId)d(計(jì)算計(jì)算I =25. 25. 將積分化為極坐標(biāo)形式將積分化為極坐標(biāo)形式r =Ry = R x RR R